2020-2021学年八年级数学人教版下册第十九章 19.2.2一次函数 同步练习题

19.2一次函数
【知识点】
1.一次函数的定义：一般地，形如____________(k,b是常数，k________0)的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即______________,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
2.一次函数y=kx+b(k≠0).
(1)图象是____________________；
(2)其性质有：
①k＞0，y随x增大而____________________；
①k＜0，y随x增大而____________________；
(3)图象的平移规律：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y = kx 平移____________个单位长度得到(当b > 0 时，向上平移；当b < 0 时，向下平移).
3.求一次函数的解析式:
(1)确定正比例函数的解析式需要______________个条件，确定一次函数的解析式需要______________个条件.
(2)用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：
①设：先设一次函数的解析式为____________________；
①代：将已知条件代入解析式中，建立____________________；
(3)解：解方程或方程组，确定____________________；
(4)写：写出解析式.
【例题讲解】
1.已知y＝(k－1)x∣k∣+(k2－4)是一次函数.
(1)求k的值；
(2)求x＝3时，y的值；
(3)当y＝0时，x的值.
2.已知一次函数y=(2m+4)x+(2n－4)．
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m,n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？
3.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(2，3),如图19－27－1.
(1)求这个正比例函数的解析式；
(2)将该直线向上平移3个单位长度，求平移后
所得直线的解析式.
4.已知一个一次函数y=kx+b(k≠0),当自变量x=－2时，函数值y=－1;当x=3时，y=－3．求这个一次函数的解析式.
5.如图，过点A(0,3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.
(1)求该一次函数的解析式；
(2)若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积.
【举一反三】
1.已知y=(m－1)x2－|m|+n+3.
(1)当m,n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m,n取何值时，y是x的正比例函数？
2.已知函数y＝(2m－1)x+m－4．
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
3.已知函数y＝x+2.
(1)画出这个函数的图象；
(2)判断点A(－3，1)是否在该函数的图象上，并说明理由；
(3)将该直线向下平移2个单位长度，则所得新直线的解析式为___________.
4.如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A(2，4)，B(－2，－2)两点，与y轴交于点C.
(1)求k，b的值，并写出一次函数的解析式；
(2)求点C的坐标.
5.已知一次函数的图象经过点(1，1)和(－1，－5).
(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数的图象与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.
【知识操练】
1.下列函数中，不是一次函数的是()
7
A. y＝x+4
B. y＝3x
C. y＝2－3x
D. y＝
x
2.表示一次函数图象的是()
3.一次函数y=－2x+4的图象与y轴的交点坐标是()
A. (0，4)
B. (4，0)
C. (2，0)
D. (0，2)
4.若3y－4与2x－5成正比例，则y是x的()
A.正比例函数
B.一次函数
C.没有函数关系
D.以上均不正确
5.若点P(1，2)在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是()
A. y ＝－2x
B. y ＝2x
C. y ＝－4x
D. y ＝4x
6. 已知一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过(2，－1)，(－3，4)两点，则它的图象不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7. 下列说法正确的是__________________(填序号).
∣正比例函数一定是一次函数； ∣一次函数一定是正比例函数； ∣若y －1与x 成正比例，则y 是x 的一次函数； ∣若y =kx +b ，则y 是x 的一次函数.
8. 已知函数y ＝－3x +b ，当x ＝－1时，y ＝－1，则b ＝______________.
9. 已知一次函数y ＝－2x +b 的图象经过A(2
1，1)，则此一次函数的表达式为________________.
10. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，四边形OABC 是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC 的解析式为____________．
11. 已知一次函数的图象经过点(0，2)与(1，0). 求这个一次函数的解析式.
12. 在一次函数y =2x +3中，y 随x 的增大而______________(填“增大”或“减小”)，当0≤x ≤5时，y 的最小值为______________.
13. 把直线y =2x －1向下平移4个单位长度，所得直线的解析式是__________________．
14. 点A(－1，y 1)，B(3，y 2)是直线y =kx +b (k ＜0)上的两点，则y 1－y 2__________0. (填“＞”“＜”或“=”)
15. 已知直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.
(1)求A ，B 两点的坐标；
(2)过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP=2OA ，求∣ABP 的面积.
16. 已知函数y ＝(2m +1)x +m －3.
(1)若函数图象经过原点，求m 的值；
(2)若函数图象在y 轴的截距为－2，求m 的值；
(3)若函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．
17. 已知y －1与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7.
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)当x ＝－2时，求y 的值.
18. 陈明同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y (km )与所用时间x (h )之间的关
系如图.
(1)求y 与x 之间的关系式；
(2)求学校和陈明同学家的距离.
19. 如图，一次函数23
2+-=x y 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC=90°，求过B ，C 两点的直线的解析式.
20. 有这样一个问题：探究函数y ＝x +∣x －2∣的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x +∣x －2∣的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完成：
(1)化简函数解析式，当x ≥2时，y ＝___________；当x ＜2时，y ＝____________.
(2)根据(1)中的结果，请在图19－27－4中的坐标系中画出函数y ＝x +∣x －2∣的图象；
(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_______________
21. 如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线与直线OA 相交于点A(4，
2)．
(1)直线OA的解析式为________________；直线AB的解析式为_______________(直接写出答案，不必写过程);
(2)求△OAC的面积;
(3)一动点M沿路线O→A→C运动，当S△OCM＝3时，求点M的坐标．。