数理金融学连续时间金融初步期权定价
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2019/2/22 9
操作步骤：
1. 2001年1月1日合约生效，投资者A必须向B付出500元。
因此，不论未来的价格如何，A的成本是500元。 2. 如果6月30日股票的价格高于35元，则A行权。那么， A还要再付出35000元购买股票，由于股票价格高于其 成本，那么他马上将股票抛售就能获利。
例如一家企业成为兼并收购的目标时。
2019/2/22 24
7.1.5 期权与金融工程
金融工程（Financial engineering）包括创 新型金融工具与金融手段的设计、开发与 实施，以及对金融问题给予创造性的解决。 运用期权与标的股票以及无风险债券构造 资产组合（Portfolio），可以得到与某些 金融工具有完全相同的损益特征（即模仿 金融工具），也可以合成金融工具，例如： 可转换债券。
2019/2/22
25
实例：模仿股票（the mimicking stock)
模仿股票是一个买权多头和一个卖权空头 的组合。 假设t时刻，股票买权和卖权的价格分别是 ct和pt，两个期权的执行价格都是X＝St（t 时刻股票的价格），到期日股票价格为ST。 则到期日的收益为 R= max(0,ST-X)-max(0, X -ST)- (ct-pt） =ST-X-ct＋pt =ST- St -ct＋pt
2019/2/22 5
7.1.2 期权合约的种类
（1）按权利分类
买权或看涨期权（Call option） ：看涨期权的
多头方有权在某一确定时间以某一确定价格购 买标的资产，但无履约义务。一旦多方决定履 约，空头必须出售资产。 卖权或看跌期权（Put option） ：多头方有权 在某一确定时间以某一确定价格出售标的资产， 但无履约义务。空头方只有履约义务。 注意：这里看涨和看跌是以多头的收益来命 名的。
看跌期权多 头的收益
2019/2/22
－Pt，若ST ≥ X X －ST －Pt ，若ST ≤ X
15
总结
看涨期权的损益（Profit & Loss) （1）多头方：Rcl＝max(0,ST-X)-Ct （2）空头方：Rcs＝ Ct -max(0,ST-X) 看跌期权的损益 （1）多头方： Rpl＝max(0, X -ST)-Pt （2）空头方： Rps＝ Pt -max(0, X -ST)
才能获得这1000元？
2019/2/22 12
因为
（1）A必须持有股票1000股，才能在将来行权时 出售给B，因此，A原先有1000股。 （2）假设6月30日的价格为33.5元， A行权，则以 35元的价格向B出售1000股股票，获得35000元。 （3）A花33500元购买1000股股票，剩余1500元， 扣除500元的期权费，A就获得1000元。 （4）现在，A拥有1000股股票加1000元现金的资 产，显然A获利1000元。
为？空方获利多少？
500
2019/2/22
11
例2：投资者A购买清华同方股票看跌期权（欧式）
合约生效日：2001年1月1日 有效期：6个月 期权费：0.5元/股 合约数量：10份 标准合约单位：100股
执行价（行权价）： 35元/股
问题：
如果6月30日清华同方股价低于34.8元，A是否行权？ 假设6月30日的价格为33.5元，A将获利1000元，A如何
2019/2/22
若ST X 若ST X 若ST X
23
对敲组合多头的收益特征
损失有限：若标的资产价格=执行价格，则 损失最大 （理论）收益无限：收益随标的资产价格 的上升或下降而增加。 问题：对敲组合多头适用于什么样的市场 条件？
当投资者预期标的资产的价格会有较大的波动， 且无法判断其方向时。
投资策略：尽可能设置高的执行价格X。
20
2019/2/22
（3）对敲（Straddle），又称骑墙或者跨坐组 合： 对敲多头组合：同时买进具有相同执行价格 与到期时间的同一种股票的看涨期权与看跌 期权。（期权费可能不等？）
ST≤X ST>X
看涨期权多头 看跌期权多头
总计
2019/2/22
-Ct X-ST –Pt
2019/2/22
2
7.1.1 期权合约的概念
（1）定义
期权合约（ Option contracts）是期货合约的一个发展，
它与期货合约的区别在于期权合约的买方有权利而没 有义务一定要履行合约，而期货合约双方的权利和义 务是对等的。
（2）基本术语
行权价格（Strike price）：是买卖标的资产
(Underlying asset）的价格。它在合约有效期内是固定 不变的，而且它不一定就是资产的市价，可以高于或 低于市价，当然也可能恰好相等。
2019/2/22 3
期权费（Option premium）：期权买方付的购买期权的 费用，也就是买卖权利的价格。买入方支付期权费，既 可购买买权，也可购入卖权，同理，卖出方收取期权费， 既可出售看涨期权，也可出售看跌期权。
2019/2/22 19
抛补看涨期权的收益特征
在获得期权费的同时，放弃了标的资产价格上
涨可能带来的获利机会。问题：投资者希望到 期日标的资产市价超过X，还是低于X？（基 于“机会（沉没）成本”的分析）
若投资者手中拥有股票100元，则他可以设置一个执行价 格为110元的看涨期权空头，期权费3元。若价格为到期 日资产价格为105元，则投资者获利8元。反之，若股票 价格低于100元呢？
2019/2/22
16
7.1.4 期权的投资策略
（1）保护性看跌期权（Protective put）
同等数量的标的资产多头与看跌期权多头构成
的组合。 组合价值至少是X-Pt，最大是ST-Pt 股票多头 看跌期权多头 总计 ST≤X ST X-ST-Pt X-Pt ST>X ST -Pt ST-Pt
（3）按标的资产（Underlying asset）分类
权益期权：股票期权、股指期权。 固定收益期权：利率期权、货币期权。
金融期货期权：股指期货期权，将期货与期权结合在
一起。
2019/2/22
8
例1：清华同方股票期权（欧式）
2001年1月1日，投资者A向B购买未来6个月内
交割的，以每股35元的价格购买清华同方股票 的权利（看涨期权），共10份合约， 100股为 标准合约单位，该期权的总价格为500元，即 每股期权费为0.5元。 概念辩析： 2001年1月1日为合约生效日，这 里35元为行权价格，每股期权费为0.5元，2001 年6月30日为到期日，也是执行日。 A是多头，B是空头。
问题：保护性看跌期权的投资策略是否违反“风险与收益 对等”原则？
2019/2/22 17
保护性看跌期权的特征
对于该组合的多方而言，其损失是有限的，而
理论收益无限
双重目的
在标的资产下跌时减少损失
不影响标的资产上升时的获利机会
所以，它对资产具有保护作用，因此，要 付出保护费！
2019/2/22
问题1：若5月20日清华同方宣布它的股票以1:10 的比例进行分割，该期权合约条款是否应该调整？ 问题2：如果预期清华同方在合约有效期内现金 分红，是否对期权价格构成影响？
2019/2/22
10
如果到期日股票价格为45元，则多方的利润
是多少？空方损失多少？
9500
如果到期日股票价格为30元，则多方的损失
2019/2/22
28
策略1：B直接购买10,000股股票，总投资600,000 元； 策略2：B买入执行价格为60元的看涨期权，假设 期权费为3元/股，总投资30000元。 两种策略比较：
若A公司的股票大幅上涨，上涨越多二者的获利越趋
向于相同（虽然策略要付出期权费，但策略1的投资额 大大多于策略2，要付出利息） 。 若股票大幅下跌，策略2的损失锁定为30000元，策略1 的损失却是无法预期的。
2019/2/22 6
多头：买了以一定价格购买某种资 产的权利，希望标的资产价格上涨
看涨期权 空头：卖了以一定价格购买某种 资产的权利，希望标的资产价格 下跌。因为下跌多方不会履约， 则空头赚取期权费。 多头 ：买了以一定价格出售某种资 产的权利，希望标的资产价格下跌。 看跌期权 空头：卖了以一定价格出售某种资 产的权利。希望标的资产价格上升， 因为价格上升多方不会履约，则空 头赚取期权费。
数理金融学 第7章
连续时间金融初步： 期权定价
7.1 期权（Option）
期权是一种选择权，它表示在特定的时间，以特 定的价格交易某种一定金融资产的权利。期权交 易就是“权钱交易” 。 期权交易同任何金融交易一样，都有买方和卖方， 但这种买卖的划分并不建立在商品和现金的流向 基础上。它是以权利的获得和履行为划分依据的。 期权的买方就是支付期权费（Option premium） 的一方，在他支付了期权费之后，即获得了能以 确定的时间、价格、数量和品种买卖合约的权利。
18
（2）抛补的看涨期权（Covered call）：标 的资产多头＋看涨期权空头。 抛补——期权空头方将来交割标的资产的 义务正好被手中的资产抵消。
ST≤X 股票多头 看涨期权空头 总计 ST Ct ST ＋Ct ST>X ST -(ST-X)＋Ct X＋Ct
组合的最大价值是X＋Ct，最小为Ct。
到期日（Maturity date）约定的实施期权日期。过期作 废，一般合约有效期不超过一年，以三个月较为普遍。 例外：长期股权期权（Long-term equity securities， LEAPS）
数量（Amount）：以股票为例，每份期权合约代表可交 易100股股票的权利，但执行价格却是按每股标出。
X-ST -Ct-Pt
ST-X-Ct –Pt
ST- X-Ct -Pt
21
R 0 ST
R
X
ST
0
R
X
ST
22
0
2019/2/22
R max(0, ST X ) max(0, X ST ) pt ct
ST X pt ct R pt ct X S p c T t t
2019/2/22 26
模仿股票与实际股 票还是有所区别！
股票
2019/2/22
模仿股票
27
7.1.6 期权的作用与本质
（1）套期保值（Hedge）
利用期权损益的不对称性可以对资产进行保
值。期权的多头方相当于购买了一个保险，期 权费相当于保险费。 例：假设A公司的股票当前价格为每股60元， 投资者B估计股票A将上涨。投资者要购买 10000股的股票（10份期权合约）。那么，他 有两个策略可以选择。
2019/2/22
29
（2）高杠杆(Leverage)的投资 例4：Ａ公司股票现价为60元/股，其未来3 个到期的看涨期权的期权费为2元/股，若 预期到期日的股票价格为63元，投资者持 有6000元，则两种投资策略下的损益为：
2019/2/22
13
7.1.3 期权的风险与收益
看涨期权的风险与收益关系
R ST
看跌期权的风险与收益关系
R
ST
图中：何为多方、何为空方？
2019/2/22 14
看涨期权多 头的收益
ST－X－Ct，的价格； X是执行价格, Ct和Pt分别是t时刻看涨期权和看跌期权的期权费。
2019/2/22
4
标的资产（Underlying asset): 期权多方在支付期 权费后有权购买或出售的合约中规定的资产。如 股票期权的标的资产就是股票。
结算（Settlement)。期权交易是通过经纪人在市 场上竞价实现的，这经纪人就是期权清算公司， 它是每笔期权交易的中间人，是所有买方的卖方 和所有卖方的买方。期权清算公司采用电脑清算 每一笔合约，并为其提供担保。如某个期权卖方 不履行义务，公司则必须代为履约，因此，期权 无信用风险。
7
期
权
2019/2/22
（2）按合约是否可以提前执行（Settlement）
欧式期权（European option）：只有在到期日那天才
可以实施的期权。 美式期权（American option ）：有效期内任一交易日 都可以实施的期权。 问题：若其他条件相同，那种期权的期权费更高？
操作步骤：
1. 2001年1月1日合约生效，投资者A必须向B付出500元。
因此，不论未来的价格如何，A的成本是500元。 2. 如果6月30日股票的价格高于35元，则A行权。那么， A还要再付出35000元购买股票，由于股票价格高于其 成本，那么他马上将股票抛售就能获利。
例如一家企业成为兼并收购的目标时。
2019/2/22 24
7.1.5 期权与金融工程
金融工程（Financial engineering）包括创 新型金融工具与金融手段的设计、开发与 实施，以及对金融问题给予创造性的解决。 运用期权与标的股票以及无风险债券构造 资产组合（Portfolio），可以得到与某些 金融工具有完全相同的损益特征（即模仿 金融工具），也可以合成金融工具，例如： 可转换债券。
2019/2/22
25
实例：模仿股票（the mimicking stock)
模仿股票是一个买权多头和一个卖权空头 的组合。 假设t时刻，股票买权和卖权的价格分别是 ct和pt，两个期权的执行价格都是X＝St（t 时刻股票的价格），到期日股票价格为ST。 则到期日的收益为 R= max(0,ST-X)-max(0, X -ST)- (ct-pt） =ST-X-ct＋pt =ST- St -ct＋pt
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7.1.2 期权合约的种类
（1）按权利分类
买权或看涨期权（Call option） ：看涨期权的
多头方有权在某一确定时间以某一确定价格购 买标的资产，但无履约义务。一旦多方决定履 约，空头必须出售资产。 卖权或看跌期权（Put option） ：多头方有权 在某一确定时间以某一确定价格出售标的资产， 但无履约义务。空头方只有履约义务。 注意：这里看涨和看跌是以多头的收益来命 名的。
看跌期权多 头的收益
2019/2/22
－Pt，若ST ≥ X X －ST －Pt ，若ST ≤ X
15
总结
看涨期权的损益（Profit & Loss) （1）多头方：Rcl＝max(0,ST-X)-Ct （2）空头方：Rcs＝ Ct -max(0,ST-X) 看跌期权的损益 （1）多头方： Rpl＝max(0, X -ST)-Pt （2）空头方： Rps＝ Pt -max(0, X -ST)
才能获得这1000元？
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因为
（1）A必须持有股票1000股，才能在将来行权时 出售给B，因此，A原先有1000股。 （2）假设6月30日的价格为33.5元， A行权，则以 35元的价格向B出售1000股股票，获得35000元。 （3）A花33500元购买1000股股票，剩余1500元， 扣除500元的期权费，A就获得1000元。 （4）现在，A拥有1000股股票加1000元现金的资 产，显然A获利1000元。
为？空方获利多少？
500
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例2：投资者A购买清华同方股票看跌期权（欧式）
合约生效日：2001年1月1日 有效期：6个月 期权费：0.5元/股 合约数量：10份 标准合约单位：100股
执行价（行权价）： 35元/股
问题：
如果6月30日清华同方股价低于34.8元，A是否行权？ 假设6月30日的价格为33.5元，A将获利1000元，A如何
2019/2/22
若ST X 若ST X 若ST X
23
对敲组合多头的收益特征
损失有限：若标的资产价格=执行价格，则 损失最大 （理论）收益无限：收益随标的资产价格 的上升或下降而增加。 问题：对敲组合多头适用于什么样的市场 条件？
当投资者预期标的资产的价格会有较大的波动， 且无法判断其方向时。
投资策略：尽可能设置高的执行价格X。
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2019/2/22
（3）对敲（Straddle），又称骑墙或者跨坐组 合： 对敲多头组合：同时买进具有相同执行价格 与到期时间的同一种股票的看涨期权与看跌 期权。（期权费可能不等？）
ST≤X ST>X
看涨期权多头 看跌期权多头
总计
2019/2/22
-Ct X-ST –Pt
2019/2/22
2
7.1.1 期权合约的概念
（1）定义
期权合约（ Option contracts）是期货合约的一个发展，
它与期货合约的区别在于期权合约的买方有权利而没 有义务一定要履行合约，而期货合约双方的权利和义 务是对等的。
（2）基本术语
行权价格（Strike price）：是买卖标的资产
(Underlying asset）的价格。它在合约有效期内是固定 不变的，而且它不一定就是资产的市价，可以高于或 低于市价，当然也可能恰好相等。
2019/2/22 3
期权费（Option premium）：期权买方付的购买期权的 费用，也就是买卖权利的价格。买入方支付期权费，既 可购买买权，也可购入卖权，同理，卖出方收取期权费， 既可出售看涨期权，也可出售看跌期权。
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抛补看涨期权的收益特征
在获得期权费的同时，放弃了标的资产价格上
涨可能带来的获利机会。问题：投资者希望到 期日标的资产市价超过X，还是低于X？（基 于“机会（沉没）成本”的分析）
若投资者手中拥有股票100元，则他可以设置一个执行价 格为110元的看涨期权空头，期权费3元。若价格为到期 日资产价格为105元，则投资者获利8元。反之，若股票 价格低于100元呢？
2019/2/22
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7.1.4 期权的投资策略
（1）保护性看跌期权（Protective put）
同等数量的标的资产多头与看跌期权多头构成
的组合。 组合价值至少是X-Pt，最大是ST-Pt 股票多头 看跌期权多头 总计 ST≤X ST X-ST-Pt X-Pt ST>X ST -Pt ST-Pt
（3）按标的资产（Underlying asset）分类
权益期权：股票期权、股指期权。 固定收益期权：利率期权、货币期权。
金融期货期权：股指期货期权，将期货与期权结合在
一起。
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例1：清华同方股票期权（欧式）
2001年1月1日，投资者A向B购买未来6个月内
交割的，以每股35元的价格购买清华同方股票 的权利（看涨期权），共10份合约， 100股为 标准合约单位，该期权的总价格为500元，即 每股期权费为0.5元。 概念辩析： 2001年1月1日为合约生效日，这 里35元为行权价格，每股期权费为0.5元，2001 年6月30日为到期日，也是执行日。 A是多头，B是空头。
问题：保护性看跌期权的投资策略是否违反“风险与收益 对等”原则？
2019/2/22 17
保护性看跌期权的特征
对于该组合的多方而言，其损失是有限的，而
理论收益无限
双重目的
在标的资产下跌时减少损失
不影响标的资产上升时的获利机会
所以，它对资产具有保护作用，因此，要 付出保护费！
2019/2/22
问题1：若5月20日清华同方宣布它的股票以1:10 的比例进行分割，该期权合约条款是否应该调整？ 问题2：如果预期清华同方在合约有效期内现金 分红，是否对期权价格构成影响？
2019/2/22
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如果到期日股票价格为45元，则多方的利润
是多少？空方损失多少？
9500
如果到期日股票价格为30元，则多方的损失
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策略1：B直接购买10,000股股票，总投资600,000 元； 策略2：B买入执行价格为60元的看涨期权，假设 期权费为3元/股，总投资30000元。 两种策略比较：
若A公司的股票大幅上涨，上涨越多二者的获利越趋
向于相同（虽然策略要付出期权费，但策略1的投资额 大大多于策略2，要付出利息） 。 若股票大幅下跌，策略2的损失锁定为30000元，策略1 的损失却是无法预期的。
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多头：买了以一定价格购买某种资 产的权利，希望标的资产价格上涨
看涨期权 空头：卖了以一定价格购买某种 资产的权利，希望标的资产价格 下跌。因为下跌多方不会履约， 则空头赚取期权费。 多头 ：买了以一定价格出售某种资 产的权利，希望标的资产价格下跌。 看跌期权 空头：卖了以一定价格出售某种资 产的权利。希望标的资产价格上升， 因为价格上升多方不会履约，则空 头赚取期权费。
数理金融学 第7章
连续时间金融初步： 期权定价
7.1 期权（Option）
期权是一种选择权，它表示在特定的时间，以特 定的价格交易某种一定金融资产的权利。期权交 易就是“权钱交易” 。 期权交易同任何金融交易一样，都有买方和卖方， 但这种买卖的划分并不建立在商品和现金的流向 基础上。它是以权利的获得和履行为划分依据的。 期权的买方就是支付期权费（Option premium） 的一方，在他支付了期权费之后，即获得了能以 确定的时间、价格、数量和品种买卖合约的权利。
18
（2）抛补的看涨期权（Covered call）：标 的资产多头＋看涨期权空头。 抛补——期权空头方将来交割标的资产的 义务正好被手中的资产抵消。
ST≤X 股票多头 看涨期权空头 总计 ST Ct ST ＋Ct ST>X ST -(ST-X)＋Ct X＋Ct
组合的最大价值是X＋Ct，最小为Ct。
到期日（Maturity date）约定的实施期权日期。过期作 废，一般合约有效期不超过一年，以三个月较为普遍。 例外：长期股权期权（Long-term equity securities， LEAPS）
数量（Amount）：以股票为例，每份期权合约代表可交 易100股股票的权利，但执行价格却是按每股标出。
X-ST -Ct-Pt
ST-X-Ct –Pt
ST- X-Ct -Pt
21
R 0 ST
R
X
ST
0
R
X
ST
22
0
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R max(0, ST X ) max(0, X ST ) pt ct
ST X pt ct R pt ct X S p c T t t
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模仿股票与实际股 票还是有所区别！
股票
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模仿股票
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7.1.6 期权的作用与本质
（1）套期保值（Hedge）
利用期权损益的不对称性可以对资产进行保
值。期权的多头方相当于购买了一个保险，期 权费相当于保险费。 例：假设A公司的股票当前价格为每股60元， 投资者B估计股票A将上涨。投资者要购买 10000股的股票（10份期权合约）。那么，他 有两个策略可以选择。
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（2）高杠杆(Leverage)的投资 例4：Ａ公司股票现价为60元/股，其未来3 个到期的看涨期权的期权费为2元/股，若 预期到期日的股票价格为63元，投资者持 有6000元，则两种投资策略下的损益为：
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7.1.3 期权的风险与收益
看涨期权的风险与收益关系
R ST
看跌期权的风险与收益关系
R
ST
图中：何为多方、何为空方？
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看涨期权多 头的收益
ST－X－Ct，的价格； X是执行价格, Ct和Pt分别是t时刻看涨期权和看跌期权的期权费。
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标的资产（Underlying asset): 期权多方在支付期 权费后有权购买或出售的合约中规定的资产。如 股票期权的标的资产就是股票。
结算（Settlement)。期权交易是通过经纪人在市 场上竞价实现的，这经纪人就是期权清算公司， 它是每笔期权交易的中间人，是所有买方的卖方 和所有卖方的买方。期权清算公司采用电脑清算 每一笔合约，并为其提供担保。如某个期权卖方 不履行义务，公司则必须代为履约，因此，期权 无信用风险。
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期
权
2019/2/22
（2）按合约是否可以提前执行（Settlement）
欧式期权（European option）：只有在到期日那天才
可以实施的期权。 美式期权（American option ）：有效期内任一交易日 都可以实施的期权。 问题：若其他条件相同，那种期权的期权费更高？