数据结构 建立二叉排序树

建立二叉排序树
1 需求分析
1. 本实验要求根据输入一组数据创建排序二叉树，并求该树的深度。

2. 输入形式：键盘输入；
输入范围：一组数字，顺序任意，以-1为结束标志。

3. 实现功能：对输入的一组数字利用二叉树结构进行存储（称为排序二叉树），并求该树深度。

4. 测试数据
2 概要设计
2.1 问题分析
对于大量数据，如果直接逐一存储数据，那么在进行查找时只能运用查找顺序表的方法。

即使运用相关的算法，时间复杂度也相当大。

鉴于这样的缺陷，我们需要在存储数据数据时就选择有利于未来查找的存储结构，查找二叉树就是这样的一种结构。

对于查找二叉树中的任一元素，如果有左子，其左子树各结点的数据必须小于该元素；如果有右子，其右子树各结点的数据必须大于或等于该元素。

对于求一棵树的深度，首先自然想到树的遍历。

因为对树进行中序、后序遍历时，首先输出的元素位于树深度最大处。

在寻找中序、后序遍历首元素的同时，记录查找的层数，即可得到该树的深度。

2.2 算法分析
1）创建排序二叉树
设已知一组待排序的数据，若要构造出对应的一个查找二叉树，一般是采取从空数开始，陆续插入一系列结点，逐步生成二叉树。

在插入过程中，原有的结点位置均不在变动，只是将新的数据结点插入到合适的位置，
使得树中任何结点的数
据与其左、右子树结点数据之间的关系都符合对查找二叉树的要求。

2）求数深度
程序运用非递归算法求树的深度。

在求深度函数中，需要调用判断当前结点孩子情况的函数：
定义为int childrenstate(BiTree cPtr)
另外，我们调用深度记录函数，定义两个全局变量：层数level 深度depth。

当调用深度记录函数时，level自加1；当level值大于depth时，用level刷新depth。

同时，也需编写入栈、出栈函数。

通过以上准备后，我们设计出求树深度的具体算法：
当函数childrenstate 返回值为0时，指针移向出栈元素，然后指向该元素右指针；其返回值不为0时,执行以下操作：
返回值为1——当前元素及指针入栈，指针指向其左指针；
2——指针指向当前元素左指针；
3——指针指向当前元素右指针。

算法流程如图：
2.3 程序模块
程度包括三个主要模块：主函数、创建排序二叉树函数和求深度函数。

函数间的调用关系如下图：
3 详细设计
1. 结点、栈的定义
typedef int ElemType;
typedef struct node{
ElemType data;
struct node *lchild;
struct node *rchild;
}BiTNode,* BiTree;
typedef struct stack{
BiTree pointer;
int order;
}StackNode,* StackList;
typedef struct depthstack{
BiTree pointer;
int dep;
}DepthStackNode,* DepthStackList;
//其中一个元素是结构体指针
2. 主函数
void main()
{
BiTree root=NULL;
printf("Please enter data in each node:\n");
printf("(The number -1 is considered as the end of the data)\n");
root=Create(root);
Depth(root);
printf("The depth of the binary search tree is:\n");
printf("%d\n",depth);
}
3. 创建排序二叉树函数
1）插入元素
BiTree Insert(BiTree rPtr,ElemType element)
{
BiTree cPtr,newPtr;
int i=1;
newPtr=Initiate(newPtr);
newPtr->data=element;
if(rPtr==NULL)
rPtr=newPtr;
else{
cPtr=rPtr;
while(i){
if(cPtr->data>element){
if(cPtr->lchild!=NULL)
cPtr=cPtr->lchild;
else{
cPtr->lchild=newPtr;
i=0;
}
}
else{
if(cPtr->rchild!=NULL)
cPtr=cPtr->rchild;
else{
cPtr->rchild=newPtr;
i=0;
}
}
}
}
return rPtr;
}
2）生成二叉树
BiTree Create(BiTree rPtr)
{
int element;
while(1){
scanf("%d",&element);
if(element==-1)
break;
rPtr=Insert(rPtr,element);
}
return rPtr;
}
4. 求深度函数
void Depth(BiTree rPtr)
{
BiTree cPtr;
cPtr=rPtr;
top=0;
depthsta[top].pointer=rPtr;
depthsta[top].dep=level+1;
do{
while(childrenstate(cPtr)){
depthmark();
if(childrenstate(cPtr)==1){
DepthPush(cPtr);
cPtr=cPtr->lchild;
}
else if(childrenstate(cPtr)==2)
cPtr=cPtr->lchild;
else if(childrenstate(cPtr)==3)
cPtr=cPtr->rchild;
}
depthmark();
cPtr=DepthPop();
cPtr=cPtr->rchild;
}while(top!=-1);
}
4 程序使用说明及测试结果
1. 使用说明
进入程序后，输入一组数字，以空格为间隔，以-1为结束标志。

2. 测试结果
5 实验总结
本实验主要是对前面所学内容的应用。

基于二叉排序树的算法思想，利用树中元素插入的基本操作得以实现。

求树的深度也是基于树的中序遍历思想，加入记录数深度的变量即可实现。

由此，在掌握了树的基本操作后，实现本实验难度不大。

另外，需要注意的是在设计栈时，为防止栈空的情况，可以将根结点两次入栈。

这样可以减少一些判断语句的编写。

教师评语：
实验成绩：
指导教师签名：
批阅日期：。