【课件】简谐运动的回复力和能量+课件高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
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弹簧和小球系统机械能守恒。平衡位置处弹性势能最小，动能最大； 振幅处弹性势能最大，动能为零。
1、能量形式：机械能=任意位置的动能+势能 =振幅位置的势能 =平衡位置的动能
AOB
若是水平弹簧振子
二.简谐运动的能量
AOB
2、决定因素：振动系统的能量与振动的振幅A和劲度系数k有关。劲 度系数越k大,振幅越A大，振动的能量E越大；
证明步骤： 1、确定平衡位置（振动停止时的位置） 2、分析回复力(指向平衡位置的合力） 3、求回复力与位移大小关系F=kx 4、若回复力和位移方向总相反则F=-kx
二.简谐运动回复力、加速度、速度与位移关系
1、回复力、加速度与位移关系：对水平弹簧振子而言，回复力就是 合力 位移为 X=Asin(ωt+φ)， 回复力F=-KX 加速度a=-kx/m 注意：对所有简谐运动，回复力不一定是合力，a=-kx/m只是回复力 产生的加速度，不一定是合加速度。在本章范围内，没作特别说明时， 提到的加速度均指回复力产生的加速度。
2、如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性
限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.
N
则下列说法正确的是( AB )
fBA
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
G
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
(2)在t=0到8.5×10-2 s时间内,质点的路程、位移各为多大?
答案:(1)变大 变大 变小 变小 变大
(2)34 cm 2 cm 解析:(1)由题图可知在1.5×10-2~2×10-2 s内,质点的位移变大,回复力变大, 速度变小,动能变小,势能变大。 (2)在0~8.5×10-2 s时间内为 17个周期,质点的路程为s=17A=34 cm,质点0时 刻在负的最大位移处,8.5×140-2 s时刻质点在平衡位置,故位移为2 cm。
一.简谐运动的回复力
1.回复力定义: 指向平衡位置使振子回到平衡位置的力 2.特点: 按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置 3.来源： 回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某
一个力，或谐运动的回复力
4.公式:F=-KX (1)这是矢量式“-” 表示回复力方向始终与位移X方向相反. (2)K: 是正比例系数（对水平弹簧振子而言，恰好也是弹簧劲度系数）. (3)X: 偏离平衡位置位移（对水平弹簧振子而言，恰好也是弹簧形变量）.
A、E时刻有最大相同的加速度
课后作业
课本练习与应用
二.简谐运动回复力、加速度、速度与位移关系
（1）同一位置的F回和a：相同位置，x相同，F回和a相同。 （2）对称位置的F回和a：对称位置，位移X大小相同方向相反，
F回和a大小相同，方向相反。 （3）反向位置：由于每次经过平衡位置位移方向反向，所以每次 经过平 衡位置时，回复力和加速度方向反向，即平衡位置也是F回和a反向 的位置。
人教版（2019）物理选择性必修第一册
第二章 机械振动 2.3简谐运动的回复力和能量
x、v、F
AOB
O
v-t F-t
x-t t
情境引入
弹簧振子为什么能够做往复运动?
FN
FN
F
AC O DB
mg
FN
AC O DB mg
F
AC OD B mg
1.偏离平衡位置处，总有一个指向平衡位置的合力作用
2.在平衡位置处，合力为零速度不为零，由于惯性能够继续运动
2、速度与位移关系：位移为X=Asin(ωt+φ)，v瞬=x/t， 解释1据微分原理可知: v=dx/dt=dAsin(ωt+φ)/dt=Aωcos(ωt+φ)=Aωsin[ωt+φ±(π/2)]. 即一个位移X对应两个速度V； 解释2机械能守恒可知：位移X相同，弹性势能EP相同，则动能EK相同， V大小相同方向可能正负两个方向。同样有一个位移X对应两个速度V。
5.简谐运动两种定义方式
（1）简谐运动定义1：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的 规律，即X=Asin(ωt+φ)，这样的振动叫做简谐运动。
(2)简谐运动定义2:如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小
成正比，即F= -kx，质点的运动就是简谐运动.
5.简谐运动两种定义方式 (3)两种判断物体是否做简谐运动的方法
2、速度与位移关系：位移为X=Asin(ωt+φ)，v瞬=x/t，
（1）相同位置和对称位置的V：x大小相同，V大小相同，方向可正可 负。
（2）反向位置：平衡位置速度最大，方向不变，振幅处速度为零，方 向
反向，所以平衡位置是X、F回和a反向位置，振幅处是速度V反向的位 置。
二.简谐运动的能量
弹簧振子振动时，阻力忽略不计，只有弹簧弹力和小球重力做功，
①x-t图像为正弦曲线
②F-x 满足 F=-kx的形式
桌面竖直的弹簧拉一个小球的振动是简谐运动
小球静止时: mg kx0
任意位置C点弹力: F ' kx x0
振子受的回复力F=F’-mg=kx 由于回复力F总与位移x方向相反所以F=-kx 所以是简谐运动
此时弹簧振子的回复力还是 弹簧的弹力吗？
A．在第1 s内，质点做加速运动 B．在第2 s内，质点做加速运动 C．在第3 s内，动能转化为势能 D．在第4 s内，动能转化为势能
课堂训练
7．一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端吊一质量为m的物体， 让其上下做简谐运动，振幅为A，当物体运动到最高点时，其回复 力大小为（ D ） A．mg＋kA B．mg－kA C．kA－mg D．kA
F-t
F=-kAsinωt
O x-t t v=Aωcosωt
能量
O
E 1 KA2
2
E-t
Ek-t
EP
1 2
KA2sin 2t
EP-t
t
EK
1 2
KA2c os2t
4、简谐运动中各个物理量关系总结
各物理 量
位移X F和a
速度V 动能 势能
A A、B处
最大 最大 0 0 最大
O
B
O处 A→O或 O→A或
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功
3.(简谐运动的回复力)下列关于振动的回复力的说法正确的是( ) A.回复力方向不一定总是指向平衡位置 B.回复力是按效果命名的 C.回复力一定是物体受到的合力 D.回复力由弹簧的弹力提供 答案:B 解析:回复力是按效果命名的,是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的 力,可以由某个力或某几个力的合力提供,也可以由某个力的分力提供,故A 错误,B正确,C错误;在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力,但在其他振 动中,不一定由弹簧弹力提供,D错误。
8．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的 是（ BC ） A．在平衡位置时它的机械能最大 B．在最大位移时它的弹性势能最大 C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小 D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
9.(简谐运动各物理量的变化)一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图 所示。 (1)在t=1.5×10-2 s到2×10-2 s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、 动能、势能如何变化?
4．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（ D ） A．可以是恒力 B．可以是方向不变而大小改变的力 C．可以是大小不变而方向改变的力 D．一定是变力
5、做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律是下 图中的（ B ）
6．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的 是（ BC ）
B→O O→B
0
减小 增大
0
减小 增大
最大 增大 减小
最大 增大 减小
最小 减小 增大
4、简谐运动中各个物理量关系总结
（1）方向判断：观察x方向，F、a与x 反向，v可相同可相反。
A
O
B
（2）相同位置位置处：x、F、a、EK、EP均相同，v大小相等，v 可相同可相反，若连续两次经过同一点，方向一定相反。
3、与位移关系：
①定性关系：能量为标量，相同和对称位置的位移X大小相同,EK和 EP相同②定量关系：水平振子X=Asinωt, 有
E 1 KA2 2
EP
1 2
KA2sin 2t
EK
1 2
KA2c os2t
3、从平衡位置向正方向起振的水平弹簧振子x、v、F、E-t图像
x、v、F
v-t
φ=0 X=Asinωt
（3）对称的两位置处：EK、EP均相同，x与F、a均等大反向，v大小 相等，v可相同可相反，若连续经过两对称点，v同向。
课堂训练
1.(简谐运动的能量)右图为一水平弹簧振子的振动图像,由图可知
( B) A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大 B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小 C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小 D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
10.如下图所示为一弹簧振子的振动图象，在下图中A、B、C、D、E、
F各时刻中：
(1)哪些时刻振子有最大动能？ B、D、F时刻振子有最大动能
(2)哪些时刻振子有相同速度？ A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同
(3)哪些时刻振子有最大势能？ A、C、E时刻振子有最大势能
(4)哪些时刻振子有最大相同的加速度？
1、能量形式：机械能=任意位置的动能+势能 =振幅位置的势能 =平衡位置的动能
AOB
若是水平弹簧振子
二.简谐运动的能量
AOB
2、决定因素：振动系统的能量与振动的振幅A和劲度系数k有关。劲 度系数越k大,振幅越A大，振动的能量E越大；
证明步骤： 1、确定平衡位置（振动停止时的位置） 2、分析回复力(指向平衡位置的合力） 3、求回复力与位移大小关系F=kx 4、若回复力和位移方向总相反则F=-kx
二.简谐运动回复力、加速度、速度与位移关系
1、回复力、加速度与位移关系：对水平弹簧振子而言，回复力就是 合力 位移为 X=Asin(ωt+φ)， 回复力F=-KX 加速度a=-kx/m 注意：对所有简谐运动，回复力不一定是合力，a=-kx/m只是回复力 产生的加速度，不一定是合加速度。在本章范围内，没作特别说明时， 提到的加速度均指回复力产生的加速度。
2、如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性
限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.
N
则下列说法正确的是( AB )
fBA
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
G
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
(2)在t=0到8.5×10-2 s时间内,质点的路程、位移各为多大?
答案:(1)变大 变大 变小 变小 变大
(2)34 cm 2 cm 解析:(1)由题图可知在1.5×10-2~2×10-2 s内,质点的位移变大,回复力变大, 速度变小,动能变小,势能变大。 (2)在0~8.5×10-2 s时间内为 17个周期,质点的路程为s=17A=34 cm,质点0时 刻在负的最大位移处,8.5×140-2 s时刻质点在平衡位置,故位移为2 cm。
一.简谐运动的回复力
1.回复力定义: 指向平衡位置使振子回到平衡位置的力 2.特点: 按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置 3.来源： 回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某
一个力，或谐运动的回复力
4.公式:F=-KX (1)这是矢量式“-” 表示回复力方向始终与位移X方向相反. (2)K: 是正比例系数（对水平弹簧振子而言，恰好也是弹簧劲度系数）. (3)X: 偏离平衡位置位移（对水平弹簧振子而言，恰好也是弹簧形变量）.
A、E时刻有最大相同的加速度
课后作业
课本练习与应用
二.简谐运动回复力、加速度、速度与位移关系
（1）同一位置的F回和a：相同位置，x相同，F回和a相同。 （2）对称位置的F回和a：对称位置，位移X大小相同方向相反，
F回和a大小相同，方向相反。 （3）反向位置：由于每次经过平衡位置位移方向反向，所以每次 经过平 衡位置时，回复力和加速度方向反向，即平衡位置也是F回和a反向 的位置。
人教版（2019）物理选择性必修第一册
第二章 机械振动 2.3简谐运动的回复力和能量
x、v、F
AOB
O
v-t F-t
x-t t
情境引入
弹簧振子为什么能够做往复运动?
FN
FN
F
AC O DB
mg
FN
AC O DB mg
F
AC OD B mg
1.偏离平衡位置处，总有一个指向平衡位置的合力作用
2.在平衡位置处，合力为零速度不为零，由于惯性能够继续运动
2、速度与位移关系：位移为X=Asin(ωt+φ)，v瞬=x/t， 解释1据微分原理可知: v=dx/dt=dAsin(ωt+φ)/dt=Aωcos(ωt+φ)=Aωsin[ωt+φ±(π/2)]. 即一个位移X对应两个速度V； 解释2机械能守恒可知：位移X相同，弹性势能EP相同，则动能EK相同， V大小相同方向可能正负两个方向。同样有一个位移X对应两个速度V。
5.简谐运动两种定义方式
（1）简谐运动定义1：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的 规律，即X=Asin(ωt+φ)，这样的振动叫做简谐运动。
(2)简谐运动定义2:如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小
成正比，即F= -kx，质点的运动就是简谐运动.
5.简谐运动两种定义方式 (3)两种判断物体是否做简谐运动的方法
2、速度与位移关系：位移为X=Asin(ωt+φ)，v瞬=x/t，
（1）相同位置和对称位置的V：x大小相同，V大小相同，方向可正可 负。
（2）反向位置：平衡位置速度最大，方向不变，振幅处速度为零，方 向
反向，所以平衡位置是X、F回和a反向位置，振幅处是速度V反向的位 置。
二.简谐运动的能量
弹簧振子振动时，阻力忽略不计，只有弹簧弹力和小球重力做功，
①x-t图像为正弦曲线
②F-x 满足 F=-kx的形式
桌面竖直的弹簧拉一个小球的振动是简谐运动
小球静止时: mg kx0
任意位置C点弹力: F ' kx x0
振子受的回复力F=F’-mg=kx 由于回复力F总与位移x方向相反所以F=-kx 所以是简谐运动
此时弹簧振子的回复力还是 弹簧的弹力吗？
A．在第1 s内，质点做加速运动 B．在第2 s内，质点做加速运动 C．在第3 s内，动能转化为势能 D．在第4 s内，动能转化为势能
课堂训练
7．一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端吊一质量为m的物体， 让其上下做简谐运动，振幅为A，当物体运动到最高点时，其回复 力大小为（ D ） A．mg＋kA B．mg－kA C．kA－mg D．kA
F-t
F=-kAsinωt
O x-t t v=Aωcosωt
能量
O
E 1 KA2
2
E-t
Ek-t
EP
1 2
KA2sin 2t
EP-t
t
EK
1 2
KA2c os2t
4、简谐运动中各个物理量关系总结
各物理 量
位移X F和a
速度V 动能 势能
A A、B处
最大 最大 0 0 最大
O
B
O处 A→O或 O→A或
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功
3.(简谐运动的回复力)下列关于振动的回复力的说法正确的是( ) A.回复力方向不一定总是指向平衡位置 B.回复力是按效果命名的 C.回复力一定是物体受到的合力 D.回复力由弹簧的弹力提供 答案:B 解析:回复力是按效果命名的,是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的 力,可以由某个力或某几个力的合力提供,也可以由某个力的分力提供,故A 错误,B正确,C错误;在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力,但在其他振 动中,不一定由弹簧弹力提供,D错误。
8．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的 是（ BC ） A．在平衡位置时它的机械能最大 B．在最大位移时它的弹性势能最大 C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小 D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
9.(简谐运动各物理量的变化)一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图 所示。 (1)在t=1.5×10-2 s到2×10-2 s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、 动能、势能如何变化?
4．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（ D ） A．可以是恒力 B．可以是方向不变而大小改变的力 C．可以是大小不变而方向改变的力 D．一定是变力
5、做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律是下 图中的（ B ）
6．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的 是（ BC ）
B→O O→B
0
减小 增大
0
减小 增大
最大 增大 减小
最大 增大 减小
最小 减小 增大
4、简谐运动中各个物理量关系总结
（1）方向判断：观察x方向，F、a与x 反向，v可相同可相反。
A
O
B
（2）相同位置位置处：x、F、a、EK、EP均相同，v大小相等，v 可相同可相反，若连续两次经过同一点，方向一定相反。
3、与位移关系：
①定性关系：能量为标量，相同和对称位置的位移X大小相同,EK和 EP相同②定量关系：水平振子X=Asinωt, 有
E 1 KA2 2
EP
1 2
KA2sin 2t
EK
1 2
KA2c os2t
3、从平衡位置向正方向起振的水平弹簧振子x、v、F、E-t图像
x、v、F
v-t
φ=0 X=Asinωt
（3）对称的两位置处：EK、EP均相同，x与F、a均等大反向，v大小 相等，v可相同可相反，若连续经过两对称点，v同向。
课堂训练
1.(简谐运动的能量)右图为一水平弹簧振子的振动图像,由图可知
( B) A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大 B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小 C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小 D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
10.如下图所示为一弹簧振子的振动图象，在下图中A、B、C、D、E、
F各时刻中：
(1)哪些时刻振子有最大动能？ B、D、F时刻振子有最大动能
(2)哪些时刻振子有相同速度？ A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同
(3)哪些时刻振子有最大势能？ A、C、E时刻振子有最大势能
(4)哪些时刻振子有最大相同的加速度？