【期末试卷】黑龙江省虎林市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.
已知复数z =
，则||z =（ ） A ．
14 B ．
12
C ．1
D ．2
2.数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（ ） A ．2n
B ．2
n n +
C ．1
2
n -
D ．2
1n +
3.命题“若A B ⊆，则A B =”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A ．0
B ．2
C ．3
D ．4
4.已知a b >，则下列不等式正确的是（ ） A ．ac bc >
B ．22
a b >
C ．||||a b <
D ．22a b
>
5.椭圆2
2
(2)kx k y k ++=的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <-
B ．2k >-
C ．0k >
D ．0k <
6.已知实数x ，y 满足1,21,8,y y x x y ≥⎧⎪
≤-⎨⎪+≤⎩
则目标函数z x y =-的最小值为（ ）
A ．2-
B ．5
C ．6
D ．7
7.《张丘建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（ ） A ．110尺 B ．90尺
C ．60尺
D ．30尺
8.在ABC ∆中，若sin cos cos a b c
A B C
==，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
9.“1x >”是“
1
1x
<”成立的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10.已知x ,y 都是正数，且xy x y =+，则4x y +的最小值为（ ） A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
11.下列命题中真命题的个数为（ ）
①“()p p ∨⌝”必为真命题； ②2>
③数列{}52n -是递减的等差数列； ④函数1
()2f x x x
=+（0x <）的最小值为-． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A B C ．2D 1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知p ：44x a -<-<，q ：(2)(3)0x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是 ．
14.在等比数列{}n a 中，11a =，48a =，则前5项和5S = ．
15.已知两定点1(1,0)F -，2(1,0)F 且12||F F 是1||PF 与2||PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是 ．
16.若关于x 的不等式2
11
()22
n x x +
≥，当(,]x λ∈-∞时对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）
已知p ：03m ≤≤，q ：(2)(4)0m m --≤，若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围． 18. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，23
C π
=
，6a =． （1）若14c =，求sin A 的值；
（2）若ABC ∆的面积为c 的值．
19. （本小题满分12分） 已知2()3(5)f x x a a x b =-+-+.
（1）当不等式()0f x >的解集为(1,3)-时，求实数a ，b 的值； （2）若对任意实数a ，(2)0f <恒成立，求实数b 的取值范围． 20. （本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 满足422a a -=，且1a ，3a ，7a 成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设21
1
n n b a =
-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
21. （本小题满分12分）
随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
（1）求y 关于t 的回归方程 y bt
a =+ ； （2）用所求回归方程预测该地区2016年（6t =）人民币储蓄存款．
附：回归方程 y bt
a =+ 中，1
2
1
()()
()n
i
i i n
i
i t
t y y b t
t ==--=-∑∑ ， a
y bt =- ． 22. （本小题满分12分）
数列{}n a 中，13a =，122n n a a +=+（*n N ∈）． （1）求2a ，3a 的值；
（2）求证：{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）设2
n n n
b a =
+，12n n S b b b =+++…，证明：对*n N ∀∈，都有1455n S ≤<．
虎林市高级中学高二学年期末考试文科数学试题答案一、选择题
1-5:BDBDA 6-10:ABDDC 11、12：CD
二、填空题
13.[]1,6- 14.31 15.22
143
x y += 16.(,1]-∞- 三、解答题
17.解：由(2)(4)0m m --≤，得q ：24m ≤≤， ∵p q ∧为假，p q ∨为真， ∴p ，q 一真一假，
18.解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得：
sin sin a c A C =
，即6sin A =
sin A =．
（2
）∵1sin 22
ABC S ab C ∆=
==2b =． 由余弦定理得：222
1
2cos 436226()522
c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=，
∴c ==
19.解：（1）由已知，1-，3是2
3(5)0x a a x b -+-+=两解， ∴3(5)0,273(5)0,a a b a a b +--=⎧⎨
---=⎩解得2,9,a b =⎧⎨=⎩或3,
9.
a b =⎧⎨=⎩
（2）由(2)0f <，即2
210(12)0a a b -+->对任意实数a 恒成立， ∴2
(10)8(12)0b ∆=---<， ∴1
2
b <-
， 故实数b 的取值范围为1(,)2
-∞-．
20.解：（1）设公差为d ，由已知可得231722,,d a a a =⎧⎨=⎩即2
1111,
(2)(6),
d a d a a d =⎧⎨+=+⎩解得12a =，1d =，
∴1n a n =+． （2）2
11111
()1(2)22
n n b a n n n n =
==--++， 所以111111
(1)23242n S n n =
-+-++-+…1111323(1)221242(1)(2)
n n n n n +=+--=-++++． 21.解：（1）列表计算如下：
这里5n =，=5111535n i i t t n ====∑，=51136
7.25n i i y y n ====∑，51120n i i i t y ===∑，5
21
55n i i t ===∑，
从而12 1.210
b
== ， =a y bt - 7.2 1.23 3.6=-⨯=， 故所求回归方程为 1.2 3.6y t =+．
（2）将6t =代入回归方程可预测该地区2016年的人民币储蓄存款为 1.26 3.610.8y =⨯+=（千亿元）．
22.解：（1）由222n n a a +=+，得122(2)n n a a ++=+， ∵13a =，125a +=，
∴{}2n a +是首项为5，公比为2的等比数列，
1252n n a -+=⨯，∴1522n n a -=⨯-． （2）易知1
52n n n
b -=
⨯，
所以01211123()52222
n n n
S -=++++…，①
12311123()252222
n n n
S =++++...，② ①-②，得0121121111()522222n n n n S --=++++- (1)
1
1222(
)(2)1525212
n n n n n --2+=-=--， 所以14124
5525
n n n S -+=-⨯<，
又∵11122321
()052252
n n n n n n n n S S ++++++-=-=⨯>，
∴{}n S 单调递增，11
5
n S S ≥=，
∴*n N ∀∈，1455
n S ≤<．。