最新高一数学(部编人教版)必修1单元测试卷：第一章集合与函数概念打印版

第一章集合与函数的概念
一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 )
1.已知全集U= {1,2,3,4,5,6}, 集合 A= {2,3,5}, 集合 B= {1,3,4,6}, 则集合 A∩(? U B)= ()
A .{3}
B .{2,5} C.{1,4,6} D .{2,3,5}
. A= {1,2}, B= {( x,y)|x
∈A,y
∈
A},
则集合
B
中元素的个数为
()
2 若
A.1
B.2
C.3
D.4
.U=,P= { x*|x< 7}, Q= { x|x- 3> 0},
则图中阴影部分表示的集合是()
3 已知全集R 集合∈ N
A .{1,2,3,4,5,6}
B .{ x|x> 3} C.{4,5,6} D .{ x|3<x< 7}
.f( x)=
的图象是()
4 函数
5.函数f( x)=的定义域为 ()
A.[ -1,2)∪ (2,+ ∞)
B.( -1,+ ∞)
C.[ -1,2)
D.[ -1,+ ∞)
6.若函数f(x)( x∈ R)是奇函数,则()
A. 函数 f(x2)是奇函数
B. 函数 [f(x)] 2是奇函数
2
是奇函数2
是奇函数
C.函数 f(x) ·x
D. 函数 f( x)+x
7.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)= 1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是()
A.[0,2]
B.[ -2,2]
C.[0,4]
D.[ -4,4]
8.若函数f(x)=满足 f( f(x)) =x,则常数 c 等于 ()
A.3
B.-3
C.3 或 -3
D.5 或-3
9.已知函数f(x)=ax3+bx+ 7(其中a,b为常数),若 f(-7)=- 17,则 f(7) 的值为 ()
A.31
B.17
C.-17
D.15
. f(x)=
是定义在(-∞,+ ∞), a
的取值范围是
()
10 若上的减函数则
A. B.
C. D.
11.定义运算 a b=则函数 f(x) =x 2|x|的图象是 ()
12.已知函数
2
-x,若对任意
1 2∈[2,+∞),且x1≠x2
> 0 恒成立 ,则实数 a 的取值范围是 () f(x)=ax x ,x,不等式
A. B.
C. D.
二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题5分,共20 分)
13.f(x+ 3)
的定义域为
[ -2,4),
则函数
f(2x-3)
的定义域为
.已知函数
14.f(x)=
在区间
( -2,+∞),a
的取值范围是
.若函数上单调递减则实数
15.y=f (x) +x3为偶函数 ,且 f(10)= 10,若函数 g(x)=f (x)+ 6,则 g(-10)=.已知函数
16.f(x)= [x]
的函数值表示不超过
x,,[ -3.5]=- 4,[2.1] = 2,
已知定义在R 上的函数
g(x)= [x]+ [2x],
若函数的最大整数例如
A= { y|y=g ( x),0≤ x≤ 1}, 则 A 中所有元素的和为.
三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10 分 )已知集合 A= { x|-3≤ x≤ 6}, B= { x|x< 4}, C= { x|m-5<x< 2m+ 3} .
(1)求 A∩B;
(2)若 A? C,求实数 m 的取值范围 .
18.(本小题满分12 分 )设函数 f( x)=-5x+a 为定义在 (-∞,0)∪ (0,+ ∞)上的奇函数 .
(1)求实数 a 的值 ;
(2)判断函数 f(x)的单调性 ,并用定义法证明 f(x)在 (0,+ ∞)上的单调性 .
19.(本小题满分12 分 )已知函数y=f (x)是定义在R 上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.
(1)若 a=- 2,求函数 f(x)的解析式 ;
(2)若函数 f(x)为R上的单调减函数 ,
①求 a 的取值范围 ;
②若对任意实数m,f( m-1)+f (m2+t ) < 0 恒成立 ,求实数 t 的取值范围 .
20. (本小题满分12 分 )已知函数f(x)=ax 2+bx+ 1(a,b 为实数 ),设 F(x)=
(1)若 f(-1)= 0,且对任意实数 x 均有 f(x)≥ 0 成立 ,求 F(x)的表达式 ;
(2)在 (1)的条件下 ,当 x∈ [ -2,2] 时 ,g(x)=f (x)-kx 是单调函数 ,求实数 k 的取值范围 ;
(3)设 mn< 0,m+n> 0,a> 0,且 f(x)满足 f( -x)=f (x),试比较 F(m)+F (n)的值与 0 的大小 .
21.(
本小题满分
12)
已知
f(x)
对任意的实数
m,n
都有
f(m+n )=f (m)+f (n)- 1,x> 0, f(x)> 1.
分且当时有
(1)求 f(0);
(2)求证 :f(x)在R上为增函数 ;
(3)若 f(1) = 2,且关于 x 的不等式 f( ax-2)+f (x-x2)<3 对任意的 x∈ [1,+ ∞)恒成立 ,求实数 a 的取值范围 .
22. (12)
已知二次函数
f(x)
的图象过点
(0,4),
对任意
x
满足
f(3-x)=f (x),
且有最小值
.本小题满分分
(1)求 f(x)的解析式 ;
(2)求函数 h(x)=f (x)-(2t- 3)x 在区间 [0,1] 上的最小值 ,其中 t∈R;
(3) 在区间 [ -1,3] 上 ,y=f (x)的图象恒在函数y= 2x+m 的图象上方 ,试确定实数m 的取值范围 .
第一章集合与函数的概念
一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 )
1.答案:B
2.答案:D
3.答案:C
4.答案:C
5.答案:A
6.答案:C
7.答案:C
8.答案:B
9.答案:A
10.答案:A
11.答案:B
12.答案:D
二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 )
13.答案:[2,5)
14.答案:a<
15.答案:2 016
16 答案:4
三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10 分 )已知集合A= { x|-3≤ x≤ 6}, B= { x|x< 4}, C= { x|m-5<x< 2m+ 3} .
解 (1)A∩B= { x|- 3≤ x≤ 6} ∩{ x|x< 4} = { x|- 3≤ x<4} .
(2)因为 A= { x|-3≤ x< 6}, C= { x|m-5<x< 2m+3},
所以当A
?
C,
解得
<m< 2,时有
所以实数m 的取值范围是<m< 2.
18.解(1)∵f(x)是奇函数,x≠0,∴f( -x)=-f ( x).
∴-+ 5x+a=-+5x-a,
∴2a= 0,∴a= 0.
经检验 a= 0 为所求 .
(2)f(x)= -5x 的单调减区间为 (-∞,0)与 (0,+ ∞),没有单调增区间 , 证
明 :当 x>0 时 ,设 0<x 1<x 2,
则 f(x1 )-f(x2)=+ 5(x2-x1)= (x2-x1)(+ 5)> 0,
∴f(x1)>f (x2),
∴f(x)在 (0,+ ∞)上是减函数 .
19.解(1)当x< 0时,-x> 0,
又∵f(x)为奇函数 ,且 a=- 2,
∴f(x)=-f (-x)=x 2- 2x,
∴f(x)=
(2)①当 a≤ 0 时 ,对称轴 x=≤ 0,
∴f(x)=-x 2+ax 在 [0,+ ∞)上单调递减 ,
由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,
∴f(x)在 (-∞,0)上单调递减 ,
又在 (-∞,0)上 f(x)> 0,在 (0,+ ∞)上 f(x)< 0,
a0
时,f(x)
为 R 上的单调减函数
.
∴当≤
当 a> 0时 ,f(x)在上单调递增 ,在上单调递减 ,不合题意 .
∴函数f(x)为单调减函数时 ,a 的取值范围为a≤0.
②∵ f(m-1)+f (m2+t )< 0,
∴f(m-1)<-f ( m2+t ).
又∵f(x)是奇函数 ,∴ f(m-1) <f (-t-m2).
又∵f(x)为R上的单调减函数,
∴m-1>-t-m 2恒成立 ,
∴t>-m 2-m+ 1=-恒成立,
∴t> .
20解 (1) ∵f(-1)= 0,∴b=a+ 1.
由 f(x) ≥0 恒成立知 ,a> 0,且 =b 2-4a= (a+ 1)2-4a= (a-1)2≤ 0,∴a= 1.
从而 f(x)=x 2+ 2x+1.
故 F(x)=
(2)由 (1) 知,f(x)=x 2+ 2x+1,
∴g(x)=f (x)-kx=x 2+ (2 -k)x+ 1.
由 g(x)在区间 [ -2,2] 上是单调函数 ,知 -≤ -2或-≥ 2,得k≤ -2或k≥ 6.
故 k 的取值范围为k≤ -2 或 k≥6.
(3)∵f(-x)=f (x), ∴f(x)为偶函数 ,b= 0.
∵a> 0,∴f(x)在区间 [0,+ ∞)为增函数 .
对于 F(x), 当 x> 0 时 ,-x<0,
F(-x)=-f (-x)=-f (x)=-F (x);
当 x<0 时 ,-x> 0,F(-x)=f (-x)=f ( x)=-F (x),∴F(-x)=-F (x),且 F( x)在区间 [0,+ ∞)上为增函数 .
由 mn< 0,知 m,n 异号 ,不妨设 m>0,n< 0,
由 m>-n> 0,知 F(m)>F (-n)=-F (n),
∴F(m)+F (n)> 0.
21.(1)解令m=n= 0,则f(0) =2f(0) -1,
∴f(0) =1.
(2)证明任取 x1,x2∈R,且 x1<x 2,
则 x2-x1> 0,f( x2-x1)> 1.
∵f(m+n )=f (m) +f (n)-1,
∴f(x2)=f [(x2-x1)+x 1]
=f (x2-x1)+f (x1)-1> 1+f (x1)-1=f (x1),
∴f(x2)>f (x1).
故 f(x) 在R上为增函数 .
(3)解∵f(ax-2)+f ( x-x2)< 3,
即 f(ax-2)+f (x-x2) -1< 2,
∴f(ax-2+x-x 2)<2.
∵f(1) =2,∴f(ax-2+x-x 2 )<f (1).
又 f(x) 在R上为增函数 ,
∴a x-2+x-x 2< 1.
∴x2-( a+ 1)x+ 3>0 对任意的 x∈ [1,+ ∞)恒成立 .
令 g(x)=x 2-(a+ 1)x+ 3,
当≤ 1,即 a≤ 1 时 ,由 g(1) >0,得 a< 3,
∴a≤ 1;
当> 1,即 a> 1 时,由< 0,即 (a+ 1)2 -3×4< 0, -2 -1<a< 2 -1,
得
∴1<a< 2 -1.
综上 ,实数 a 的取值范围为 (-∞,2 -1).
22.解(1)由题意知二次函数图象的对称轴为x= ,最小值为,
可设 f(x)=a(a≠0).
因为 f(x)的图象过点 (0,4),则 a= 4,解得 a= 1,
所以 f(x)==x 2 -3x+4.
(2)h(x)=f (x)-(2t-3)x=x 2-2tx+ 4
= (x-t)2+ 4-t 2,
其图象的对称轴为x=t.
当 t≤ 0时 ,函数 h(x)在区间 [0,1] 上是增函数 ,所以 h(x)的最小值为 h(0)= 4;
当 0<t< 1 时 ,函数 h(x)的最小值为 h(t)= 4-t2;
当 t≥ 1时 ,函数 h(x)在区间 [0,1] 上是减函数 ,所以 h(x)的最小值为 h(1)= 5-2t.
所以 h(x)min=
(3)由已知得f(x)> 2x+m 在区间 [-1,3]上恒成立 ,
∴m<x 2-5x+ 4 在区间 [- 1,3]上恒成立 ,
∴m<(x2-5x+4)min(x∈ [ -1,3]) .
令 g(x)=x 2-5x+ 4,
∵g(x)=x 2-5x+ 4 在区间 [-1,3]上的最小值为 - ,
∴m<-.
故实数 m 的取值范围为m<-.
赠送以下资料
考试知识点技巧大全
一、考试中途应饮葡萄糖水
大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动 ,大脑细胞活动需要大量能量。

科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的 20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。

据医学文献记载 ,一个健康的青少年学生 30 分钟用脑 ,血糖浓度在 120 毫克 /100 毫升 ,大脑反应快 ,记忆力强； 90 分钟用脑，血糖浓度降至 80 毫克 /100 毫升，大脑功能尚正常；连续 120 分钟用脑，血糖浓度降至 60 毫克 /100 毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。

我们中考、高考每一科考试时间都在 2 小时或 2 小时以上且用脑强度大，这样可引起低
血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。

因此
建议考生，在用脑 60 分钟时，开始补饮 25%浓度的葡萄糖水 100 毫升左右，为一个高效果的考试加油。

二、考场记忆“短路”怎么办呢？
对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。

1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。

不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。

打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。

最
好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。

为了便于做完试卷后的复查，草稿
纸一般可以折成4-8 块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。

2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。

考试中很可能遇到一些没有见过或
复习过的难题，不要蒙了。

一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，
或者交替排列。

3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。

圈点关键字词，边审题边画草图，
明确解题思路。

有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪
激动，甚至得意忘形。

要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定
式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。

4.答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选
四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选择题的解答过程。

当试题出现几种疑
惑不决的答案时，考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间
犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留
白或开天窗。

5.试卷检查要细心有序应答要准确。

一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答
题纸绝不能错位。

答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。

复查要
谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择
特殊取值，多次归纳总结。

另外，对不同题型可采用不同的检查方法。

选择题可采用例证法，举出一两例来能分
别证明其他选项不对便可安心。

对填空题，则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。

还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并
复核你心存疑虑的项目。

若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉做出的选
择。

6、万一记忆短路可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法集中精神，甚至大
脑忽然一片空白，发生记忆堵塞。

此时不要紧张，不妨尝试如下方式：
首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。

先慢吸气，当对自己说放松时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题，如果你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道题。

第二，积极联想。

你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记，并努力回忆与
发生记忆堵塞问题有关的论据和概念，把回忆起的内容迅速记下来，然后，看能否从
中挑出一些有用的材料或线索。

第三，进行一分钟自我暗示。

即根据自己的实际，选择能激励自己，使自己能心情平
、我静和增强信心的话，在心中默念 3 至 5 遍。

比如：我已平静下来，我能够考好有信
心，一定能考出理想的成绩等等。

第四，分析内容，查找相关要点。

借助试卷上其它试题，也许会给考生提供某些线索。

因此不要轻易放弃，查看试题中的相关要点，看看是否能给考生提供线索或启发。