机床数控技术及应用3-6

假设动点处于OE的下方N‘处，则直线ON’的斜率小于直线 OE的斜率，从而有
Yi Ye , 即X eYi－X iYe 0 Xi Xe
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3.6.3 逐点比较法
由上式可以看出， X eYi－X iYe 的符号反映了动点N 与直线OE之间的偏离情况。为此取偏差函数为
F X eYi－X iYe
依此可总结出动点与设定直线之间的相对位置关系如 下： F=0时，动点N正好处在直线OE上 F〉0时，动点N正好处在直线OE上方区域 F〈0时，动点N正好处在直线OE下方区域
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3.6.3 逐点比较法
坐标给进 如图，设OE 为要加工的直线轮廓，而动点 N对应于切削刀具的位置，终点E坐标为 （4，6），起点为O。显然，当刀具处 于直线下方区域时，为了要更靠拢直线 轮廓，则要求刀具向+Y方向进给一步； 当刀具处于直线下方区域时，为了要更 靠拢直线轮廓，则要求刀具向+X方向 进给一步；当刀具正好处于直线上时， 理论上既可向+X方向进给一步，也可 向+Y方向进给一步，但一般情况下约 定向+X方向进给。根据上述原则，从 原点开始走一步，计算并判别F的符号， 再趋向直线进给，步步前进，直至终点 E。
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3.6.3 逐点比较法

2.逐点比较法I象限直线插补 （1）基本原理
偏差函数的判别 如图所示，OE为Ⅰ象限直线，起点O为坐标原点，终点E 的坐标为E（Xe,Ye）,还有一个动点为N（Xi,Yi）。 现假设动点N正好处于直线OE上，则有下式成立：
Yi Y e , 即X eYi－X iYe＝0 Xi Xe
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3.6.3 逐点比较法
（1）偏差判别 判别偏差符号，确定 加工点是在规定图形的外面还是里 面。 （2）坐标给进 根据偏差情况，控制 X坐标或Y坐标进给一步，使加工点 向规定图形靠拢，缩小偏差。 （3）新偏差计算 进给一步后，计算 加工点与规定图形的新偏差，作为 下一步偏差判别的依据 （4）终点判别 根据这一步的进给结 果，判定（比较）终点是否到达。 如未到达终点，继续插补工作循环， 如果已到终点就停止插补。
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3.6.3 逐点比较法

1.逐点比较法的原理
以区域判别为特征，每走一步都要将加工点的瞬时坐标与规 定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一组的走向。 如果加工点走到图形外面，那么下一步就要向图形里面走； 如果加工点在图形里面，则下一步就要向图形外面走，以缩 小偏差。每次只进行一个坐标轴的插补进给。通过这种方法 能得到一个接近规定图形的轨迹，而最大偏差不超过一个脉 冲当量。在逐点比较法中，每进给一步都要4个节拍，如下图 所示。
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3.6.3 逐点比较法
新偏差计算 为了简化计算，通常采用递推法，即每 进给一步后新加工点的加工偏差值通过前一点的偏差递 推算出。
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3.6.3 逐点比较法
终点判别 由于插补误差的影响，刀具的运动轨 迹可能不通过被加工直线的终点E。因此， 不能用以上条件来判断直线是否加工完 毕。通常根据刀具沿X、Y轴所走的总步 数判断终点。 从直线的起点O移动到终点E，刀具沿 X轴应走的步数为Xe,沿Y轴应走的步数为 Ye，沿X,Y两坐标轴应走的总步数为 N= Xe + Ye 刀具运动到点P时，沿X，Y轴已经走 过的步数n为 N= Xi+ Yi 通常根据刀具沿X、Y轴所走的总步 数判断终点。若n与N相等，说明直线已 加工完毕，插补过程应该结束。
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3.6.2 运动轨迹插补的方法

3.软件/硬件相配合的两极插补法
为得到CNC系统所需要的响应速度和分辨率，也为减轻计算 机插补时间的负担，可将插补任务由计算机软件和附加的插补 器硬件共同承担。软件完成粗插补，把工作轮廓按10~20ms的周 期插补成若干大段。硬件插补其完成精插补，即对粗插补输出 的微小直线段进行细插补，行成输出脉冲，完成数据段的加工。 这种方法的优点是可降低对计算机速度的要求，并腾出更 多存储空间用于存储零件程序，可以大大缓和实时插补与多任 务之间的矛盾。
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3.6.2 运动轨迹插补的方法

2.数据采样法（sampled data）——时间标量插补 这种方法中，整个控制系统通过计算机行成闭环，输出的不 是单个脉冲，而是数据，即标准二进制。数据采样插补算法中 较常见的有时间分割法插补，也就是根据编程进给速度将零件 轮廓曲线按插补周期分割为一系列微小直线段，然后将这些微 小直线段对应的位置增量数据进行输出，用以控制伺服系统实 现坐标轴的进给。在数据采样系统中，计算机定时对反馈回路 采样，在和插补程序所产生的指令数据进行比较后，作为误差 信号（即跟随误差）算出适当的坐标轴进给速度指令，输出给 驱动装置。再通过电动机带动丝杠螺母副，使工作台朝着减小 误差的方向运动，以保证整个系统的加工精度。这类插补算法 适用于以直流或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环 数控系统。
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3.6.2 运动轨迹插补的方法

1.脉冲增量法（标准脉冲插补reference pulse）——行 程标量插补
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到步进电机等伺服机构， 并且每次产生一个单位的行程增量，这就是脉冲增量差补。如 逐点比较法、DDA法及一些相应的改进算法等都属此类。这类插 补法比较简单，有时仅需几次加法和移位操作就可完成，用硬 件和软件模拟都可实现。但用软件实现此类插补时，输出脉冲 的最大速率受限于插补程序的执行时间，即最高速度取决于执 行一次运算所需要的时间。
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3.6.1 运动轨迹的插补概念

3.NC与CNC插补 有时插补功能由硬件电路来完成，则完成插补计算的计算装置（或硬件 电路）称为插补器。有专门插补器的数控系统称为硬件数控（NC）系统。 如果插补功能由计算机软件（程序）来完成，则称为软件数控（CNC）系 统。现代数控机床都采用配备了CNC系统的软件数控系统。 无论硬件系统还是软件系统，其插补的运算原理都基本相同，但也有各 自不同的特点。CNC系统与NC系统的根本区别在与CNC系统采用了软件插 补，可以更好地进行数学处理。如在指令系统和必要的算术子程序的支持 下，系统既可对输入的命令与数据进行预处理，使之成为对插补运算最直 接和最方便的形式，又能方便地采用一些需要较多算术运算的方法，如多 种二次曲线、高次曲线的插补法等。还可以对两种可能的进给方向进行误 差试算，选择误差较小的方向进给，以提高插补精度。这些都需要较多的 运算步骤，若用硬件来实现将使费用明显增加。此外，软件插补容易进行 机能的扩展，也利于调试。
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3.6.1 运ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ轨迹的插补概念

1.直线插补 概念：按照规定的直线给出两端点的插补数字信息，以控制刀具的运动， 使之加工出理想的平面。 如下图所示，要加工图中的OA直线，可有几种方法来逼近OA。其中第1 和第2条折线误差最大，而第3条折线与OA的比较误差最小，故希望按第3 条折线去逼近OA。 刀具在加工过程中所移动的轨迹，必须符合图 样上零件形状和尺寸的要求。但穿孔带所输入 的数据只能是某一段轨迹的起点和终点的坐标 值，如图中的OA线段，只能输入G01，X××、 Y××【即A点的坐标值（X,Y）】。那么，数 控装置的运算器就要进行插补运算，在OA线段 上进行数据点的密化工作，把O点与A点之间的 空白补全，使实际轨迹逼近OA直线段，并使误 差小于一个脉冲当量。
3.6 运动轨迹的插补原理

3.6.1

运动轨迹的插补概念
在数控机床中，刀具的最小移动单位是一个脉冲当量，而刀 具的运动轨迹为折线，并不是光滑的曲线。刀具不能严格地 沿着所加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所加工的曲线。 在数控加工中，根据给定的信息进行某种预定的数学计算， 不断向各个坐标轴发出相互协调的进给脉冲或数据，使被控 机械部件按指定路线移动（即产生2个坐标轴以上的配合运 动），这就是插补。换言之，插补就是沿着规定的轮廓，在 轮廓的起点和终点之间按一定算法进行数据点的密化，给出 相应轴的位移量或用脉冲把起点和终点间的空白填补。一般 数控机床都具备直线和圆弧插补功能。
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3.6.3 逐点比较法

3.逐点比较法I象限逆圆插补 （1）基本原理
偏差判别 在圆弧加工过程钟， 要描述刀具位置与被加工圆弧之间 的相对关系，可用动点到圆心的距 离大小来反映。 刀具在动点N（Xi,Yi）处，圆心为O（0， 0），半径为R。通过比较动点N到圆 弧半径R之间的大小，就可反映出动 点与圆弧之间的相对位置关系。
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3.6.3 逐点比较法
坐标给进
F〉0时，动点N正好处在圆外，向（-X） 轴进一步； F=0时，动点N正好处在圆上，向（-X）轴 进一步； F〈0时，动点N正好处在圆内，向（+Y） 轴进一步；
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3.6.3 逐点比较法
新偏差计算
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3.6.3 逐点比较法
终点判别
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3.6.3 逐点比较法
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3.6.1 运动轨迹的插补概念

2.曲线插补 概念：按照规定的圆弧或其他二次曲线、高次函数，给出两端点间的插 补信息，以控制刀具的运动，使之加工出理想的曲面，称为圆弧插补、 二次曲线插补（如抛物线插补）或高次函数插补（如螺旋线插补）等。 如下图所示，如要在铣床上加工曲线轮廓A0B0，就必须使铣刀中心相对 工件按一定的曲线轨迹AB移动，即必须使铣刀的X向和Y向之间在每一瞬 间都要严格地保持一定的内在联系。把轨迹AB分成许多小段弧AA1、A1A2、 A2B，并分别用直线段来代替。
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3.6.3 逐点比较法
当动点N（Xi,Yi）正好落在圆弧上时，则有下式成立 Xi2+Yi2＝ Xe2+Ye2=R2 当动点N（Xi,Yi）落在圆弧外侧时，则有下式成立 Xi2+Yi2﹥ Xe2+Ye2=R2 当动点N（Xi,Yi）落在圆弧内侧时，则有下式成立 Xi2+Yi2﹤ Xe2+Ye2=R2 为此，可取圆弧插补时的偏差函数表达式为 Fi= Xi2+Yi2－R2 从图中可以看出，当动点处于圆外时，为了减小加 工误差，应向圆内进给，即向－X轴方向走一步。当动 点落在圆弧内部时，为了缩小加工误差，则应向圆外进 给，即向+Y轴方向走一步。当动点落在圆弧上时，为了 使加工进给继续下去，+Y和－X两个方向均可以进给， 但一般情况下约定向－X轴方向进给。