培优 易错 难题电磁感应现象的两类情况辅导专题训练含答案

培优 易错 难题电磁感应现象的两类情况辅导专题训练含答案一、电磁感应现象的两类情况1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角37θ=︒，间距为d =0.2m ，且电阻不计。

导轨的上端接有阻值为R =7Ω的定值电阻和理想电压表。

空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B =3T 的匀强磁场。

质量为m =0.1kg 、接入电路有效电阻r =5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g =10m/s 2，sin37°=0.6，求：（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑l =0.4m 过程中通过电阻R 的电荷量。

【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】 【详解】（1）设导体棒匀速运动时速度为v ，通过导体棒电流为I 。

由平衡条件sin mg BId θ=①导体棒切割磁感线产生的电动势为E =Bdv ②由闭合电路欧姆定律得EI R r=+③ 联立①②③得v =20m/s ④由欧姆定律得U =IR ⑤联立①⑤得U =7V ⑥（2）由电流定义式得Q It =⑦由法拉第电磁感应定律得E t∆Φ=∆⑧B ld ∆Φ=⋅⑨由欧姆定律得EI R r=+⑩ 由⑦⑧⑨⑩得Q =0.02C ⑪2．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。

一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。

ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。

重力加速度为g 。

求：（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。

【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 72Lt g= 【解析】 【详解】(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有21sin 302mgL mv ︒=， 则线框进入磁场时的速度2sin30v g L gL =︒=线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流E I R=ab 边受到的安培力22B L vF BIL R==线框匀速进入磁场，则有22sin 30B L vmg R︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为22422B L vF BI L mg R==''=方向沿斜面向上（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则224sin 30B L v mg R︒='解得4v v ='=根据能量守恒定律有2211sin 30222mg L mv mv Q ︒'⨯+=+解得4732mgLQ =线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v=设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：22sin 302mg t BLIt mv mv ︒-='-其中()022BL L x I t R-=联立以上两式解得()02432L x v t vg-=-线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有0034x x t v v='=所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为123t t t t =++=3．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ 和MN 是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场1B 和2B ，二者方向相反．矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）．其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场1B 和2B 同时以速度0m 10sv =沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动．已知金属框垂直导轨的ab 边长0.1m L =m 、总电阻0.8R =Ω，列车与线框的总质量0.4kg m =，12 2.0T B B ==T ，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力1h N ．（1）求实验车所能达到的最大速率；（2）实验车达到的最大速率后,某时刻让磁场立即停止运动,实验车运动20s 之后也停止运动，求实验车在这20s 内的通过的距离；（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为24s t =时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为m 2sv =，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间．【答案】(1)m 8s；(2)120m ；(3)2s【解析】 【分析】 【详解】（1）实验车最大速率为m v 时相对磁场的切割速率为0m v v -，则此时线框所受的磁场力大小为2204-B L v v F R=（）此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：F f =2m 028m/s 4fRv v B L=-= （2）磁场停止运动后，线圈中的电动势：2E BLv =线圈中的电流：EI R=实验车所受的安培力：2F BIL =根据动量定理，实验车停止运动的过程：m F t ft mv ∑∆+=整理得：224m B L vt ft mv R∑∆+=而v t x ∑∆=解得：120m x =（3）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a ，则t 时刻金属线圈中的电动势 2)E BLat v =-（ 金属框中感应电流 2)BL at v I R-=（ 又因为安培力224)2B L at v F BIL R（-==所以对试验车，由牛顿第二定律得 224)B L at v f ma R（--=得 21.0m/s a =设从磁场运动到实验车起动需要时间为0t ，则0t 时刻金属线圈中的电动势002E BLat =金属框中感应电流002BLat I R=又因为安培力2200042B L at F BI L R==对实验车，由牛顿第二定律得：0F f =即2204B L at f R= 得：02s t =4．如图所示，一阻值为R 、边长为l 的匀质正方形导体线框abcd 位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为l 的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd 边均磁场方向均与线框平面垂水平。

第1磁场区的磁感应强度大小为B 1，线框的cd 边到第1磁区上场区上边界的距离为h 0。

线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的2倍。

重力加速度大小为g ，不计空气阻力。

求： (1)线框的质量m ；(2)第n 和第n +1个磁场区磁感应强度的大小B n 与B n+1所满足的关系；(3)从线框开始下落至cd 边到达第n 个磁场区上边界的过程中，cd 边下落的高度H 及线框产生的总热量Q 。

【答案】22112B l gh gR (2)+12n n B B =；23112(1)2n B l gh - 【解析】 【分析】 【详解】(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为v 1，由运动学公式得2112v gh =，设线框所受安培力大小为F 1，线框产生的电动势为E 1，电流为I ，由平衡条件得1F mg =由安培力的表达式得11F B Il =，111=E B lv ，1E I R=联立解得 22112B l m gh gR=(2)设线框在第n 和第n +1个磁场区速度大小分别为v n 、v n +1，由平衡条件得22n nB l v mg R = 22+1+1n n B l v mg R=且12n n v v +=联立解得12n n B B +=(3)设cd 边加速下落的总距离为h ，匀速下落的总距离为L ，由运动学公式得22nv h g=112n n v v -==2(1)L n l -联立解得2(1)122(1)n H h L h n l -=+=+-由能量守恒定律得2(1)Q mg n l =-联立解得23112(1)2n B l gh Q R-=5．如图所示，两条平行的固定金属导轨相距L =1m ，光滑水平部分有一半径为r =0.3m 的圆形磁场区域，磁感应强度大小为10.5T B =、方向竖直向下；倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B =0.5T 。

金属棒PQ 和MN 的质量均为m =0.lkg ，电阻均为1ΩR =。

PQ 置于水平导轨上，MN 放置于倾斜导轨上、刚好不下滑。

两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。

从某时刻起，PQ 棒在水平外力的作用下由静止开始向右运动，当PQ 棒进人磁场1B 中时，即以速度v =16m/s ；匀速穿过该区域。

不计导轨的电阻，PQ 始终在水平导轨上运动。

取210m/s g =，sin370.6,37cos 0.8︒︒==； (1)求MN 棒刚要滑动时，PQ 所处的位置；(2)求从PQ 棒开始运动到MN 棒刚要滑动的过程中通过PQ 棒的电荷量；(3)通过计算，定量画出PQ 棒进人磁场1B 后在磁场中水平外力F 随位移变化的图像。

【答案】(1)0.6m ；(2)9800πC ；(3)【解析】 【分析】 【详解】(1)开始MN 刚好不下滑时，MN 受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力m f ，则sin 37m f mg =︒设PQ 进入磁场1B 后切割磁感线的有效长度为x L ，由法拉第电磁感应定律得PQ 产生的感应电动势为1x E B L v =由闭合电路欧姆定律得整个回路中的感应电流为2E I R=则MN 所受的安培力为2A F B IL =MN 棒刚要向上滑动时，MN 受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有sin 37A m F f mg =+︒联立解得0.6x L =m即MN 棒刚要滑动时，PQ 棒刚好运动到圆形磁场区域的直径位置。

(2)从PQ 棒开始运动到MN 棒刚要滑动的过程中，穿过回路的磁通量的变化量为21192400BS B r ππ∆Φ==⨯=Wb平均感应电动势E t∆Φ=∆ 平均感应电流2E I R=通过PQ 棒的电荷量922800E q I t t R R π∆Φ=∆=∆==C (3)当PQ 棒进入磁场1B 后的位移为x 时，切割磁感线的有效长度为y L ==回路中的电流为12y B L v I R=受到的安培力为1A y F B IL =由题意知外力为1A y F F B IL ==故有22128 4.82y A B L v F x x R==-+ (00.6)x <<因此PQ 棒所受水平外力F 随位移变化的图像如图所示6．如图所示，两根粗细均匀的金属棒M N 、，用两根等长的、不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂在光滑绝缘的水平直杆上，并使两金属棒水平。