七年级数学《有理数》学案人教新课标版(2)

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七年级数学上册《有理数》总复习(第2课时)教案 (新版)新人教版

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《有理数》总复习（第2课时）教学目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算； 3．注意培养学生的运算能力；４.掌握科学计数法、近似数和有效数字．教学重点:有理数的混合运算．教学难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题 1．计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021； (17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++；乘法交换律：a b b a ⨯=⨯；乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯；乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(．二、讲授新课前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．课堂练习审题：运算顺序如何确定？注意结果中的负号不能丢．课堂练习计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．例3 计算：(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．审题：运算顺序如何？解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．(4)(-4×32)-(-4×3)2=(-4×9)-(-12)2=-36-144=-180．注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．课堂练习计算：(1)-72； (2)(-7)2；(3)-(-7)2；(7)(-8÷23)-(-8÷2)3．例4 计算：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)=4-25-29(再乘除)=-50．(最后相加)注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．课堂练习计算：(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．课堂练习计算：三总结反思拓展升华教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．四、作业3．计算：4．计算：(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。

七年级数学上册第一章有理数教学活动学案设计(新版)新人教版 (2)

第一章有理数数学活动学习目标1.通过收集观察、思考、探究得出结论,使学生能处理并解决实际生活中的实际问题.2.会用计算器进行有理数的运算.3.会解决与科学记数法有关的实际问题.探究活动1.在市场经济中,毛利润计算公式是:毛利润=销售收入-成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:-25元的利润的意义是.2.活动1:帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目,收入记为正数,支出记为负数,计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据.(妥善保存账目,作为日后家庭理财的参考资料)练习:(1)某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)①星期三收盘时,每股是多少元?②本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(2)某中学对八年级男生进行引体向上的测试,以做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生成绩如下:+3-20+4-1-1+2-5①这8名男生有百分之几达到标准?②他们一共做了多少个引体向上?(3)小丽从超市买回几袋酸奶,因当天喝不完,想放进冰箱里冷藏,酸奶上标明保存温度是4±2(℃)①小丽把温度调至12℃,请问可以吗?②小丽可以调至的温度应在什么范围内?(4)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.①用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;②超市D距货场A多远?③货车一共行驶了多少千米?3.活动2:熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法,对于包含乘方、乘除与加减运算的算式,考虑怎样操作计算器最简便,实习这样的操作,并与同学进行交流.应用:已知一个圆柱的底面半径长2.32cm,高为7.06cm,求这个圆柱的体积.(π取3.14)4.活动3:收集现实生活中你认为非常大的数据的实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用.应用:用科学记数法表示大数和小数时,要注意a×10n中a和n的值,在具体问题情境中感受大数.(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次,一年大约跳次.(一年按365天)(2)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,可记作平方千米.(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米,可记作平方千米.课堂练习1.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动为±10%,想一想:(1)±10%的含义是.(2)该商品的最高价格为,最低价格为.(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记“+”,低于标准价格记“-”,该商品价格的浮动范围可表示为.2.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你计算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?3.某地在1月份中,1日至8日室外平均气温是-12℃,9日至21日是-12.5℃,22日至31日是-12.9℃,求该地1月份平均气温.4.一天有8.64×104s,一年按365天计算,一年有秒.(用科学记数法表示)5.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向东为正方向,当天的行驶记录(单位:千米)如下:+21,-8,+11,-15,-4,+16,-4,-7.问:(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油a L,该天共耗油多少升?6.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?本周的平均温差是多少?(结果取整数)参考答案探究活动1.亏本25元2.活动1略练习:(1)①67.5元②68.5元,59元(2)①50%②56(3)①不可以②2℃到6℃(4)①略②2千米③11千米3.活动2:略应用:119.3192cm24.活动3:略应用:(1)3.6792×107(2)1.49×108(3)1.33632×106课堂练习1.(1)商品价格上调10%或下降10% (2)220元180元(3)200±20(元)2.盈利38元3.-12.5℃4.3.1536×1075.(1)在甲地的东方10千米处.(2)86a L.6.星期日的温差最大,星期一的温差最小,平均温差约为10℃.(设计者:夏莉莉)。

七年级数学上册第一章有理数复习导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学学案

第一章有理数复习复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．重点：有理数概念和有理数的运算；难点：对有理数的运算法则的理解．知识回顾(一)正负数、有理数的分类正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．正分数、负分数统称分数，试举例说明．整数和分数统称有理数．(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．(三)相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.相反数的相关性质：1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；2．互为相反数的两个数，和为0.(四)绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是__0__．一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝a；(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__；(3)当a ＝0时，∣a ∣＝ 0 .(五)有理数的运算(1)有理数加法法则：______________________； (2)有理数减法法则：______________________；(3)有理数乘法法则：______________________；(4)有理数除法法则：______________________；(5)有理数的乘方：________________________．求n 个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．即：a n＝aa …a (有n 个a )．从运算上看式子a n ，可以读作a 的n 次方；从结果上看式子a n ，可以读作a 的n 次幂．有理数混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行(六)科学记数法、近似数把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法．1．把下列各数填在相应的大括号内：1，，－789，25，0，－20，，－590，78正整数集{1，25，…}；正有理数集{1，25，78…}；，－789，－20，，－590…}；负整数集{－789，－20，－590…}；自然数集{1，25，0…}；正分数集{78…}；，，…}．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( D )3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来． 4，－|－2|，，1，0.4．下列语句中正确的是( D )A ．数轴上的点只能表示整数B ．数轴上的点只能表示分数C ．数轴上的点只能表示有理数D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5．－5的相反数是__5__；－(－8)的相反数是－8；－[＋(－6)]＝__6__；0的相反数是__0__；a 的相反数是－a ．6．若a 和b 是互为相反数，则a ＋b ＝__0__．7．如果－x ＝－6，那么x ＝__6__；－x ＝9，那么x ＝－9.8．|－8|＝__8__；－|－5|＝－5；绝对值等于4的数是±4．9．如果a ＞3，则|a －3|＝__a －3__，|3－a |＝a －3． 10．有理数中，最大的负整数是__－1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__．11．33＝__27__；(－12)2＝__14__；－52＝－25；22的平方是__16__． 12．下列各式正确的是( C )A ．－52＝(－5)2B ．(－1)1996＝－1996 C ．(－1)2003－(－1)＝0 D ．(－1)99－1＝013．用科学记数法表示：1 305 000 000＝1.305×109；－1 020＝－1.02×103. 14．120万用科学记数法应写成1.20×10624000．15．千万分位；5.47×105精确到__千__位．16．计算：(1)12－(－18)＋(－7)－15；解：原式＝12＋18－7－15＝30－22＝8；(2)－23÷49×(－23)3；解：原式＝－8×94×(－827) ＝163； (3)(－1)10×2＋(－2)3÷4；解：原式＝1×2－8÷4＝2－2＝0；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]＝10000＋(16－24)＝10000－8＝9992.。

2019年七年级数学《有理数》学案人教新课标版.doc

有理数的运算律将使计算过程变得简捷.在具体运用时，主要有以下几种技巧：（1）相反数结合；（2）凑整结合；（3）正、负数分别结合；（4）分数、小数、整数分别结合；（5）带分数拆开后，整数、分数分别结合；（6）同分母或分母易通分的先结合；（7）易约分的先结合等.在有理数的混合运算中，往往是两种或两种以上的技巧的综合运用.
11．的倒数的绝对值是___________.
12． +4=；
13．用科学记数法表示13 040 000，应记作_______________.
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+ b)3.(cd)4=__________.
15．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个.
与标准质量的差值
（单位：g）
5
2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里面的.有理数的运算步骤是：对于每一个运算，都应先确定结果的符号，再计算结果的绝对值.即“符号先判断，绝对值后计算”.
则（）
A．a+ b＜0 B．a +b＞0
C．a－b = 0 D．a－b＞0
8．下列各式中正确的是（）
A． B．
C． D．
9．在数+8.3、-4、-0.8、、0、90、、中，________是正数，_________不是整数。
10. +2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：_________.

七年级数学上册1.2有理数学案新人教版精品

1.2.1 有理数（一）学习目标1．理解有理数的基本概念，会识别实际生活中遇到的有理数;2．掌握有理数的分类原则，能将有理数按照一定的标准正确进行分类。

（二）学习重点1．有理数的概念；2．有理数的分类。

（三）学习难点正确理解有理数分类的标准，会按照一定的标准进行分类。

（四）课前预习1. 有理数：－4，5.6，51-，0.8，411，611-，722中，正数有 ___________ ，负数有 ____________;2. 下列各数：－2.5，－0.3333…，32 ，0，－6，－3.1415，|215- | ，其中负有理数有_________________;3. 下列说法错误的是（）A. －0.5是负分数B. －6既是整数也是负数C. 整数和分数统称为有理数D. 正有理数和负有理数组成全体有理4. 下列说法中错误的是（）A. 0既不是正数，也不是负数B. 0是自然数，也是整数，也是有理数C. 若仓库运进货物5t 记作+5t ，那么运出货物5t 记作－5tD. 一个有理数不是正数，那它一定是负数5. 把下列各数填入相应的集合的括号内.− 23 ，1，－1.2， 45 ，0， 317- ，－2.5，－7，0.38， + 41 ， − 314 . （1）正整数集合：｛ …｝（2）负整数集合：｛ …｝（3）分数集合：｛ …｝（4）整数集合：｛ …｝（5）负数集合：｛ …｝（五）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

典型例题例1、把下列各数填在相应的大括号内15，21-，0.81，－3，41，－3.1，－4，171，0，3.14 正数集合{ …} 负数集合{ …} 正整数集合{ …} 负整数集合{ …} 有理数集合{ …} 例2、判断1．自然数是整数。

﹝ ﹞2．有理数包括正数和负数。

﹝ ﹞3．有理数只有正数和负数。

﹝ ﹞4．零是自然数。

﹝ ﹞5．正整数包括零和自然数。

第二章有理数的运算综合实践学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册

学案设计(一)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决能力和沟通能力.自主学习二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,从而转换成十进制数.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1把89转换为二进制数和八进制数.任务2通过研究二进制数及十进制数之间的转换,你有哪些发现?进一步地,你能进行其他不同进制数之间的转换吗?活动2探究进制数的加法运算任务1查阅资料,分析计算机运算选择二进制的原因,从多个角度分析选择二进制的优越性.任务2小组合作,研究二进制数的加法运算法则,并填写表1中的活动记录单.表1活动记录单加0011数加0101数和(1)根据上面的加法运算法则,计算(10010)2+(111)2,并交流一下计算方法.(2)①计算45+23;②把45,23分别转换为二进制数,利用二进制数的加法运算法则计算它们的和,再把和转换为十进制数;③比较①②的计算结果是否相同.任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数,用于计量存储容量的基本单位是字节.请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小,它们通常以什么单位表示?这些单位之间有什么关系?任务4古人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今,我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题,分小组讨论一下六十进制数的加法运算法则.活动3任选教材第65~66页主题之一进行研究综合与实践活动研究报告的参考形式报告主题:年级班组报告时间:1.活动名称2.研究小组成员与分工3.选题的意义4.研究方案5.研究过程6.研究结果7.收获与体会8.对此研究报告的评价(由评价小组或教师填写)学以致用基础达标1.二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.312.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.183.计算机内部使用的是二进制(共有两个数码0,1).将一个十进制数转化为二进制数,只需将该数写为若干个2n的数字之和,依次写出1或0即可.如十进制数19可以写为二进制数10011,因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20;37可以写为二进制数100101,因为37=32+4+1=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20,则十进制数70是二进制下的()A.7位数B.6位数C.5位数D.4位数4.日常生活中我们使用的数是十进制数,数的进位方法是“逢十进一”.而计算机内部使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101(2),1101(2)通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13.仿照上面的转换方法,将11101(2)转换为十进制数是()A.15B.29C.30D.335.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进一”,二进制数和十进制数可以互换,例如,二进制数“01011011”换成十进制数为0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91.依此算法,二进制数“01001001”换成十进制数为.素养提升1.阅读材料:现在我们常用的数的进制是十进制,如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100.该进制需用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,只需用两个数码:0和1.两种进制的数可以互相换算,如二进制的数110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.(注意:对于任何非零数a 都有a0=1,即20=1)解决问题:二进制的数101011等于十进制的哪个数?应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量.由图可知,她一共采集到的野果数量为个.2.日常生活中,我们通常用到的数,称之为十进制数.在表示十进制数时,我们需要用到10个数码:0,1,2,…,8,9.例如:9 812=9 000+800+10+2=9×10×10×10+8×10×10+1×10+2×1.而在计算机中,常使用二进制数,即使用两个数码:0,1.例如:1011.如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字,我们可以这样计算: (1011)2=(1×2×2×2+0×2×2+1×2+1×1)10=(11)10即二进制数1011等于十进制数11.阅读以上资料后,(1)请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整:(10101)2=()10=()10;(2)现在,请你尝试把六进制数421转化为十进制数,并写出转换过程.参考答案自主学习二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式如下:1×23+0×22+1×21+1×20.这个数转换成十进制数为11.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1解:首先,对89进行不断除以2的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到二进制数.89÷2=44,余144÷2=22,余022÷2=11,余011÷2=5,余15÷2=2,余12÷2=1,余01÷2=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到二进制数:1011001将89转换为八进制数:同样,对89进行不断除以8的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到八进制数.89÷8=11,余111÷8=1,余31÷8=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到八进制数:131因此,89的二进制表示为1011001,八进制表示为131.任务2通过研究二进制数和十进制数之间的转换,可以得到以下发现:1.二进制到十进制的转换:二进制数的每一位代表2的幂,从右向左依次增加.将每位的值与对应的2的幂相乘,再相加,即可得到十进制数.2.十进制到二进制的转换:使用除2取余法,不断将十进制数除以2,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的二进制数.3.其他进制数的转换:类似地,可以研究不同进制数之间的转换,例如八进制到十进制、十六进制到十进制等.转换的基本思想是一致的,只需根据不同进制的基数进行相应的运算.4.十进制到其他进制的转换:使用除基数取余法,将十进制数不断除以目标进制的基数,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的进制数.5.其他进制到二进制的转换:首先将其他进制数转换为十进制数,然后再将十进制数转换为二进制数.总体来说,不同进制数之间的转换基于相似的原理,只需注意不同进制的基数和相应的幂次关系.进一步地,可以研究其他进制数之间的转换,例如八进制到十六进制、十六进制到八进制等.活动2探究进制数的加法运算任务1略任务2(1)首先,我们按照二进制数的加法运算的规则逐位相加,从右向左进行.10010+11110101在二进制数的加法运算中,对应位相加时,0+1的结果为1,1+1的结果为0并进位.因此,计算过程如下:·在最右边的位上,0+1=1.·接下来的位上,1+1=0(写下0),并向左进位1.·然后,进位的1与下一个位相加,1+1=0,再次产生进位1.·接着,进位的1与下一位相加,0+1=1.·最后,最左边的位上,1+0(进位)=1.因此,二进制数10010与二进制数111的和为10101.在交流计算方法时,强调了二进制数的加法运算的规则,尤其是0+1和1+1的情况,并通过逐位相加的方式展示了计算过程.(2)①68②将45转换为二进制数:45=(101101)2将23转换为二进制数:23=(10111)2利用二进制数的加法运算规则计算它们的和:101101+101111000100(45的二进制表示)(23的二进制表示)(和的二进制表示)将和转换为十进制数:(1000100)2=68③相同任务3略任务4略活动3略学以致用[基础达标]1.A2.A3.A4.B5.73[素养提升]1.解:∵101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,∴二进制数101011等于十进制数43.应用拓展:1×64+2×63+3×62+0×61+2×60=1 838(个),故她一共采集到的野果数量为1 838个.2.解:(1)(10101)2=(1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1)10=(21)10,故答案为1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1,21.(2)(421)6=(4×6×6+2×6+1)10=(157)10.学案设计(二)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决和沟通能力.自主学习查阅资料,准备一个与时间有关的小故事,为何钟表分为六十分钟?为何我们有7天一周等.一小时60分钟的来历.课堂探究1.二进制数的加法运算练习题:a.11012+1012b.100112+11012c.11102+101012d.1100102+1011102e.110112+11011022.将下列二进制数转换为十进制数a.11012b.1001102c.111112d.10101012e.110110123.将下列八进制数转换为十进制数a.348b.1278c.5438d.74268e.652178学以致用基础达标1.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F 来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:十进012…891011121314151617…制十六012…89A B C D E F1011…进制例:十六进制的数2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制的数16F对应十进制的数为()A.28B.62C.367D.3342.2021年7月,第十四届国际数学教育大会在上海召开,本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力.如图,右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,由0~7共8个基本数字组成.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021,则八进制数2023换算成十进制数是()A.1 041B.1 043C.2 023D.3 7473.计算机是将信息转换成二进制数处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.314.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5.按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.18素养提升1.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制,采用数字0~9和字母A~F共16个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表:十六0123456789A B C D E F进制十0123456789101112131415进制例如:十进制中的26=16+10,可用十六进制表示为1A;在十六进制中,E+D=1B等.由上可知,在十六进制中,3×E=()A.42B.2AC.A2D.3E2.(多选)八进制是以8作为进位其数的数字系统,有0~7共8个基本数字.如:八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021.以下说法正确的是()A.若八进制数最后一位是偶数,换算成十进制依然是偶数B.八进制数111与十进制数111相等C.八进制数2023换算成十进制数是1 045D.十进制数2 023换算成八进制数是3747参考答案自主学习略课堂探究1.a.11012+1012=100102b.100112+11012=111002c.11102+101012=1001112d.1100102+1011102=10110002e.110112+1101102=101000122.a.11012=1310b.1001102=3810c.111112=3110d.10101012=8510e.11011012=109103.a.348=2810b.1278=8710c.5438=35510d.74268=388210e.652178=2709510学以致用[基础达标]1.C2.B3.A4.A [素养提升]1.B2.AD。

人教版初中数学七年级第一章有理数1.4 有理数学案(2)

数学：1.2.3 《相反数》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想；【学习重点】：求一个已知数的相反数；【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。

【导学指导】一、温故知新1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

二、自主学习自学课本第10、11的内容并填空：1、相反数的概念像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。

2、练习（1）、2.5的相反数是，—115和是互为相反数，的相反数是2010；（2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；（4）、0的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。

【课堂练习】 P11第1、2、3题【要点归纳】：1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？【拓展训练】1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。

2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是；3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是；4.填空：(1)如果a＝－13，那么－a＝；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝；(3)如果－x＝－6，那么x＝；(4)－x＝9，那么x＝；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。

七年级数学上册1.2.1有理数导学案新版新人教版2

1.2.1 有理数学习目标:1.我能记住有理数等概念，会对有理数按一定标准进行分类；2.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。

学习重点：有理数的概念及其分类学习难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类一、自主学习知识点一相关概念（1）正整数和0统称。

（2）正整数、0、负整数统称 ,正分数和负分数统称。

（3）整数和分数统称。

（4）正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合．知识点二（1）小数中的有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，故有限小数和无限循环小数也包含在内；（2）是一个无限不循环小数，它不能转化为分数，故它不属于。

知识点三有理数的分类1.按定义分2.按性质分二、合作探究合作探究一在下表适当的空格里画上“√”号有理数整数分数正整数负分数自然数-9有理数有理数合作探究二把下列各数分别填在相应集合中： 1，－0.20，513，325，－789，0，－23.13，0.618，π,－2004．整数集合：{…}；分数集合：{…}；非正数集合：{…}；非负数集合：{…}；有理数集合：{…}．合作探究三下列说法正确的是（）．A. 整数就是正整数和负整数B. 负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数D. 零是自然数，但不是正整数三、当堂检测（1、2、3题是必做题，4、5题是选做题） 1．下列说法中不正确的是（）A ．－3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．O 是正数和负数的分界数 2.在数 -5，227-，-0.1010010001…，0，0.3，1.414，π中，有理数的个数是（） A.2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3.（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3；-2.35 O +5（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？4.写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数. 这五个数是．（只写出一组即可）5.观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字； _____;_____,,4,2,0,2)1(-_____;_____,54,43,32,21,1)2(--2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果方程3x y -=与下列方程中的某个方程组成的方程组的解是4,1.x y =⎧⎨=⎩那么这个方程可以是（） A ．3416x y -=B ．()26x y y -=C ．1254x y += D ．1382x y += 2．如图，从边长为+a b 的正方形纸片中剪去一个边长为-a b 的正方形（a b >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．4abB ．2abC ．2bD ．2a3．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( ) A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm4．给出下列各数：13，0，0.21，3.14，π，0.142 87，1π，其中是无理数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（）A ．B ．C．D．6．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第四象限，则点Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣59．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°10．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°二、填空题题11．关于x的不等式111x<-的非负整数解为________．12．随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是_____．13．如图，在宽为11m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m 1．14．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．15．如图，在ABC △中，B ＝63，C ∠＝51，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，则DAE ∠的度数_____°．16．一个袋子里有6个黑球，x 个白球，它们除颜色外形状大小完全相同．随机从袋子中摸一个球是黑球的概率为13，则x ＝_____． 17．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________. 三、解答题18．在一个不透明的口袋中装有9个黄球，13个黑球，11个红球，它们除颜色外其余都相同. (1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取出若干个黄球，井放入相同数量的黑球，若要使搅拌均与后从袋中摸出一个球是黑球的概率不小于47，问至少要取出多少个黄球? 19．（6分）因式分解（1）2a 2﹣8（2）x 2(x ﹣2)+4(2﹣x)20．（6分）某商场计划购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品2件和B 种商品1件需45元；若购进A 种商品3件和B 种商品2件需70元．（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？21．（6分）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？22．（8分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC 的度数．23．（8分）探索题：(x－1)(（x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1,（x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1,（x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.（1）观察以上各式并猜想：①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；②(x－1)(x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；（2)请利用上面的结论计算：①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1②若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2016的值.24．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．25．（10分）为鼓励创业，某市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某社区统计了该社区今年1～6月份新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）该社区1～6月新注册小型企业一共有__________家;（2）补全条形统计图。

七年级数学上册 1.2.1 有理数复习导学案2(新版)新人教版

有理数复习目标：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等知识；复习重点：有理数概念和有理数的运算；复习难点：对有理数的运算法则的理解；【导学指导】：一、自主学习：（一）、有理数的运算（1）有理数加法法则:（2）有理数减法法则:（3）有理数乘法法则:（4）有理数除法法则:（5）有理数的乘方:求的积的运算，叫做有理数的乘方。

即：a n =aa …a(有n 个a)从运算上看式子a n ，可以读作；从结果上看式子a n 可以读作 .有理数混合运算顺序：（1）（2）（3）（二）、科学记数法、近似数及有效数字（1）把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

二、合作探究：对于任何有理数a ，求①|－1－a|+5的最小值；②4―|a|的最大值.三、当堂评价：1． 33= ；（21-）2= ；-52= ；22的平方是； 2．下列各式正确的是（） A.225(5)-=- B.1996(1)1996-=- C.2003(1)(1)0---= D.99(1)10--=3.计算：（1）12-（-18）+（-7）-15 （2）3342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（3）（-1）10×2+（-2）3÷4 （4）（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］4．用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= 。

5. 近似数3.5万精确到位，有个有效数字.6.近似数0.4062精确到位，有个有效数字.[小结反思]：把你的收获写在这里：四、拓展提升：1. 3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是。

2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。

七年级数学上册第一章有理数(第2课时)教学设计 (新

有理数教学设计意图综述通过知识学习、复习，学生有了新的认知。

为了进一步培养学生自主学习的能，本次课将进一步教学生如何从一般到特殊，从特殊到一般的推导及归纳。

逐步培养学生的探索、研究能力。

活动目标及重难点一、知识与技能：1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.4. 会根据定义的一种新运算进行计算，能看懂程序，并设计运算程序.二、过程与方法：1.在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.三、情感态度与价值观：1.鼓励学生在相互合作交流的过程中主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教学重难点：有理数的运算，看懂程序，并设计运算程序，探索数与式的变化规律，探索能力的培养。

教具准备投影仪．多媒体课件.创设情境复习根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。

1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3．什么是近似数与有效数字？实践应用例1 计算：（3）（－3）2＋4×（－21）－23（4）（－2）3＋212004210－－）－（ .例2填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到，有效数字是，用科学记数法可表示为.(2)如果a为有理数,那么在|a|, -|-a|，，, -, -这几个数中,一定是非负数的是.(3)圆的半径r=2.5,圆的面积S= (取3.14结果保留两个有效数字).例3 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70．例4 规定一种新的运算：a△b=ab-a-b+1,如3△4＝3×4－3－4＋1，请比较（－3）△4与 4△（－3）的大小.例5 小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150L，费用为4800元；粉刷的面积是150m2，最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工为30元（一个工人1天是一个工）方案二：按涂料费算，涂料费用的30％作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元。

2023-2024人教部编版七年级数学上册第一章有理数学案有理数的减法_学案2

有理数的加减混合运算班级：组号：姓名：【课时安排】 1课时【预习导航】回顾旧知1. 化简：()3++= ； ()3+-= ； ()3-+= ； ()3--=2.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米. 你是怎么算出来的，方法是【新知探究】4.探讨省略加号的和得形式：如何计算式子：()()()()81064---+--+，小组交流，你有哪些计算方法？归纳：为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成这个式子读作，也可以读作完成情况预习：认真阅读，你将知道怎样进行有理数的加减混合运算，能将减法直接转化为加法及混合运算，省略加号与括号的代数和计算。

学前准备从上面的计算中，你使用了哪些运算律？在进行加减混合运算中，应注意什么？试一试5.河里的水位第一天上升了8cm，第二天下降了7cm，第三天下降了9cm，则第三天河水水位比刚开始的水位高 cm．6. 一l0—3+5—2可以看成的和7. 计算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7）8.若a=1，b =-2，c=一6，则a一b一c=★通过预习你还有什么困惑一、课堂活动、记录1.省略加号和的表示。

2.加减混合运算应该注意哪些问题。

【精练反馈】A组：1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5) (2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6) 2．按运算顺序直接计算：(1)(-16)+(+20)-(+10)-(-11) （2）11112346⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+--+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭B组：3．经过1998年的特大洪水的灾害,每年夏天水库管理员相当警觉,水库的警戒水位18.8米,值班人员记录了一周的水位变化情况,如下表,(单位:上周末刚好达到警戒水位,去警戒课堂探究水位为0米)(1)本周哪一天水位最高?哪一天水位最低?他们与警戒水位的距离是多少? (2)是说明本周的水位变化的总体情况;(3)若超过警戒水位1.5米时就要开闸放水,以确保大坝安全,是问在哪一天需要开闸放水?【课堂小结】1.简化有理数的加减混合运算2.去掉括号后的两种读法3.你还有什么收获？【拓展延伸】（选做题）1．将下式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置： ⑴ (-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+ (-2.5)(使和为整数的加数在一起) ⑵ ()1112552343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++--+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(使分母相同或便于通分的加数在一起)2．计算：)100(99)4(3)2(1-++⋅⋅⋅+-++-+有理数加减混合运算--------巩固课班级：姓名：组号：星期一二三四五六日变化情况0.40.5-0.20.40.5-0.1-0.3完成情况一、巩固训练1.将6-（+3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（） A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 C.6-3+7-2 D.6+3-7-22. 小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A.3℃ B-3℃ C.7℃ D.-7℃ 3.计算5-3+7-9+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用了（）A.加法交换律B.加法结合律C.分配率D.加法的交换律与结合律4.当a=-2，b=-5，c=10时，a+b+c=_________;b+b+c=_________.5.计算（1）（-8）+10+2+（-1）（2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）（3）（-0.8）+（1.2）+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5 （4）)31()21(54)32(21-+-++-+二、错题再现1．等式-2-7不能读作（）A.-2与7的差B.-2与-7的和C.-2与-7的差D.-2减去72．在广西壮族自治区柳江县有一眼奇特的报时泉，据说这眼奇怪的泉水每天的早上八点中午十二点，下午五点，都会准时地喷出泉水，泉眼在距离山脚约100m 处的半山腰，中国地质科学院广西岩溶所的专家，沿洞向上游走了2115m ，又向下游走了m 3115，再向上游走了324m,这时专家们在洞口的（）A.上游1131m 处B.下游11m 处C.上游32m 处 D.上游465 m3．下列说法中正确的是（）A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数，一定大于这个数减去一个正数C.0减去任何一个数，都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于0 4.填空：（1）____+11=27 (2)7+____= 4 （3）（-9）+____=9 （4）12+____=0 （5）（-8）+____= -15 （6）____+(-13)= -65.计算下列各式的值：（-2）+（-2）. (-2)+(-2)+(-2)(-2)+(-2)+(-2)+(-2) (-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2) 猜想下列各式的值：2)2(⨯-，3)2(⨯-，4)2(⨯-，5)2(⨯-6.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元.计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值。

人教版七年级数学学案-有理数

2.1 有理數學習目標：1．在具體情境中，進一步認識負數，理解有理數的意義。

2．會用正負數表示具有相反意義的量3．會判斷一個數是正數還是負數，能對有理數進行分類4．體驗數學發展是生活實際的需要，激發學習數學的興趣學習重難點：1．用正負數區分相反意義的量2．能按一定標準對有理數分類3．一、學前準備：1．知識鏈接：小學裏學過哪些數？這些數在生活中有哪些有用？2．預學教材：閱讀課本P23和P24頁（邊閱讀邊思考）再回答上面的問題。

你有什麼疑難問題：預學檢測：(1)“加分與扣分”“上漲量與下跌量”等都是具有相反意義的量。

為了表示相反意義的量，我們把其中一個量規定用正數表示，而把與這個量，用負數表示。

(2) 和統稱為有理數。

(3) 既不是正數，也不是負數。

二、課堂導學：探究活動（一）：正、負數表示具有相反意義的量1．檢查預習情況①P23表格內容②對教材“議一議”，小組同學交流，小組代表班上交流：你的例子：③同組同學交流P24例1內容，小組代表班上交流。

教師做適當的指導。

2．變式訓練：①如果收入30元記作+30元，那麼支出20元記作，100表示。

②氣溫上升6C記作+6C，那麼氣溫下降5C記作。

③若把比海平面高規定為正，則m表示，0m表示。

④前進3米的實際意義是。

3．完成教材P25隨堂練習1探究活動（二）：有理數的分類1．檢查預學P24“做一做”情況，將自己的所得與同學交流，小組代表班上交流：有理數按定義可分為⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧：：：：：如如如如如有理數按正負性分為⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧：：：如如如2．變式訓練：①把下列各數填入相應的集合內： 5，2，13，0，1.5，722， 3.14正數集合：{ …}負數集合：{ …} 整數集合：{ …}分數集合：{ …} 正整數集合：{ …}負分數集合：{ …} 3、完成教材P25隨堂練習2 三、學習評價：當堂檢測：1．零上13C 記為+13C ，零下2C 記作（） A ．2 B ．2 C ．2C D ．2C2．下列說法中正確的是（） A ．一個數不是正數就是負數 B ．0不是自然數 C ．0是整數 D ．整數又叫自然數 3．2011符合①有理數；②整數；③正數；④負數中的（） A ．①③ B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④4．如果某人向東走10米，又向西走10米，那麼這個人共走了米，他的位置在自我評價：1．學習感受：你完成本課時學習的情況為：（） A.很好 B.較好 C.一般 D.較差。

七年级数学上册 1.2.1 有理数学案 (新版)新人教版(2)

1.2.1有理数学案【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -1, -5,2,813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：。

七年级数学上册有理数的加减导学案(二) (新版)新人教版

课题：有理数的加法（二）中学数学课评价要素：1、集体竞相，组长分工明确；2、板书工整、规范、三色笔使用正确；3、姿态自然、大方；语言洪亮、清晰、严谨；4、有全班互动场景，有创新意识；5、有认知深化、拓展、延伸。

自研课（时段：晚自习时间： 10 分钟）1、旧知链接：填空：①30+（-20）= ；（-20）+30= ；②[8+（-5）]+（-4）= ；8+[（-5）+（-4）]= 。

2、新知自研：由①得加法交换律，用字母表示：a+b= ；由②得加法结合律：（a+b）+c= 。

展示课（时段：正课时间： 60 分钟）学习主题： 1、掌握有理数加法的交换律与结合律；2、运用有理数加法的交换律与结合律进行简单计算二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】训练课（时段：晚自习时间： 30分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评：师评：基础题： 1．计算：（1）（-0.9）+（-0.87）（2）（+654）+（213-）（3）（-5.25）+415 (4)(-89)+0(5) -2.4+3.5-4.6+3.5 (6) (531-)+712+(522-)+(713-) (7) 431+(-6.5)+833+(-1.75)+852发展题：某出租车下午从停车场出发，沿着东西方向的大街进行汽车出租，到晚上6时，行驶记录如下（规定向东记为正，向西记为负，单位：千米）：+10，-3，+4，+2，+8，+5，-2，-8，+12，-5，-7。

（1）到晚上6时，出租汽车在什么位置？（2）若汽车每千米耗油0.06升，则从停车场出发到晚上6时，出租汽车共耗油多少升？提高题：小红靠为中学生做家教维持上大学的费用，下表就是小红一周的收支情况（收入为正，支出为负，单位：元）：（1）培辅课（时段：大自习附培辅单）1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：反思课1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。

有理数(2)教学设计 -2020年秋人教版七年级数学上册

有理数（2）一、内容和内容解析1．内容相反数的概念和意义；相反数在数轴上所表示的点的特征．绝对值的意义，有理数比较大小的法则．2．内容解析相反数刻画了数轴上与原点距离相等的两个点之间的关系，即它们到原点的距离相等，而方向相反．这也是引进负数后，用数的符号的正负表示方向的一个具体而重要的应用．由此，自然地延伸，就得到绝对值的概念，而绝对值就是将几何中“位置差异”定量化的基本量——距离(长度)．因此，从代数与几何本质相通的角度看，相反数和绝对值不仅是数及其运算中的基础概念．在引进数轴这一数形结合的工具后，它们也是表示几何的基本要素——方向和长度的基本代数量．本节课的主要内容：建立数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数的关系，并用字母符号表示．要让学生从数和形两个角度，认识“互为相反数”的两个数的特征，并再一次加深对0的意义的认识．本课内容采取从具体数字出发抽象出相反数的概念，所以也是培养抽象思维的机会．数轴上，方向用符号表示，而距离(长度)就用绝对值表示．因此，绝对值是数学中一个基本而重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用．绝对值的概念是定义两个负数大小比较法则以及有理数运算法则的基础，也是解决许多数学问题的重要工具．它在本章中有承上启下的作用．本节课利用数轴，从数与形两个角度阐述绝对值的概念，归纳有理数大小比较的法则，不但可以从直观上理解绝对值的意义，而且能渗透数形结合的思想方法．绝对值很好地把“数”与“形”结合在一起，是体会数形结合和分类讨论思想的载体．由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：相反数的意义．绝对值的意义和有理数大小的比较．二、目标和目标解析1．目标(1)借助数轴理解相反数和绝对值的意义．(2)掌握求有理数的相反数与绝对值的方法．(3)知道|a|的含义（这里a表示有理数）．(4)能比较有理数的大小．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生知道互为相反数的两个数的特征，以及它们在数轴上的特殊对应关系，知道0的相反数是0．理解绝对值的非负性，互为相反数的两个数的绝对值相同．达成目标(2)的标志是：能准确写出任何一个有理数的相反数，对于一个用字母表示的数，也能表示出它的相反数．学生会求一个有理数的绝对值．达成目标(3)的标志是：知道有理数的绝对值的含义．达成目标(4)的标志是：学生能用有理数大小比较的法则比较两个有理数的大小，特别是能比较两个负数的大小．三、教学问题诊断分析学生刚进入初中，抽象思维能力、符号意识都不强，又刚刚接触负数，对于用字母表示数还不习惯，他们往往只从形式上看，把数a当成正数，而把“-a”当成负数．为此，教学时应通过多举例、多实践的方式，让学生逐步形成对字母a所表示的数的符号的感觉，逐步培养符号意识．另外，学生对定义中“互为相反数”的词义也可能不注意．由于学生刚刚接触有理数的概念，对用字母表示数还不习惯，特别是学生的符号意识较弱，而字母a 表示任意有理数，这是很抽象的，因此会给学生的理解带来较大困难．突破难点需要加强练习，还要注意联系已有知识．要引导学生在绝对值学习中复习巩固前面所学内容．如利用绝对值说明正数、负数的意义．以-4为例，这里的“-”号表示这是一个负数，“4”就表示这个数的绝对值；从数轴上看，这里的“-”号表明它在原点的左边，“4”表明它离原点的距离是4个单位长度．又如，互为相反数的两个数(0除外)符号相反，绝对值相等．由以上分析，本节课的教学难点是：对字母a表示的数的符号的认识．由a的任意性导致的分类讨论．四、教学过程设计1．复习回顾，引入新知问题1 回忆上节课所讲的数轴三要素是什么？再请同学们自己画一条数轴．师生活动：学生回答数轴的三要素．教师：请在数轴上找出表示-3，3的点．追问：这组点在数轴上有什么特殊的位置关系？师生活动：学生回答，教师总结这两个数的点都位于原点的两边，且与原点的距离相等.设计意图：通过让学生在数轴上找点，复习数轴的知识，也对本节课将要学习的内容在直观上有所感知．问题2 在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？师生活动：学生回答，教师总结结论：数轴上与原点的距离是2的点有两个，表示为-2和2．追问1：你能再举一些类似的例子吗？师生活动：学生举例回答并说出结论．追问2：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？师生活动：教师总结结论：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为-a和a，我们说这两点关于原点对称．教师：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.设计意图：通过问题2进一步抽象出与原点距离相等的点的特征，从而引出相反数的概念．问题3 你能说出正数、负数和0的相反数分别是什么吗？师生活动：教师总结结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．这里，0的特殊性又一次体现出来．实际上，相反数是它本身的数只有0这一个数．追问1：a的相反数怎么表示呢？师生活动：学生回答，教师总结结论：a的相反数是-a.追问2：设a表示一个数，-a一定是负数吗？为什么？师生活动：学生小组讨论，教师总结结论：不一定．因为a是负数时，-a就是正数了．设计意图：让学生明确：a可以表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“-”号．在此过程中，增强学生对符号表示数的感受．问题3的设计，从前面学生任意举例，到有意识的进行分类归纳，让学生感受从正数、0、负数三方面总结相反数的特点，由此推广到任意有理数a的相反数的表示方法，体现了由特殊到一般的过程．问题4 请回答-（+５）＝-（-５）＝-０＝师生活动：学生回答，教师总结，在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数．问题5 你能借助数轴说明-(-5)＝+5吗？师生活动：先让学生表达，然后再师生一起明确，-(-5)就是-5的相反数，也就是+ 5．-5和+5关于原点对称，它们互为相反数．追问请大家先化简下列各数，并尝试能不能总结一下化简符号的规律呢？师生活动：括号内、外符号同号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数.2．加强练习，巩固概念师生活动：学生独立完成习题，老师讲评．设计意图：及时巩固所学知识，在做题过程中寻找知识上的漏洞和盲点，老师及时处理．3．继续探究，再获新知问题6 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？师生活动：学生回答，教师总结结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相等．设计意图：通过以上问题，让学生感知引进绝对值概念的必要性，为理解绝对值的意义打下基础．教师：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．在上面的问题中，数轴上表示-10的点和表示10 的点到原点的距离都是10，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|＝10．|-10|＝10．|0|＝0．问题7 完成下面的练习，你能从中发现什么规律？师生活动：学生回答问题后，教师引导，学生归纳：(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)一个负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0．追问：借助前面学习相反数的经验，你能用数学符号表示上述规律吗？师生活动：学生思考后回答，老师补充完善后板书结论：(1)如果a＞0，那么|a|＝a；(2)如果a＝0，那么|a|＝a；(3)如果a＜0，那么|a|＝－a．设计意图：让学生归纳具体事例的共性，对正数、0、负数的绝对值分类，抽象出一般结论，并用符号语言表述全过程．追问：a是一个有理数，它的绝对值是正数还是负数？师生活动：学生思考后回答，老师补充完善后板书结论：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0．设计意图：通过观察和思考练习中的结果，感受绝对值的非负性．跟踪训练：问题8 请同学们观察教科书第13页思考中的图，回答下面的问题：(1)最低气温是多少？最高气温是多少？(2)你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？(3)你能把这7个数表示在数轴上吗？教师：数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．设计意图：通过“思考”栏目，引导学生根据自己的生活经验，感受有理数大小规定的合理性．问题9 请同学们回答下面的问题：(1)对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？(2)两个负数之间如何比较大小？(3)前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？师生活动：请同学们思考，利用数轴探究结论．(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.设计意图：对于有理数比大小，关键是要学会两个负数比大小的方法，引导学生利用数轴进行直观比较是准确有效的方法．熟悉以后，再利用绝对值的大小比较两个负数的大小．例比较下列各对数的大小：追问：题(2)你能总结一下两个负数大小比较的方法吗？师生活动：请同学们思考，教师总结结论：(1)先求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)绝对值大的负数反而小．异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值．4．深入练习，巩固新知练习1练习2 一个数的相反数是它本身，则该数为（）（A）是0 （B）是1 （C）是（D）不存在练习3 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接：-0.25, +2.3, -0.15, 0, -23,-32,-12,0.05.师生活动：上述练习都先由学生作答，然后教师讲评．设计意图：通过练习，辨析绝对值的概念，促进学生对概念的理解．5．课堂小结，自我完善教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：本节课我们学习了哪些知识？师生活动：师生共同回顾本节课所学的主要内容．设计意图：让通过小结，使学生梳理本节课所学的内容．6.布置作业教科书第15页习题1.2第7，8题．第16页习题1.2第9，10，11题．五、目标检测设计1．如果一个数和它的相反数相等，那么这个数是________．设计意图：0的相反数是0，是唯一一个相反数是本身的数，由此强调0的特殊性．2．下列说法错误的是( )．A ．－8是－(－8)的相反数B ．＋(－8)是－(－8)的相反数C ．＋(－8)与－(＋8)互为相反数D ．＋(－8)与－(－8)互为相反数．设计意图：考查学生对相反数意义的理解．3．已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，在数轴上作出表示它们的相反数的点．设计意图：在数轴上，到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数，因此，表示b 的相反数的点在原点的右侧，且与b 对应的点到原点的距离相等．同理可以得到表示a 的相反数的点的位置．本题考查学生对相反数意义的理解和数形结合方法的应用．1．填空：732＝_______________；－73－＝_______________．设计意图：检测学生对绝对值意义的理解，会计算一个有理数的绝对值．2．数轴上与原点的距离为6的点表示的数是( )．A ．6B ．－6C ．6，－6D ．12 设计意图：绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数．3．绝对值等于本身的有理数共有( )．A ．1个B ．2个C ．0个D ．无数个设计意图：检测学生思维的严谨性，非负数的绝对值是它本身，因此有无数个，学生容易和相反数混淆，认为只有0的绝对值是它本身．4．下列四个式子错误的是( )．A ．653－＜763－B ．－83.1 ＞－1.384C ．4.2＞521－D ．－2＞－3 设计意图：检测学生是否掌握了有理数比较大小的方法，尤其是两个负数比较大小的法则．说明：本课程结合了义务教育教科书数学七年级上册（人民教育出版社）第一章第二节的内容，见教科书第10页至第14页。

新人教版七上模式2：有理数教案

人教版七年级上学期数学教案第一章课题： 1.1 正数和负数（1）1.2.2课题： 1.2.3 相反数课题： 1.3.1 有理数的加法（一）此时飞机比起飞点高了多少千米？（组织学生小组讨论并得出答案）学生可能出现的算式：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND 的周长为（）A.28B.26C.25D.222．如图所示，点N在点O的（）方向上.A.北偏西65°B.南偏东65°C.北偏西25°D.南偏西25°3．下列关于角的说法正确的个数是：（）①由两条射线组成的图形一定是角②角的边长，角越大③在角的一边的延长线取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形A．1 B．2 C．3 D．44．在解方程+=5时，去分母的过程正确的是（）A.3（x﹣5）+2（3x+7）=30B.3（x﹣5）+2（3x+7）=5C.x﹣5+3x+7=5D.x﹣5+3x+7=305．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程（）A.11()21101515x+⨯+= B.11015x x+=C.2211015x++= D.2211015x++=6．下列各式中，与xy2是同类项的是（）A．－2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y27．下列运算中正确的是（）A．x+x=2x2B．(x4)2= x8C．x3．x2=x6D．(－2x) 2=－4x28．解方程1﹣362x x-=，去分母，得（）A.1﹣x﹣3=3xB.6﹣x﹣3=3xC.6﹣x+3=3xD.1﹣x+3=3x 9．下列说法中正确的是（）A ．4xy x y -+-的项是xy ，x ，y ，4B ．单项式m 的系数为0，次数为0C ．单项式22a b 的系数是2，次数是2D ．1是单项式10．计算(-3)×(-5)的结果是（） A ．15 B ．-15 C ．8 D ．-8 11．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（） A ．20B ．﹣10C ．14D ．﹣2012．如果||a a =-，下列成立的是（）． A.0a < B.0a >C.0a ≤D.0a ≥二、填空题13．如图，一艘货轮位于O 地，发现灯塔A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B 地，此时发现灯塔A 在它的北偏西60°的方向上．（1）在图中用直尺、量角器画出B 地的位置；（2）连接AB ，若货轮位于O 地时，货轮与灯塔A 相距1.5千米，通过测量图中AB 的长度，计算出货轮到达B 地时与灯塔A 的实际距离约为_______千米（精确到0.1千米）．14．换算：65.24°＝_____度_____分_____秒．15．一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____．16．如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同的正方形组成。

七年级数学上册第一章有理数学案(学生用) 人教新课标版

1.1正数与负数（1）【学习内容】教材P1-P3【学习目标】1、通过生活中的实例认识到引入负数的必要性。

2、知道什么是负数、零、正数。

3、会判断一个数是正数还是负数。

4、能利用正数、负数表示实际生活中具有相反意义的量。

【学习重点】会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。

【学习难点】正确区分两种不同意义的量。

【学习过程】【知识回顾】1、举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？2、我们在生活中经常遇到这样的问题：（1）、把收入100元表示为100元，那么支出100元能不能再用100元表示呢？(2)、把温度是零上5℃表示为5℃，那么零下5℃能不能再用5℃表示呢？为什么？【探究新知】1、正数与负数的产生。

（1）、生活中具有相反意义的量。

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子： .(2）负数的产生同样是生活和生产的需要。

2、正数和负数的表示方法(1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

(2）活动：同桌互动，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示。

(3)阅读P3练习前的内容。

3、正数、负数的概念。

（1）大于0的数叫做，在正数的前面加上负号“—”的数叫做。

（2）0既不是也不是。

它是正数与负数的分水岭。

它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。

例对于“0”的说法正确的有（）①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度；③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。

【巩固练习】1、P3 1题—4题（写在课本上）2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示。

人教版七年级数学上册《有理数(第2课时)》示范教学设计

有理数（第2课时）教学目标1．了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．体会数轴的三要素与有理数集中0，1以及数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想．教学重点数轴的三要素；用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．教学难点数轴的三要素与有理数集中0，1以及数的符号的对应性．教学准备准备直尺和一个带有刻度的普通温度计．教学过程知识回顾1．一个物体向右移动3 m，记作＋3 m，那么这个物体向左移动2 m，记作－2 m ，原地不动，记作0 m ．2．有理数概念中，“0”很特殊，用“是”或“不是”填空：（1）0 不是正数，不是负数．（2）0 是整数，不是分数．（3）0 是非正数，是非负数．3．有理数的分类：新知探究一、探究学习【问题】一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．【师生活动】学生先自己画图，然后师生一起用PPT画出情境图．让学生对比自己所画图象，寻找差距．【设计意图】根据情境画图可锻炼学生的总结概括和抽象表达能力．【思考】怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？【师生活动】如图，在直线上取汽车站牌所在点O为基准点，用0表示，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点．这样，我们就用负数、0、正数表示出了树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．【设计意图】把情境往数轴上转化，引出数轴的概念．【问题】图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线．它和前面我们画出的用数简明表示位置关系的图形有什么共同点，有什么不同点？【师生活动】讨论得出两者都有基准点，都有“方向性”，都用一定长度表示一定意义等结论．结论不限，合理即可．【设计意图】通过概括两者的共同点引出具有这些共同点的数轴概念．二、新知精讲【新知】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．【师生活动】横放温度计后类比得到数轴的图象，重点在于指出数轴必备的三要素，为下面讲解三要素做准备．【设计意图】在熟悉的场景和数学新知之间建立联系，减轻学生学习新概念的压力，能够更好地理解和掌握数轴相关知识．【思考】展示数轴动图，想一想数轴有什么特点？【新知】数轴要满足以下要求：1．在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”．）2．通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；3．选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…．数轴的三要素：原点、单位长度和正方向．【师生活动】讲解完数轴的三要素后，让学生意识到这也是画数轴的步骤．【设计意图】借助图象，形象地展示数轴的三要素，让学生对数轴的理解更深一层，同时掌握画数轴的方法．【问题】观察数轴上点的特点，回答问题：表示＋3的点在原点的右边，与原点的距离是 3 个单位长度；表示－4的点在原点的左边，与原点的距离是 4 个单位长度．【师生活动】一起观察数轴得出答案．【设计意图】引入有理数中正数、0和负数与数轴上点的位置的对应关系．【新知】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．三、典例精讲【例1】下面画出的直线中，哪条是数轴？为什么？【答案】解：（1）没有单位长度，不是数轴；（2）没有正方向，不是数轴；（3）是数轴；（4）没有原点，不是数轴；（5）单位长度不统一，不是数轴；（6）数字顺序错误，不是数轴．【师生活动】抓住三点判断数轴是否正确．（1）是否有原点；（2）正方向是否标出；（3）单位长度是否统一．指出正方向也同时表示数字是有顺序的，单位长度得统一才有其意义．【设计意图】巩固学生对数轴概念的理解和掌握．【例2】如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？【答案】解：点A表示32，点B表示－12，点C表示－52，点D表示0．【师生活动】由点读数——先由位置（哪一侧）确定符号，再由距离读出数．【设计意图】锻炼学生从数轴上读数的能力．【例3】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．4，－2，－4.5，43，0．【答案】解：如图所示：【师生活动】由数描点——先由符号确定位置（哪一侧），再由距离找到点．【设计意图】锻炼学生画数轴并在数轴上找点的能力．课堂小结板书设计一、数轴的定义二、数轴的三要素三、有理数在数轴上的位置课后任务完成教材P9练习1～3题．。

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，-0.5，，，-（-0.55），
20.如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点C,求点B,C表示的数,以及B,C两点间的距离.
分体现了数学中的转化思想，即将未知问题转化为已知问题来解决．）
3．分类讨论的思想。（在学习有理数、绝对值概念时，都体现了分类的思想方法。有了分类思想，根据“不重不漏”的分类原则去处理问题，能使思维变得更严密，考虑问题更全面。）例如，若a＞0，b＜0，则a+b0。就必须讨论（1）当＞时，a+b＞0；当 = 时，a+b=0；当＜时，a+b ＜0．
五、检测达标
21．某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，问：这个公司去年总的盈、亏情况如何？
22．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
2.转化的思想方法。（第二节中的关于有理数减法和除法法则分别是减去一个数等于加上这个数的相反数；除以一个数等于乘以这个数的倒数，这两条法则充
三、合作探究
计算：
17．（-0.9）+（+4.4）+（-8.1）+（+5.6）
18.－－ ×[2－（－3） ]
19．
四、展示点评
19．把下列各数用“ ”号连接起来：
湖南省望城县七年级数学《有理数》学案人教新课标版
课型：复习展示课
设计：
审核：
审批：
班级：
小组：
姓名：
使用时间：月日星期
学习课题：《有理数》
第课时
累计课时
学习目标
1．在具体情境中，理解有理数及其运算的意义。2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。3．经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
4．如果，下列成立的是（）
A． B． C． D．
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（保留两个有效数字）D．0.0502（精确到0.0001）
6．计算的值是（）
A． B． C．0 D．
7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：
16．在数轴上与-3距离四个单位的点表示的数是__________.
（1）对几种运算法则理解不到位；（2）符号易出现错误；（3）运算顺序、运算性质易错；（4）滥用运算律等错误。
S思想想方法归纳：
为了深刻理解新的数学概念，新教材渗透了不少的数学思想和方法．
1.数形结合的思想。（在学习数轴后知道了数可以用数轴上的点来表示，反之数轴上的点也表示数，这就初步奠定了数形结合的思想，在后续学习中，这种思想不断地得到体现）
有理数的运算律将使计算过程变得简捷.在具体运用时，主要有以下几种技巧：（1）相反数结合；（2）凑整结合；（3）正、负数分别结合；（4）分数、小数、整数分别结合；（5）带分数拆开后，整数、分数分别结合；（6）同分母或分母易通分的先结合；（7）易约分的先结合等.在有理数的混合运算中，往往是两种或两种以上的技巧的综合运用.
③乘法交换律 ab＝ba．
④乘法结合律(ab)c=a(bc)
⑤分配律a(b+c)=ab+ac
其中a、b、c表示任意有理数．运用运算律有时可使运算简便．
易易错点扫描：
1．有理数常见思维误区
（1）对正、负数的理解有误，如：a一定表示正数，-a一定表示负数
（2）有理数的分类问题，易把小数作为单独的一类，不知道有限和无限循环小数可以转化为分数
则（）
A．a+ b＜0 B．a +b＞0
C．a－b = 0 D．a－b＞0
8．下列各式中正确的是（）
A． B．
C． D．
9．在数+8.3、-4、-0.8、、0、90、、中，________是正数，_________不是整数。
10. +2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：_________.
与标准质量的差值
（单位：g）
5
2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里面的.有理数的运算步骤是：对于每一个运算，都应先确定结果的符号，再计算结果的绝对值.即“符号先判断，绝对值后计算”.
4．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。
学习重点
会求有理数的相反数与绝对值，会比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；能运用有理数的运算律简化数学计算.
学习难点
运用分类思想解决有关有理数计算问题，同时有理数在实际生活中的应用也是一个难点，它也是中考的一个热点问题。
学习过程：（备注栏内请老师们补充复备情况，请同学们补充课堂笔记）
11．的倒数的绝对值是___________.
12． +4=；
13．用科学记数法表示13 040 000，应记作_______________.
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+ b)3.(cd)4=__________.
15．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个.
2．数轴、相反数、绝对值常见思维误区
主要是对三概念的理解有误，应用也容易出错
3．有理数的运算常见思维误区
二、自主复习
1．－2的相反数是（）
A．2 B．－2 C． D．
2．│3.14－｜的值是（）．
A．0 B．3.14－ C．－3.14 D．3.14+
3．一个数和它的倒数相等，则这数是（）
A．1 B． C．±1 D．±1和0
流程及预见性问题
学习要求和方法
备注
一、明确目标
（一）基本概念
（1）画数轴应体现其“三要素”，即，，
（2）叫相反数；
叫绝对值；
（4）数的绝对值是它本身，数的绝对值是它的相反数；如果a与b互为相反数，那么；如果ab=1，那么 a、b的关系是；
（5）叫做乘方，乘方的结果叫；
（7）两个负数比较大小，大的数反而小；数轴上右边的点所表示的数左边的点所表示的数；
（8）探索数的规律时，首先应从特殊入手，进行归纳、，对于获得的结论，还要或它的正确性。
（二）基本运算
1．有理数的运算要注意：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。
2．有理数的运算律：
①加法交换律a+b＝b+a
②加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

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