2002年全国高考文科数学试题(全国卷)
2001年高考.全国卷.文科数学试题及答案
2001年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至9页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin正棱台、圆台的侧面积公式()l c c S +'=21台侧其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 300tg °405ctg +°的值为 （A ）31+ （B ） 31-（C ）31-- （D ）31+- （2）过点()()1,11,1--B A 、且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是 （A ）()()41322=++-y x （B ）()()41322=-++y x（C ）()()41122=-+-y x （D ）()()41122=+++y x（3）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是（A ）π3 （B ）π33 （C ）π6 （D ）π9（4）若定义在区间()01，-内的函数()()1log 2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是（A ）（0，21） （B ）（0，21] （C ）（21，+∞） （D ）（0，+∞） (5)已知复数i z 62+= ，则z 1arg 是（A ）6π （B ）611π （C ）3π（D ）35π（6）函数)0(12>+=-x y x 的反函数是（A ）)2,1(,11log 2∈-=x x y （B ）)2,1(,11log 2∈--=x x y （C ）]2,1(,11log 2∈-=x x y （D ）]2,1(,11log 2∈--=x x y（7）若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ，则其离心率为 （A ）43 （B ）32 （C ）21 （D ）41 （8）若40πβα<<<，a =+ααcos sin ，b =+ββcos sin ，则（A ）b a < （B ）b a > （C ）1<ab （D ）2>ab（9）在正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =，则1AB 与B C 1所成的角的大小为（A ）60° （B ）90° （C ）105° （D ）75° （10）设)()(x g x f 、都是单调函数，有如下四个命题： ○1若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递增； ○2若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增； ○3若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递减； ○4若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递减； 其中，正确的命题是（A ）○1○3 （B ）○1○4 （C ） ○2○3 （D ）○2○4（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：○1单向倾斜；○2双向倾斜；○3四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为321P P P 、、.① ② ③若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（A ）123P P P >>（B ）123P P P =>（C ）123P P P >=（D ）123P P P == （12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。
2022年高考文科数学真题及答案（全国甲卷）
2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷)2022年高考共10套试卷，全国甲卷适用：贵州、广西、云南、四川、西藏。
今天小编在这给大家整理了2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷)，接下来随着小编一起来看看吧!2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷)2021年高考文科数学真题(全国甲卷)2020年高考文科数学真题及答案(全国3卷)试题解读试题把握时代精神，落实立德树人根本任务，依托高考评价体系，加强关键能力考查，对接课程标准，与高中育人方式改革同向同行，助力高考综合改革平稳实施。
科学考查，突出语文关键能力科学考查语文学科关键能力，既是深化高考考试内容改革的基本要求，也是高考语文命题的一贯追求。
依据《中国高考评价体系》，关键能力是指进入高等学校的学习者，在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题时，必须具备的高质量地认识、分析、解决问题的能力。
试题以阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、批判性思维和辩证思维等六项关键能力为突破点，探索学科能力考查的科学途径。
1.取材多样，考查阅读理解能力和信息获取能力阅读是获取知识信息、提高认知的基本途径，关系着一个人德、才、学、识的完善和提升。
在考查阅读理解、信息整理能力方面，试题重视对“读什么、如何读”的引导，提升思维能力和审美水平。
以全国Ⅰ卷的文学类阅读为例，材料节选自海明威的短篇小说《越野滑雪》，小说长于对滑雪的精彩描述和主人公细微的心理描写，试题由此出发，引导学生突破传统阅读惯性，与作品对话，产生情感共鸣。
在信息化时代，人们获取各类信息时拥有了前所未有的便利条件，甄别信息、整理信息、评估信息、利用信息成为重要的语文能力。
全国Ⅰ卷实用类阅读聚焦“新基建”，引导学生从多个文本中全面获取这项政策的出台背景、基本内涵、发展前景和国际反响等相关信息，试题主动适应信息时代特点，加大了对信息整理能力的考查力度。
2.巧设情境，聚焦语言表达和应用写作能力应用写作的适用范围非常广泛，凡是个人、集体、社会生活中所需要的书面交流与表达，都可以成为应用写作的考查内容。
2022年全国乙卷数学(文科)高考真题(答案)
文科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.A2. A3. D4. C5. C6. B7. B8. A9. A10. D11. D12. C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.2
14. ##0.3
15. 或 或 或 ；
②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]
22.（1）
（2）
[选修4—5：不等式选讲]
23.【小问1详解】
证明：因为 ， ， ，则 ， ， ，
所以 ，
即 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号．
【小问2详解】
证明：因为 ， ， ，
所以 ， ， ，
所以 ， ，
当且仅当 时取等号．
过 作 ，垂足为 ，
在 中， ，解得 ，
所以 ，
所以
过 作 ，垂足为 ，则 ，所以 平面 ，且 ，
所以 ,
所以 .
19.（1） ；
（2）
（3）
20.（1）
（2）
21.（1）
（2）
【小问1详解】
解：设椭圆E的方程为 ，过 ，
则 ，解得 ， ，
所以椭圆E的方程为： .
【小问2详解】
，所以 ，
①若过点 的直线斜率不存在，直线 .代入 ，
可得 ， ，代入AB方程 ，可得
，由 得到 .求得HN方程：
2022年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．（5分）复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x|4．（5分）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．50406．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．4810．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k ﹣垂直，则k=．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．19．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．。
2001年高考.全国卷.文科数学试题及答案
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的积化和差公式
正棱台、圆台的侧面积公式
其中 、 分别表示上、下底面周长， 表示斜高或母线长
台体的体积公式
其中 、 分别表示上、下底面积， 表示高
一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的
（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法： 单向倾斜； 双向倾斜； 四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为 .
若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ，则
（A） （B） （C） （D）
（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点 向结点 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为
(20) (本小题满分12分)
设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
(21) (本小题满分12分)
设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？
（A）26（B）24
（C）20（D）19
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项：
1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
(13)( )10的二项展开式中x3的系数为
2002年全国统一高考文科数学试卷
第1页（共14页） 2002年全国统一高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为( )A ．1-B ．2-C ．1 D2．（5分）复数31()2的值是( ) A ．1- B ．1 C ．i - D ．i3．（5分）不等式(1)(1||)0x x +->的解集是( )A ．{|01}x x <„B ．{|0x x <且1}x ≠-C ．{|11}x x -<<D ．{|1x x <且1}x ≠-4．（5分）函数x y a =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则(a = )A ．12B ．2C ．4D ．145．（5分）在(0,2)π内，使sin cos x x >成立的x 的取值范围是( )A ．(4π，)(2ππ⋃，5)4π B ．(4π，)π C ．(4π，5)4π D ．(4π，5)(4ππ⋃，3)2π 6．（5分）设集合1{|24k M x x ==+，}k Z ∈，1{|42k N x x ==+，}k Z ∈，则( ) A ．M N = B ．M N ⊂ C ．M N ⊃ D ．M N =ΦI 7．（5分）椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于( )A ．1-B ．1 CD．8．（5分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是( )A ．34B ．43C ．35-D ．359．（5分）已知01x y a <<<<，则有( )A ．log ()0a xy <B ．0log ()1a xy <<C ．1log ()2a xy <<D ．log ()2a xy >10．（5分）函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是( )A ．0b …B ．0b „C ．0b >D ．0b <。
2000年高考.全国卷.文科数学试题及答案
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页。
第II卷3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（A）11 （B）10 （C）16 （D）15（2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A）（B）（C）（D）（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（A）（B）（C）6 （D）（4）已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（A）若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ（B）若α、β是第二象限角，则tgα>tgβ（C）若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ（D）若α、β是第四象限角，则tgα>tgβ（５）函数y=-xcosx的部分图象是（６）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800～900元（B）900～1200元（C）1200～1500元（D）1500～2800元（7）若a>b>1，，则（A）R<P<Q （B）P<Q<R （C）Q<P<R （D）P<R<Q（8）已知两条直线，其中a为实数。
2000年高考.全国卷.文科数学试题及答案
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题）两部分。
第I卷1至2页。
第II卷3至8页.共150分。
考试时间120分钟.第I卷(选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答,不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合A=｛x|x∈Z且—10≤x≤—1}，B={x｜x∈Z且｜x|≤5｝，则A∪B中的元素个数是（A）11 （B)10 （C)16 （D）15（2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A)（B）(C）（D）（3)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（A）（B） (C）6 （D)（4）已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（A)若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ（B）若α、β是第二象限角，则tgα〉tgβ（C)若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ（D）若α、β是第四象限角，则tgα>tgβ（５）函数y=—xcosx的部分图象是（６）《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算.全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5％超过500元至2000元的部分10％超过2000元至5000元的部分15％……某人一月份应交纳此项税款26。
2000年高考.全国卷.文科数学试题及答案
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页。
第II卷3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（A）11 （B）10（C）16（D）15（2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A）（B）（C）（D）（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（A）（B）（C）6（D）（4）已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（A）若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ（B）若α、β是第二象限角，则tgα>tgβ（C）若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ（D）若α、β是第四象限角，则tgα>tgβ（５）函数y=-xcosx的部分图象是（６）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。
全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800～900元（B）900～1200元（C）1200～1500元（D）1500～2800元（7）若a>b>1，，则（A）R<P<Q（B）P<Q<R（C）Q<P<R（D）P<R<Q（8）已知两条直线，其中a为实数。
2002高考数学全国卷及答案理2002高考数学全国卷及答案理
2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线y x =的距离是 （A ）21（B ）23 （C ）1 （D ）3（2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （5）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （8）正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是（A ）︒90 （B ）︒60 （C ）︒45 （D ）︒30 （9）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （10）函数111--=x y 的图象是（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（A ）115000亿元 （B ）120000亿元 （C ）127000亿元 （D ）135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （14）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （15）72)2)(1(-+x x 展开式中3x 的系数是（16）已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，)2,0(πα∈，求αsin 、αtg 的值（18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若a BN CM ==（20<<a ）（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小（19）设点P 到点)0,1(-、)0,1(距离之差为m 2，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围聘进来的员工化学教案有两个星期的无薪试用期化学教案如果在这两个星期内的表现没有令老板满意化学教案（20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值（22）设数列}{n a 满足：121+-=+n n n na a a ， ,3,2,1=n（I ）当21=a 时，求432,,a a a 并由此猜测n a 的一个通项公式；ADE（II ）当31≥a 时，证明对所的1≥n ，有（i ）2+≥n a n （ii ）2111111111321≤++++++++n a a a a参考答案（13）2 （14）1 （15）1008 （16）27三、解答题（17）解：由12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，得0cos 2cos sin 2cos sin 42222=-+ααααα0)1sin sin 2(cos 222=-+ααα 0)1)(sin 1sin 2(cos 22=+-ααα∵)2,0(πα∈∴01sin ≠+α，0cos 2≠=α ∴01sin 2=-α，即21sin =α ∴6πα=∴33=αtg （18）解（I ）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且NQ MP =，即MNQP 是平行四边形14.∴PQ MN =由已知a BN CM ==，1===BE AB CB ∴2==BF AC ，a BQ CP 22==)20( 21)22( )2()21( )1(22222<<+-=+-==+-==a a a a BQ CP PQ MN（II ）由（I ） 21)22( 2+-=a MN 所以，当22=a 时，22=MN 即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22（III ）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ，∵BN BM AN AM ==,，G 为MN 的中点∴MN BG MN AG ⊥⊥,，即AGB ∠即为二面角的平面角α又46==BG AG ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46(cos 22-=⋅⋅-+=α 故所求二面角为31arccos -=πα（19）解：设点P 的坐标为),(y x ，依题设得2||||=x y ，即x y 2±=，0≠x 因此，点),(y x P 、)0,1(-M 、)0,1(N 三点不共线，得2||||||||=<-MN PN PM∵0||2||||||>=-m PN PM ∴1||0<<m因此，点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为||2m 的双曲线上，故112222=--m y m x 将x y 2±=代入112222=--m y m x ，并解得 222251)1(mm m x --=，因012>-m 所以0512>-m 解得55||0<<m 即m 的取值范围为)55,0()0,55( -（20）解：设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则301=b ，x b b +⨯=94.012对于1>n ，有)94.01(94.0 94.0211x b xb b n n n ++⨯=+⨯=-+ 所以)94.094.094.01(94.0211nn n x b b +++++⨯=+x b nn06.094.0194.01-+⨯=n x x 94.0)06.030(06.0⨯-+= 当006.030≥-x，即8.1≤x 时 3011=≤≤≤+b b b n n当006.030<-x，即8.1>x 时数列}{n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1xx x b n n n n =⨯-+=-+∞→+∞→ 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60≤n b （ ,3,2,1=n ）则6006.0≤x，即6.3≤x 万辆 综上，每年新增汽车不应超过6.3万辆（21）解：（I ）当0=a 时，函数)(1||)()(2x f x x x f =+-+-=-此时，)(x f 为偶函数当0≠a 时，1)(2+=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ，)()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当a x ≤时，43)21(1)(22++-=++-=a x a x x x f 当21≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上单调递减，从而函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为1)(2+=a a f ．若21>a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f +=43)21(，且)()21(a f f ≤． （ii ）当a x ≥时，函数43)21(1)(22+-+=+-+=a x a x x x f若21-≤a ，则函数)(x f 在],(a -∞上的最小值为a f -=-43)21(，且)()21(a f f ≤-若21->a ，则函数)(x f 在),[+∞a 上单调递增，从而函数)(x f 在),[+∞a 上的最小值为1)(2+=a a f ．综上，当21-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a -43 当2121≤<-a 时，函数)(x f 的最小值为12+a当21>a 时，函数)(x f 的最小值为a +43．（22）解（I ）由21=a ，得311212=+-=a a a 由32=a ，得4122223=+-=a a a 由43=a ，得5133234=+-=a a a由此猜想n a 的一个通项公式：1+=n a n （1≥n ）（II ）（i ）用数学归纳法证明：①当1=n 时，2131+=≥a ，不等式成立． ②假设当k n =时不等式成立，即2+≥k a k ，那么3521)2)(2(1)(1+≥+=+-++≥+-=+k k k k k k a a a k k k ．也就是说，当1+=k n 时，2)1(1++≥+k a k据①和②，对于所有1≥n ，有2n a n ≥+．（ii ）由1)(1+-=+n a a a n n n 及（i ），对2≥k ，有1)1(11++-=--k a a a k k k121)121(11+=++-+-≥--k k a k k a……1)1(2122211211-+=++++≥---a a a k k k k于是11211111-⋅+≤+k k a a ，2≥k2131212211121111111111121111=+≤+≤+=+++≤+∑∑∑=-=-=a a a a a nk k nk k nk k。
2000年高考.全国卷.文科数学试题及答案
2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷1至2页。
第II卷3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I卷(选择题60分）注意事项:1．答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答,不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1）设集合A={x|x∈Z且—10≤x≤-1｝，B={x｜x∈Z且|x|≤5｝,则A∪B中的元素个数是（A）11 (B）10 （C）16 （D)15(2）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是（A）（B）（C）（D）（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长是（A）（B）（C）6 (D)（4)已知sinα〉sinβ，那么下列命题成立的是（A）若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ（B）若α、β是第二象限角，则tgα>tgβ(C）若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ（D)若α、β是第四象限角，则tgα>tgβ（５）函数y=-xcosx的部分图象是（６）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算.全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5％超过500元至2000元的部分10％超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26。
2022年全国甲卷数学(文科)高考真题原卷及参考答案
- 1 -既然已经出发，就一定能到达！2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=−−=<⎨⎬⎩⎭∣…，则A B =（ ）A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}−− C ．{0,1} D ．{1,2}2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ）A． B． C． D．2022高考文科数学（全国甲卷）4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．205．将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．126，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）A ．15B ．13C ．25D ．23 7．函数()()33cos xxf x x−=−在区间,22ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．当1x =时，函数()ln bf x a x x =+取得最大值2−，则(2)f '=（ ）A ．1−B ．12−C ．12 D ．19．在长方体1111ABCD A B C D −中，已知1B D与平面ABCD 和平面11AA B B所成的角均为30︒，则（ ）A ．2AB AD = B ．AB 与平面11AB C D所成的角为30︒- 3 -既然已经出发，就一定能到达！C ．1AC CB = D ．1B D与平面11BB C C所成的角为45︒10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=V V 甲乙（ ）AB． CD．411．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=−，则C 的方程为（ ）A ．2211816x y +=B ．22198x y +=C ．22132x y += D ．2212x y +=12．已知910,1011,89m m ma b ==−=−，则（ ） A ．0a b >> B ．0a b >> C ．0b a >> D ．0b a >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2002年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷
2002年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 （A ）1,1- （B ）2.2- （C ）1 （D ）1-（2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x（4）函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （A ）21 （B ）2 （C ）4 （D ）41 （5）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ（6）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M （7）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （A ）1- （B ）1 （C ）5 （D ）5-（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53-（9）10<<<<a y x ，则有（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a （C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a （10）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b（11）设)4,0(πθ∈，则二次曲线122=-θθtg y ctg x 的离心率取值范围（A ）)21,0( （B ）)22,21( （C ）)2,22( （D ）),2(+∞ （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。
全国高考文科全国卷数学试题及答案
年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷3注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,将答案写在答题卡上;写在本试卷上无效;3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回;一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;1．已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数(2)=-+的点位于z i iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4．已知4sin cos 3αα-=,则sin 2α=A ．79- B ．29- C ． 29D ．795．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z x y =-的取值范围是A ．-3,0B ．-3,2C ．0,2D ．0,36．函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．157．函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．8．执行右面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．29．已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A ．π B ．34π C ．2πD ．4π10．在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱CD 的中点,则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ,且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1312．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分; 13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=,且a b ⊥,则m = .14．双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =,则a = .15．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ;已知60,3C b c ===,则A =_________;16．设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩ 则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________;三、解答题：共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤;第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答; 一必考题：共60分; 17．12分设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.1求{}n a 的通项公式； 2求数列{}21na n +的前n 项和. 18．12分某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温单位：℃有关．如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：10,1515,2020,2525,3030,3535,40最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率;1求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位：元,当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率．19．12分如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD．1证明：AC⊥BD；2已知△ACD是直角三角形,AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．12分在直角坐标系xOy 中,曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ,B 两点,点C 的坐标为0,1.当m 变化时,解答下列问题：1能否出现AC ⊥BC 的情况说明理由；2证明过A ,B ,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. 21．12分已知函数()2(1)ln 2x ax a x f x =+++． 1讨论()f x 的单调性； 2当0a <时,证明3()24f x a≤--． 二选考题：共10分;请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分;22．选修4―4：坐标系与参数方程10分在直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为2,x t y kt =+⎧⎨=⎩t 为参数,直线2l 的参数方程为2,x m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩m 为参数,设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹为曲线C ．1写出C 的普通方程：2以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设3l：(cos sin )0ρθθ+-=,M 为3l 与C 的交点,求M 的极径．23．选修4—5：不等式选讲10分已知函数()||||f x x x =+1--2．1求不等式()f x ≥1的解集；2若不等式()f x x x m 2≥-+的解集非空,求m 的取值范围．年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 11．A 12．C 二、填空题13．2 14．5 15．75° 16．1(,)4-+∞三、解答题 17．解： 1因为123(21)2n a a n a n +++-=,故当2n ≥时, 1213(23)2(1)n a a n a n -+++-=-两式相减得(21)2n n a -= 所以2(2)21n a n n =≥- 又由题设可得12a = 从而{}n a 的通项公式为221n a n =- 2记{}21na n +的前n 项和为n S 由1知21121(21)(21)2121n a n n n n n ==-++--+ 则1111112 (1335212121)n nS n n n =-+-++-=-++ 18．解：1这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为216360.690++=,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为2当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则64504450900Y =⨯-⨯=；若最高气温位于区间20,25,则63002(450300)4450300Y =⨯+--⨯=；若最高气温低于20,则62002(450200)4450100Y =⨯+--⨯=-所以,Y 的所有可能值为900,300,-100Y 大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为3625740.890+++=,因此Y 大于零的概率的估计值为 19．解：1取AC 的中点O ,连结,DO BO ,因为AD CD =,所以AC DO ⊥又由于ABC ∆是正三角形,故BO AC ⊥从而AC ⊥平面DOB ,故AC BD ⊥2连结EO由1及题设知90ADC ∠=,所以DO AO = 在Rt AOB ∆中,222BO AO AB += 又AB BD =,所以ODABCE222222BO DO BO AO AB BD +=+==,故90DOB ∠=由题设知AEC ∆为直角三角形,所以12EO AC =又ABC ∆是正三角形,且AB BD =,所以12EO BD =故E 为BD 的中点,从而E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的12,四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的12,即四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积之比为1:120．解：1不能出现AC BC ⊥的情况,理由如下：设12(,0),(,0)A x B x ,则12,x x 满足220x mx +-=,所以122x x =- 又C 的坐标为0,1,故AC 的斜率与BC 的斜率之积为121112x x --⋅=-,所以不能出现AC BC ⊥的情况 2BC 的中点坐标为21(,)22x ,可得BC 的中垂线方程为221()22x y x x -=- 由1可得12x x m +=-,所以AB 的中垂线方程为2mx =-联立22,21()22m x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩又22220x mx +-=,可得,212m x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以过A,B,C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m --,半径2r =故圆在y轴上截得的弦长为3=,即过A,B,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值; 21．解：1fx 的定义域为(0,)+∞,1(1)(21)()221x ax f x ax a xx++'=+++=若0a ≥,则当(0,)x ∈+∞时,()0f x '>,故()f x 在(0,)+∞单调递增若0a <,则当1(0,)2x a ∈-时,()0f x '>；当1(,)2x a∈-+∞时,()0f x '< 故()f x 在1(0,)2a -单调递增,在1(,)2a-+∞单调递减; 2由1知,当0a <时,()f x 在12x a=-取得最大值,最大值为 111()ln()1224f a a a-=--- 所以3()24f x a ≤--等价于113ln()12244a a a---≤--,即11ln()1022a a-++≤ 设()ln 1g x x x =-+,则1()1g x x '=- 当(0,1)x ∈时,()0g x '>；当(1,)x ∈+∞,()0g x '<; 所以()g x 在0,1单调递增,在(1,)+∞单调递减; 故当1x =时,()g x 取得最大值,最大值为(1)0g = 所以当0x >时,()0g x ≤从而当0a <时,11ln()1022a a -++≤,即3()24f x a≤-- 22．解： 1消去参数t 得1l 的普通方程1:(2)l y k x =-；消去参数m t 得2l 的普通方程21:(2)l y x k=+ 设(,)P x y ,由题设得(2),1(2).y k x y x k =-⎧⎪⎨=+⎪⎩消去k 得224(0)x y y -=≠ 所以C 的普通方程为224(0)x y y -=≠2C 的极坐标方程为222(cos sin )4(22,)ρθθθπθπ-=<<≠联立222(cos sin )4,(cos sin )0ρθθρθθ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得cos sin 2(cos sin )θθθθ-=+ 故1tan 3θ=-,从而2291cos ,sin 1010θθ== 代入222(cos sin )4ρθθ-=得25ρ=,所以交点M23．解：13,1,()21,12,3,2x f x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪>⎩当1x <-时,()1f x ≥无解；当12x -≤≤时,由()1f x ≥得,211x -≥,解得12x ≤≤； 当2x >时,由()1f x ≥解得2x >所以()1f x ≥的解集为{|1}x x ≥2由2()f x x x m ≥-+得2|1||2|m x x x x ≤+---+,而 22|1||2|||1||2||x x x x x x x x +---+≤++--+235(||)24x =--+5 4≤且当32x=时,25|1||2|4x x x x+---+=故m的取值范围为5 (,]4 -∞。
2022年全国甲卷数学(文科)高考真题(含答案)
2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=<⎨⎬⎩⎭∣…，则A B =I （ ） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2}2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20 5．将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．126，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A ．15 B ．13 C ．25 D ．237．函数()()33cos x x f x x -=-在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．当1x =时，函数()ln bf x a x x=+取得最大值2-，则(2)f '=（ ） A ．1- B ．12- C ．12 D ．19．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为30︒，则（ ）A ．2AB AD = B ．AB 与平面11ABCD 所成的角为30︒ C ．1AC CB = D ．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=V V 甲乙（ ）A B ． C D ．411．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-u u u u u ru u r ，则C 的方程为（ ）A ．2211816x y += B ．22198x y += C ．22132x y += D ．2212x y += 12．已知910,1011,89mmma b ==-=-，则（ ）A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
近十年(2011——2020)高考全国卷
2022年全国甲卷文科数学高考试卷(原卷+答案)
绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）（适用地区:云南、四川、广西、贵州、西藏）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合∣⎩⎭⎨⎬=−−=≤<⎧⎫A B xx 2{2,1,0,1,2},05，则=A B （ ） A. 0,1,2}{ B. −−{2,1,0} C. {0,1} D. {1,2}2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3. 若=+z 1i ．则+=z z |i 3|（ ）A. B. C. D.4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 205. 将函数⎝⎭ ⎪=+>⎛⎫ωωf x x 3()sin (0)π的图像向左平移2π个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A.61 B.41C.31 D.216. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）A. 51 B. 31 C. 52 D. 327. 函数=−−y x x x33cos )(在区间⎣⎦⎢⎥−⎡⎤22,ππ的图象大致为（ ）A. B.C. D.8. 当=x 1时，函数=+xf x a x b()ln 取得最大值−2，则='f (2)（ ） A. −1B. −21 C.21 D. 19. 在长方体−ABCD A B C D 1111中，已知B D 1与平面ABCD 和平面AA B B 11所成的角均为°30，则（ ） A. =AB AD 2B. AB 与平面AB C D 11所成的角为°30C. =AC CB 1D. B D 1与平面BB C C 11所成的角为︒4510. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为π2，侧面积分别为甲S 和乙S ，体积分别为甲V 和乙V ．若乙甲S S =2，则乙甲V V=（ ）A. B.C.D.411. 已知椭圆+=>>a bC a b x y :1(0)2222的离心率为31，A A ,12分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若⋅=−BA BA 112，则C 的方程为（ ）A. +=x y 1816122B. +=x y 98122C. +=x y 32122D. +=y x 212212. 已知==−=−a b m m m 910,1011,89，则（ ） A. >>a b 0 B. >>a b 0 C. >>b a 0D. >>b a 0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量==+a m b m (,3),(1,1)．若⊥a b ，则=m ________________________．14. 设点M 在直线=−+x y 210上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M 上，则⊙M 的方程为___________________．15. 记双曲线−=>>a bC a b x y :1(0,0)2222的离心率为e ，写出满足条件“直线=y x 2与C 无公共点”的e 的一个值________________________．16. 已知△ABC 中，点D 在边BC 上，∠=︒==ADB AD CD BD 120,2,2．当ABAC取得最小值时，=BD ____________________________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：=−K n ad bc ()22，18. 记S n 为数列a n }{的前n 项和．已知+=+nn a S n n212． （1）证明：a n }{是等差数列；（2）若a a a ,,479成等比数列，求S n 的最小值．19. 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD 是边长为8（单位：cm ）的正方形，△EAB,△FBC,△GCD,△HDA △EAB,△FBC,△GCD,△HDA 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD 垂直．（1） 证明：EF //平面ABCD ；（2） 求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．20. 已知函数=−=+f x x x g x a (),()32，曲线=y f x ()在点x f x ,11)()(处的切线也是曲线=y g x ()的切线． （1）若=−x 11，求a ；（2）求a 的取值范围．21. 设抛物线=>C y px p :2(0)2的焦点为F ，点D p ,0)(，过F 的直线交C 于M ，N 两点．当直线MD 垂直于x 轴时，=MF 3．（1）求C 的方程；（2）设直线MD ND ,与C 的另一个交点分别为A ，B ，记直线MN AB ,的倾斜角分别为αβ,．当−αβ取得最大值时，求直线AB 的方程．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩=⎪⎨⎪=⎧+y x t 62（t 为参数），曲线C 2的参数方程为⎩=⎪⎨⎪=−⎧+y x s 62（s 为参数）．（1）写出C 1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 3的极坐标方程为−=θθ2cos sin 0，求C 3与C 1交点的直角坐标，及C 3与C 2交点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知a ，b ，c 均为正数，且++=a b c 43222，证明： （1）++≤a b c 23；（2）若=b c 2，则+≥a c311．参 考 答 案1.【答案】A 【解析】【详解】因为=−−A 2,1,0,1,2}{，∣⎩⎭⎨⎬=≤<⎧⎫B xx 205，所以=A B 0,1,2}{． 故选：A.2.【答案】B 【解析】【详解】讲座前中位数为>+270%70%75%,所以A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为−=100%80%20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为−=>95%60%35%20%,所以D 错. 故选:B.3.【答案】D 【解析】【详解】因为=+z 1i ，所以+=++−=−z z i 3i 1i 31i 22i )()(，所以+==z z i 3．故选：D.4.【答案】B 【解析】【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积=⨯⨯=+V 2221224. 故选：B.5.【答案】C 【解析】【详解】由题意知：曲线C 为⎣⎦⎝⎭⎢⎥ ⎪=++=++⎛⎫⎡⎤ωωππωππy x x 2323sin sin()，又C 关于y 轴对称，则Z +=+∈πωπππk k 232,，解得Z =+∈ωk k 32,1，又ω>0，故当=k 0时，ω的最小值为31. 故选：C.6.【答案】C 【解析】【详解】从6张卡片中无放回抽取2张，共有3,5,3,6,4,5,4,6,5,61,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,)()()()()()()()()()()()()()()(15种情况，其中数字之积为4的倍数的有1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,6)()()()()()(6种情况，故概率为=15562. 故选：C.7.【答案】A 【解析】【详解】令⎣⎦⎢⎥=−∈−⎡⎤−ππf x x x xx2233cos ,,)()(， 则−=−−=−−=−−−f x x x f x x x x x33cos 33cos )()()()()(，所以f x )(为奇函数，排除BD ； 又当⎝⎭⎪∈⎛⎫πx 20,时，−>>−x x x330,cos 0，所以>f x 0)(，排除C. 故选：A.8.【答案】B 【解析】【详解】因为函数f x )(定义域为+∞0,)(，所以依题可知，=-f 12)(，='f 10)(，而=−'x xf x a b2)(，所以=−−=b a b 2,0，即=−=−a b 2,2，所以=−+'x x f x 222)(，因此函数f x )(在0,1)(上递增，在+∞1,)(上递减，=x 1时取最大值，满足题意，即有=−+=−'f 222111)(．故选：B.9.【答案】D 【解析】【详解】如图所示：不妨设===AB a AD b AA c ,,1，依题以及长方体的结构特征可知，B D 1与平面ABCD 所成角为∠B DB 1，B D 1与平面AA B B 11所成角为∠DB A 1，所以==B D B Dc b sin 3011，即=b c ，==B D c 21得=a ．对于A ，=AB a ，=AD b ，=AB ，A 错误；对于B ，过B 作⊥BE AB 1于E ，易知⊥BE 平面AB C D 11，所以AB 与平面AB C D 11所成角为∠BAE ，因为∠==a BAE c 2tan ，所以∠≠BAE 30，B 错误；对于C ，==AC ，==CB 1，≠AC CB 1，C 错误；对于D ，B D 1与平面BB C C 11所成角为∠DB C 1，∠===B D c DB C CD a 22sin 11，而<∠<DB C 0901，所以145DB C ∠=．D 正确．故选：D ．10.【答案】C 【解析】【详解】解：设母线长为l ，甲圆锥底面半径为r 1，乙圆锥底面圆半径为r 2，则乙甲===ππS r l r rl rS 22211， 所以=r r 212， 又+=πππl l r r 22212， 则=+lr r112，所以==r l r l 33,2112，所以甲圆锥的高==h l 31，乙圆锥的高==h l 32，所以乙甲===⨯ππr h V V r h l l 93313142221122. 故选：C.11.【答案】B【详解】解：因为离心率===a e c 31，解得=a b 9822，b a =9822，A A ,12分别为C 的左右顶点，则−a A a ,0,,02)((，B 为上顶点，所以B b (0,).所以BA a b BA a b =−−=−(,),(,)12，因为⋅=−BA BA 112 所以a b −+=−122，将b a =9822代入，解得==a b 9,822， 故椭圆的方程为+=x y 98122. 故选：B.12.【答案】A【详解】由=m910可得==>m lg9log 101lg109，而⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪<=<=⎛⎫⎛⎫+22lg9lg111lg10lg9lg11lg99222)(，所以>lg9lg10lg10lg11，即>m lg11，所以=−>−=a m 101110110lg11． 又⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪<=<⎛⎫⎛⎫+22lg8lg10lg9lg8lg10lg80222)(，所以>lg8lg9lg9lg10，即>m log 98，所以=−<−=b m 89890log 98．综上，>>a b 0． 故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】−43= −0.75【详解】由题意知：⋅=++=a b m m 3(1)0，解得=−m 43.故答案为：−43.14.【答案】−++=x y (1)(1)522【详解】解：∵点M 在直线=−+x y 210上，∴设点M 为a a −(,12)，又因为点(3,0)和(0,1)均在⊙M ⊙M 上，∴点M 到两点的距离相等且为半径R ，R ==，a a a a a −++−+=694415222，解得=a 1， ∴−M (1,1)，=R⊙M 的方程为−++=x y (1)(1)522.故答案：−++=x y (1)(1)52215.【答案】2（满足<≤e 1皆可）【详解】解：−=>>a b C a b x y :1(0,0)2222，所以C 的渐近线方程为=±ay x b ,结合渐近线的特点，只需<≤a b 02，即≤ab 422，可满足条件“直线=y x 2与C 无公共点”所以a e c ==≤=又因为>e 1，所以<≤e 1，故答案为：2（满足<≤e 1皆可）16. 已知△ABC 中，点D 在边BC 上，∠=︒==ADB AD CD BD 120,2,2．当ABAC取得最小值时，=BD ________．−1##− 【解析】详解】设==>CD BD m 220，则△ABD 中，=+−⋅∠=++AB BD AD BD AD ADB m m 2cos 422222， 在△ACD 中，=+−⋅∠=+−AC CD AD CD AD ADC m m 2cos 4442222，所以+++++++===−+−++−+m m AB m m m mAC m m m m m 1142423444412442121222222)()()(≥=−44， 当且仅当++=m m 113即=−m 1时，等号成立，所以当ABAC取最小值时，=m 1.−1.为【在17.【答案】（1）A ，B 两家公司长途客车准点的概率分别为1312，87（2）有 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果； （2）根据表格中数据及公式计算K 2，再利用临界值表比较即可得结论. 小问1详解】根据表中数据，A 共有班次260次，准点班次有240次， 设A 家公司长途客车准点事件为M ，则P M ==26013()24012； B 共有班次240次，准点班次有210次， 设B 家公司长途客车准点事件为N ，则P N ==40872()210. A 家公司长途客车准点的概率为1312； B 家公司长途客车准点的概率为87.【小问2详解】++++=a b c d a c b d K ()()()()2=⨯⨯⨯≈>⨯⨯−⨯260240450503.205 2.706500(2403021020)2，根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.18.【答案】（1）证明见解析； （2）−78． 【解析】【分析】（1）依题意可得+=+S n na n n n 222，根据⎩−≥⎨=⎧=−S S n a S n n n n ,2,111，作差即可得到−=−a a n n 11，从而得证；（2）由（1）及等比中项的性质求出a 1，即可得到a n }{的通项公式与前n 项和，再根据二次函数的性质计算可得．【小问1详解】解：因为+=+nn a S n n212，即+=+S n na n n n 222①， 当≥n 2时，+−=−+−−−S n n a n n n 21211112)()()(②，①−②得，+−−−=+−−−−−−S n S n na n n a n n n n n 22122111122)()()(， 即+−=−−+−a n na n a n n n 22122111)(，即−−−=−−n a n a n n n 2121211)()()(，所以−=−a a n n 11，≥n 2且∈n N*， 所以a n }{是以1为公差的等差数列．【【小问2详解】解：由（1）可得=+a a 341，=+a a 671，=+a a 891，又a 4，a 7，a 9成等比数列，所以=⋅a a a 7492，即+=+⋅+a a a 6381112)()()(，解得=−a 121，所以=−a n n 13，所以⎝⎭ ⎪=−+=−=−−⎛⎫−S n n n n n n n 22222812125125625122)(， 所以，当=n 12或=n 13时=−S n 78min )(．19.【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】 【分析】（1）分别取AB BC ,的中点M N ,，连接MN ，由平面知识可知⊥⊥EM AB FN BC ,，=EM FN ，依题从而可证⊥EM 平面ABCD ，⊥FN 平面ABCD ，根据线面垂直的性质定理可知EM FN //，即可知四边形EMNF 为平行四边形，于是EF MN //，最后根据线面平行的判定定理即可证出；（2）再分别取AD DC ,中点K L ,，由（1）知，该几何体的体积等于长方体−KMNL EFGH 的体积加上四棱锥−B MNFE 体积的4倍，即可解出． 【小问1详解】如图所示：，分别取AB BC ,的中点M N ,，连接MN ，因为△EAB,△FBC 为全等的正三角形，所以⊥⊥EM AB FN BC ,，=EM FN ，又平面⊥EAB 平面ABCD ，平面⋂EAB 平面=ABCD AB ，⊂EM 平面EAB ，所以⊥EM 平面ABCD ，同理可得⊥FN 平面ABCD ，根据线面垂直的性质定理可知EM FN //，而=EM FN ，所以四边形EMNF 为平行四边形，所以EF MN //，又⊄EF 平面ABCD ，⊂MN 平面ABCD ，所以EF //平面ABCD ．【小问2详解】如图所示：，分别取AD DC ,中点K L ,，由（1）知，EF MN //且=EF MN ，同理有，=HE KM HE KM //,，=HG KL HG KL //,，=GF LN GF LN //,，由平面知识可知，⊥BD MN ，⊥MN MK ，===KM MN NL LK ，所以该几何体的体积等于长方体−KMNL EFGH 的体积加上四棱锥−B MNFE 体积的4倍．因为====MN NL LK KM ，==EM 8sin 6043B 到平面MNFE 的距离即为点B 到直线MN的距离d ，=d=⨯⨯⨯==V 3412(．20.【答案】（1）3 （2）−+∞1,)[【解析】 【分析】（1）先由f x ()上的切点求出切线方程，设出g x ()上的切点坐标，由斜率求出切点坐标，再由函数值求出a 即可；（2）设出g x ()上的切点坐标，分别由f x ()和g x ()及切点表示出切线方程，由切线重合表示出a ，构造函数，求导求出函数值域，即可求得a 的取值范围. 【小问1详解】由题意知，−=−−−=f (1)1(1)0，=−'f x x ()312，−=−='f (1)312，则=y f x ()在点−1,0)(处的切线方程为=+y x 2(1)，即=+y x 22，设该切线与g x ()切于点x g x ,()22)(，='g x x ()2，则=='g x x ()2222，解得=x 12，则=+=+g a (1)122，解得=a 3；【小问2详解】=−'f x x ()312，则=y f x ()在点x f x ,()11)(处的切线方程为−−=−−y x x x x x 31()111132)()(，整理得=−−y x x x 3121123)(，设该切线与g x ()切于点x g x ,()22)(，='g x x ()2，则='g x x ()222，则切线方程为−+=−y x a x x x 2()2222)(，整理得=−+y x x x a 2222，则⎩−=−+⎨−=⎧x x a x x 23121232122，整理得⎝⎭ ⎪=−=−−=−−+⎛⎫a x x x x x x x 2242422219313211111123343222， 令=−−+h x x x x 424()2931432，则=−−=+−'h x x x x x x x ()9633(31)(1)32，令>'h x ()0，解得−<<x 301或>x 1， 令<'h x ()0，解得<−x1或<<x 01，则x 变化时，'h x h x (),()的变化情况如下表：则h x ()的值域为，故a 的取值范围为.21.【答案】（1）=y x 42；（2）=+AB x :4.【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可得+MF p p2=，即可得解； （2）设点的坐标及直线=+MN x my :1，由韦达定理及斜率公式可得=k k MN AB 2，再由差角的正切公式及基本不等式可得=k AB 2，设直线=+AB x n :，结合韦达定理可解. 【小问1详解】 抛物线准线为=−x p2，当MD 与x 轴垂直时，点M 的横坐标为p ， 此时+=MF p p2=3，所以=p 2， 所以抛物线C 的方程为=y x 42；【小问2详解】的设⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫M y N y A y B y y y y y 4444,,,,,,,123412432222，直线=+MN x my :1， 由⎩=⎨⎧=+y xx my 412可得−−=y my 4402，∆>=−y y 0,412， 由斜率公式可得−+==−y y y y k y y MN 44412122212，−+==−y y y y k y y AB 44434432234，直线=⋅+−y MD x y x :2211，代入抛物线方程可得−⋅−=−y y y x 8042121)(， ∆>=−y y 0,813，所以=y y 232，同理可得=y y 241，所以++===y y y y k k AB MN 22443412)(又因为直线MN 、AB 的倾斜角分别为αβ,，所以===βαk k AB MN 22tan tan ，若要使−αβ最大，则⎝⎭⎪∈⎛⎫βπ20,，设==>k k k MN AB 220，则+++−===≤=−αβαβαβk k k k21tan tan 1241tan tan tan 12)(， 当且仅当=k k 21即=k 2时，等号成立，所以当−αβ最大时，=k AB，设直线=+AB x n :，代入抛物线方程可得−−=y n 402，∆>=−==−y y n y y 0,44163412，所以=n 4，所以直线=+AB x :4.22.【答案】（1）=−≥y x y 6202)(；（2）C C ,31的交点坐标为⎝⎭ ⎪⎛⎫2,11，1,2)(，C C ,32的交点坐标为⎝⎭⎪−−⎛⎫2,11，−−1,2)(．【解析】【分析】(1)消去t ，即可得到C 1的普通方程；(2)将曲线CC ,23的方程化成普通方程，联立求解即解出． 【小问1详解】因为=+x t 62，=y ，所以=+x y 622，即C 1的普通方程为=−≥y x y 6202)(．【小问2详解】因为=−=+x y s6,2，所以=−−x y 622，即C 2的普通方程为=−−≤y x y 6202)(， 由−=⇒−=θθρθρθ2cos sin 02cos sin 0，即C 3的普通方程为−=x y 20．联立⎩−=⎨=−≥⎧x y y x y 206202)(，解得：⎩=⎪⎨⎪=⎧y x 121或⎩=⎨⎧=y x 21，即交点坐标为⎝⎭ ⎪⎛⎫2,11，1,2)(；联立⎩−=⎨=−−≤⎧x y y x y 206202)(，解得：⎩=−⎪⎨⎪=−⎧y x 121或⎩=−⎨⎧=−y x 21，即交点坐标为⎝⎭ ⎪−−⎛⎫2,11，−−1,2)(．23.【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】（1）根据++=++a b c a b c 42222222)(，利用柯西不等式即可得证； （2）由（1）结合已知可得<+≤a c 043，即可得到+≥a c 4311，再根据权方和不等式即可得证.【小问1详解】证明：由柯西不等式有⎣⎦++++≥++⎡⎤a b c a b c 211122222222)()()(，所以++≤a b c 23，当且仅当===a b c 21时，取等号， 所以++≤a b c 23； 【小问2详解】证明：因为=b c 2，>a 0，>b 0，>c 0，由（1）得++=+≤a b c a c 243， 即<+≤a c 043，所以+≥a c 4311，由权方和不等式知+++=+≥=≥+a c a c a c a c44431112912222)(， 当且仅当=a c 412，即=a 1，=c 21时取等号，所以+≥a c311.。