一次函数奥数测试题

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《一次函数》能力测试题

一、选择题（每小题4分，共40分） 1、（2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题）在平面直角坐标系中，先将直线y=3x-2关于x 轴作轴对称变换，再将所得直线关于y 轴作轴对称变换，则经过两次变换后所得直线的表达式是（ ）

A.y=2x-3

B.y=3x-2

C.y=2x+3

D.y=3x+2 2、（2003年富阳市初二数学竞赛试题）当－1≤x ≤2时，函数6+=ax y 满足10<y ，则常数a 的取值范围是（ ）

A 、04<<-a

B 、20<<a

C 、24<<-a 且0≠a

D 、24<<-a 3、(2006年宁波市阳光杯初二数学竞赛题)线段a x y +-=2

1 （1≤x ≤3，），当a 值由-1

增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ）

A ．6

B ．8

C ．9

D ．10 4、（“《数学周报》杯”2009年韶关市八年级数学竞赛初赛试题）在平面直角坐标系中，

O 为坐标原点，直线1

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y x =

+与y 轴交于点A ，点P 在直线上，且满足AOP ∆为等腰三角形，则满足条件的点P 有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 5、(2005年四川省初中数学联赛决赛八年级试题)已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点(0，1)，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a 的值为（ ） A.1 B.－1 C.±1 D.不确定 6、（ 2012年北京市初二数学竞赛试题）在直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ＋24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线y ＝ax ＋24上的点的坐标是（ ）

A ．(3，12)

B ．(1，20)

C ．(－0.5，26)

D ．(－2.5，32) 7.（2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题）一次函数

)1()4(2m x m y -+-=和)3()2(2-++=m x m y 的图象分别与y 轴交于点P 和Q ，

这两点关于x 轴对称，则m 的值是（ ）

A.2

B.2或-1

C.1或-1

D.-1 8.（2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题）如图，在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，-2），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）

A.第一象

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.（2010年北京市初二数学竞赛试题）如图，正方形ABCD 被直线OE 分成面积相等的两部分，已知线段OD 、AD 的长都是正整数，

20=BE

CE

，则满足上述条件的正方形面积的最小值是（ ）

A.324

B.331

C.354

D.361

10.（第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题）一次函数b kx y +=的图象经过点 （0，5）和点B （4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（ ）

A.6个

B.7个

C.8个

D.9个 二、填空题（每小题5分，共35分）

11.（2012年肇庆市八年级数学竞赛决赛试题）已知k b

a c

c

a b c

b a =+=+=+，则一次函数

k kx y +=的图象与坐标轴围成的面积是 .

12.（2008年宁波市慈溪实中杯初二数学竞赛第1试试题）△ABC 的三个顶点的坐标为A （m ，4），B （3，5），C （6，n ），且AC=5，将 △ABC 平移后得△C B A '''，其中A '（0，3），C '在x 轴上，则B '的坐标为 ．

13.（2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题）点A 和B 在直线

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3

+-=x y 上，点A 的横坐标是2，且AB=5，当线段AB 绕点A 顺时针旋转90度后，点

B 的坐标是

14.(2004年富阳市初二数学竞赛试题)已知四边形的四个顶点为A （8,8），B （－4,3），C （－2，－5），D （10，－2），则四边形在第一象限内的部分的面积是 。 15.（2011年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试题）在平面直角坐标系中，A （2,0），B （3,0），P 是直线x y =上的点，当PB PA +最小时， P 点的坐标为 . 16.（第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题）如图，一束光线从点O 射出，照在经过A （1，0）、B （0，1）的镜面上的点D ，经AB 反射后，反射光线又照到竖立在y 轴位置的镜面，要使最后经y 轴再反射的光线恰好通过点A ，则点D 的坐标为 ．

17.（2013年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试试题）如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(5，O)，C(3，6)，

D(-1，3)，写出在如图10×10的正方形网格纸中，到AB 和CD 所在直线的距离相等的所有网格点P 的个数是 ． 三、解答题

18. （满分8分）（2010年四川初中数学联赛初二组决赛试题）如图，在直角坐标系中，A 、B 是某个一次函数图像上的两点，满足AOB ∠是直角，且2==BO AO ，若AO 与y 轴的夹角是 60． 求这个一次函数．

y

x