勾股定理导学教案
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（1）若a=5，b=12，则c=________；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
（提示先构好图）
例2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
提示：正方形是以直角三角形的一边作为边，故面积可表达为
例3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
二、明确目标，自主学习：
学生活动2：
1.上述数量关系对于任意的直角三角形都成立吗？
2.如图，剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明上述关系。
3.探究：你还有其他的拼图、证明方法吗？画出相应的图形，给出证明。
归纳：1．勾股定理的具体内容是：。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；
若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；三边之间的关系：
三、合作探究，落实目标：
活动一：各小组成员选择自己最喜欢的拼图方法，验证勾股定理，
活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
（学生可能拼出如下图形）
5
分钟
15分钟
10分钟
合作小组上黑板解答，监督互批。
课代表导入、点评
教师巡视关注“学困生”
通过自主学习验证归纳勾股定理。并进行应用。
教学难点
勾股定理的证明
学习过程
学习内容及预见性问题
时间
学习要求
一、巩固旧知，激趣导入：
学生活动1：
1.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长
2.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
3.探究：你能发现其中斜边与两直角边之间的数量关系吗？与你的同伴交流一下。
分钟
合作小组总结。
备课组学科组教务处
八年级数学科导学案设计：宁洪波
备课时间
月日
上课时间
月日星期第节
课题
勾股定理（一）
第课时
累计课时
教学目标
1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。，
3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系
教学重点
提示：
①AD与BD有何关系？
②设CD=x,则AD=
③在△ACD中根据勾股定理可列出构造方程来解。
（五）课堂小结：
10分钟
5
分钟
学生上台演示
总结拓展：小组总结：
⑴我们通过什么方法来推导勾股定理的？
⑵拼图法证明勾股定理用了什么数学思想？
⑶勾股定理可以பைடு நூலகம்来解决那些问题？
1、课后发展：1、完成课后
2、预习
5
四、交流展示，体验成功：
活动三、从你所拼的图形的面积构造等式验证勾股定理
看是否能得出：c2=a2+b2
每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进行交流。
归纳定理：
①用语言表达勾股定理
②用式子表达勾股定理
③运用勾股定理时该注意些什么?
五、抽测达标，拓展延伸。
目标检测
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
（提示先构好图）
例2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
提示：正方形是以直角三角形的一边作为边，故面积可表达为
例3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
二、明确目标，自主学习：
学生活动2：
1.上述数量关系对于任意的直角三角形都成立吗？
2.如图，剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明上述关系。
3.探究：你还有其他的拼图、证明方法吗？画出相应的图形，给出证明。
归纳：1．勾股定理的具体内容是：。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；
若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；三边之间的关系：
三、合作探究，落实目标：
活动一：各小组成员选择自己最喜欢的拼图方法，验证勾股定理，
活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
（学生可能拼出如下图形）
5
分钟
15分钟
10分钟
合作小组上黑板解答，监督互批。
课代表导入、点评
教师巡视关注“学困生”
通过自主学习验证归纳勾股定理。并进行应用。
教学难点
勾股定理的证明
学习过程
学习内容及预见性问题
时间
学习要求
一、巩固旧知，激趣导入：
学生活动1：
1.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长
2.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
3.探究：你能发现其中斜边与两直角边之间的数量关系吗？与你的同伴交流一下。
分钟
合作小组总结。
备课组学科组教务处
八年级数学科导学案设计：宁洪波
备课时间
月日
上课时间
月日星期第节
课题
勾股定理（一）
第课时
累计课时
教学目标
1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。，
3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系
教学重点
提示：
①AD与BD有何关系？
②设CD=x,则AD=
③在△ACD中根据勾股定理可列出构造方程来解。
（五）课堂小结：
10分钟
5
分钟
学生上台演示
总结拓展：小组总结：
⑴我们通过什么方法来推导勾股定理的？
⑵拼图法证明勾股定理用了什么数学思想？
⑶勾股定理可以பைடு நூலகம்来解决那些问题？
1、课后发展：1、完成课后
2、预习
5
四、交流展示，体验成功：
活动三、从你所拼的图形的面积构造等式验证勾股定理
看是否能得出：c2=a2+b2
每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进行交流。
归纳定理：
①用语言表达勾股定理
②用式子表达勾股定理
③运用勾股定理时该注意些什么?
五、抽测达标，拓展延伸。
目标检测
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°