2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（上）期末
数学试卷
副标题
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）
1.气温由-1℃上升2℃后是（）
A. ℃
B. ℃
C. ℃
D. ℃
2.下列说法正确的是（）
A. 0是最小的有理数
B. 一个有理数不是正数就是负数
C. 分数不是有理数
D. 没有最大的负数
3.下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C. 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
4.代数式a-b2的意义表述正确的是（）
A. a减去b的平方的差
B. a与b差的平方
C. a、b平方的差
D. a的平方与b的平方的差
5.下列各式中，合并同类项错误的是（）
A. B.
C. D.
6.下列各式中，与x3y是同类项的是（）
A. B. C. D.
7.在解方程+=5时，去分母的过程正确的是（）
A. B.
C. D.
8.下列变形中，正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
9.如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量
判断正确的是（）
A. B. C. D.
10.某商品标价为1375元，打八折（按照标价的80%）售出，仍可获利100元，设该
商品的进价为x元，则可列方程（）
A. B.
C. D.
11.取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，下列结论一定正确的是（）
A. B. 与互余
C. D. 与互补
12.小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为36，那么这四个
数在日历上位置的形式是（）
A. B. C. D.
13.某商店有两个进价不同的计算器，都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本
20%，在这次买卖中，这家商店（）
A. 不赔不赚
B. 赚了8元
C. 赔了8元
D. 赚了32元
14.多项式A=2（m2-3mn-n2），B=m2+2amn+2n2，如果A-B中不含mn项，则a的值为
（）
A. B. C. 3 D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
15.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为______元．
16.90°-27°32′42″=______．
17.如图所示，已知点A，O，B在同一直线上，且OD是∠BOC
的角平分线，若∠BOD=72°，则∠AOC=______°．
18.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式如下：
-（x2-2x+1）=-x2+5x-3，则所捂的多项式为______．
19.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有______个圆．
20.观察图，找出规律．
，则的值为
______．
三、计算题（本大题共4小题，共40.0分）
21.老师在黑板上出了一道解方程的题=1-，小明马上举起了手，要求到黑板上
去做，他是这样做的：
4（2x-1）=1-3（x+2）①
8x-4=1-3x-6 ②
8x+3x=1-6+4 ③
11x=-1 ④
⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是______；然后，你自己细心地解
下列方程：．
22.已知a、b、c满足：①与2x2+a y3的和是单项式；②，
（1）求a、b、c的值；
（2）求代数式（5b2-3c2）-3（b2-c2）-（-c2）+2016abc的值．
23.现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为20元，茶杯每只价格为
5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的92%付款．学校办公室需要购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．
（1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？
（2）当需要购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
24.如图所示已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）∠MON=______°；
（2）如图∠AOB=90°，将OC绕O点向下旋转，使∠BOC=2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；
（3）∠AOB=α，∠BOC=β，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求∠MON的度数；并从你的求解中看出什么规律吗？
四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
25.（1）计算：3×（-2）-|-7|÷（-1）+（-1）2015
（2）化简：-3xy2+8xy2-6y2x．
26.已知：线段AB=20cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？
（2）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：气温由-1℃上升2℃后是-1+2=1（℃），
故选：B．
根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可．此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算．
2.【答案】D
【解析】
解：A、没有最小的有理数，故本选项错误；
B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；
C、分数是有理数，故本选项错误；
D、没有最大的负数，故本选项正确；
故选：D．
根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
此题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键，是一道基础题．
3.【答案】C
【解析】
解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项错误；
C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．
故选：C．
根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】
解：a-b2的意义为a减去b的平方的差．
故选：A．
说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
此题主要考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
5.【答案】A
【解析】
解：A、x+x+x=3x，故此选项错误，符合题意；
B、3ab-3ab=0，正确，不合题意；
C、5a+2a=7a，正确，不合题意；
D、4x2y-5x2y=-x2y，正确，不合题意．
故选：A．
利用合并同类项法则分别求出判断即可．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
6.【答案】B
【解析】
解：x3y是同类项的是-2x3y．
故选：B．
根据：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项进行判断即可．
此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义．
7.【答案】A
【解析】
解：去分母得：3（x-5）+2（3x+7）=30，
故选：A．
方程两边乘以6去分母即可得到结果．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
8.【答案】D
【解析】
解：A、若5x-6=7，则5x=7+6，故此选项错误；
B、若-3x=5，则x=-，故此选项错误；
C、若+=1，则2（x-1）+3（x+1）=6，故此选项错误；
D、若-x=1，则x=-3，此选项正确．
故选：D．
分别利用等式的基本性质判断得出即可．
此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．
9.【答案】B
【解析】
解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，
由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，
∴a＜b＜c．
故选：B．
根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，
等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变
形，从而找到最后的答案．
10.【答案】D
【解析】
解：设该商品的进价为x元，
根据售价=进价+利润可得：
1375×80%=x+100．
故选：D．
根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次方程．本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
11.【答案】B
【解析】
解：根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，
∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，即∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互余．
故选：B．
根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，而这四个角的和为180°，从而求得∠1+∠2的度数，进一步判断即可．
本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键．
12.【答案】D
【解析】
解：设第一个数为x，根据已知：
A、由题意得x+x+6+x+7+x+8=36，则x=6.25不是整数，故本选项不可能．
B、由题意得x+x+1+x+2+x+8=36，则x=6.25不是整数，故本选项不可能．
C、由题意得x+x+1+x+8+x+9=36，则x=4.5不是整数，故本选项不可能．
D、由题意得x+x+1+x+7+x+8=36，则x=5，为正整数符合题意．
故选：D．
可设第一个数为x，根据四个数字的和为36列出方程，即可求解．
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．
13.【答案】B
【解析】
解：设进价低的计算器进价为x元，进价高的计算器进价为y元，
根据题意得：（1+60%）x=64，（1-20%）=64，
解得：x=40，y=80，
∴64×2-x-y=8．
故选：B．
设进价低的计算器进价为x元，进价高的计算器进价为y元，根据“其中一个盈利60%，另一个亏本20%，且售价均为64元”，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再利用利润=售价-进价，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题
的关键．
14.【答案】A
【解析】
解：∵A=2（m2-3mn-n2），B=m2+2amn+2n2，
∴A-B=2（m2-3mn-n2）-（m2+2amn+2n2）
=2m2-6mn-2n2-m2-2amn-2n2
=m2-（6+2a）mn-4n2．
∵A-B中不含mn项，
∴6+2a=0，解得a=-3．
故选：A．
根据题意列出整式相加减的式子，再合并同类项，令mn的系数等于0即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
15.【答案】（a+3b）
【解析】
解：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元
∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．故答案为（a+3b）元．
一个面包的单价加上3瓶饮料总价就是所需钱数．
本题考查列如何列代数式以及单价、数量、总价三者之间的关系，搞清楚总价=单价×数量是解决问题的关键．
16.【答案】62°27′18″
【解析】
解：原式=89°59′60″-27°32′42″，
=（89-27）°+（59-32）′+（60-42）″，
=62°27′18″，
故答案为：62°27′18″．
首先把90°化为89°59′60″，再用度与度，分与分，秒与秒分别对应相减即可．此题主要考查了度分秒的计算，相对比较简单，1度=60分，即1°=60′，1分=60
秒，即1′=60″．
17.【答案】36
【解析】
解：∵OD是∠BOC的角平分线，∠BOD=72°，
∴∠BOC=2∠BOD=144°，
∴∠AOC=180°-144°=36°．
故答案为：36．
根据角平分线定义求出∠BOC，代入∠AOC=180°-∠BOC求出即可．
本题考查了角平分线定义，邻补角定义的应用，能求出∠BOC的度数是解此题的关键．
18.【答案】3x-2
【解析】
解：（x2-2x+1）+（-x2+5x-3）
=x2-2x+1-x2+5x-3
=3x-2．
故答案为：3x-2．
根据整式的加减法则进行计算即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
19.【答案】65
【解析】
解：第一个图形有2个圆，即2=12+1；
第二个图形有5个圆，即5=22+1；
第三个图形有10个圆，即10=32+1；
第四个图形有17个圆，即17=42+1；
所以第8个图形有82+1=65个圆．
故答案为：65．
观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
20.【答案】-8
【解析】
解：∵-5-2-3=-10，
-6+6-（-4）=4，
-7-10-（-17）=0，
∴11-12-7=-8．
故答案为：-8．
由图形中的数字排列可知：三角形顶点的数字加上左下角的数字再减去右下
角的数字就是运算的结果，由此方法计算得出答案即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律是解决问题的关键．
21.【答案】①等号右边的1漏乘12
【解析】
解：小明错在第①步，他将方程右边的1漏乘12了．
去分母，得：4（2x-1）=12-3（x+2），
去括号，得：8x-4=12-3x-6，
移项，得：8x+3x=12-6+4，
合并同类项，得：11x=10，
系数化为1，得：x=．
故答案为：①，等号右边的1漏乘12．
小明解题过程错在第一步，右边的1没有乘以12，按照解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．
本题考查了解一元一次方程，熟悉其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未
知数系数化为1，是关键．
22.【答案】解：（1）∵-x2y c+6与2x2+a y3的和是单项式，（b-5）2=0，
∴2+a=2，c+6=3，b-5=0，
解得：a=0，c=-3，b=5；
（2）原式=5b2-3c2-3b2+3c2+c2+2016abc=2b2+c2+2016abc，
当a=0，c=-3，b=5时，原式=2×52+（-3）2+2016×0×5×（-3）=2×25+9+0=59．
【解析】
（1）根据题意，利用同类项的定义以及非负数的性质求出a，b，c的值即可；（2）原式去括号合并后，将a，b，c的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：（1）设购买x只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，
根据题意得：92%（20×4+5x）=20×4+5（x-4），
解得：x=34，
答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多．
（2）打算去乙店购买．
因为需要购买40只茶杯时，
在甲店需付款20×4+5×（40-4）=260（元）；
在乙店需付款92%×（20×4+5×40）=257.6（元）；
故乙店比甲店便宜．
【解析】
（1）设购买x只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，分别表示出两店需要的付款，运用方程思想求解；
（2）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般．
24.【答案】45
【解析】
解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=×120°=60°，
∠NOC=∠BOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；（3分）
（2）能．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，
∴∠AOC=90°+2x°，（4分）
∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=（90°+2x°）=45°+x，
∴∠CON=∠BOC=x，（5分）
∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+x-x=45°；（6分）
（3）能．
∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，（7分）
∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∠CON=∠BOC=β，（8分）
∴∠MON=∠MOC-∠CON=（α+β）-β=α，
即∠MON=α．（9分）
（1）根据角平分线的以求出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可求出
∠MON的度数；
（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得到∠MON的度数；
（3）根据前两题的求解思路把具体数据换为α、β，然后整理即可得出规律．本题考查了角的计算，角平分线的定义，读懂题意，看懂题目图形找准解题思路是解题的关键，此类题目通常都是各小题都用同一个解题思路，所以准确确定思路比较关键．
25.【答案】解：（1）原式=-6-7÷（-1）+（-1）
=-6+7-1
=0；
（2）原式=（-3+8-6）xy2
=-xy2．
【解析】
（1）先算乘法，绝对值与乘方，再算除法，最后算加减；
（2）直接合并同类项即可．
此题考查有理数的混合运算与整式的加减混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
26.【答案】解：（1）设再经过ts后，点P、Q相距5cm，
①P、Q未相遇前相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20-5，解得，t=，
②P、Q相遇后相距5cm，依题意可列
2（t+2）+3t=20+5，解得，t=，
答：经过s或s后，点P、Q相距5cm．
（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为=2s
或
设点Q的速度为ym/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得y=9
当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14，解得y=2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．
【解析】
（1）设经过xs，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．。