空间直角坐标系》教学设计

《空间直角坐标系》教学设计

（一）教学目标1．知识与技能

（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示

2．过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示

3．情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想.

（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.

（三）教学手段多媒体

（四）教学设计

教学

环节

教学内容师生互动设计意图

复习引入问题情景1

对于直线上的点，我们可以通过数

轴来确定点的位置，数轴上的任意一

点M都可用对应一个实数x表示；对

于平面上的点，我们可以通过平面直

角坐标系来确定点的位置，平面上任

意一点M都可用对应一对有序实数

(x，y)表示；对于空间中的点，我们也

希望建立适当的坐标系来确定点的位

置. 因此，如何在空间中建立坐标系，

就成为我们需要研究的课题.

师：启发学生联想思

考，生：感觉可以

师：我们不能仅凭感

觉，我们要对它的认

识从感性化提升到理

性化.

让学生体

会到点与

数（有序数

组）的对应

关系.培养

学生类比

的思想.

那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢

概念形成问题情景2

空间直角坐标系该如何建立呢

O x X

一维坐标

二维坐标

三维坐标（图）

师：引导学生看

图，单位正方体OABC

–D′A′B′C′，让学生认

识该空间直角系O

–xyz中，什么是坐标

原点，坐标轴以及坐标

平面.

师：该空间直角坐

标系我们称为右手直

角坐标系.

让学生通过

对一维坐

标、二维坐

标的认识，

体会空间直

角坐标系的

建立过程.

问题情景3

建立了空间直角坐标系以后，空间中

任意一点M如何用坐标表示呢

师：引导学生观察

图，

生：点M对应着

唯一确定的有序实数

组(x，y，z)，x、y、z

分别是P、Q、R在x、

通过幻灯片

展示横坐

标、纵坐标、

竖坐标产生

过程，让

学生从图中

横坐标纵坐标竖坐标

图y、z轴上的坐标.师：

如果给定了有序实数

组(x，y，z)，它是否对

应着空间直角坐标系

中的一点呢/

生：（思考）是的

师：由上我们知道了空

间中任意点M的坐标

都可以用有序实数组

(x，y，z)来表示，该数

组叫做点M在此空间

直角坐标系中的坐标，

记M(x，y，z)，x叫做

点M的横坐标，y叫做

点M的纵坐标，z叫做

点M的竖坐标.

师：大家观察一下

图，你能说出点O，A，

B，C的坐标吗生：回

答

由感性向理

性过渡.

P

Q R

O

x

M

y

z

M1

x

R

O

M

y

z

z

Q

O

x

M

y z

y

M

1

P

O

x

M

y

z

x

M1

应用举例例1 如图，在长方体OABC–D′A′B′C′

中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出

D′、C、A′、B′四点的坐标.

解：D′在z轴上，且O D′ = 2，它

的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标

y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，

2).点C在y轴上，且O D′ = 4，它的纵

坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都

是零，所以点C的坐标是(0，4，0).

同理，点A′的坐标是(3，0，2).点

B′在xOy平面上的射影是B，因此它的

横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x

与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B

横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B′在z

轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′

的竖坐标相同，点D′

的竖坐标z = 2.所点B′的坐标是(3，4，

2)

例2 结晶体的基本单位称为晶胞，图

是食盐晶胞的示意图(可看成是八个

棱长为1

2

的小正方体堆积成的正方

体)，其中色点代表

钠原子，黑点代表氯

师：让学生思考例

1一会，学生作答，师

讲评。

师：对于例二的讲

解，主要是引导学生先

要学会建立合适的空

间直角坐标系，然后才

涉及到点的坐标的求

法。

生：思考例一、例

二的一些特点。总结如

何求出空间中的点坐

标的方法。

学生在教

师的指导

下完成，加

深对点的

坐标的理

解，例2更

能体现出

建立一个

合适的空

间直角系

的重要性