ACM论文张辰轩动态规划

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NOI国家集训队论文分类(至2008)(摘抄自C博客)

NOI国家集训队论文分类(至2008)(摘抄自C博客)

摘抄自C博客组合数学计数与统计2001 - 符文杰:《Pólya原理及其应用》2003 - 许智磊:《浅谈补集转化思想在统计问题中的应用》2007 - 周冬:《生成树的计数及其应用》2008 - 陈瑜希《Pólya计数法的应用》数位问题2009 - 高逸涵《数位计数问题解法研究》2009 - 刘聪《浅谈数位类统计问题》动态统计2004 - 薛矛:《解决动态统计问题的两把利刃》2007 - 余江伟:《如何解决动态统计问题》博弈2002 - 张一飞:《由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程》2007 - 王晓珂:《解析一类组合游戏》2009 - 曹钦翔《从“k倍动态减法游戏”出发探究一类组合游戏问题》2009 - 方展鹏《浅谈如何解决不平等博弈问题》2009 - 贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》母函数2009 - 毛杰明《母函数的性质及应用》拟阵2007 - 刘雨辰:《对拟阵的初步研究》线性规划2007 - 李宇骞:《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》置换群2005 - 潘震皓:《置换群快速幂运算研究与探讨》问答交互2003 - 高正宇:《答案只有一个——浅谈问答式交互问题》猜数问题2003 - 张宁:《猜数问题的研究:<聪明的学生>一题的推广》2006 - 龙凡:《一类猜数问题的研究》数据结构数据结构2005 - 何林:《数据关系的简化》2006 - 朱晨光:《基本数据结构在信息学竞赛中的应用》2007 - 何森:《浅谈数据的合理组织》2008 - 曹钦翔《数据结构的提炼与压缩》结构联合2001 - 高寒蕊:《从圆桌问题谈数据结构的综合运用》2005 - 黄刚:《数据结构的联合》块状链表2005 - 蒋炎岩:《数据结构的联合——块状链表》2008 - 苏煜《对块状链表的一点研究》动态树2006 - 陈首元:《维护森林连通性——动态树》2007 - 袁昕颢:《动态树及其应用》左偏树2005 - 黄源河:《左偏树的特点及其应用》跳表2005 - 魏冉:《让算法的效率“跳起来”!——浅谈“跳跃表”的相关操作及其应用》2009 - 李骥扬《线段跳表——跳表的一个拓展》SBT2007 - 陈启峰:《Size Balance Tree》线段树2004 - 林涛:《线段树的应用》单调队列2006 - 汤泽:《浅析队列在一类单调性问题中的应用》哈希表2005 - 李羽修:《Hash函数的设计优化》2007 - 杨弋:《Hash在信息学竞赛中的一类应用》Splay2004 - 杨思雨:《伸展树的基本操作与应用》图论图论2005 - 任恺:《图论的基本思想及方法》模型建立2004 - 黄源河:《浅谈图论模型的建立与应用》2004 - 肖天:《“分层图思想”及其在信息学竞赛中的应用》网络流2001 - 江鹏:《从一道题目的解法试谈网络流的构造与算法》2002 - 金恺:《浅谈网络流算法的应用》2007 - 胡伯涛:《最小割模型在信息学竞赛中的应用》2007 - 王欣上:《浅谈基于分层思想的网络流算法》2008 - 周冬《两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用》最短路2006 - 余远铭:《最短路算法及其应用》2008 - 吕子鉷《浅谈最短径路问题中的分层思想》2009 - 姜碧野《SPFA算法的优化及应用》欧拉路2007 - 仇荣琦:《欧拉回路性质与应用探究》差分约束系统2006 - 冯威:《数与图的完美结合——浅析差分约束系统》平面图2003 - 刘才良:《平面图在信息学中的应用》2007 - 古楠:《平面嵌入》2-SAT2003 - 伍昱:《由对称性解2-SAT问题》最小生成树2004 - 吴景岳:《最小生成树算法及其应用》2004 - 汪汀:《最小生成树问题的拓展》二分图2005 - 王俊:《浅析二分图匹配在信息学竞赛中的应用》Voronoi图2006 - 王栋:《浅析平面Voronoi图的构造及应用》偶图2002 - 孙方成:《偶图的算法及应用》树树2002 - 周文超:《树结构在程序设计中的运用》2005 - 栗师:《树的乐园——一些与树有关的题目》路径问题2009 - 漆子超《分治算法在树的路径问题中的应用》最近公共祖先2007 - 郭华阳:《RMQ与LCA问题》划分问题2004 - 贝小辉:《浅析树的划分问题》数论欧几里得算法2009 - 金斌《欧几里得算法的应用》同余方程2003 - 姜尚仆:《模线性方程的应用——用数论方法解决整数问题》搜索搜索2001 - 骆骥:《由“汽车问题”浅谈深度搜索的一个方面——搜索对象与策略的重要性》2002 - 王知昆:《搜索顺序的选择》2005 - 汪汀:《参数搜索的应用》启发式2009 - 周而进《浅谈估价函数在信息学竞赛中的应用》优化2003 - 金恺:《探寻深度优先搜索中的优化技巧——从正方形剖分问题谈起》2003 - 刘一鸣:《一类搜索的优化思想——数据有序化》2006 - 黄晓愉:《深度优先搜索问题的优化技巧》背包问题2009 - 徐持衡《浅谈几类背包题》匹配2004 - 楼天城:《匹配算法在搜索问题中的巧用》概率概率2009 - 梅诗珂《信息学竞赛中概率问题求解初探》数学期望2009 - 汤可因《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》字符串字符串2003 - 周源:《浅析“最小表示法”思想在字符串循环同构问题中的应用》多串匹配2004 - 朱泽园:《多串匹配算法及其启示》2006 - 王赟:《Trie图的构建、活用与改进》2009 - 董华星《浅析字母树在信息学竞赛中的应用》后缀数组2004 - 许智磊:《后缀数组》2009 - 罗穗骞《后缀数组——处理字符串的有力工具》字符串匹配2003 - 饶向荣:《病毒的DNA———剖析一道字符匹配问题解析过程》2003 - 林希德:《求最大重复子串》动态规划动态规划2001 - 俞玮:《基本动态规划问题的扩展》2006 - 黄劲松:《贪婪的动态规划》2009 - 徐源盛《对一类动态规划问题的研究》状态压缩2008 - 陈丹琦《基于连通性状态压缩的动态规划问题》状态设计2008 - 刘弈《浅谈信息学中状态的合理设计与应用》树形DP2007 - 陈瑜希:《多角度思考创造性思维——运用树型动态规划解题的思路和方法探析》优化2001 - 毛子青:《动态规划算法的优化技巧》2003 - 项荣璟:《充分利用问题性质——例析动态规划的“个性化”优化》2004 - 朱晨光:《优化,再优化!——从《鹰蛋》一题浅析对动态规划算法的优化》2007 - 杨哲:《凸完全单调性的加强与应用》计算几何立体几何2003 - 陆可昱:《长方体体积并》2008 - 高亦陶《从立体几何问题看降低编程复杂度》计算几何思想2004 - 金恺:《极限法——解决几何最优化问题的捷径》2008 - 程芃祺《计算几何中的二分思想》2008 - 顾研《浅谈随机化思想在几何问题中的应用》圆2007 - 高逸涵:《与圆有关的离散化》半平面交2002 - 李澎煦:《半平面交的算法及其应用》2006 - 朱泽园:《半平面交的新算法及其实用价值》矩阵矩阵2008 - 俞华程《矩阵乘法在信息学中的应用》高斯消元2002 - 何江舟:《用高斯消元法解线性方程组》数学方法数学思想2002 - 何林:《猜想及其应用》2003 - 邵烜程:《数学思想助你一臂之力》数学归纳法2009 - 张昆玮《数学归纳法与解题之道》多项式2002 - 张家琳:《多项式乘法》数形结合2004 - 周源:《浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用》黄金分割2005 - 杨思雨:《美,无处不在——浅谈“黄金分割”和信息学的联系》其他算法遗传算法2002 - 张宁:《遗传算法的特点及其应用》2005 - 钱自强:《关于遗传算法应用的分析与研究》信息论2003 - 侯启明:《信息论在信息学竞赛中的简单应用》染色与构造2002 - 杨旻旻:《构造法——解题的最短路径》2003 - 方奇:《染色法和构造法在棋盘上的应用》一类问题区间2008 - 周小博《浅谈信息学竞赛中的区间问题》序2005 - 龙凡:《序的应用》系2006 - 汪晔:《信息学中的参考系与坐标系》物理问题2008 - 方戈《浅析信息学竞赛中一类与物理有关的问题》编码与译码2008 - 周梦宇《码之道—浅谈信息学竞赛中的编码与译码问题》对策问题2002 - 骆骥:《浅析解“对策问题”的两种思路》优化算法优化2002 - 孙林春:《让我们做得更好——从解法谈程序优化》2004 - 胡伟栋:《减少冗余与算法优化》2005 - 杨弋:《从<小H的小屋>的解法谈算法的优化》2006 - 贾由:《由图论算法浅析算法优化》程序优化2006 - 周以苏:《论反汇编在时间常数优化中的应用》2009 - 骆可强《论程序底层优化的一些方法与技巧》语言C++2004 - 韩文弢:《论C++语言在信息学竞赛中的应用》策略策略2004 - 李锐喆:《细节——不可忽视的要素》2005 - 朱泽园:《回到起点——一种突破性思维》2006 - 陈启峰:《“约制、放宽”方法在解题中的应用》2006 - 李天翼:《从特殊情况考虑》2007 - 陈雪:《问题中的变与不变》2008 - 肖汉骏《例谈信息学竞赛分析中的“深”与“广”》倍增2005 - 朱晨光:《浅析倍增思想在信息学竞赛中的应用》二分2002 - 李睿:《二分法与统计问题》2002 - 许智磊:《二分,再二分!——从Mobiles(IOI2001)一题看多重二分》2005 - 杨俊:《二分策略在信息学竞赛中的应用》调整2006 - 唐文斌:《“调整”思想在信息学中的应用》随机化2007 - 刘家骅:《浅谈随机化在信息学竞赛中的应用》非完美算法2005 - 胡伟栋:《浅析非完美算法在信息学竞赛中的应用》2008 - 任一恒《非完美算法初探》提交答案题2003 - 雷环中:《结果提交类问题》守恒思想2004 - 何林:《信息学中守恒法的应用》极限法2003 - 王知昆:《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》贪心2008 - 高逸涵《部分贪心思想在信息学竞赛中的应用》压缩法2005 - 周源:《压去冗余缩得精华——浅谈信息学竞赛中的“压缩法”》逆向思维2005 - 唐文斌:《正难则反——浅谈逆向思维在解题中的应用》穷举2004 - 鬲融:《浅谈特殊穷举思想的应用》目标转换2002 - 戴德承:《退一步海阔天空——“目标转化思想”的若干应用》2004 - 栗师:《转化目标在解题中的应用》类比2006 - 周戈林:《浅谈类比思想》分割与合并2006 - 俞鑫:《棋盘中的棋盘——浅谈棋盘的分割思想》2007 - 杨沐:《浅析信息学中的“分”与“合”》平衡思想2008 - 郑暾《平衡规划——浅析一类平衡思想的应用》。

[IT计算机]山东大学ACM模板_图论

[IT计算机]山东大学ACM模板_图论

图论1.最短路径 (4)1)Dijkstra之优雅stl (4)2)Dijkstra__模拟数组 (4)3)Dijkstra阵 (5)4)SPFA优化 (6)5)差分约束系统 (7)2.K短路 (7)1)Readme (7)2)K短路_无环_Astar (7)3)K短路_无环_Yen (10)4)K短路_无环_Yen_字典序 (12)5)K短路_有环_Astar (15)6)K短路_有环_Yen (17)7)次短路经&&路径数 (20)3.连通分支 (21)1)图论_SCC (21)2)2-sat (23)3)BCC (25)4.生成树 (27)1)Kruskal (27)2)Prim_MST是否唯一 (28)3)Prim阵 (29)4)度限制MST (30)5)次小生成树 (34)6)次小生成树_阵 (36)7)严格次小生成树 (37)8)K小生成树伪代码 (41)9)MST计数_连通性状压_NOI07 (41)10)曼哈顿MST (43)11)曼哈顿MST_基数排序 (46)12)生成树变MST_sgu206 (49)13)生成树计数 (52)14)最小生成树计数 (53)15)最小树形图 (56)16)图论_最小树形图_double_poj3壹64 (58)5.最大流 (60)1)Edmonds_Karp算法 (60)2)SAP邻接矩阵 (61)3)SAP模拟数组 (62)4)SAP_BFS (63)5)sgu壹85_AC(两条最短路径) (64)6)有上下界的最大流—数组模拟 (67)6.费用流 (69)1)费用流_SPFA_增广 (69)2)费用流_SPFA_消圈 (70)3)ZKW数组模拟 (72)7.割 (73)1)最大权闭合图 (73)2)最大密度子图 (73)3)二分图的最小点权覆盖 (74)4)二分图的最大点权独立集 (75)5)无向图最小割_Stoer-Wagner算法 (75)6)无向图最大割 (76)7)无向图最大割(壹6ms) (76)8.二分图 (78)1)二分图最大匹配Edmonds (78)2)必须边 (79)3)最小路径覆盖(路径不相交) (79)4)二分图最大匹配HK (80)5)KM算法_朴素_O(n4) (81)6)KM算法_slack_O(n3) (82)7)点BCC_二分判定_(2942圆桌骑士) (84)8)二分图多重匹配 (86)9)二分图判定 (88)10)最小路径覆盖(带权) (89)9.一般图匹配 (90)1)带花树_表 (90)2)带花树_阵 (93)10.各种回路 (96)1)CPP_无向图 (96)2)TSP_双调欧几里得 (97)3)哈密顿回路_dirac (98)4)哈密顿回路_竞赛图 (100)5)哈密顿路径_竞赛图 (102)6)哈密顿路径_最优&状压 (102)11.分治树 (104)1)分治树_路径不经过超过K个标记节点的最长路径 (104)2)分治树_路径和不超过K的点对数 (107)3)分治树_树链剖分_Count_hnoi壹036 (109)4)分治树_QTree壹_树链剖分 (113)5)分治树_POJ3237(QTree壹升级)_树链剖分 (117)6)分治树_QTree2_树链剖分 (122)7)Qtree3 (125)8)分治树_QTree3(2)_树链剖分 (128)9)分治树_QTree4_他人的 (130)10)分治树_QTree5_无代码 (135)12.经典问题 (135)1)欧拉回路_递归 (135)2)欧拉回路_非递归 (136)3)同构_树 (137)4)同构_无向图 (140)5)同构_有向图 (141)6)弦图_表 (143)7)弦图_阵 (147)8)最大团_朴素 (149)9)最大团_快速 (149)10)极大团 (150)11)havel定理 (151)12)Topological (151)13)LCA (152)14)LCA2RMQ (154)15)树中两点路径上最大-最小边_Tarjan扩展 (157)16)树上的最长路径 (160)17)floyd最小环 (161)18)支配集_树 (162)19)prufer编码_树的计数 (164)20)独立集_支配集_匹配 (165)21)最小截断 (168)最短路径Dijkstra之优雅stl#include <queue>using namespace std;#define maxn 壹000struct Dijkstra {typedef pair<int, int> T; //first: 权值,second: 索引vector<T> E[maxn]; //边int d[maxn]; //最短的路径int p[maxn]; //父节点priority_queue<T, vector<T>, greater<T> > q;void clearEdge() {for(int i = 0; i < maxn; i ++)E[i].clear();}void addEdge(int i, int j, int val) {E[i].push_back(T(val, j));}void dijkstra(int s) {memset(d, 壹27, sizeof(d));memset(p, 255, sizeof(p));while(!q.empty()) q.pop();int u, du, v, dv;d[s] = 0;p[s] = s;q.push(T(0, s));while (!q.empty()) {u = q.top().second;du = q.top().first;q.pop();if (d[u] != du) continue;for (vector<T>::iterator it=E[u].begin();it!=E[u].end(); it++){ v = it->second;dv = du + it->first;if (d[v] > dv) {d[v] = dv;p[v] = u;q.push(T(dv, v));}}}}};Dijkstra__模拟数组typedef pair<int,int> T;struct Nod {int b, val, next;void init(int b, int val, int next) {th(b); th(val); th(next);}};struct Dijkstra {Nod buf[maxm]; int len; //资源int E[maxn], n; //图int d[maxn]; //最短距离void init(int n) {th(n);memset(E, 255, sizeof(E));len = 0;}void addEdge(int a, int b, int val) {buf[len].init(b, val, E[a]);E[a] = len ++;}void solve(int s) {static priority_queue<T, vector<T>, greater<T> > q;while(!q.empty()) q.pop();memset(d, 63, sizeof(d));d[s] = 0;q.push(T(0, s));int u, du, v, dv;while(!q.empty()) {u = q.top().second;du = q.top().first;q.pop();if(du != d[u]) continue;for(int i = E[u]; i != -壹; i = buf[i].next) {v = buf[i].b;dv = du + buf[i].val;if(dv < d[v]) {d[v] = dv;q.push(T(dv, v));}}}}};Dijkstra阵//Dijkstra邻接矩阵,不用heap!#define maxn 壹壹0const int inf = 0x3f3f3f3f;struct Dijkstra {int E[maxn][maxn], n; //图,须手动传入!int d[maxn], p[maxn]; //最短路径,父亲void init(int n) {this->n = n;memset(E, 63, sizeof(E));}void solve(int s) {static bool vis[maxn];memset(vis, 0, sizeof(vis));memset(d, 63, sizeof(d));memset(p, 255, sizeof(p));d[s] = 0;while(壹) {int u = -壹;for(int i = 0; i < n; i ++) {if(!vis[i] && (u==-壹||d[i]<d[u])) {u = i;}}if(u == -壹 || d[u]==inf) break;vis[u] = true;for(int v = 0; v < n; v ++) {if(d[u]+E[u][v] < d[v]) {d[v] = d[u]+E[u][v];p[v] = u;}}}}} dij;SPFA优化/*** 以下程序加上了vis优化,但没有加slf和lll优化(似乎效果不是很明显)* 下面是这两个优化的教程,不难实现----------------------------------SPFA的两个优化该日志由 zkw 发表于 2009-02-壹3 09:03:06SPFA 与堆优化的 Dijkstra 的速度之争不是一天两天了,不过从这次 USACO 月赛题来看,SPFA 用在分层图上会比较慢。

基于Matlab的动态规划算法的实现及应用

基于Matlab的动态规划算法的实现及应用

基于Matlab的动态规划算法的实现及应用动态规划算法是一种解决多阶段决策过程的优化问题的方法,它可以用于求解最优化问题、路径规划、序列匹配等多种应用场景。

在计算机科学领域,动态规划算法被广泛应用于图像处理、机器学习、自然语言处理等诸多领域中。

本文介绍了基于Matlab的动态规划算法的实现及其应用。

一、动态规划算法概述动态规划算法是一种通过将原问题分解成子问题来求解最终问题的优化方法。

它的核心思想是利用子问题的最优解来推导出原问题的最优解。

动态规划算法通常用于解决有重叠子问题和最优子结构性质的问题,这些问题的解可以通过递归地求解子问题而得到。

动态规划算法的一般步骤如下:1. 定义子问题:将原问题分解成若干子问题,确定子问题的状态和状态转移方程。

2. 利用子问题的最优解来递推原问题的最优解,并存储中间结果。

动态规划算法具有较强的通用性和灵活性,可以适用于多种不同类型的问题,如背包问题、最短路径问题、序列匹配问题等。

尤其在处理具有多阶段决策过程的问题时,动态规划算法能够有效地求解最优解。

二、Matlab中的动态规划算法实现Matlab是一种功能强大的科学计算软件,它提供了丰富的数值计算和数据可视化功能,也支持通过编程语言实现各种算法。

在Matlab中,可以通过编写脚本或函数来实现动态规划算法。

下面以一个经典的动态规划问题——斐波那契数列为例,介绍如何在Matlab中实现动态规划算法。

斐波那契数列是一个经典的递归算法问题,其定义如下:F(0) = 0F(1) = 1F(n) = F(n-1) + F(n-2),其中n>1我们可以用递归的方式来求解斐波那契数列:```matlabfunction result = fibonacci(n)if n == 0result = 0;elseif n == 1result = 1;elseresult = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);endend```递归方法存在重复计算的问题,效率较低。

动态规划优化

动态规划优化

2.1.2决策更新状态

当一个状态计算完毕,那么这个状态就 自然的成为了后面状态选择的一个决策, 于是我们可以在刚产生这个决策的时候 更新所有可能用到这个决策的状态。 可以说这是一个逆向行为的过程。 大多数时候正向方式和逆向方式是差不 多的,或者正向方式优于逆向方式,当 然也有例外,因此需要我们自己根据实 际情况灵活选择。
浅谈动态规划优化
2009曹文信息学奥林匹克夏令营 Author: Will
简介
动态规划优化的主要方法: 1、降维(优化状态) 2、优化转移 3、常数优化

1.降维

降维是一个通用的说法,其实质就是通 过改变动态规划的状态含义,或者抛弃 一些冗余状态环节,达到减少状态,加 速动态规划的目的
1.1.1.1思路一
按照基本的状态压缩动态规划模型进行 解答。 opt[K][S]表示已经放了前K行,并且每 一列是否有车的状态为S(S为一个0/1 的2进制序列,那一位为1则表示对应一 列已经放过了一个车)的合法方案的数 量。 比如opt[2][(101)2]即表示前2行放了车 且第1,3列有车的状态。

2.3.1.2优化
我们不妨换个思路,为什么要去纠结于 之前的状态呢? 当我们做了一个决策之后,对后面的影 响我们是知道的,为什么不能把握这一 我们清楚的信息呢? 道理很清楚:

2.3.1.2优化
每次决策后,我们将这一次移动对所有 我们还没有得到的小球产生的费用损失 都在决策时计算。 我们可以看作小球都没有动,只是在我 们每次决策是损失了一些价值。 假设当前移动花费了时间T,我们还没 有得到的小球的速度和是SV,那么损失 的代价就是T*SV/1000

2.4.1.2分析

用遗传算法求最小生成树

用遗传算法求最小生成树

用遗传算法求最小生成树朱彦廷【期刊名称】《琼州学院学报》【年(卷),期】2012(019)002【摘要】Based on the graphic theory and genetic algorithm, an improved algorithm to encode node is introduced to search the minimum spanning tree. The algorithm is efficient and very simple and therefore easy to pro- gram It can obtain a group of minimum or les,~ spanning trees in order to provide more choices for decision mak- ing, while the traditional algorithms usually only get a minimum spanning tree.%以图论和遗传算法为基础,给出一种基于节点编码的求最小生成树算法.该算法效率较高,而且比较简单,容易实现.传统算法一般只能得到一棵最小生成树,该算法能获得一批最小生成树或次小生成树,可以为决策提供更多选择.【总页数】4页(P32-35)【作者】朱彦廷【作者单位】广西现代职业技术学院计算机系,广西河池547000【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.应用Kruskal的改进算法求最小生成树 [J], 袁威威2.用遗传算法求最小生成树 [J], 朱彦廷3.求最小生成树的矩阵算法 [J], 毛华;史田敏;高瑞4.应用Kruskal的改进算法求最小生成树 [J], 袁威威;5.图论教学中求最小生成树的方法研究 [J], 丁学利因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。

Acm竞赛常用算法与数据结构

Acm竞赛常用算法与数据结构
13
时空复杂度的分析
• 时间复杂度的分析 • 空间复杂度的分析
14
函数增长和运行时间
引用刘汝佳 《序列和字 符串》
15
常见题型
•Dynamic Programming(动 动 态规划) 态规划 •Greedy(贪心 贪心) 贪心 •Complete Search(穷举 穷举) 穷举 •Flood Fill (种子填充 种子填充) 种子填充
16
常见题型
• Shortest Path (最短路径 最短路径) 最短路径 • Recursive Search Techniques (回溯) 回溯) 回溯 • Minimum Spanning Tree (最小 生成树) 生成树) • Knapsack(背包) (背包)
17
常见题型
•Computational Geometry(计算几何 计算几何) 计算几何 •Network Flow(网络流 网络流) 网络流 •Eulerian Path (欧拉回路 欧拉回路) 欧拉回路 •Two-Dimensional Convex Hull (二维凸包 二维凸包) 二维凸包
18பைடு நூலகம்
常见题型
•BigNums (大数 大数) 大数 •Heuristic Search(启发式 启发式 搜索) 搜索 •Approximate Search ( 近 似搜索) 似搜索 •Ad Hoc Problems(杂题 杂题) 杂题
19
20
枚举法
• 又叫穷举法,它利用了计算机计算 速度快且准确的特点,是最为朴素 和有效的一种算法。 • 不是办法的办法 • 但有时却是最好的办法
ACM竞赛 竞赛 常用算法 &数据结构
浙江大学微软技术俱乐部 彭鹏

ACM课程论文——详解动态规划

ACM课程论文——详解动态规划

暨南大学本科生课程论文论文题目:动态规划算法的应用学院:珠海学院学系:计算机科学系专业:计算机科学与技术课程名称:ACM学生姓名:赵莎学号:2007052391指导教师:陈双平2009年 6 月10 日动态规划算法——试析动态规划算法在ACM中的应用[摘要]通过实例,分析了动态规划算法在ACM中的应用。

[关键词]ACM; 动态规划算法; DPDynamic programming algorithm——Analysis the dynamic programming algorithm in the application of ACM[Abstract] The application of Dynamic programming algorithmhas been studied[Keywords]ACM; Dynamic programming algorithm; DP1.绪论1.1综述[1]动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支,是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。

20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时,提出了著名的最优化原理(principle of optimality),把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,利用各阶段之间的关系,逐个求解,创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。

1957年出版了他的名著Dynamic Programming,这是该领域的第一本著作。

动态规划问世以来,在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。

例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题,用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。

虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题,但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划),只要人为地引进时间因素,把它视为多阶段决策过程,也可以用动态规划方法方便地求解。

多阶段决策过程

多阶段决策过程

动态规划多阶段决策过程(multistep decision process )是指这样一类特殊的活动过程,过程可以按时间顺序分解成若干个相互联系的阶段,在每一个阶段都需要做出决策,全部过程的决策是一个决策序列。

动态规划(dynamic programming )算法是解决多阶段决策过程最优化问题的一种常用方法,难度比较大,技巧性也很强。

利用动态规划算法,可以优雅而高效地解决很多贪婪算法或分治算法不能解决的问题。

动态规划算法的基本思想是:将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解;对于重复出现的子问题,只在第一次遇到的时候对它进行求解,并把答案保存起来,让以后再次遇到时直接引用答案,不必重新求解。

动态规划算法将问题的解决方案视为一系列决策的结果,与贪婪算法不同的是,在贪婪算法中,每采用一次贪婪准则,便做出一个不可撤回的决策;而在动态规划算法中,还要考察每个最优决策序列中是否包含一个最优决策子序列,即问题是否具有最优子结构性质。

动态规划算法的有效性依赖于待求解问题本身具有的两个重要性质:最优子结构性质和子问题重叠性质。

1 、最优子结构性质。

如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,我们就称该问题具有最优子结构性质(即满足最优化原理)。

最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。

2 、子问题重叠性质。

子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时,每次产生的子问题并不总是新问题,有些子问题会被重复计算多次。

动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质,对每一个子问题只计算一次,然后将其计算结果保存在一个表格中,当再次需要计算已经计算过的子问题时,只是在表格中简单地查看一下结果,从而获得较高的解题效率。

当我们已经确定待解决的问题需要用动态规划算法求解时,通常可以按照以下步骤设计动态规划算法:1 、分析问题的最优解,找出最优解的性质,并刻画其结构特征;2 、递归地定义最优值;3 、采用自底向上的方式计算问题的最优值;4 、根据计算最优值时得到的信息,构造最优解。

ACM模式归纳总结

ACM模式归纳总结

ACM模式归纳总结ACM竞赛是一项专注于算法和编程的比赛,旨在锻炼参赛者的解决问题的能力和创新思维。

在参加ACM竞赛的过程中,我逐渐领悟到一些常见的解题模式,这些模式可以帮助选手更好地解决问题,提高算法设计和优化能力。

本文将对我在ACM竞赛中使用的一些常见模式进行归纳和总结,希望对学习和参与ACM竞赛的同学有所帮助。

模式一:贪心算法贪心算法是一种直观简单的算法思想,通常在需要做出一系列选择并且每次选择最优解时使用。

关键点是每一步都选择当前最好的解,而不考虑全局最优。

在ACM竞赛中,贪心算法常用于优化问题、调度问题和区间问题等。

举例来说,在解决约束有限的任务调度问题时,可以使用贪心算法找到最佳的任务执行顺序。

模式二:动态规划动态规划是一种基于分治策略的算法思想,通常用于求解最优化问题。

关键点是将复杂问题分解为重叠子问题,并通过对子问题的求解得到全局最优解。

在ACM竞赛中,动态规划常用于解决最长公共子序列、背包问题和字符串编辑距离等。

举例来说,在解决最长递增子序列问题时,可以使用动态规划记录每个位置的最长递增子序列长度,并不断更新得到最终结果。

模式三:搜索算法搜索算法是一种通过遍历问题的解空间来寻找最优解的算法思想。

关键点是遵循规则进行搜索,并逐步找到满足条件的解。

在ACM竞赛中,搜索算法常用于解决全排列、图的遍历和状态空间搜索等问题。

举例来说,在解决图的最短路径问题时,可以使用广度优先搜索或者迪杰斯特拉算法找到最短路径。

模式四:图论算法图论算法是一种研究图的理论和应用的算法思想,用于解决与图相关的问题。

关键点是通过节点和边之间的关系来表示问题,并使用图的性质和算法求解。

在ACM竞赛中,图论算法常用于解决最小生成树、最短路径和网络流等问题。

举例来说,在解决最小生成树问题时,可以使用克鲁斯卡尔算法或者普里姆算法找到最小生成树。

模式五:位运算位运算是一种对二进制数进行操作的算法思想,常用于优化和加速计算过程。

国家集训队2000论文集 张辰论文

国家集训队2000论文集 张辰论文

动态规划的特点及其应用安徽张辰【关键词】动态规划阶段【摘要】动态规划是信息学竞赛中的常见算法,本文的主要内容就是分析它的特点。

文章的第一部分首先探究了动态规划的本质,因为动态规划的特点是由它的本质所决定的。

第二部分从动态规划的设计和实现这两个角度分析了动态规划的多样性、模式性、技巧性这三个特点。

第三部分将动态规划和递推、搜索、网络流这三个相关算法作了比较,从中探寻动态规划的一些更深层次的特点。

文章在分析动态规划的特点的同时,还根据这些特点分析了我们在解题中应该怎样利用这些特点,怎样运用动态规划。

这对我们的解题实践有一定的指导意义。

【正文】动态规划是编程解题的一种重要的手段,在如今的信息学竞赛中被应用得越来越普遍。

最近几年的信息学竞赛,不分大小,几乎每次都要考察到这方面的内容。

因此,如何更深入地了解动态规划,从而更为有效地运用这个解题的有力武器,是一个值得深入研究的问题。

要掌握动态规划的应用技巧,就要了解它的各方面的特点。

首要的,是要深入洞悉动态规划的本质。

§1动态规划的本质动态规划是在本世纪50年代初,为了解决一类多阶段决策问题而诞生的。

那么,什么样的问题被称作多阶段决策问题呢?§1.1多阶段决策问题说到多阶段决策问题,人们很容易举出下面这个例子。

[例1]多段图中的最短路径问题:在下图中找出从A1到D1的最短路径。

仔细观察这个图不难发现,它有一个特点。

我们将图中的点分为四类(图中的A、B、C、D),那么图中所有的边都处于相邻的两类点之间,并且都从前一类点指向后一类点。

这样,图中的边就被分成了三类(A→B、B→C、C→D)。

我们需要从每一类中选出一条边来,组成从A1到D1的一条路径,并且这条路径是所有这样的路径中的最短者。

从上面的这个例子中,我们可以大概地了解到什么是多阶段决策问题。

更精确的定义如下:多阶段决策过程,是指这样的一类特殊的活动过程,问题可以按时间顺序分解成若干相互联系的阶段,在每一个阶段都要做出决策,全部过程的决策是一个决策序列[1]。

acm竞赛相关知识点总结

acm竞赛相关知识点总结

acm竞赛相关知识点总结一、算法设计算法设计是 ACM 竞赛中最为重要的一个环节。

合适的算法可以大大提高解题效率,而不合适的算法可能导致题目无法在规定时间内完成。

常见的算法设计包括贪心算法、分治算法、动态规划、搜索算法等。

在实际比赛中,常用的算法有:1. 贪心算法贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下的最优解,从而希望全局得到最优解的算法。

贪心算法的特点是简单、高效,但不能保证获得全局最优解。

2. 分治算法分治算法是将问题分解成若干个小规模的子问题,解决子问题后再将结果合并起来,得到原问题的解。

常见的分治算法包括归并排序、快速排序等。

3. 动态规划动态规划是一种将问题分解成若干个重叠子问题,通过存储中间结果避免重复计算,从而提高解题效率的算法。

动态规划常用于解决最优化问题,如最长递增子序列、最大子数组和等。

4. 搜索算法搜索算法分为深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。

DFS 是一种将问题转化成树状结构进行搜索的算法,BFS 则是一种层次遍历的方法。

搜索算法通常用于解决图论问题、路径搜索等。

二、数据结构数据结构在 ACM 竞赛中也扮演着非常重要的角色。

合适的数据结构可以大大简化问题的解决过程,提高解题效率。

常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。

在ACM 竞赛中,常用的数据结构有:1. 数组数组是存储相同类型数据的集合,可以通过下标快速访问元素。

在 ACM 竞赛中,数组常用于存储数据、处理统计信息等。

2. 栈栈是一种先进后出的数据结构,在 ACM 竞赛中常用于表达式求值、括号匹配等。

3. 队列队列是一种先进先出的数据结构,常用于 BFS 搜索、模拟等。

4. 树树是一种重要的数据结构,在 ACM 竞赛中常用于表示层次结构、存储排序信息等。

常见的树结构包括二叉树、堆、并查集等。

5. 图图是一种用于表示网络结构的数据结构,常用于解决最短路径、最小生成树等问题。

三、图论图论是 ACM 竞赛中的一个重要领域,涉及了大量的算法和数据结构。

浅谈基于背景建模的运动目标跟踪

浅谈基于背景建模的运动目标跟踪
信 息 科 技
中国 科技信 息 2 0 1 4年第 。 8期 ・ C HI N A S C I E N C E AN D T E C H N OL OG Y I N F OR MA T I ON Ap r . 2 o 1 4
浅谈基于背景建模的运动目标跟踪
陈 晨
北 方 工 业 大 学机 电工程 学 院
图像 中 的像 素 高于 设 定阈 值时 ,则认 为该像 素 为运 动 目标 上 的点 ,其 余 像素 为 背景 像 素 。这 里 的阈 值选 取 可 以根 据
分析法 ;2 )基于 图像匹配的方法 。其中帧间差分法、背 景 减 法 以 及 光 流法 [ 4 ] 是 基 于 运 动分 析 的 主 要方 法 。 图像 匹
M ov i n g t a r get t r ac k i ng b ase d on b ac kg r ou n d mod el i n g
Ch e n Ch e n
摘 要 在传统 的 目标跟 踪m e & n — s h i f t 算法 中,需要通过 手动来 获取 所要跟踪 的 区域 , 不能够 满足智 能监控 的效 果。为 了达 到无人 智 能监控 的 目的 ,采用背景建模 法 ,并且 以一 定的速 率 更新 背景 ,检 测并提 取 出运动 目标 的轮廓 及其质 心 ,
DOI :1 03 9 6 9 / j . i s s n . 1 0 0 1 - 8 9 7 2 . 2 0 1 4 . 0 8 . 0 5 0

在 特定 背 景 下实 现运 动 目标 的智 能控 制 是 自动 视频 监 视 技 术 的重 要 内容 之 一 ,涉及 目 标 检 测 、图像 处理 、模 式 识 别 、 目标 跟 踪以 及 自适 应控 制 等 多项 领域 的 问题 综 合 。 动 态 目标 跟 踪 方 法 大致 可 分 为 两 类 : 1 )运 动 目标 的运 动

动态规划专题01背包问题详解【转】

动态规划专题01背包问题详解【转】

动态规划专题01背包问题详解【转】对于动态规划,每个刚接触的⼈都需要⼀段时间来理解,特别是第⼀次接触的时候总是想不通为什么这种⽅法可⾏,这篇⽂章就是为了帮助⼤家理解动态规划,并通过讲解基本的01背包问题来引导读者如何去思考动态规划。

本⽂⼒求通俗易懂,⽆异性,不让读者感到迷惑,引导读者去思考,所以如果你在阅读中发现有不通顺的地⽅,让你产⽣错误理解的地⽅,让你难得读懂的地⽅,请跟贴指出,谢谢!初识动态规划经典的01背包问题是这样的:有⼀个包和n个物品,包的容量为m,每个物品都有各⾃的体积和价值,问当从这n个物品中选择多个物品放在包⾥⽽物品体积总数不超过包的容量m时,能够得到的最⼤价值是多少?[对于每个物品不可以取多次,最多只能取⼀次,之所以叫做01背包,0表⽰不取,1表⽰取]为了⽤⼀种⽣动⼜更形象的⽅式来讲解此题,我把此题⽤另⼀种⽅式来描述,如下:有⼀个国家,所有的国民都⾮常⽼实憨厚,某天他们在⾃⼰的国家发现了⼗座⾦矿,并且这⼗座⾦矿在地图上排成⼀条直线,国王知道这个消息后⾮常⾼兴,他希望能够把这些⾦⼦都挖出来造福国民,⾸先他把这些⾦矿按照在地图上的位置从西⾄东进⾏编号,依次为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,然后他命令他的⼿下去对每⼀座⾦矿进⾏勘测,以便知道挖取每⼀座⾦矿需要多少⼈⼒以及每座⾦矿能够挖出多少⾦⼦,然后动员国民都来挖⾦⼦。

题⽬补充1:挖每⼀座⾦矿需要的⼈数是固定的,多⼀个⼈少⼀个⼈都不⾏。

国王知道每个⾦矿各需要多少⼈⼿,⾦矿i需要的⼈数为peopleNeeded[i]。

题⽬补充2:每⼀座⾦矿所挖出来的⾦⼦数是固定的,当第i座⾦矿有peopleNeeded[i]⼈去挖的话,就⼀定能恰好挖出gold[i]个⾦⼦。

否则⼀个⾦⼦都挖不出来。

题⽬补充3:开采⼀座⾦矿的⼈完成开采⼯作后,他们不会再次去开采其它⾦矿,因此⼀个⼈最多只能使⽤⼀次。

题⽬补充4:国王在全国范围内仅招募到了10000名愿意为了国家去挖⾦⼦的⼈,因此这些⼈可能不够把所有的⾦⼦都挖出来,但是国王希望挖到的⾦⼦越多越好。

《算法设计与分析》实验目的

《算法设计与分析》实验目的

《算法设计与分析》实验指导书曹严元计算机与信息科学学院2007年5月目录实验一递归算法与非递归算法 (2)实验二分治算法 ................................................... 错误!未定义书签。

实验三贪心算法 (3)实验四动态规划 (2)实验五回溯法 (3)实验六分枝—限界算法 (4)实验七课程设计 (4)实验一递归与分治算法实验目的1.了解并掌握递归的概念,掌握递归算法的基本思想;2.掌握分治法的基本思想方法;3.了解适用于用递归与分治求解的问题类型,并能设计相应递归与分治算法;4.掌握递归与分治算法复杂性分析方法,比较同一个问题的递归算法与循环迭代算法的效率。

实验二动态规划实验目的1.掌握动态规划的基本思想方法;2.了解适用于用动态规划方法求解的问题类型,并能设计相应动态规划算法;3.掌握动态规划算法复杂性分析方法。

实验三贪心算法实验目的1.掌握贪心法的基本思想方法;2.了解适用于用贪心法求解的问题类型,并能设计相应贪心法算法;3.掌握贪心算法复杂性分析方法分析问题复杂性。

实验五回溯法实验目的1.掌握回溯法的基本思想方法;2.了解适用于用回溯法求解的问题类型,并能设计相应回溯法算法;3.掌握回溯法算法复杂性分析方法,分析问题复杂性。

实验六 分枝—限界算法实验目的1. 掌握分枝—限界的基本思想方法;2. 了解适用于用分枝—限界方法求解的问题类型,并能设计相应动态规划算法;3. 掌握分枝—限界算法复杂性分析方法,分析问题复杂性。

实验七 课程设计实验目的1. 在已学的算法基本设计方法的基础上,理解算法设计的基本思想方法;2. 掌握对写出的算法的复杂性分析的方法,理解算法效率的重要性;3. 能运用所学的基本算法设计方法对问题设计相应算法,分析其效率,并建立对算法进行改进,提高效率的思想意识。

预习与实验要求1. 预习实验指导书及教材的有关内容,回顾所学过的算法的基本思想;2. 严格按照实验内容进行实验,培养良好的算法设计和编程的习惯;3. 认真听讲,服从安排,独立思考并完成实验。

acm动态规划总结

acm动态规划总结

acm动态规划总结.docACM动态规划总结引言动态规划(Dynamic Programming,简称DP)是一种算法设计技巧,用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。

在ACM国际大学生程序设计竞赛(ACM International Collegiate Programming Contest,简称ACM-ICPC)中,动态规划是解决某些类型问题的有力工具。

本文档将总结动态规划的基本概念、常见问题类型、算法设计技巧以及在ACM竞赛中的应用。

动态规划的基本概念动态规划的定义动态规划是一种将复杂问题分解为更小的子问题,通过解决这些子问题来构建原问题解的方法。

它通常用于求解优化问题,即在所有可能的解决方案中找到最佳解。

动态规划的关键特性重叠子问题:问题可以分解为多个子问题,这些子问题会重复出现。

最优子结构:问题的最优解包含子问题的最优解。

无后效性:一旦子问题被解决,其解可以被存储并重复使用,而不需要重新计算。

动态规划的步骤识别子问题:将原问题分解为更小的子问题。

确定状态:定义状态变量,用于描述子问题的状态。

确定状态转移方程:找到状态之间的关系,即状态转移方程。

确定边界条件:确定问题的基本情况,为递推提供起点。

计算顺序:确定计算子问题的顺序,以避免重复计算。

构造最优解:根据存储的子问题解,构造原问题的最优解。

常见动态规划问题类型背包问题背包问题是一类典型的动态规划问题,包括0/1背包问题、完全背包问题和多重背包问题等。

字符串编辑问题字符串编辑问题,如最长公共子序列(LCS)和最短公共超串(SSS),可以通过动态规划求解。

矩阵路径问题矩阵路径问题,如矩阵最小路径和,可以通过动态规划找到从矩阵一角到另一角的最优路径。

计数问题计数问题,如数位DP、组合总数等,可以通过动态规划计算不同条件下的计数。

游戏问题游戏问题,如石头剪刀布、尼姆游戏等,可以通过动态规划求解获胜策略。

动态规划算法设计技巧记忆化搜索记忆化搜索是一种自顶向下的动态规划方法,通过递归函数和缓存已解决的子问题来避免重复计算。

动态规划习题精讲

动态规划习题精讲

信息学竞赛中的动态规划专题哈尔滨工业大学周谷越【关键字】动态规划动机状态典型题目辅助方法优化方法【摘要】本文针对信息学竞赛(面向中学生的Noi以及面向大学生的ACM/ICPC)中的动态规划算法,从动机入手,讨论了动态规划的基本思想和常见应用方法。

通过一些常见的经典题目来归纳动态规划的一般作法并从理论上加以分析和说明。

并介绍了一些解决动态规划问题时的一些辅助技巧和优化方法。

纵观全文可知,动态规划的关键在于把握本质思想的基础上灵活运用。

【目录】1.动态规划的动机和基本思想1.1.解决重复子问题1.2.解决复杂贪心问题2.动态规划状态的划分方法2.1.一维状态划分2.2.二维状态划分2.3.树型状态划分3.动态规划的辅助与优化方法3.1.常见辅助方法3.2.常见优化方法4.近年来Noi动态规划题目分析4.1 Noi2005瑰丽华尔兹4.2 Noi2005聪聪与可可4.3 Noi2006网络收费4.4 Noi2006千年虫附录参考书籍与相关材料1.动态规划的动机和基本思想首先声明,这里所说的动态规划的动机是从竞赛角度出发的动机。

1.1 解决重复子问题对于很多问题,我们利用分治的思想,可以把大问题分解成若干小问题,然后再把各个小问题的答案组合起来,得到大问题的解答。

这类问题的共同点是小问题和大问题的本质相同。

很多分治法可以解决的问题(如quick_sort,hanoi_tower等)都是把大问题化成2个以内的不相重复的小问题,解决的问题数量即为∑(log2n / k)。

而考虑下面这个问题:USACO 1.4.3 Number Triangleshttp://122.139.62.222/problem.php?id=1417【题目描述】考虑在下面被显示的数字金字塔。

写一个程序来计算从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大。

每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

73 88 1 02 7 4 44 5 2 6 1在上面的样例中,从7到3到8到7到5的路径产生了最大和:30。

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动态规划【目录】一。

引言二。

动态规划的基本思想三。

动态规划算法的基本步骤四。

动态规划的适用条件五。

动态规划的实例分析六。

动态规划的技巧——阶段的划分和状态的表示七。

动态规划实现中的问题八。

动态规划与其他算法的比较九。

动态规划的理论模型一。

引言动态规划是运筹学的一个分支,是求解决策过程最优化的数学方法。

20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程的优化问题时,提出了著名的最优化原理,把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,逐个求解,创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。

1957年出版了他的名著Dynamic Programming,这是该领域的第一本著作。

动态规划问世以来,在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。

例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题,用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。

虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题,但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划),只要人为地引进时间因素,把它视为多阶段决策过程,也可以用动态规划方法方便地求解。

二。

动态规划的基本思想一般来说,只要问题可以划分成规模更小的子问题,并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解(即满足最优子化原理),则可以考虑用动态规划解决。

动态规划的实质是分治思想和解决冗余,因此,动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题,并存储子问题的解而避免计算重复的子问题,以解决最优化问题的算法策略。

由此可知,动态规划法与分治法和贪心法类似,它们都是将问题实例归纳为更小的、相似的子问题,并通过求解子问题产生一个全局最优解。

其中贪心法的当前选择可能要依赖已经作出的所有选择,但不依赖于有待于做出的选择和子问题。

因此贪心法自顶向下,一步一步地作出贪心选择;而分治法中的各个子问题是独立的(即不包含公共的子子问题),因此一旦递归地求出各子问题的解后,便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。

但不足的是,如果当前选择可能要依赖子问题的解时,则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解;如果各子问题是不独立的,则分治法要做许多不必要的工作,重复地解公共的子问题。

解决上述问题的办法是利用动态规划。

该方法主要应用于最优化问题,这类问题会有多种可能的解,每个解都有一个值,而动态规划找出其中最优(最大或最小)值的解。

若存在若干个取最优值的解的话,它只取其中的一个。

在求解过程中,该方法也是通过求解局部子问题的解达到全局最优解,但与分治法和贪心法不同的是,动态规划允许这些子问题不独立,(亦即各子问题可包含公共的子子问题)也允许其通过自身子问题的解作出选择,该方法对每一个子问题只解一次,并将结果保存起来,避免每次碰到时都要重复计算。

因此,动态规划法所针对的问题有一个显著的特征,即它所对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复。

动态规划法的关键就在于,对于重复出现的子问题,只在第一次遇到时加以求解,并把答案保存起来,让以后再遇到时直接引用,不必重新求解。

三。

动态规划算法的基本步骤设计一个标准的动态规划算法,通常可按以下几个步骤进行:1。

划分阶段:按照问题的时间或空间特征,把问题分为若干个阶段。

注意这若干个阶段一定要是有序的或者是可排序的(即无后向性),否则问题就无法用动态规划求解。

2。

选择状态:将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。

当然,状态的选择要满足无后效性。

确定决策并写出状态转移方程:之所以把这两步放在一起,是因为决策和状态转移有着天然的联系,状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。

所以,如果我们确定了决策,状态转移方程也就写出来了。

但事实上,我们常常是反过来做,根据相邻两段的各状态之间的关系来确定决策。

3。

写出规划方程(包括边界条件):动态规划的基本方程是规划方程的通用形式化表达式。

一般说来,只要阶段、状态、决策和状态转移确定了,这一步还是比较简单的。

动态规划的主要难点在于理论上的设计,一旦设计完成,实现部分就会非常简单。

根据动态规划的基本方程可以直接递归计算最优值,但是一般将其改为递推计算,实现的大体上的框架如下:标准动态规划的基本框架对fn+1(xn+1)初始化;△处理边界条件for k ←n downto 1 dofor 每一个xk∈Xk dofor 每一个uk∈Uk(xk)do fk(xk) ←一个极值△∞或-∞xk+1←Tk(xk,uk)△状态转移方程t←φ(fk+1(xk+1), vk(xk,uk))△基本方程(9)式if t比fk(xk)更优then fk(xk) ←t△计算fk(xk)的最优值t ←一个极值△∞或-∞for 每一个x1∈X1do if f1(x1)比t更优then t ←f1(x1)△按照10式求出最优指标输出t;但是,实际应用当中经常不显式地按照上面步骤设计动态规划,而是按以下几个步骤进行:1。

分析最优解的性质,并刻划其结构特征。

2。

递归地定义最优值。

3。

以自底向上的方式或自顶向下的记忆化方法(备忘录法)计算出最优值。

4。

根据计算最优值时得到的信息,构造一个最优解。

步骤(1)--(3)是动态规划算法的基本步骤。

在只需要求出最优值的情形,步骤(4) 可以省略,若需要求出问题的一个最优解,则必须执行步骤(4)。

此时,在步骤(3)中计算最优值时,通常需记录更多的信息,以便在步骤(4)中,根据所记录的信息,快速地构造出一个最优解。

四。

动态规划的适用条件任何思想方法都有一定的局限性,超出了特定条件,它就失去了作用。

同样,动态规划也并不是万能的。

适用动态规划的问题必须满足最优化原理和无后效性。

1.最优化原理(最优子结构性质)最优化原理可这样阐述:一个最优化策略具有这样的性质,不论过去状态和决策如何,对前面的决策所形成的状态而言,余下的诸决策必须构成最优策略。

简而言之,一个最优化策略的子策略总是最优的。

一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。

例如图2中,若路线I和J是A到C的最优路径,则根据最优化原理,路线J必是从B到C的最优路线。

这可用反证法证明:假设有另一路径J'是B到C的最优路径,则A到C的路线取I和J'比I和J更优,矛盾。

从而证明J'必是B到C 的最优路径。

最优化原理是动态规划的基础,任何问题,如果失去了最优化原理的支持,就不可能用动态规划方法计算。

动态规划的最优化理在其指标函数的可分离性和单调性中得到体现。

根据最优化原理导出的动态规划基本方程是解决一切动态规划问题的基本方法。

2.无后向性将各阶段按照一定的次序排列好之后,对于某个给定的阶段状态,它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策,而只能通过当前的这个状态。

换句话说,每个状态都是过去历史的一个完整总结。

这就是无后向性,又称为无后效性。

有些问题乍一看好像有后向性,但如果按照某种合理的方式重新划分阶段,就可以发现其本质上是无后向性的,所以关键是阶段的合理划分,这一点将在动态规划的技巧中详细阐述。

3.子问题的重叠性动态规划可以将原来具有指数级复杂度的搜索算法改进成具有多项式时间的算法。

其中的关键在于解决冗余,这是动态规划算法的根本目的。

动态规划实质上是一种以空间换时间的技术,它在实现的过程中,不得不存储产生过程中的各种状态,所以它的空间复杂度要大于其它的算法。

以Bitonic旅行路线问题为例,这个问题也可以用搜索算法来解决。

动态规划的时间复杂度为O(n^2),搜索算法的时间复杂度为O(n!) ,但从空间复杂度来看,动态规划算法为O(n^2),而搜索算法为O(n),搜索算法反而优于动态规划算法。

选择动态规划算法是因为动态规划算法在空间上可以承受,而搜索算法在时间上却无法承受,所以我们舍空间而取时间。

设原问题的规模为n,容易看出,当子问题树中的子问题总数是n的超多项式函数,而不同的子问题数只是n的多项式函数时,动态规划法显得特别有意义,此时动态规划法具有线性时间复杂性。

所以,能够用动态规划解决的问题还有一个显著特征:子问题的重叠性。

这个性质并不是动态规划适用的必要条件,但是如果该性质无法满足,动态规划算法同其他算法相比就不具备优势。

五。

动态规划的实例分析魔法课问题哈里波特终于离开了可怕的舅舅家,来到了Hogwarts的魔法学校学习魔法。

魔法的世界是多么的神奇,小哈利对一切都充满了好奇。

他想尽可能多的学习魔法。

现在的问题是有些魔法课的时间有冲突,哈利无法在一天内上所有的魔法课。

所以需要你写一个程序来帮助哈里波特制定一个学习计划,来安排第一天的学习,使得他能尽可能地上更多的魔法课。

注意,上课的时间是不能改变的。

而且上课的时候不能迟到也不能早退,否则魔法老师会对哈利产生不满。

可以假设从一个教室到另一个教室的时间短得忽略不计。

另外,在Hogwarts的魔法世界里,是不使用24小时制的计时方法的,它只是简单的使用一个整数来表示当时的时间。

输入:每个测试数据开头是一个整数n(1<=n<=1000),表示魔法课的总数。

接下来n行,每行包括两个正整数s、t,分别表示该魔法课的上课时间和下课时间。

其中s<t。

输出:对于每个测试数据,在单独一行内输出哈利所能上的最多魔法课数。

样例:输入:31152191517输出:2代码:1.#include<iostream>2.ing namespace std;4.#define N10105.6.int lesson[N][2];//记录开课时间与下课时间7.int num[N];//记录上第N堂课的话可上的最大课程8.9.int main()10.{11.int n;12.int i,j;13.cin>>n;14.for(i=1;i<=n;i++)15.cin>>lesson[i][0]>>lesson[i][1];//输入开课时间与课程结束时间16.memset(num,0,sizeof(num));17.num[n]=1;//第一阶段,首先上最后一堂课的话,最大上课数为118.int max1;19.for(i=n-1;i>=1;i--)//从后往前遍历20.{21.max1=0;22.for(j=i+1;j<=n;j++)//遍历从i+1堂课到最后一场课<span style="white-space:pre"></span>(动态规划,求解局部最优)23.{24.if(lesson[i][1]<=lesson[j][0]&&max1<num[j])//比较i场课的结束课的时间与第j场课(j>i)的开始时间25.max1=num[j];26.}27.//已经找到了上过第i场课之后还能上的课的最大值28.num[i]=max1+1;29.}30.31.for(max1=0,i=1;i<=n;i++)32.if(max1<num[i])33.max1=num[i];34.cout<<max1<<endl;35.return0;36.}六。

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