《频数分布表与直方图》PPT课件
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数，计算相应的频率，就得到频数分布表．
知2－讲
频数分布表制作步骤：
①知算识：点计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这
组数据的变化范围； ②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、
组数； ③画：利用画“正”字的方法累计落在各组内的数据
个数，得到各组的频数，计算相应的频率． ④列：根据上述过程列频数(频率)分布表．频数(频率)
直方图是为了把表中的结果直观地表示出来，它
们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，
互相补充．
（来自《点拨》）
知2－练
1 某学校八年级共有你n名男生. 现测量他们的身高 (单位：cm. 结果精确到1 cm)，依据数据绘制的 频数分布直方图如图所示(为了避免有些数据落 在分组的界限上，对作为分点的数保留一位小数).
知2－讲
知识(3)点图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得
满分的同学等，请再写出两条信息．
解：该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩 在100分以上(含100分)的同学有7人．(答案 不唯一，合理即可)
总结
知2－讲
Fra Baidu bibliotek
根据频数分布直方图获取信息时，要注意三点： (1)理解横轴、纵轴分别表示的意义； (2)注意题目中的关键词语，如“每组中含最低分
解：(3)频数最大的组为156.5～159.5， 该组的频数为22， 频率为 22 ×100%＝27.5%. 80
（来自《教材》）
知2－练
(4)根据频数分布直方图提供的信息，填写下表.
身高/cm 148～156 157～165 166～174
人数/名 16
53
11
频率
20% 66.25% 13.75%
间的距离称为组距． (2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数． (3)频数：各组中数据的个数叫做频数． (4)频率：频数与数据总个数的比值叫做频率．
知1－讲
知识点
例1 有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据
是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应
分为( C )
A．7组
B．7 5 组 6
C．8组
D．10组
导引：因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最 大值与最小值的差是47，且 47 7 5 ，所以应 66 分为8组. 答案：C
总结
知1－讲
确定组数的方法：若最大值与最小值的差除 以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若 最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数， 则这个商的整数部分＋1即为组数．
数，但不含最高分数”等； (3)在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误．
（来自《点拨》）
知2－讲
例3知为识了点解某地区八年级学生的身高情况，随机抽取了60名
学生，测得他们的身高(单位：cm)分别是： 156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 160 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161 (1)将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图； (2)如果身高在155 cm～170 cm(含155 cm，不含170 cm)
成绩/分 60.5～70.5
70.5～80.5
80.5～90.5 90.5～100.5 100.5～110.5 110.5～120.5
合计
划记
正一 正
正正正 正正
正
频数
频率
3
a
6
12%
9
18%
17
34%
b
20%
5
10%
100%
（来自《典中点》）
知2－练
(1)在这次调查中，共调查了____5_0___名学生； (2)表格中a，b的值分别为___6_%____，____1_0___； (3)在这次数学考试中，成绩在90.5～100.5分范
第十八章 数据的收集与整理
频数分布表与直方图
-.
1 课堂讲解 2 课时流程
频数与频率及相关概念 频数分布表与直方图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描 述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数 据的统计图——直方图.
知识点 1 频数与频率及相关概念
知1－讲
相关概念： (1)组距：把所有数据分成若干组，每组两个端点之
（来自《教材》）
知2－练
(1)数据个数n为多少，数据的大致分布范围在哪两 数之间？
(2)组距和组数各为多少？ 解：(1)n＝2＋4＋10＋22＋20＋11＋6＋4＋1＝80.
数据的大致分布范围在147.5和174.5之间． (2)组距为3，组数为9.
（来自《教材》）
知2－练
(3)频数最大的组为哪一组？该组的频数和频率各 为多少？
分布表一般由三(四)部分组成．即：频数分布表：
知2－讲
频知数识直点方图定义：
用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图；它 由横轴、纵轴、条形图三部分组成： (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是
立于横轴之上的一个长方形．
知2－讲
知识点
频数分布直方图： 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，纵
轴表示频数，用小长方形的高表示各组的频数，绘 制图形，直观表示频数的分布情况．这样的图形叫 做频数分布直方图．
知频识数点分布直方图的特点：
(1)能够显示数据的分布情况； (2)易于显示各组之间的频数的差别． 画频数分布直方图的步骤： (1)确定数据的最大值与最小值； (2)确定数据分组的组数与组距； (3)列频数(频率)分布表； (4)画频数分布直方图．
（来自《教材》）
知2－练
(5)学校要给八年级男生订购校服，男生的校服按 上表分组方式设计了小、中、大三个型号，对 订购各号码的数量提出你的建议.
解：(5)建议小号校服和大号校服少订购一些，中号校 服多订购一些．(建议不唯一，合理即可)
（来自《教材》）
知2－练
2 某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成 绩(均为整数)，对全班学生进行了调查，得到下面 的表格，根据表格填空：
围内的人数是____1_7___．
（来自《典中点》）
知2－练
3 在频数直方图中，各个小组的频数比为 1∶5∶4∶6，则对应的小长方形的高的比为( C ) A．1∶4∶5∶3 B．1∶5∶3∶6 C．1∶5∶4∶6 D．6∶4∶5∶1
（来自《典中点》）
知2－练
4 【中考·温州】如图是九(1)班45名同学每周课外阅 读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含 后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是 (B) A．2～4 h B．4～6 h C．6～8 h D．8～10 h
知2－讲
知2－讲
例2 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成
绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数， 试题满分120分)，并且绘制了如图所示的频数分布直方图 (每组中含最低分数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞
赛的共有多少人？
(2)如果成绩在90分以上(含 90分)的同学获奖，那么 该中学参赛同学的获奖 率是多少？
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范文下载： . /fanwen/
试卷下载： . /shiti/
小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴
趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组(每人参
加且只参加一个兴趣小组)，则参加绘画兴趣小
组的频率是( D )
A．0.1 B．0.15 C．0.25
D．0.3
（来自《典中点》）
知识点 2 频数分布表与直方图
知2－讲
频数(频率)分布表： 在表格中用画“正”字的方式统计各组的频
教案下载： . /jiaoan/
ppt论坛： . .cn
ppt 课件： . /kejian/
语文课件： . /kejian/yuwen/ 数学课件： . /kejian/shuxue/
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
历史课件： . /kejian/lishi/
c
（来自《点拨》）
知2－讲
知解识：(点1)由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人
数分别为4人、6人、8人、7人、5人、2人， 所以该中学参加本次数学竞赛的共有 4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)． (2)90分以上(含90分)的同学有7＋5＋2＝14(人)， 所以该中学参赛同学的获奖率是 14 ×100%＝43.75%. 32
知1－练
4 【中考·苏州】一次数学测试后，某班40名学生
的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、
10、6、8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
（来自《典中点》）
知1－练
5 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情
况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣
（来自《点拨》）
列频数分布表如下：
知识点身高/cm 画“正”字计数
140≤x＜145
145≤x＜150 150≤x＜155 155≤x＜160
160≤x＜165
正 正正 正正正正
165≤x＜170 170≤x＜175 175≤x≤180
合计
正正 正一
知2－讲
频数 2
3 5 12 20
10 6 2 60 （来自《点拨》）
知识点
知2－讲
画频数分布直方图如图所示．
(2)由图可知，身高在正常范围内的学生人数为
12＋20＋10＝42(人)，
其所占的百分比是 42 ×100%＝70%.
60
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
制作频数分布直方图要按步骤进行操作，关
键是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方
图都表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布
（来自《典中点》）
知2－练
5 为了支援贫困地区的同学，某校开展捐书活动， 九(1)班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成 频数分布直方图，如图所示，则捐书本数在5.5～ 6.5组别的频率是( B ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
（来自《典中点》）
1 知识小结
一、画频数分布直方图的方法步骤 1 ．计算最大值与最小值的差 2． 决定组距和组数 3. 列频数分布表 4. 画频数分布直方图和折线图 二、根据频数直方图解决实际问题
（来自《点拨》）
知1－练
1 一个样本有50个数据(均为整数)，其中最大值为
208，最小值为169，最大值与最小值的差是
__3_9_____；如果取组距为5，那么这组数据应分成
____8____组，第一组的起点为____1_6_8_.5___，第二组
与第一组的分点为___1_7_3_.5__．
2 一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数据
的学生为正常，试求身高正常的学生的百分比．
知2－讲
导引知：先识确点定最大值与最小值的差为180－140＝40(cm)，故可
将数据按组距为5进行分组，可分40÷5＝8(组)． 解：(1)计算这组数据的最大值与最小值的差为180－140＝
40(cm)． 确定组数与组距，将数据按组距为5进行分组，可分 为40÷5＝8(组)，即每个小组的范围分别是140≤x＜ 145，145≤x＜150，150≤x＜155，155≤x＜160，160≤ x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x≤180. 其中x为学生身高．
为50，取组距为10，则可分成( A )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组
（来自《典中点》）
知1－练
3 已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，
66，64，65，68，对这些数据编制频数分布表，
其中64.5～66.5这一组的频率是( A )
A．0.4
B．0.5
C．4
D．5
（来自《典中点》）
2 易错小结
为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干 名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频 数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在 169.5～174.5 cm之间的约有( C ) A．12人 B．48人 C．72人 D．96人
知2－讲
频数分布表制作步骤：
①知算识：点计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这
组数据的变化范围； ②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、
组数； ③画：利用画“正”字的方法累计落在各组内的数据
个数，得到各组的频数，计算相应的频率． ④列：根据上述过程列频数(频率)分布表．频数(频率)
直方图是为了把表中的结果直观地表示出来，它
们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，
互相补充．
（来自《点拨》）
知2－练
1 某学校八年级共有你n名男生. 现测量他们的身高 (单位：cm. 结果精确到1 cm)，依据数据绘制的 频数分布直方图如图所示(为了避免有些数据落 在分组的界限上，对作为分点的数保留一位小数).
知2－讲
知识(3)点图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得
满分的同学等，请再写出两条信息．
解：该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩 在100分以上(含100分)的同学有7人．(答案 不唯一，合理即可)
总结
知2－讲
Fra Baidu bibliotek
根据频数分布直方图获取信息时，要注意三点： (1)理解横轴、纵轴分别表示的意义； (2)注意题目中的关键词语，如“每组中含最低分
解：(3)频数最大的组为156.5～159.5， 该组的频数为22， 频率为 22 ×100%＝27.5%. 80
（来自《教材》）
知2－练
(4)根据频数分布直方图提供的信息，填写下表.
身高/cm 148～156 157～165 166～174
人数/名 16
53
11
频率
20% 66.25% 13.75%
间的距离称为组距． (2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数． (3)频数：各组中数据的个数叫做频数． (4)频率：频数与数据总个数的比值叫做频率．
知1－讲
知识点
例1 有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据
是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应
分为( C )
A．7组
B．7 5 组 6
C．8组
D．10组
导引：因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最 大值与最小值的差是47，且 47 7 5 ，所以应 66 分为8组. 答案：C
总结
知1－讲
确定组数的方法：若最大值与最小值的差除 以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若 最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数， 则这个商的整数部分＋1即为组数．
数，但不含最高分数”等； (3)在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误．
（来自《点拨》）
知2－讲
例3知为识了点解某地区八年级学生的身高情况，随机抽取了60名
学生，测得他们的身高(单位：cm)分别是： 156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 160 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161 (1)将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图； (2)如果身高在155 cm～170 cm(含155 cm，不含170 cm)
成绩/分 60.5～70.5
70.5～80.5
80.5～90.5 90.5～100.5 100.5～110.5 110.5～120.5
合计
划记
正一 正
正正正 正正
正
频数
频率
3
a
6
12%
9
18%
17
34%
b
20%
5
10%
100%
（来自《典中点》）
知2－练
(1)在这次调查中，共调查了____5_0___名学生； (2)表格中a，b的值分别为___6_%____，____1_0___； (3)在这次数学考试中，成绩在90.5～100.5分范
第十八章 数据的收集与整理
频数分布表与直方图
-.
1 课堂讲解 2 课时流程
频数与频率及相关概念 频数分布表与直方图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描 述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数 据的统计图——直方图.
知识点 1 频数与频率及相关概念
知1－讲
相关概念： (1)组距：把所有数据分成若干组，每组两个端点之
（来自《教材》）
知2－练
(1)数据个数n为多少，数据的大致分布范围在哪两 数之间？
(2)组距和组数各为多少？ 解：(1)n＝2＋4＋10＋22＋20＋11＋6＋4＋1＝80.
数据的大致分布范围在147.5和174.5之间． (2)组距为3，组数为9.
（来自《教材》）
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(3)频数最大的组为哪一组？该组的频数和频率各 为多少？
分布表一般由三(四)部分组成．即：频数分布表：
知2－讲
频知数识直点方图定义：
用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图；它 由横轴、纵轴、条形图三部分组成： (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是
立于横轴之上的一个长方形．
知2－讲
知识点
频数分布直方图： 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，纵
轴表示频数，用小长方形的高表示各组的频数，绘 制图形，直观表示频数的分布情况．这样的图形叫 做频数分布直方图．
知频识数点分布直方图的特点：
(1)能够显示数据的分布情况； (2)易于显示各组之间的频数的差别． 画频数分布直方图的步骤： (1)确定数据的最大值与最小值； (2)确定数据分组的组数与组距； (3)列频数(频率)分布表； (4)画频数分布直方图．
（来自《教材》）
知2－练
(5)学校要给八年级男生订购校服，男生的校服按 上表分组方式设计了小、中、大三个型号，对 订购各号码的数量提出你的建议.
解：(5)建议小号校服和大号校服少订购一些，中号校 服多订购一些．(建议不唯一，合理即可)
（来自《教材》）
知2－练
2 某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成 绩(均为整数)，对全班学生进行了调查，得到下面 的表格，根据表格填空：
围内的人数是____1_7___．
（来自《典中点》）
知2－练
3 在频数直方图中，各个小组的频数比为 1∶5∶4∶6，则对应的小长方形的高的比为( C ) A．1∶4∶5∶3 B．1∶5∶3∶6 C．1∶5∶4∶6 D．6∶4∶5∶1
（来自《典中点》）
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4 【中考·温州】如图是九(1)班45名同学每周课外阅 读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含 后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是 (B) A．2～4 h B．4～6 h C．6～8 h D．8～10 h
知2－讲
知2－讲
例2 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成
绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数， 试题满分120分)，并且绘制了如图所示的频数分布直方图 (每组中含最低分数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞
赛的共有多少人？
(2)如果成绩在90分以上(含 90分)的同学获奖，那么 该中学参赛同学的获奖 率是多少？
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小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴
趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组(每人参
加且只参加一个兴趣小组)，则参加绘画兴趣小
组的频率是( D )
A．0.1 B．0.15 C．0.25
D．0.3
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知识点 2 频数分布表与直方图
知2－讲
频数(频率)分布表： 在表格中用画“正”字的方式统计各组的频
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化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
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c
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知2－讲
知解识：(点1)由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人
数分别为4人、6人、8人、7人、5人、2人， 所以该中学参加本次数学竞赛的共有 4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)． (2)90分以上(含90分)的同学有7＋5＋2＝14(人)， 所以该中学参赛同学的获奖率是 14 ×100%＝43.75%. 32
知1－练
4 【中考·苏州】一次数学测试后，某班40名学生
的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、
10、6、8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
（来自《典中点》）
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5 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情
况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣
（来自《点拨》）
列频数分布表如下：
知识点身高/cm 画“正”字计数
140≤x＜145
145≤x＜150 150≤x＜155 155≤x＜160
160≤x＜165
正 正正 正正正正
165≤x＜170 170≤x＜175 175≤x≤180
合计
正正 正一
知2－讲
频数 2
3 5 12 20
10 6 2 60 （来自《点拨》）
知识点
知2－讲
画频数分布直方图如图所示．
(2)由图可知，身高在正常范围内的学生人数为
12＋20＋10＝42(人)，
其所占的百分比是 42 ×100%＝70%.
60
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
制作频数分布直方图要按步骤进行操作，关
键是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方
图都表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布
（来自《典中点》）
知2－练
5 为了支援贫困地区的同学，某校开展捐书活动， 九(1)班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成 频数分布直方图，如图所示，则捐书本数在5.5～ 6.5组别的频率是( B ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
（来自《典中点》）
1 知识小结
一、画频数分布直方图的方法步骤 1 ．计算最大值与最小值的差 2． 决定组距和组数 3. 列频数分布表 4. 画频数分布直方图和折线图 二、根据频数直方图解决实际问题
（来自《点拨》）
知1－练
1 一个样本有50个数据(均为整数)，其中最大值为
208，最小值为169，最大值与最小值的差是
__3_9_____；如果取组距为5，那么这组数据应分成
____8____组，第一组的起点为____1_6_8_.5___，第二组
与第一组的分点为___1_7_3_.5__．
2 一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数据
的学生为正常，试求身高正常的学生的百分比．
知2－讲
导引知：先识确点定最大值与最小值的差为180－140＝40(cm)，故可
将数据按组距为5进行分组，可分40÷5＝8(组)． 解：(1)计算这组数据的最大值与最小值的差为180－140＝
40(cm)． 确定组数与组距，将数据按组距为5进行分组，可分 为40÷5＝8(组)，即每个小组的范围分别是140≤x＜ 145，145≤x＜150，150≤x＜155，155≤x＜160，160≤ x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x≤180. 其中x为学生身高．
为50，取组距为10，则可分成( A )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组
（来自《典中点》）
知1－练
3 已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，
66，64，65，68，对这些数据编制频数分布表，
其中64.5～66.5这一组的频率是( A )
A．0.4
B．0.5
C．4
D．5
（来自《典中点》）
2 易错小结
为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干 名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频 数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在 169.5～174.5 cm之间的约有( C ) A．12人 B．48人 C．72人 D．96人