浙江省高考数学模拟冲刺试卷(二)文 新人教A版
浙江省杭州市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(备考卷)完整试卷
浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在等比数列中，，则公比q的值为A．2B．3C．4D．8第(2)题已知是方程的两个根，则值为（）A．B．2C．D．第(3)题一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（）A．B．C．D．第(4)题已知a，b满足，，其中e是自然对数的底数，则ab的值为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的定义域为若，则（）A．B．C．D．第(6)题设集合，，（）A．B．C．D．第(7)题（）A．B．C．D．第(8)题，对于任意实数x恒成立，则下列关系中立的是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A．B．函数为周期函数C．函数为上的偶函数D．第(3)题某校在开展“弘扬中华传统文化，深植文化自信之根”主题教育的系列活动中，举办了“诵读国学经典，传承中华文明”知识竞赛．赛前为了解学生的备赛情况，组织对高一年和高二年学生的抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是（）A．高一年抽测成绩的众数为75B．高二年抽测成绩低于60分的比率为C．估计高一年学生成绩的平均分低于高二年学生成绩的平均分D．估计高一年学生成绩的中位数低于高二年学生成绩的中位数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设双曲线的两焦点为，，过双曲线上一点作两渐近线的垂线，垂足分别为，若，则双曲线的离心率为______.第(2)题将一枚质地均匀的骰子连续拋掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为3的概率为______．第(3)题已知是单位向量，且满足，则 ___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知四棱锥中，底面是矩形，，，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.第(2)题已知在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.（1）设曲线与直线的交点为，求弦的长度；（2）若动点在曲线上，在（1）的条件下，试求面积的最大值.第(3)题对于定义在R上的函数，若存在正数m与集合A，使得对任意的，当，且时，都有，则称函数具有性质．(1)若，判断是否具有性质，并说明理由；(2)若，且具有性质，求m的最大值；(3)若函数的图像是连续曲线，且当集合（a为正常数）时，具有性质，证明：是R上的单调函数．第(4)题如图1，在边长为4的等边中，，分别是，的中点．将沿折至（如图2），使得．(1)证明：平面平面；(2)若点在棱上，当与平面所成角最大时，求的长．第(5)题如图，点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点，且的中点均在抛物线C上.(1)若，点A在第一象限，求此时点A的坐标；(2)设中点为，求证：直线轴；(3)若是曲线上的动点，求面积的最大值.。
浙江省杭州市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(押题卷)完整试卷
浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义在上的函数的导数满足，给出两个命题：①对任意，都有；②若的值域为，则对任意都有.则下列判断正确的是（）A．①②都是假命题B．①②都是真命题C．①是假命题，②是真命题D．①是真命题，②是假命题第(2)题设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．第(3)题已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是A．B．C．D．第(4)题设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(5)题下列函数中，在其定义域上单调递减的是（）A．B．C．D．第(6)题若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(7)题设函数在上可导，且，则（）A．0B．1C．2D．3第(8)题函数的定义域为( )A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．第(2)题如图，在四棱柱中，平面，，，，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列结论正确的是（）A．对于任意的点，都有B．对于任意的点，四边形不可能为平行四边形C．存在点，使得为等腰直角三角形D．存在点，使得直线平面第(3)题现有一组数据为1，2，4，8，16，32，则（）A．这组数据的极差为31B．这组数据的中位数为6C．这组数据的平均数为6D．去掉数据中的最大值后，方差较原来变小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题高三年级某8位同学的体重分别为90，100，110，120，140，150，150，160（单位：），现在从中任选3位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是__________．第(2)题函数的定义域是_________．第(3)题若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能取值是______.（写出一个符合要求的答案即可）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:流量包的定价（元/月）3035404550购买人数（万人）18141085（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；（2）①求出关于的回归方程；②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.参考数据：，，.参考公式：相关系数，回归直线方程，其中，.第(2)题已知等差数列的前项和为．(1)求的通项公式；(2)记数列的前项和为，求．第(3)题在等差数列中，已知.（I）求数列的通项公式；（II）记为数列的前项和，求的最小值.第(4)题在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点，且斜率为，以O为极点，曲线C的参数方程为（r为参数）．(1)求直线的一个参数方程以及曲线C的普通方程；(2)设直线与曲线C相交于A，B两点，求．第(5)题已知椭圆()的上､下顶点分别为，，左､右顶点分别为，，，四边形的面积为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点，，是椭圆上两个不重合的点(均不同于点，)，且直线与的斜率，满足，证明：，，三点共线.。
浙江省高考数学模拟冲刺卷(提优卷)试题(二)文 新人教A
浙江省2014届高考模拟冲刺卷（提优卷）（二）数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 S=4πR2 V=Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V=34πR3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V=31h(S1+21SS +S2)锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积， V=31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 是虚数单位，复数z 满足：2)1()21(i z i +=-，则z 的值是 ( ▲ )A ．i5254+- B. i 5352+- C. i 5254- D.i 5352- 2．设集合M=}21{≤<x x ，N=}{a x x ≤，若M N C M R =⋂)(，a 的取值范围是 ( ▲ )A ．(−∞，1）B ．(−∞，1]C ．[1，+∞)D ．(2，+∞）3．设R d c b a ∈,,,，则“d c b a >>,”是“bd ac >”成立的 ( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是( ▲ ) A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-35．如果函数)4cos(ax y +=π的图象关于直线π=x 对称，则正实 数a 的最小值是( ▲ )A ．41=a B ．21=a C ．43=a D ．1=a6．一个口袋中装有形状和大小完全相同的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球， 则甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是（ ▲ ）A ．103B ．52C ．53D ． 327．对于定义在R 上的函数)(x f ，以下四个命题中错误的是 （ ▲ ） A ．若)(x f 是奇函数，则)2(-x f 的图象关于点A （2，0）对称 B ．若函数)2(-x f 的图象关于直线2=x 对称，则)(x f 为偶函数 C ．若对R x ∈，有),()2(x f x f -=-则4是)(x f 的周期 D ．函数)2()2(x f y x f y -=-=与的图象关于直线0=x 对称8. 若实数x ，y 满足：01243=-+y x ，则x y x 222++的最小值是 （ ▲ ）A. 2B. 3C. 5D. 89． 在△ABC中，已知4=⋅3=，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则⋅ 的值是（ ▲ ）A ．5B ． 421C ． 6D ． 810. 正四面体ABCD 的棱长为1，其中线段AB //平面α，E ，F 分别是线段AD 和BC 的中点，当正四面体绕以AB 为轴旋转时，线段EF 在平面α上的射影11F E 长的范围是（ ▲ ）A.[0，22]B. [66，22] C. [36，22] D. [21，22]非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 设向量)cos ,1(θ=OA ，)tan ,21(θ-=OB ，)23,2(ππθ∈，且OB OA ⊥，则=θ ▲ ．12．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0801050y x y x a y ，且目标函数y x z 52-=的最小值是10-，则a 的值是 ▲ .13．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则此几何体的体积等于 ▲ cm3．14. 已知函数)(x f y =在R 上为偶函数，当0≥x 时，)1(log )(3+=x x f ，若)2()(t f t f ->，则实数t 的取值范围是 ▲ 15. 在数列{}n a 中，31=a ，2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈），则2014a 的值是 ▲16. 已知椭圆的方程C ：12222=+-m y m m x （0≠m ），若椭圆的离心率)1,22(∈e ，则m 的取值范围是 ▲ .17. 已知函数⎩⎨⎧---=x x e x f x 21)(200<≥x x ，若关于x 的方程a x x f -=)(有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3=a ，A=︒60，23=+c b ．（Ⅰ）求函数()x A x f 22cos cos +=)(R x ∈ 的单调递增区间及最大值；（Ⅱ）求ABC △的面积的大小19．（本小题满分14分）在数列{n a }中，11=a ，2111111=+-++n n a a)(*N n ∈， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）设na b n21+=（*N n ∈），求数列{}n b 的前10项和10S.（本小题满分15分）如图，ABC ∆在平面α内，090=∠ACB ，22==BC AB ，P 为平面α外一个动点，且PC=3，︒=∠60PBC（Ⅰ）问当PA 的长为多少时，PB AC ⊥（Ⅱ）当PAB ∆的面积取得最大值时，求直线BC 与平面PAB 所成角的大小（本小题满分15分） 已知函数x e x f x 22)(-=，m x x g +=2)(（R m ∈）.（Ⅰ）试讨论函数)(x f y =的单调性;（Ⅱ）设函数)()()(x g x f x h -=，]3,0[∈x ，当函数)(x h y =有零点时，求实数m 的最大值.22．（本小题满分14分）已知抛物线C ：px y 22= )0(>p ，点A 、B 在抛物线C 上. （Ⅰ）若直线AB 过点M （2p ，0），且AB=4p ，求过A ，B ，O（O 为坐标原点）三点的圆的方程；（Ⅱ）设直线OA、OB的倾斜角分别为βα、，且4πβα=+，问直线AB是否会过某一定点？若是，求出这一定点的坐标，若不是，请说明理由.2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷） 数学文科（二）参考答案选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 【答案解析】A ．由已知得i z i 2)21(=-，两边同乘)21(i +化简得iz 5254+-=，故选A 2．【答案解析】B ． 因为N C R ={x|xa >}，若M N CM R=⋂)(，则∈a (−∞，1]，故选B3．【答案解析】D ．若p 成立，q 不一定成立，例如取3,2,1,2-=-===d c b a ，反之，若q 成立，p 也不一定成立，如2,3,1,2=-==-=d c b a ，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，故选D 4．【答案解析】C ．该程序运行后输出的值是3，故选C 5． 【答案解析】C ．由ππk ax =+4，当π=x 时，41-=k a )(Z k ∈，因为0>a ，所以当1=k 时，正数a取得最小值43，故选C6． 【答案解析】A ．设3个红球为A ，B ，C ，2个白球为X ，Y ，则取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为103，故选A7． 【答案解析】D ．函数)2()2(x f y x f y -=-=与的图象关于直线2=x 对称，命题D 是错误的，故选D 8.【答案解析】D.由于 x y x 222++=1])1[(22-++y x ，而点（-1，0）到直线01243=-+y x 的距离为35123)1(=-⨯-=d ，所以22)1(y x ++的最小值为3，所以x y x 222++的最小值为8132=-，故选D9． 【答案解析】C设BC 的中点为O ，由4=⋅，即4)()(==+⋅+，3=BC ，49=OB ，由此可得：425=AO ，而AN AM ⋅=22OM AO -，由已知21=OM ，所以22OM AO -=641425=-，所以AN AM ⋅=6，故选C10. 【答案解析】D.如图，取AC 中点为G ，结合已知可得GF //AB ，在正四面体中，AB ⊥CD ，又GE //CD ，所以GE ⊥GF,所以222GF GE EF +=，当四面体绕AB 旋转时，因为GF //平面α，GE 与GF 的垂直性保持不变，显然，当CD 与平面α垂直时，GE 在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面α上的射影11F E 的长取得最小值21，当CD 与平面α平行时，GE 在平面上的射影长最长为21，11F E 取得最大值22，所以射影11F E 长的取值范围是 [21，22]，故选D11. 【答案解析】65πθ=.由已知得21sin =θ，因为 )23,2(ππθ∈，所以65πθ= 12． 【答案解析】a =2.作出平面区域，由题设画图分析可知，当⎩⎨⎧=-=ay a x 105时，y x z 52-=取得最小值，由此求得2=a .13． 【答案解析】332.由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，体积为33224312=⨯⨯14. 【答案解析】),1(+∞.由于函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，且在0≥x 上为增函数，所以当)2()(t f t f ->时，t t ->2，由此解得1>t ，所以t 的取值范围是),1(+∞15. 【答案解析】42014=a .由2)2)(2(1=--+n n a a （*N n ∈）．可得：)2()2(2)2(12-=-=-++n n n a a a （*N n ∈），所以，数列{}n a 是一个周期数列，周期为2，由于22212-=-a a ，31=a ，所以2a =4，由周期性得2014a =416. 【答案解析】223<<m .由⎩⎨⎧>>-0022m m m ，（1）当10<<m 时，)1,21(212222∈--=--=m m m m m m e ，φ∈m当1>m 时，)1,21()1(22∈-=-=m m m m e ，223<<m17. 【答案解析】)0,49(-.如图，直线y=x-a 与函数1)(-==xe xf y 的图象在0≥x 处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时0=a ；直线a x y -= 与函数x x y 22--=)0(<x 的图象有一个切点，切点坐标是)43,23(-，此时相应49-=a ，观察图象可知，方程a x x f -=)(有三个不同的实根时，实数a 的取值范围是)0,49(-.18．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）()xx f 22cos 60cos -=︒x x 2cos 214322cos 141+=++=，由ππππ2222+≤≤+k x k )(Z k ∈，可得函数()f x 的单调递增区间为)](,2[Z k k k ∈++ππππ，当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ时，函数()f x 取得最大值，其最大值是45.（Ⅱ）．由余弦定理3cos2222πbc a c b =-+得3=bc ，由此可得4332323sin 21=⨯==∆A bc S ABC .19．（本小题满分14分）【答案解析】（Ⅰ）设1+=n n a c ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n c 1是一个等差数列，其首项为21，公差也是21，所以221)1(211n n c n=-+=，所以12-=n a n ， （Ⅱ）由（1）得1221221-==+=n n n n a b ，所以数列{}n b 的前10项和10S91092212]211[22121211⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++=ΛΛ5121023=（本小题满分15分）【答案解析】（Ⅰ）因为090=∠ACB ，所以BC AC ⊥，当PC AC ⊥时，PBC AC 平面⊥，而PBC PB 平面⊂，所以PB AC ⊥，此时，63322=+=+=PC AC PA ，即当PA=6时，PB AC ⊥（Ⅱ）在PBC ∆中，因为PC=3，︒=∠60PBCBC=1，所以PC BC ⊥，当PAB ∆的面积取得最大值时，︒=∠90PBA ，（如图）在PBA Rt ∆中，因为AB=PB=2，由此可求得BD=2，又在BCD Rt ∆中，BC=1，所以CD=1，由于BCD PA 平面⊥，所以PBA BCD 平面平面⊥，所以CBD ∠就是直线BC 与平面PAB 所成角，在BCD Rt ∆中，因为BC=CD=1，所以︒=∠45CBD ，所以直线BC 与平面PAB 所成角的大小为︒45（本小题满分15分）【答案解析】 （Ⅰ）令022)(=-='xe xf ，得0=x .当0≥x 时，0)(≥'x f ；当0<x 时，0)(<'x f ，故函数)(x f y =在区间),0[+∞上单调递增，函数)(x f y =在区间)0,(-∞上单调递减.（Ⅱ）m x x e x h x ---=222)(，x e x h x 222)(--=' 令x e x g x 222)(--=，当]3,0[∈x ，0)1(2)(>-='x e x g ，所以)(x g 在]3,0[∈x 上为增函数，对于任意]3,0[∈x ，有)0()(g x g >，即0)0(222)(='>--='h x e x h x，所以)(x h 在]3,0[∈x 上是增函数，)(x h 的最大值m e h --=152)3(3，故函数)(x h y =有零点时，实数m 的最大值是1523-e .22．（本小题满分14分）【答案解析】 （Ⅰ）直线p x 2=与抛物线y2=2px 的两个交点坐标分别是：M ()p p 2,2，N ()p p 2,2-，弦长)0(4>=p p MN ，故三角形ABO 是∆Rt ，所以过A ，B ，O 三点的圆方程是：2224)2(p y p x =+-（Ⅱ）解：设点),2(),,2(222121y p y B y p y A ，直线AB 的方程为：b my x +=，它与抛物线相交，由方程组⎩⎨⎧=+=px y bmy x 22 消去x 可得0222=--pb mpy y ，故mp y y 221=+，pb y y 221-=，这样，tan =4π()21212112212122111tan tan 1tan tan tan y y x x y x y x x x y y x y x y -+=-+=-+=+βαβαβα()2212142p y y y y p -+=即1=p b mpp pb mp p 2242222+-=--⋅，所以mp p b 22--=，所以直线AB 的方程可以写成为：mp p my x 22--=，即()p y m p x 22-=+，所以直线AB 过定点()p p ，22- .题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）解(Ⅰ)由于1=++c b a ，所以222)3()2()1(+++++c b a)642()14(c b a c b a ++++++=)32(215c b a +++=，由柯西不等式14))(941()32(2=++++≤++c b a c b a ，当且仅当321c b a ==时，)32(c b a ++取得最大值14，又因为1=++c b a ，由此可得：当149,144,141===c b a 时，222)3()2()1(+++++c b a 取得最大值14215+(Ⅱ)因c b a ,,是正实数，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a bc c ab c ab b ac b ac a bc c ab b ac a bc 21 1)(=++≥b a c ，又因222c b a ca bc ab ++≤++，所以1)()(32=++≤++c b a ca bc ab 所以)(3ca bc ab c ab b ac a bc ++≥++．题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)解(Ⅰ)①当切线l 垂直于x 轴时，由题设可求得)712,712(A ，)712,712(-B ，（或)712,712(-'A ，)712,712(--'B ），故1-=⋅OB OA k k ，所以OB OA ⊥；② 当切线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：m kx y +=，解方程组⎩⎨⎧=-++=0124322y x m kx y01248)43(222=-+++⇒m kmx x k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=221222143843124k km x x k m x x ，2212122121)())((m x x mk x x k m kx m kx y y +++=++=，所以222222121)438()43124)(1(m k km mk k m k y y x x ++-++-+=+ （*），因为直线m kx y +=与圆71222=+y x 相切，所以71212=+k m ，即)1(71222k m +=，代入方程（*）化简得02121=+y y x x即1-=⋅OB OA k k ，所以OB OA ⊥．综上 ，证得OB OA ⊥成立(Ⅱ) 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 椭圆C 在极坐标系下的方程是3sin 4cos 1222θθρ+=，因为OB OA ⊥，故可设)2,(),,(21θπρθρ+B A ，所以3)2(sin 4)2(cos )3sin 4cos (11222222θπθπθθ+++++=+OB OA 1273141=+=。
浙江省高三数学二模测试试题 新人教A版(附答案)
1高三教学测试（二）数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p p ，那么n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生k 次 的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径． 棱柱的体积公式 Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}21{<≤-=x x M ，}0log |{2>=x x N ，则=N MA ．),1[+∞-B ．),1(+∞C ．)2,1(-D ． )2,0(2．若复数i 2i-+a （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．-2B ．2C ．21-D ．21 3．已知非零向量a 、b ，则b a =是0)()(=-⋅+b a b a的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是A ．x y 2cos =B ．x y 2sin =C ．x y 2tan =D ．)2π2sin(-=x y5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．－8B ．－2C ．－1D ．06．已知直线m 和平面α、β，则下列结论一定成立的是A ．若α//m ，βα//，则β//mB ．若α⊥m ，βα⊥，则β//mC ．若α//m ，βα⊥，则β⊥mD ．若α⊥m ，βα//，则β⊥m7．有6个人站成前后两排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为 A ．240B ．384C ．480D ．768（第5题）8．设实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥++0201053x y x y x ，则yx z 42+=的最小值是A ．41 B ． 21C ．1D ．89．设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设O 为坐标原点，若)R ,(∈+=n m O B n O A m O P ，且92=m n ，则该双曲线的离心率为 A ．223 B ．553 C ．423 D ．8910．已知函数t t x x f t --=2)()(（R ∈t ），设b a <，⎩⎨⎧≥<=)()(),()()(),()(x f x f x f x f x f x f x f b a b b a a，若函数b a x x f -++)(有四个零点，则a b -的取值范围是A ．)52,0(+B ．)32,0(+C ．),52(+∞+D ．),32(+∞+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．不等式0||22≤-x x 的解集是 ▲ ． 12．若二项式6)1(xax -展开式中的常数项为60，则实数a 的值为 ▲ ．13．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且3513a a a =+，1410=a ，则=12S ▲ ． 14．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C a c b cos 21=-，则=A ▲ ．15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ▲ ． 16．已知抛物线y x 42=的焦点为F ，经过F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，则以AB 为直径的圆在x 轴上所截得的弦长的最小值是 ▲ ．17．甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜11负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为ξ，则=ξE ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本题满分14分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．19．（本题满分14分）在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，11=a ，21=b ，0>n b (∈n *N )，且221,,b a b 成等差数列，2,,322+a b a 成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n b n a c =，数列}{n c 的前n 和为n S ，若t a nS nS n n n +>++242恒成立，求常数t 的取值范围．20．（本题满分14分）如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧面11B BCC ⊥底面ABC ，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为︒60．（Ⅰ）求直线C A 1与底面ABC 所成的角；（Ⅱ）在线段11C A 上是否存在点P ，使得平面⊥CP B 1平面11A ACC ？若存在，求出P C 1的长；若不存在，请说明理由．A1A 1B 1C21．（本题满分15分）已知点P 是圆122=+y x 上任意一点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，点R 满足RQ =，记点R 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设A )1,0(，点M 、N 在曲线C 上，且直线AM 与直线AN 的斜率之积为32，求AMN ∆的面积的最大值．22．（本题满分15分）已知a 为常数，R ∈a ，函数x ax x x f ln )(2-+=，x x g e )(=．（其中e 是自然对数的底数）（Ⅰ）过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线，设切点为),(00y x P ，求证：10=x ； （Ⅱ）令)()()(x g x f x F =，若函数)(x F 在区间]1,0(上是单调函数，求a 的取值范围．高三教学测试（二） 数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．D ；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ．9．提示：),(),,(a bcc B a bc c A -，代入n m +=，得))(,)((abc n m c n m P -+，代入双曲线方程，得142=m n e ，即可得423=e ； 10．提示：作函数)(xf 的图象，且解方程)()(x f x f b a =得21-+=b a x ，即交点))21(,21(2a ab b a P ----+，又函数b a x x f -++)(有四个零点，即函数)(x f 的图象与直线a b x y l -+-=:有四个不同的交点，由图象知，点P 在l 的上方，所以+-+21b a 0)()21(2>-----a b a a b ，解得52+>-a b ． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．]2,2[-；12．2±；13．84；14．3π；15．337；16．32；17．950．17．提示：272)31(2)3(3=⋅==ξP ，272)31(2)4(413=⋅⋅==C P ξ， 272])31()31([2)5(513524=⋅+⋅⋅==C C P ξ，2721)5(1)6(=≤-==ξξP P ． 三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分） 18．（本题满分14分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．解：（Ⅰ）1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s 23)32cos(++=πx ．…4分由πππππ22322+≤+≤+k x k ，得653ππππ+≤≤+k x k （Z k ∈）．∴函数)(x f 的单调递增区间是]65,3[ππππ++k k （Z k ∈）． …6分 （Ⅱ）∵65)(=θf ，∴6523)32cos(=++πx ，32)32cos(-=+πθ．…8分∵⎪⎭⎫⎝⎛∈323ππθ，，∴)35,(32πππθ∈+，35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ． …11分∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+=6532-=． …14分 19．（本题满分14分）在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，11=a ，21=b ，0>n b (∈n *N )，且221,,b a b 成等差数列，2,,322+a b a 成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n b n a c =，数列}{n c 的前n 和为n S ，若t a nS nS n n n +>++242恒成立，求常数t 的取值范围．解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，等比数列}{n b 的公比为)0(>q q ． 由题意，得⎩⎨⎧++=+=+)23)(1()2(22)1(22d d q qd ，解得3==q d ． …3分∴23-=n a n ，132-⋅=n n b ． …7分 （Ⅱ）23223-⋅=-⋅=n n n b c ．…9分 ∴n n c c c S +++= 21n n 2)333(221-+++= 3231--=+n n ．…11分∴133333241122+=--=++++n n n n n n S n S ． …12分∴t n n +->+2313恒成立，即min )333(+-<n t n ．令333)(+-=n n f n ，则0332)()1(>-⋅=-+n n f n f ，所以)(n f 单调递增． 故3)1(=<f t ，即常数t 的取值范围是)3,(-∞． …14分20．（本题满分14分）如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧面11B BCC ⊥底面ABC ，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为︒60．（Ⅰ）求直线C A 1与底面ABC 所成的角；（Ⅱ）在线段11C A 上是否存在点P ，使得平面⊥CP B 1平面11A ACC ？若存在，求出P C 1的长；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）过1B 作BC O B ⊥1于O ， ∵侧面11B BCC ⊥平面ABC ，∴⊥O B 1平面ABC ，∴=∠BC B 1︒60．又∵11B BCC 是菱形，∴O 为BC 的中点．…2分以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则)0,0,3(-A ,)0,1,0(-B ,)0,1,0(C ,)3,1,3(1-A ,)3,0,0(1B ,)3,2,0(1C ∴)3,0,3(1-=CA ,又底面ABC 的法向量)1,0,0(=n…4分设直线C A 1与底面ABC 所成的角为θ，则22sin ==θ,∴︒=45θ 所以，直线C A 1与底面ABC 所成的角为︒45． …7分（Ⅱ）假设在线段11C A 上存在点P ，设P C 1=11A C λ，则)0,1,3(1--=λC ，)3,1,3(11λλ--=+=C CC ，)3,1,0(1-=B ．…8分设平面CP B 1的法向量),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=⋅=-=⋅03)1(3031z y x z y C B m λλ．令1=z ，则3=y ，λλ-=2x ， )1,3,2(λλ-=∴． …10分设平面11A ACC 的法向量),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅=+=⋅03031z y C y x令1=z ，则3-=y ，1=x ，)1,3,1(-=∴．…12分1要使平面⊥CP B 1平面11A ACC ，则=⋅)1,3,2(λλ-)1,3,1(-⋅=022=--λλ． 32=∴λ． 341=∴P C ．…14分21．（本题满分15分）已知点P 是圆122=+y x 上任意一点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，点R满足RQ =，记点R 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设A )1,0(，点M 、N 在曲线C 上，且直线AM 与直线AN 的斜率之积为32，求AMN ∆的面积的最大值．解：（I ）设),(y x R ，),(00y x P ，则),0(0y Q ．RQ =，⎪⎩⎪⎨⎧==∴y y x x 0033，1220=+y x ，故点R 的轨迹方程：1322=+y x . …6分（Ⅱ）（1）当直线MN 的斜率不存在时，设:MN )33(<<-=t t x ． 则)31,(2t t M -，)31,(2t t N --，31=⋅∴AN AM K k ，不合题意．…7分（2）当直线MN 的斜率存在时，设b kx y l M N +=:，),(11y x M ,),(22y x N 联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x bkx y ，得0336)31(222=-+++b kbx x k ． 0)13(1222>+-=∆∴b k ，221316k kbx x +-=+，22213133k b x x +-=． …9分又32)1())(1(11212212122211=-++-+=-⋅-=⋅x x b x x b k x x k x y x y k k ANAM ，即0)1(3))(1(3)23(221212=-++-+-b x x b k x x k ．将221316kkbx x +-=+，22213133k b x x +-=⋅代入上式，得3-=b ． ∴直线MN 过定点)3,0(-T ． …11分 ∴21221214)(2||||21x x x x x x AT S AM N-+=-⋅=∆22318334k k +-⋅= ． …13分令)0(832>=-t t k ，即8322+=t k ，∴619193183222≤+=+=+-tt t t k k ． 当且仅当3=t 时，332)(max =∆ABC S ．…15分22．（本题满分15分）已知a 为常数，R ∈a ，函数x ax x x f ln )(2-+=，x x g e )(=．（其中e 是自然对数的底数）（Ⅰ）过坐标原点O 作曲线)(x f y =的切线，设切点为),(00y x P ，求证：10=x ； （Ⅱ）令)()()(x g x f x F =，若函数)(x F 在区间]1,0(上是单调函数，求a 的取值范围． 解：（I ）xa x x f 12)(-+='（0>x ）． …2分所以切线的斜率0002000ln 12x x ax x x a x k -+=-+=， 整理得01ln 020=-+x x .…4分显然，10=x 是这个方程的解，又因为1ln 2-+=x x y 在),0(+∞上是增函数， 所以方程01ln 2=-+x x 有唯一实数解．故10=x ．…6分（Ⅱ）xexax x x g x f x F ln )()()(2-+==，xe x x a x a x x F ln 1)2()(2+-+-+-='． …8分设x x a x a x x h ln 1)2()(2+-+-+-=，则a x xx x h -+++-='2112)(2． 易知)(x h '在]1,0(上是减函数，从而a h x h -='≥'2)1()(．…10分（1）当02≥-a ，即2≤a 时，0)(≥'x h ，)(x h 在区间)1,0(上是增函数． 0)1(=h ，0)(≤∴x h 在]1,0(上恒成立，即0)(≤'x F 在]1,0(上恒成立． )(x F ∴在区间]1,0(上是减函数．所以，2≤a 满足题意． …12分（2）当02<-a ，即2>a 时，设函数)(x h '的唯一零点为0x ，则)(x h 在),0(0x 上递增，在)1,(0x 上递减. 又∵0)1(=h ，∴0)(0>x h ． 又∵0ln )2()(2<+-+-+-=----a a a a a e e a e a e e h ，∴)h在)1,0(内有唯一一个零点x'，(x当)∈时，0x'h.(xx(>),0(xh，当)1,x'∈时，0x(<)从而),0(x'递减，在)1,(x'递增，与在区间]1,0(上是单调函数矛盾．F在)(x∴2a不合题意．>综合（1）（2）得，2a．…15分≤11。
浙江省杭州市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(冲刺卷)完整试卷
浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的左､右焦点分别是，双曲线上有两点满足，且，若四边形的周长与面积满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前项和，若，则的最小值为（）A．9B．12C．16D．18第(5)题已知,是单位向量，，且向量满足=1，则||的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(6)题酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（）（参考数据：，，）A．3B．4C．5D．6第(7)题已知命题p：，命题q：直线与抛物线有两个公共点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知函数，且的图象在处的切线与曲相切，符合情况的切线（）A．有条B．有条C．有条D．有条二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值可以为（）A．B．C．D．第(2)题设四面体的六条棱长分别为，，…，，体积为，四个面的面积分别为，，，，面与面所成的内二面角为，，，，为任意四个正实数，为空间里任意一点．下列不等式对任意满足均为锐角的四面体恒成立的是（）A．B．C．D．第(3)题如图，四棱锥的底面是边长为正方形，底面，，分别为的中点，过的平面与交于点，则（）A．B．C．以为球心，为半径的球面与底面的交线长为D．四棱锥外接球体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知球的半径为3，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，其半径分别为，若，两圆的公共弦的中点为，则__________.第(2)题已知单位向量满足，，则对任意，的最小值为___________.第(3)题已知平面向量，若，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C：（）的离心率，短轴长为2，M、是椭圆C上、下两个顶点，N在椭圆C上且非顶点，直线交x轴于点P，，是椭圆C的左，右顶点，直线，交于点Q.（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线与y轴平行.第(2)题已知函数（1）若函数在处有最大值，求的值；（2）当时，判断的零点个数，并说明理由.第(3)题某地政府因地制宜发展特色农业，引导农民脱贫致富，为了调研该地某种农产品的品质，现从一批这种农产品中随机抽取200个作为样本，测量该农产品的某一项质量指标值，该指标值越大质量越好．由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求a的值，并估计这200个农产品的质量指标值的平均值；(2)按照分层抽样方法，从中抽取5个农产品进行检测，根据样本估计总体，结合频率分布直方图，从这5个农产品中随机抽取2个，求这2个农产品来自不同组的概率．第(4)题某市为了解新高三学生的数学学习情况，以便为即将展开的一轮复习提供准确的数据，在开学初该市教体局组织高三学生进行了一次摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取名，根据统计结果，将他们的数学成绩（满分分）分为，，，，，，，共组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)若表示事件“从参加考试的学生中随机抽取一名学生，该学生的成绩不低于分”，估计事件发生的概率；(2)利用所给数据估计本次数学考试的平均分及方差（各组数据以其中点数据代表）．参考数据：，，，，，，，，其中为第组的中点值．第(5)题在中，内角的对边分别为．（1）求角的大小；（2）设点是的中点，若，求的取值范围．。
浙江省杭州市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷
浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数（x>0）的反函数=A．B．C．D．第(2)题已知等比数列的前项和为，且，则（）A．32B．64C．128D．256第(3)题实数满足约束条件则的最大值等于（）A．0B．2C．3D．4第(4)题若,,则复数的模是A．2B．3C．4D．5第(5)题将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A ．的图象关于点对称B．对任意的C．在区间上恰好有三个零点D．若锐角满足，则第(6)题=ax3+b sin x+4（a，b∈R），f（lg（log 210））=5，则f（lg（lg2））=（ ）A．﹣5B．﹣1C．3D．4第(7)题函数的部分图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变第(8)题已知函数函数的四个零点从小到大依次为，，，，对满足条件的任意一组零点，下列判断中一定成立的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，若将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值可以是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B ．满足的的取值范围为（）C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴D ．函数与的图象关于直线对称第(3)题已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线于A，B两点，B在第一象限．过A，B分别作抛物线的切线，，且，相交于点P．若BP交x轴于点Q，则下列说法正确的有（）A．点P在抛物线的准线上B．C．若，则FQ⊥BQ D．若，则的值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出与圆相切且方向向量为的一条直线的方程______．第(2)题已知等差数列中，，则数列的通项公式是___________.第(3)题随机抽查并统计了某班的四名同学一周内背诵文言文的篇目数量并得到一组数据2，6，3，1，则该组数据的方差为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记为数列的前n项和，已知，且．(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；(2)从下列三个条件中选一个填在横线上，并完成下列问题．若_________，求数列的前n项和．①；②；③．第(2)题的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）求证：；（2）若是锐角三角形，，求的范围.第(3)题如图，在五棱锥中，平面，，，，，，.(1)证明：；(2)若点与直线上一点的最小距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.第(4)题设向量.(1)讨论函数的单调性；(2)设函数，若存在两个极值点，证明：.第(5)题晋中市是晋商文化的发源地，且拥有丰富的旅游资源，其中有保存完好的大院人文景观（如王家大院，常家庄园等），也有风景秀丽的自然景观（如介休绵山，石膏山等）．某旅行团带游客来晋中旅游，游客可自由选择人文景观和自然景观中的一处游览．若每位游客选择人文景观的概率是，选择自然景观的概率为，游客之间选择意愿相互独立．(1)从游客中随机选取5人，记5人中选择人文景观的人数为X，求X的均值与方差；(2)现对游客进行问卷调查，若选择人文景观记2分，选择自然景观记1分，记已调查过的累计得分为n分的概率为，求．。
浙江省温州市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(冲刺卷)完整试卷
浙江省温州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，下列函数是奇函数的是（）A．B．C．D．第(3)题已知圆：，为圆上位于第一象限的一点，过点M作圆的切线.当的横纵截距相等时，的方程为（）A．B．C．D．第(4)题若实数，满足，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，，是三个不全相等的实数且满足则的值是（）A．1B．C．3D．6第(6)题已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A．B．e C．D．第(8)题已知，，（其中为自然对数的底数），则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象关于点成中心对称，则（）A．在区间上单调递减B ．在区间上有两个极值点C ．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线第(2)题已知函数的定义域为，函数是定义在上的奇函数，函数），则必有（）A．B．C．D．第(3)题外接圆半径为的满足，则（）A．B．C．的面积是D．的周长是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种变换和4种变换模变为原来的倍，同时逆时针旋转；模变为原来的倍，同时顺时针旋转；模变为原来的倍，同时逆时针旋转；：模变为原来的倍，同时顺时针旋转；模变为原来的倍，同时逆时针旋转；模变为原来的倍，同时顺时针旋转记集合，若每次从集合中随机抽取一种变换，每次抽取彼此相互独立，经过次抽取，依次将第次抽取的变换记为，即可得到一个维有序变换序列，记为，则以下判断中正确的序号是__________.①单位向量经过奇数次变换后所得向量与向量同向的概率为；②单位向量经过偶数次变换后所得向量与向量同向的概率为；③若单位向量经过变换后得到向量，则中有且只有2个变换；④单位向量经过变换后得到向量的概率为.第(2)题已知圆台的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为______．第(3)题观察下列不等式，……照此规律，第五个不等式为四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面是矩形，垂直于平面，，，，点、分别在线段、上，其中是中点，，连接．(1)当时，证明：直线平行于平面；(2)当时，求三棱锥的体积．第(2)题如图甲，在矩形中，是的中点，，，以、为折痕将与折起，使，重合（仍记为），如图乙.（1）探索：折叠形成的几何体中直线的几何性质（写出一条即可，不含，，说明理由）；（2）求翻折后几何体外接球的体积第(3)题已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成面积为的等腰直角三角形.（1）求椭圆E的标准方程；（2）直线与椭圆交于点A、B，线段的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为的重心，试问：的面积S是否为定值，若是，求出这个值；若不是，求S的取值范围.第(4)题双曲线上一点到左､右焦点的距离之差为6，(1)求双曲线的方程，(2)已知，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，第(5)题如图，在中，D为边BC上一点，，，，.(1)求的大小；(2)求的面积.。
浙江省杭州市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(冲刺卷)完整试卷
浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则（）.A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题在杭州亚运会射击项目多向飞碟比赛中，已知某选手第一发命中的概率为，第一发和第二发均命中的概率为．则在他第一发命中的前提下，第二发未命中的概率为（）A．B．C．D．第(4)题“权方和不等式”是由湖南理工大学杨克昌教授于上世纪80年代初命名的．其具体内容为：设，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，若，当取得最小值时，的值为（）A．B．C．D．第(5)题设等比数列的公比为q，若，则（）A．2B．3C．4D．5第(6)题执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．第(7)题若则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数,则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，在长方体中，为中点，，点在矩形（含边界）上运动，则说法正确的是（）A．存在点，使得B．直线与所成角的正弦值为C．存在点（异于点），使得四点共面D．若点到面的距离与它到点的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分第(2)题（多选）分别为内角的对边，已知，且，则（）A．B．C．的周长为D．的面积为第(3)题已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题计算______．第(2)题某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图（如图所示）．已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是__________．第(3)题已知抛物线的焦点为，以点为圆心的圆与直线相切于点，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知圆，点，点是圆上的动点，的垂直平分线交直线于点（1）求点的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于两点，在轴上是否存在点，使得直线和的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.第(2)题已知底面是平行四边形，平面，，，，且.(1)求证：平面平面；(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.第(3)题已知函数，．（1）求函数的最小值；（2）若关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围．第(4)题如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：平面PAC；(2)求证：第(5)题已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为，F为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.（1）求抛物线C的方程；（2）证明：直线DE过定点，并求出定点的坐标.。
浙江省绍兴市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(预测卷)完整试卷
浙江省绍兴市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知i 是虚数单位，复数，则复平面内复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(2)题已知复数为纯虚数，则实数m 的值为（ ）．A ．B．C ．D ．1第(3)题有下列三个命题：①分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关；②散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段；③在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为1.其中为真命题的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第(4)题已知双曲线，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C．2D ．第(5)题已知复数，为虚数单位)，若且，则 （ ）A．2B ．C ．D ．第(6)题已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为A ．B ．C ．D ．第(7)题设全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题函数的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体，则（ ）A ．直线与所成的角为B ．直线与所成的角为C ．直线与平面所成的角为D ．直线与平面ABCD 所成的角为第(2)题在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论错误的是（）A．B．三棱锥的体积为C．线段最小值为D．的取值范围为第(3)题关于函数的叙述中正确的有（）A．函数f(x)可能为偶函数B．若直线是函数f(x)的最靠近y轴的一条对称轴，则C．若，则点（，0）是函数f(x)的一个对称点D．若函数f(x)在区间[0，π]上有两个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，将一张边长为的正方形纸折叠，使得点始终落在边上，则折起的部分的面积最小值为______________第(2)题粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为的正四棱锥，则这个粽子的表面积为___________.现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为___________.第(3)题《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中平面ABCD，若，，，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的数学成绩进行统计，得到如下的茎叶图：（1）求甲、乙两班抽取的分数的中位数，并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）若规定分数在的为良好，现已从甲、乙两班成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出位同学参加座谈会，要再从这位同学中任意选出人发言，求这人来自不同班的概率.第(2)题设函数．(1)解不等式；(2)令的最小值为，正数满足，证明：．第(3)题如图，点P是边长为2的等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PC=3，（1）求证：PB⊥AC；（2）当PB=2时，求二面角P-AC-B的余弦值.第(4)题已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若，探究在上的零点个数，并说明理由第(5)题在平面直角坐标系xOy中，抛物线G的准线方程为.(1)求抛物线G的标准方程；(2)过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线和，与抛物线交于P，Q两点，与抛物线交于C，D两点，M，N分别是线段PQ，CD的中点，求△FMN面积的最小值.。
浙江省杭州市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(冲刺卷)完整试卷
浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题在明朝程大位《算法统宗》中有首依筹算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争.”题意是：“现有甲､乙､丙､丁､戊､己､庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲､乙两人共237钱，戊､己､庚三人共261钱，求各人钱数.”根据上题的已知条件，戊有（ ）A ．107钱B ．102钱C ．101钱D ．94钱第(3)题若．则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题对A ，B 两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A 地员工的上班迟到时间为X （单位：min ），，对应的曲线为，B 地员工的上班迟到时间为Y （单位：min ），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题如图，在空间四边形中，，分别为，的中点，若，，则与所成角的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°第(6)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．或第(7)题在正方体中，点为棱上的动点，则与平面所成角的取值范围为（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题复数的虚部是（ ）A ．2B ．C ．1D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知等比数列的各项均为正数，，，数列的前n 项积为，则（ ）A．数列单调递增B．数列单调递减C．的最大值为D．的最小值为第(2)题在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（）A．B．C．若，则D．是周期函数第(3)题牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛，其定义是：对于函数和数列，若，则称数列为牛顿数列.已知函数，数列为牛顿数列，且，，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．是等比数列D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知O为所在平面内一点，且满足，，则________．第(2)题是定义在上的奇函数，若时，，则________.第(3)题一个暗箱内有标号是1，2，3，4，5的五个小球，现从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两个球的号码和是5的倍数，则获奖.若有5人参与摸奖，则恰有3人获奖的概率是______，获奖人数的均值是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，(1)当时，求在点处的切线方程；(2)对任意的时，成立，求的取值范围.第(2)题某学校为了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：单位：人古文迷非古文迷合计男生2650女生20合计56100(1)请你根据已知条件完成列联表，根据表中数据能否判断有的把握认为“古文迷”与性别有关？(2)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，再从抽取的5人中随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．参考公式和数据：，其中．0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8415.0246.635第(3)题某市教育局为响应推进校园足球运动的号召，组织了全市中学生足球比赛，赛制将入围决赛阶段的16支代表队抽签分成4组，每组4支队伍进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛．已知甲、乙、丙、丁四支球队所在小组的赛程如下：第一轮甲VS乙丙VS丁第二轮甲VS丙乙VS丁第三轮甲VS丁乙VS丙规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名．总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线（进入8强）．假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为．每场比赛结果相互独立．(1)求丁的总分为7分的概率，判断此时丁能否出线，并说明理由；(2)已知第一轮比赛甲、乙为平局、丙负于丁，求三轮比赛中丁获得两胜一负，且甲队出线的概率．第(4)题如图，四棱锥的底面是矩形，平面分别是、的中点，且，.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.第(5)题如图，四棱锥的底面为菱形，，，，.(1)证明：；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.。
浙江省杭州市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(自测卷)完整试卷
浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与相交或重合；其中不正确的命题个数是（）A．B．C．D．第(3)题设向量与单位向量满足，对任意都有，则的最小值为（）A．B．2C．3D．4第(4)题已知的值域为，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知圆锥的底面直径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（）A．B．C．D．第(6)题，，则集合（）A．B．C．D．第(7)题把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A．B．C．D．第(8)题若，则（）A．﹣6B．6C．﹣6i D．6i二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象关于点成中心对称，则（）A．在区间上单调递减B ．在区间上有两个极值点C ．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线第(2)题若函数在区间上单调，则的取值可以是（）A．B．C．D．第(3)题已知复数z满足，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则的最小值为____________．第(2)题设等差数列的前n项和为，，，则______，使为整数的正整数n的值的个数为______．第(3)题以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）,相交于两点和，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在淮北市高三“一模”考试中，某校甲、乙、丙、丁四名同学，在学校年级名次依次为l、2、3、4名，如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学．(1)求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率；(2)设“二模”考试中排名不变的同学人数为X，求X分布列和数学期望.第(2)题一种抛骰子游戏的规则是：抛掷一枚质地均匀的骰子，若正面向上的点数不大于4点，得1分，若正面向上的点数大于4点，则得2分．得分累加，游戏次数无限制．(1)求在已经得到2分的情况下，再抛掷2次得4分的概率；(2)抛掷4次的得分记为，求的分布列和数学期望；(3)求恰好得到分的概率．第(3)题某班主任利用周末时间对该班级年最后一次月考的语文作文分数进行统计，发现分数都位于之间，现将所有分数情况分为、、、、、、共七组，其频率分布直方图如图所示，已知.（1）求频率分布直方图中、的值；（2）求该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数.（每组数据用该组区间中点值作为代表）第(4)题已知分别为内角的对边，且(1)求角；(2)若的面积为，求的值.第(5)题某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况，做了全区8000名高三学生的问卷调查，现抽取其中部分问卷进行分析（问卷中满时长为12小时），将调查所得学习时间分成，，，，，6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．(1)求a的值；(2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布，试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数；(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在，内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在内的人数为变量X，求X的期望．。
浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试题
一、单选题二、多选题1. 若函数在点处的切线方程为，则实数的值为（ ）A．B．C．D．2. 设定点，B 是x 轴上的动点，C是直线上的动点，则周长的最小值是（ ）A．B．C．D．3. 已知函数，则下列四个结论中：①的周期为 ②是图象的一条对称轴③是的一个单调递增区间 ④在区间上的最大值为2所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①③④4. 设随机变量，若，则实数a 的值为（ ）A ．1B．C ．5D ．95. 给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）A ．“，”的否定是“，”B ．“”是“”的必要不充分条件C．，，使得D ．“”是“”的充分不必要条件6. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A．B．C．D．7. 设备的经济寿命是指设备从投入使用开始到因继续使用在经济上不合理而被更新所经历的时间，由维护费用的提高和使用价值的降低决定的设备的经济寿命有如下计算公式：，其中为设备的经济寿命（单位：年），P为设备目前实际价值，为设备N 年末的净残值，为设备的低劣化值．若有一台设备，目前实际价值为8000元，预计经济寿命为7年，设备的低劣化值为300元，则该设备7年末的净残值为（ ）A ．600元B ．650元C ．700元D ．750元8. 设全集U=R ，集合A={x |x 2-2x -3＜0}，B={x |x-1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{x |x≤-1或x≥3}B ．{x |x ＜1或x≥3}C ．{x |x≤1}D ．{x |x≤-1}9. 将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，如图所示，点分别为线段的中点，则 （ ）浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试题浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试题三、填空题四、解答题A ．与所成得角为B．C ．过且与平行得平面截四面体所得截面的面积为D．四面体的外接球的表面积为10. 已知是棱长均为的三棱锥，则（ ）A ．直线与所成的角B．直线与平面所成的角为C．点到平面的距离为D．能容纳三棱锥的最小的球的半径为11. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．12. 一个复数集X 称为某种运算的“和谐集”是指X 满足性质:①X ⊆C ；②∀a ，b ∈X 对某种规定的运算a ⊕b ，都有a ⊕b ∈X .则下列数集X 是相应运算的“和谐集”的是（ ）A．，其中i 是虚数单位，规定运算:a ⊕b =a ×b ，(∀a ，b ∈X )B ．，规定运算:C ．，规定运算:a ⊕b =a ×b ，(∀a ，b ∈X )D ．，规定运算:a ⊕b =a +b ，(∀a ，b ∈X )13.已知函数，若在区间上方程只有一个解，则实数的取值范围为______．14.已知曲线，直线与曲线相交的最短弦长为___________.15. 有两枚质地均匀，大小相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为___________.16. 已知，，均为非负实数，且，求的取值范围.17. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与交于两点，且的周长为8．当直线的斜率为时，与轴垂直．(1)求椭圆的方程；(2)在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由．18. 抛物线：的焦点为，抛物线过点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程与其准线的方程；（Ⅱ）过点作直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，证明两条切线的交点在抛物线的准线上.19. 已知等差数列的前项和为，且，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，且，求数列的前项和20. 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，是等边三角形，点在上，且．（1）证明：//平面．（2）若平面平面，求二面角的余弦值．21. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上.。
浙江省杭州市(新版)2024高考数学人教版摸底(冲刺卷)完整试卷
浙江省杭州市（新版）2024高考数学人教版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题设，是两个随机事件，且发生必定发生，，，给出下列各式，其中正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知是等比数列的前n项和，、、成等差数列．则下列选项一定是真命题的是（）A．、、一定是等差数列B．、、一定是等比数列C．、、一定不是等差数列D．、、可能是等比数列第(4)题在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值为（）A．2B．C．D．第(5)题已知焦点在轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．第(6)题设集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则的非空子集个数为（）A．15B．14C．7D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知二面角的棱上有不同两点和，若，，，，则（）A．直线和直线为异面直线B．若，则四面体体积的最大值为2C．若，，，，，，则二面角的大小为D．若二面角的大小为，，，，则过、、、四点的球的表面积为第(2)题已知正方体的各个顶点都在表面积为的球面上，点为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（）A．有无数个点，使得平面B．有无数个点，使得平面C．若点平面，则四棱锥的体积的最大值为D．若点平面，则的最大值为第(3)题已知复数满足，则（）A．的虚部为B．C．在复平面内对应的点在第四象限D．若复数满足，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为______.第(2)题已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为________．第(3)题已知函数，则_________；函数的图象的一个对称中心的坐标为_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数().（1）讨论函数的单调性（2）若函数的图像经过点，求证：().第(2)题2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（1）根据调查数据，判断是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中）（2）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据.且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位.记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.第(3)题椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，直线与椭圆的另一个交点分别为.（1）若点坐标为，且，求椭圆的方程；（2）设，，求证：为定值.第(4)题某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取名考生的数据，统计如下表：数学成绩物理成绩（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系，请根据这组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；（2）已知参加该次考试的名考生的物理成绩服从正态分布，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于分的人数的期望.附：参考数据：上表中的；表示样本中第名考生的数学成绩，；表示样本中第名考生的物理成绩，.参考公式：①对于一组数据：，其方差：.②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.③若随机变量服从，则，，.第(5)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线只有一个公共点，求的值.。
浙江省杭州市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(培优卷)完整试卷
浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为第二象限角，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，且，则满足条件的的个数为（）A．3B．5C．7D．9第(3)题集合则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中，在数学史上，数学美是数学发展的动力.如图，在等边中，，以三条边为直径向外作三个半圆，是三个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为（）A．B．C．1D．第(5)题已知集合,,则A．（0,2）B．[0,2]C．（0,2]D．{0,1,2}第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为（）A．B．1215C．135D．第(8)题已知函数的定义域为，，对任意，都有成立，则不等式的解集为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数满足，且复数对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（）A．复数的虚部为B．C．D．复数的共轭复数为第(2)题某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，下列说法正确的是（）A．高一年级学生人数为120人B．无人机社团的学生人数为17人C．若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人D．若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法第(3)题已知圆，点，点在圆上，为坐标原点，则（）A．线段长的最大值为6B．当直线与圆相切时，C．以线段为直径的圆不可能过原点D．的最大值为20三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题新冠疫情期间，甲､乙､丙三个家庭在某医院等候区等待核酸检测结果.等候区是6（列）×2（行）的座位.甲､乙家庭各有三人，且乙家庭有一个小孩，丙家庭有两人.现有相关规定：同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之间不能太接近（左右不相邻），小孩至少坐在其一位家长身边(左右相邻).则共有______种坐法.第(2)题若，都有成立，则函数在上的最大值与最小值的和为__________.第(3)题已知在中，的对边分别为，，，，且为上的中点，则的长为_.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知锐角的内角、、的对边分别为、、，且是与的等差中项．（1）求角的大小；（2）已知，过点作于点，若，求、的大小．第(2)题已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设，，，是曲线上任意三点，求证：第(3)题如图，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点.(1)求此圆锥的表面积：(2)求异面直线PQ与SO所成角的大小.第(4)题已知为正整数，，.(1)求的最大值；(2)若恒成立，求正整数的取值的集合.（参考数据：）第(5)题如图，在四棱锥中，平面，，都是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，且，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.。
浙江省杭州市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(备考卷)完整试卷
浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与双曲线交于，两点，若，则的面积等于（）A．18B．10C．9D．6第(2)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题在中，，，则（）A．B．C．D．第(5)题如图是一块空旷的土地，准备在矩形区域内种菊花，区域内种桂花，区域内种茶花.若面积是面积的3倍，，，则当取最小值时，菊花的种植面积为（）A．B．C．D．第(6)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，若的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为1，则（）A．B．2C．±2D．第(8)题下图为2012年-2022年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（）A．2012年-2022年电子信息制造业企业利润总额逐年递增B．2017年-2022年工业企业利润总额逐年递增C．2012年-2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速D．2019年-2022年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，，，且当时，，则（）A．B．C．D．第(2)题下列命题中，正确的有（）A．若，，则B．若，则的最小值为3C．若，则D．若，则第(3)题下列命题正确的是（）A．为内一点，且，则为的重心B ．展开式中的常数项为40C．命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得D．实数满足，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知等差数列的前项和为，若，则___________.第(2)题已知向量，则函数的单调递增区间为__________.第(3)题设数列的前n项和为，对任意，函数在定义域内有唯一的零点，则数列的通项公式________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题国家号召节能减排，保护环境，提倡绿色出行李明在某公司任职，该公司与李明家附近的公交站台相距2000米，站台只有一路公交车可到达公司（中途不停车），由该站台前往公司的路上，每隔200米就有一个共享单车的放置点，按照从该站台到公司的方向顺序第一个共享单车放置点为离该站台200米处李明上班交通出行安排如下，如果出门正好遇上去公司的公交车进站可乘坐，就乘坐公交车去上班，如果出门没有看到此路公交车进站，就选择沿路步行，经过共享单车放置点，有可以使用的共享单车，则骑共享单车去上班，前五个放置点都没有可以使用的共享单车的话，就不再考虑骑共享单车，全程步行至公司，已知李明出门正好遇上去公司的公交车进站的概率为0.4，每个共享单车放置点有可以使用的共享单车的概率均为0.5，公交车行驶速度为每小时30千米，骑共享单车速度为每小时15千米，步行速度为每分钟100米.（只考虑乘车、骑车、步行所花时间，不考虑从家走到站台及其他因素所花时间）.（1）试问李明去往上班公司，路上所花时间不超过11分钟的概率为多少；（2）一天李明出门后发现去公司的公交车未到，用手机公交系统查询后确定8分钟后公交车可到达站台，此时李明有两个选择：方案一，等待公交车进站，乘坐公交车前往公司；方案二，按原交通出行安排前往公司，如果李明想要尽快到达公司，应该选择哪个方案，并说明理由.第(2)题已知函数的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；（2）若函数具有性质，求及应满足的条件；（3）已知函数不存在零点，当时具有性质（其中，），记，求证:数列为等比数列的充要条件是或.第(3)题已知函数有两个零点.（1）求实数的取值范围；（2）设、是的两个零点，证明：.第(4)题已知,,其中.（1）求的值;（2）记,求证:对任意的,总有.第(5)题已知函数．(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若，，求证：．。
浙江省湖州市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(预测卷)完整试卷
浙江省湖州市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，若，则下列结论错误的是（ ）A．B．C．D．第(2)题函数恒有，且在上单调递增，则的值为（ ）A．B．C．D．或第(3)题已知点A 的坐标为，将OA 绕坐标原点逆时针旋转至OB ，则点B 的纵坐标为.A．B．C．D．第(4)题从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ）A．B．C．D．第(5)题已知，则（ ）A．B．C．D．第(6)题（ ）A．B．C．D．第(7)题在中，角的对边分别为，，.若，，，则为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．1或3第(8)题函数在区间上的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体中，设与对角线垂直的平面α截正方体表面所得截面多边形记为M ，则关于多边形M 的说法正确的是（ ）A ．M 可能为正三角形B ．M 可能为正方形C ．若M 为六边形，则面积为定值D ．若M 为六边形，则周长为定值第(2)题在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，点O 为△ABC 内的一点，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若点O 为△ABC 的外心，BC ＝4，则第(3)题已知双曲线的一条渐近线为，C的左右焦点分别为，，直线，则下列说法正确的是（ ）A ．双曲线C的方程为B ．若直线l与双曲线无交点，则C ．设，直线l 与双曲线C 交于P ，Q 两点（异于点A ），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，则为定值D ．若动直线n 与双曲线C 恰有1个公共点，且与双曲线C 的两条渐近线分别交于点M ，N ，则（O 为坐标原点）的面积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是_______．第(2)题已知数列的前项和，则数列的前10项和为______．第(3)题已知函数，若函数在上没有零点，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，求在处的切线方程；(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．第(2)题已知函数，为的导函数．(1)讨论的极值；(2)当时，，求k 的取值范围．第(3)题已知平面向量，，记，(1)对于，不等式（其中m ，）恒成立，求的最大值．(2)若的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，a ，b ，c 成等比数列，求的值．第(4)题在中，内角所对的边分别为，且．(1)证明：．(2)过点作，垂足为，且，求的值．第(5)题如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线的左、右焦点分别为、，从发出的光线经过图2中的、两点反射后，分别经过点和，且，.(1)求双曲线的方程；(2)设、为双曲线实轴的左、右顶点，若过的直线与双曲线交于、两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若存在，请求出该定直线方程；如不存在，请说明理由．。
浙江省杭州市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(培优卷)完整试卷
浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(2)题函数的定义域是（）A．B．C．D．第(3)题如图，在扇形中，C是弦的中点，D在上，．其中，长为．则的长度约为（提示：时，）（）A．B．C．D．第(4)题给出下列四个说法：①命题“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；③是的必要不充分条件；④若为函数的零点，则.其中正确的个数为A．B．C．D．第(5)题2019年版第五套人民币1元硬币保持1999年版第五套人民币1元硬币外形、外缘特征、“中国人民银行”行名、汉语拼音面额、人民币单位、花卉图案、汉语拼音行名等要素不变，调整了正面面额数字的造型，背面花卉图案适当收缩，直径由25毫米调整为22.25毫米，正面面额数字“1”轮廓线内增加隐形图文“￥”和“1”，边部增加圆点，材质保持不变．为了测算如图所示的直径为22.25毫米的圆形币中花卉图案的面积，进行如下实验，即向该圆形币内随机投掷100个点，若恰有33个点落在花卉图案上，则据此可估算花卉图案的面积是（）（单位：平方毫米）A．B．C．D．第(6)题若函数有且仅有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题如图，在直三棱柱中，棱长均为．，，分别为，，的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（）A．B．C．D．第(8)题下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题为“若，则”B．“，”的否定为“，”C．“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象关于点对称，且其图象与直线的交点中有两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，则的值可能为（）A．B．C．D．第(2)题已知命题，，，则（）A．是真命题B．是真命题C．是真命题D．的否定为“，”第(3)题下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A．B．C．的共轭复数为D．的虚部为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是__________．第(2)题已知，则________.第(3)题曲线在处的切线方程为______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角的对边分别为的外接圆的半径为，且.(1)求角的大小；(2)若，求的面积的最大值.第(2)题某地区由于农产品出现了滞销的情况，从而农民的收入减少，很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售、根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不是不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，；方案二：线上直播销售，根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.参考数据：独立性检验临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828其中，．第(3)题已知函数.(1)解不等式；(2)记（1）中不等式的解集为，中的最大整数值为，若正实数，，满足，求的最大值.第(4)题如图，三棱锥中，，，.(1)证明：平面平面；(2)若E为中点，点F满足，求直线与平面所成角的余弦值.第(5)题如图，矩形所在的平面与平面垂直，且.已知.(1)求证：；(2)求四棱锥的表面积.。
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浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学文试题 选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则22a b += Ａ.０ Ｂ.２ Ｃ. 52 Ｄ.５2．已知}{R m m a a P ∈+==),1,0()0,1(，}{R n n b b Q ∈-+==),1,1()1,1(是两个向量集合，则P Q =IA ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝3. 某程序框图如图所示，该程序框图的功能是 ( )A.求输出a,b,c 三数的最大数B. 求输出a,b,c 三数的最小数C.将a,b,c 按从小到大排列D. 将a,b,c 按从大到小排列4．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x ；当x<4时，f(x)＝f(x ＋1)．则f(2＋log23)＝ A.124 B.112 C.18 D.385．设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则69S SA. 2B. 73C. 83 D. 36．若正四面体SABC 的面ABC 内有一动点P 到平面SAB 、平面SBC 、平面SCA 的距离依次成等差数列，则点P 在平面ABC 内的轨迹是A ．一条线段B ．一个点C ．一段圆弧D ．抛物线的一段7．已知函数y ＝4x －3×2x ＋3，当其值域为[1,7]时，则变量x 的取值范围是A ．[2,4]B ．(－∞，0]C ．(0,1]∪[2,4]D ．(－∞，0]∪[1,2]8．为得到)3(π+=x sin y 的图象，可将函数x sin y =的图象向左平移m 个单位长度或者向右平移 个单位长度，n 均为正数，则n m ,n -m 的最小值为 A.34π B.32π C.3πD.2π9．定义在R 上的奇函数f(x)，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）A ．12-aB ．12--aC ．a --21D ．a21- 10．数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122013111m a a a =+++L 的整数部分是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．某高中学校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n 的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= ；12．已知θ是三角形的内角，1cos sin 12θθ≤+≤，则cos sin θθ-取值范围是 ；13．若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为 ；14．过抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x1，y1），B （x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于 ；15. 已知二面角α-l-β为60o ，动点P ．Q 分别在面α．β内，PQ 到α的距离为P ． Q 两点之间距离的最小值为 ；16．设点),(y x P 满足2102202x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则点P 到直线210x y -+=，220x y +-=及直线2x =的距离之和的最大值是 ；17．已知圆M:051684422=-+++y x y x ,直线01:=-+y x l ,ABC ∆的顶点A 在直线l 上,顶点B 、C 都在圆M 上,且边AB 过圆心M,︒=∠45BAC .则点A 横坐标的最大值是 ；三、解答题 (本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18 （本题满分14分）在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足：A c A b sin 2sin 2=．（I ）求C ；（II ）当]0,3[π-∈x 时，求函数()()x B x A y -++=sin sin 3的值域．19．（本题满分14分）观察下列三角形数表1 -----------第一行3 3 -----------第二行5 6 5 -----------第三行7 11 11 7 -----------第四行9 18 22 18 9… … … …… … … … …记第n 行的第m 个数为()m n a , *),(N m n ∈．（Ⅰ）分别写出()-2,6a ()2,5a ，()-2,5a ()2,4a ，()-2,4a ()2,3a 值的大小；（Ⅱ）归纳出()2,n a ()2,1--n a 的关系式，并求出()2,n a 关于n 的函数表达式．20．（本题满分14分）如图：在多面体EF-ABCD 中，四边形ABCD 是平行四边形，△EAD 为正三角形，且平面EAD ⊥平面ABCD ，EF ∥AB, AB=2EF =2AD=4，060=∠DAB .（Ⅰ）求证：BF ⊥AD ；（Ⅱ）求直线BD 与平面BCF 所成角的大小．21．（本题满分15分）已知函数x px x x f 2)(23++=（常数0≠p ）在00(0)x x x =≠处取得极大值M=0． （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）当),2[+∞-∈x ，方程a x f =)(有解，求a 的取值范围．22（本题满分15分）圆C 的圆心在y 轴上，且与两直线m1：0105=+-+y x ；m2：0105=--+y x 均相切．（I ）求圆C 的方程；（II ）过抛物线2ax y =上一点M ，作圆C 的一条切线ME ，切点为E ，且MC ⋅的最小值为4，求此抛物线准线的方程．2013年浙江省高考模拟冲刺卷《提优卷》卷数学 (文科二)答案一、选择题1【答案】D 【解析】由复数相等关系即得。
2． 【答案】A 【解析】因为(1,) (1,1)a m b n n ==-+r r 代入选项可得(){}1,1P Q ⋂=故选A.3. 【答案】B 【解析】由程序过程即得。
4． 【答案】A【解析】 因为2＋log23<4，故f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)．又3＋log23>4，故f(3＋log23)＝⎝⎛⎭⎫123＋log23＝⎝⎛⎭⎫123·13＝124.5．【答案】B【解析】设公比为q ,则36333(1)S q S S S +=＝1＋q3＝3 ⇒ q3＝2于是63693112471123S q q S q ++++===++6．【答案】A 【解析】1232132()23h h h S hS h h h h h ∆∆++=⎧⇒=⇒⎨+=⎩轨迹为线段7．【答案】D 【解析】 y ＝(2x)2－3×2x ＋3＝⎝⎛⎭⎫2x －322＋34∈[1,7]， ∴⎝⎛⎭⎫2x －322∈⎣⎡⎦⎤14，254. ∴2x －32∈⎣⎡⎦⎤－52，－12∪⎣⎡⎦⎤12，52. ∴2x ∈[－1,1]∪[2,4]，∴x ∈(－∞，0]∪[1,2]．8． 【答案】B 【解析】11221221min 52,2,3342|||2()|33A k A k A A k k πππππππ=+=+-=+-=9．【答案】D 【解析】画图后从图象的对称性即可得。
10．【答案】 B 【解析】由题1(1)1n n n a a a +=-+，则111111111111n n n n n n a a a a a a ++=-⇒=-----，故有1201420141112111m a a a =-=----，由于337216a =>且1n n a a +>，故20141(0,1)1a ∈-，所以(1,2)m ∈，其整数部分是1．二、填空题11． 【答案】200 【解析】由分层抽样的定义知道。
12．【答案】[,1]2--【解析】221cos sin ,[,1][,]22cos sin ,02,[1]2t t y y y t y πθθθπθθ=+∈∴∈=-∴<+==--Q 设13．【答案】_6_ (2舍)【解析】由于极值点的左右邻域导函数必须变号，故只有6。
14．【答案】8【解析】设直线为1x my =+，代入抛物线方程，由韦达定理即得。
17． 【答案】52【解析】过点A 作圆M 的切线AT(T 为切点), 则︒=∠≥∠45BAC MAT ∴ 22222MT MT AT AM ≤+=设)1,(00x x A -,则有 4252)21()1(2020⋅≤+-++x x ,∴ 0584020≤--x x ∴ 25210≤≤-x .中， BF=HE=6)3()3(2222=+=+HG EG ，又BC ⊥平面DFB ，所以，平面FBD ⊥面ABCD ，故F 点在平面ABCD 上的射影K 在BD 上，且FK=EG=3，所以2263sin ==∠FBD ，故求直线BD 与平面BCF 所成角是4π．21．（本题满分15分）。