中考数学第二轮复习专题(14个)

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．
所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】： 例1： 填空题：
1）．将二次三项式x 2
+2x －2进行配方，其结果为 。

2）．方程x 2
+y 2
+4x －2y+5=0的解是 。

3）．已知M=x 2
－8x+22，N=－x 2
+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。

例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2
+b 2
+c 2
=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。

例3.解方程：4
2
2740x x --=
【闯关夺冠】 1.已知13x x +
=．则221
x x
+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2
–2ab+b 2
–c 2
的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2
+4b 2
－2a+4b+2=0，求4a 2
－b
1
的值。

4. 解方程： 211()65()11
x x +=--
对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：
【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．
(1)求这个函数的解析式．
(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．
【例2】一次函数的图象经过反比例函数x
y 8
-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。

（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。

【闯关夺冠】
1.已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。

2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 、C 的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．
转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。

具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。

转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机．．。

【范例讲析】：
例1：已知：如图，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AB ∶BC=6∶5，平行四边形ABCD 的周长为110，面积为600。

求：cos ∠EDF 的值。

例2：如图，∆A B C 中，BC ＝4，A C A C B =∠=︒2360，，P 为BC 上一点，过点P 作PD//AB ，交AC 于D 。

连结AP ，问点P 在BC 上何处时，∆A P D 面积最大？
【闯关夺冠】
1：如图，AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点B ，PA 交⊙O 于点C ，∠APB 的平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，交⊙O 于点F ，∠A=60°，并且线段AE 、BD 的长是一元二次方程x 2－kx+23=0的两个根（k 为正的常数）。

⑴求证：PA ·BD=PB ·AE ； ⑵求证：⊙O 的直径为常数k ；
2、在∆A B C
中，AB ＝5，︒=∠=607B AC ，，求BC 的长.
A
B
C
D E
F
P
A
B
C
D
E
F
在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。

【范例讲析】：
例1：已知：如图，正方形ABCD 的边长为a ，△PQA 是其内接等边三角形。

求：PB 的长。

例2： 如图，在△ABC 中，∠B=30°,∠ACB=120°,D 是BC 上一点，且∠ADC=45°，若CD=8，求BD 的长。

【闯关夺冠】
1： 如图，EB 是直径，O 是圆心，CB 、CD 切半圆于B 、D 、CD 交BE 延长线于A 点，若BC=6，AD=2AE ，求半圆的面积。

2.如图，某农场要用总长24 m 的木栏建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长12m)，且中间隔有一道木栏，设鸡场的宽AB 为xm ，面积为S m2； (1)求S 关于x 的函数关系式；
(2)若鸡场的面积为45 m2，试求出鸡场的宽AB 的长；
(3)鸡场的面积能否达到50 m2?若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．
A
C
D A
B
C D
P Q
D
E O B
中考数学专题复习之五：数形结合思想
在数学问题中，数量关系与图形位置关系这两者之间有着紧密却又较隐含的相互关系。

解题时，往往需要揭示它们之间的内在联系，通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。

【范例讲析】：
例1：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，根据图象，
化简||)(||2b a c b c a b -+----（提示：注意对称轴及-1）
例2：（嘉峪关）某公司推销一种产品，设x （件）是推销产品的数量，y （元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： （1）求y 1与y 2的函数解析式；
（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？ （3）果你是推销员，应如何选择付费方案？ 【闯关夺冠】
1．实数a 、b 上在数轴上对应位置如图3－3－6所示，则2||a b b -+等于（ ）
A ．a
B ．a －2b
C ．－a
D ．b －a
2．已知抛物线c bx ax y ++=2
如图所示，则下列结论：①c=1 ； ② a+b+c=0 ；③ a-b+c<0 ；④ b 2-4ac>0 ，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3.如图，点A ，D ，G ，M 在半圆O 上，四边型ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是 ( )
A. a>b>c
B. a=b=c
C. c>a>b
D. b>c>a
中考数学专题复习之六：数学的分类讨论思想
我们在解数学题时，如果遇到的对象不确定，就要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，这就是分类讨论。

比如：①对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍；②在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式；③对符合题意的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等。

【范例讲析】：
例1．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33
例2.在半径为1的圆O 中，弦AB 、AC 的长分别是3、2，则∠BAC 的度数是 。

例3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足2
24560x y y --+=，则第三边长为 ．. 例4.在
ABC ∆中，AB=9，AC=6，，点M 在AB 上且AM=3，点N 在AC 上，联结MN ，若△AMN 与原三角形
相似，求AN 的长。

【闯关夺冠】
1.已知AB 是圆的直径，AC 是弦，AB ＝2，AC ＝2，弦AD ＝1，则∠CAD ＝ ．
2. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．
3.⊙O 的半径为5㎝，弦AB ∥CD ，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB 和CD 的距离是（ ） （A ）7㎝ （B ）8㎝ （C ）7㎝或1㎝ （D ）1㎝
4．已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 这圆心，且与⊙O 相切的圆的半径一定是（ ）
A ．1或5
B ．1
C ．5
D ．1或4
5．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，且PA=2，在⊙O 内作了长为22AB ，连接PB ，求PB 的长。

中考数学专题复习之七：方案决策型题
方案决策型题的特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点。

【范例讲析】：
例1： 现由甲、乙两个氮肥厂向A 、B 两地运化肥。

已知甲厂可调出50吨化肥，乙厂可调出40吨化肥，A 地需30吨化肥，B 地需60吨化肥，两厂到A 、B 两地路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨化肥运送1千米所需人民币）：
（1） 设甲厂运往A 地化肥x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系；
（2） 当甲、乙两厂各运往A 、B 两地多少化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
【闯关夺冠】
1. （福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获
利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.
2.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
中考数学专题复习之八：信息型题
路程 运费（元/吨·千米） 甲厂 乙厂 甲厂 乙厂 A 地 10 8 6 6 B 地
12
10
5
4
甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件)
20
45
所谓信息型题就是根据文字、图象、图表等给出数据信息，进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题 【范例讲析】：
例1：某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。

（人均住房面积=该区住房总面积/该区人口总数，单位：m 2
/人），该开发区～年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如下图：请根据两图所所提供的信息，解答下面的问题：
⑴该区年和年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？增加多少万m 2
?
⑵由于经济发展需要，预计到年底，该区人口总数比年底增加2万，为使到年底该区人均住房面积达到11m 2
/人，试求年和年这两年该区住房总面积的年平均增加率应达到百分之几？
【闯关夺冠】
如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过
程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到到达乙地较早？早到多少时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x 的方程或不等式（不要化简，也不要求解）： ①自行车行驶在摩托车前面； ②自行车与摩托车相遇； ③自行车行驶在摩托车后面．
中考数学专题复习之九：图形折叠型题
折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变
年
某开发区每年年底人口总 数统计图
年
某开发区每年年底人均住房面积统计图
换的相互关系来命题。

折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。

下面我们一起来探究这种题型的解法。

折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。

折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理。

将长方形纸片折叠成例2所示的形状，图中重叠的部分是等腰三角形； 【范例讲析】：
例1：如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ， 求EC 的长。

例2：如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于点E ，AD=8，AB=4，求△BDE 的面积。

【闯关夺冠】
1：如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ，求重叠部分△AEF 的面积。

2、如图，矩形AOBC ，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 坐标为(0，3)，∠OAB=60°，以AB 为轴对折后，使C 点落在点D 处，求D 点坐标。

A B D F E C
中考数学专题复习之十：动态几何型题
动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。

这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。

常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。

【范例讲析】：
例：如图，长方形ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm.
⑴若点P 是边AD 上的一个动点,当P 在什么位置时PA=PC?
⑵在⑴中,当点P 在点P ＇时，有C P A P ''=，Q 是AB 边上的一个动点,若4
15
AQ =
时, QP' 与C P '垂直吗？为什么？
【闯关夺冠】：
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A B ，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N ，分别从O B ，同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点
C 运动．过点M 作MP OA ⊥，交AC 于P ，连结NP ，已知动点运动了x 秒．
（1）P 点的坐标为（ ， ）（用含x 的代数式表示）；
（2）试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及相应的x 值； （3）当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明理由．
D
C
B
Ｎ
B
A M
P
C
O
y
x
中考数学专题复习之十一 代数综合题
代数综合题主要以方程或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题．解题时，•计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面． 本专题要作大的修改 典题分析
1.已知关于x 的一元二次方程（k+4）x 2
＋3x+k 2
－3k －4=0的一 个根为0，求k 的值．
2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：
x （元）
15 20 25 30 … y （件）
25
20
15
10
…
⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立y 与x 的恰当函数模型。

⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
【闯关夺冠】
1.富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。

（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？
（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
2.已知关x 的一元二次方程 230x x m +-=有实数根． （1）求m 的取值范围
（2）若两实数根分别为1x 和2x ，且22
12
11x x +=求m 的值．
中考数学专题复习之十二 几何综合题
几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【范例讲析】：
1. ⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点． （1）求证：DF 是⊙O 的切线． （2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长．
2. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为点D ，连结AC .
(1)求证：AC 平分∠DAB ；
(2)若AD=3，AC=23，求直径AB 的长。

【闯关夺冠】
1.已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC 于点E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）若DE =2，tan C =2
1
，求⊙O 的直径．
4.如图，已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点Q ，OA ⊥BD ． （1）求证：AB 2=AQ ·AC ：
（2）若过点C 作⊙O 的切线交DB 的延长线于点P ， 求证：PC=PQ ．
(3)
(2)
(1)
C 3B 3
A 3
A 2
C 1B 1
A 1
C
B
A
C 2
B 2
B 2
C 2
A B
C
A 1
B 1
C 1A 2
C 1
B 1
A 1
C
B A
…
中考数学专题复习之十三 找规律
1.如图，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2
分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 个.
2.已知：3212323=⨯⨯=
C ，103
2134535=⨯⨯⨯⨯=C ，15432134564
6
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6
10C ．
3. （中山）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。

4. （杭州）给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x 与双曲线y =
x
1
的一个交点; 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x
8
的一个交点; 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y = x
27
的一个交点; … … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数); （2）证明你猜想的命题n 是正确的.
5. （连云港）如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点
A 1、
B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为3
4，再分别取A 1C 、B 1C 的中点
A 2、
B 2，A 2
C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图
形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋3
4
n ＝________．
中考数学专题复习之十四 尺规作图
几何作图题同一般画图题不同，它规定只准用直尺和圆规为工具，而且每一步作图都必须有根有据，不能随便画．比较复杂的作图题，要经过严格的分析，才能找到作图的根据和作法.
1、新课标要求：（1）会用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。

（2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。

（3）会利用基本作图完成作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。

（4）在上述尺规作图的问题中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。

2．几何作图题的一般思路：
（1）假设所求的图形已经作出，并且满足题中所有的条件． （2）分析图中哪些是关键点，并探讨确定关键点的方法． （3）运用基本作图法确定关键点，然后完成作图． 【范例讲析】：
例1、3. 如图，已知在ΔABC 中，∠A ＝90°，请用圆规和直尺作⊙P ，使圆心P 在AC 上，且与AB 、
BC 两边都相切。

例2、如图，A 、B 、C 三个小区中间有一块三角形的空地，现计划在这块空地上建一个超市，使得它到三个小区的距离相等，请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。

【闯关夺冠】
1. 如图，AB 、AC 分别是菱形ABCD 的一条边和一条对角线，请用尺
规把这个菱形补充完整。

2..已知ΔABC ，求作一点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，且到边AC 的两端点距离相等。

已知：ΔABC，如图
求作：点P使PA＝PC且点P到AB、AC距离相等。