《土石方方格网》计算,很全啊

一、读识方格网图
方格网图由设计单位（一般在1:500的地形图上)将场地划分为边长a=10～40m的若干方格，与测量的纵横坐标相对应，在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高（H)和设计标高(Hn)，如图1—3所示。

图1-3 方格网法计算土方工程量图
二、场地平整土方计算
考虑的因素：
① 满足生产工艺和运输的要求；
② 尽量利用地形，减少挖填方数量;
③争取在场区内挖填平衡,降低运输费；
④有一定泄水坡度，满足排水要求.
⑤场地设计标高一般在设计文件上规定，如无规定：
A。

小型场地――挖填平衡法；
B.大型场地――最佳平面设计法（用最小二乘法，使挖填平衡且总土方量最小）。

1、初步标高（按挖填平衡)，也就是设计标高。

如果已知设计标高，1。

2步可跳过。

场地初步标高：
H0=（∑H1+2∑H2+3∑H3+4∑H4)/4M
H1－－一个方格所仅有角点的标高；
H2、H3、H4－－分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高。

M——方格个数。

2、地设计标高的调整
按泄水坡度、土的可松性、就近借弃土等调整。

按泄水坡度调整各角点设计标高：
①单向排水时,各方格角点设计标高为: Hn = H0 ±Li
②双向排水时，各方格角点设计标高为：Hn = H0± Lx ix± L yi y
3。

计算场地各个角点的施工高度
施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度.各方格角点的施工高度按下式计算:
式中hn————--角点施工高度即填挖高度（以“+”为填，“—"为挖)，m；
n------方格的角点编号(自然数列1，2,3，…，n).
Hn-—-—-—角点设计高程，
H---—--角点原地面高程.
4。

计算“零点”位置，确定零线
方格边线一端施工高程为“+”，若另一端为“-”，则沿其边线必然有一不挖不填的点，即“零点”（如图1-4所示）。

图1-4 零点位置
零点位置按下式计算：
式中x1、x2 ——角点至零点的距离，m;
h1、h2 ——相邻两角点的施工高度（均用绝对值）,m;
a —方格网的边长,m。

5。

计算方格土方工程量
按方格底面积图形和表1-3所列计算公式，逐格计算每个方格内的挖方量或填方量.
表1-3 常用方格网点计算公式
6。

边坡土方量计算
场地的挖方区和填方区的边沿都需要做成边坡，以保证挖方土壁和填方区的稳定。

边坡的土方量可以划分成两种近似的几何形体进行计算：
一种为三角棱锥体(图1—6中①～③、⑤～⑾)；
另一种为三角棱柱体（图1—6中④）。

图1-6 场地边坡平面图A三角棱锥体边坡体积
式中l1——边坡①的长度；
A1 ——边坡①的端面积；
h2——角点的挖土高度；
m-—边坡的坡度系数，m=宽/高.
B 三角棱柱体边坡体积
两端横断面面积相差很大的情况下，边坡体积
式中l4——边坡④的长度；
A1、A2、A0——边坡④两端及中部横断面面积.
7.计算土方总量
将挖方区（或填方区)所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总，即得该场地挖方和填方的总土方量.
8。

例题
【例1.1】某建筑场地方格网如图1-7所示，方格边长为20m×20m，填方区边坡坡度系数为1。

0,挖方区边坡坡度系数为0。

5，试用公式法计算挖方和填方的总土方量。

图1-7 某建筑场地方格网布置图
【解】（1）根据所给方格网各角点的地面设计标高和自然标高，计算结果列于图1—8中.
由公式1。

9得：
h1=251.50-251.40=0。

10m h2=251。

44-251。

25=0。

19m
h3=251。

38—250.85=0.53m h4=251。

32-250。

60=0.72m
h5=251.56—251。

90=—0。

34m h6=251.50—251。

60=—0.10m
h7=251。

44-251.28=0。

16m h8=251.38-250.95=0。

43m
h9=251.62-252.45=-0.83m h10=251。

56-252。

00=-0。

44m
h11=251。

50-251.70=—0。

20m h12=251。

46—251.40=0。

06m
图1—8 施工高度及零线位置
（2）计算零点位置.从图1—8中可知,1-5、2—6、6—7、7-11、11—12五条方格边两端的施工高度符号不同,说明此方格边上有零点存在.
由公式1.10求得:
1—5线x1=4。

55（m）
2—6线x1=13。

10(m）
6—7线x1=7。

69（m)
7-11线x1=8。

89（m)
11—12线x1=15.38（m）
将各零点标于图上，并将相邻的零点连接起来,即得零线位置，如图1-8.
(3)计算方格土方量.方格Ⅲ、Ⅳ底面为正方形,土方量为:
VⅢ（+)=202/4×(0。

53+0。

72+0.16+0.43）=184（m3）
VⅣ（—）=202/4×(0。

34+0。

10+0。

83+0。

44)=171（m3)
方格Ⅰ底面为两个梯形,土方量为:
VⅠ（+)=20/8×（4.55+13。

10)×（0。

10+0。

19）=12。

80(m3)
VⅠ(—)=20/8×(15.45+6.90）×（0。

34+0.10)=24。

59（m3)
方格Ⅱ、Ⅴ、Ⅵ底面为三边形和五边形，土方量为：
VⅡ（+)=65。

73 (m3）
VⅡ（—)=0.88 （m3）
VⅤ(+)=2。

92 （m3）
VⅤ(-）=51。

10 （m3）
VⅥ(+）=40。

89 (m3）
VⅥ（-）=5.70 （m3)
方格网总填方量：
∑V（+)=184+12.80+65.73+2。

92+40.89=306。

34 (m3）
方格网总挖方量：
∑V（-)=171+24.59+0。

88+51.10+5。

70=253.26 （m3）
(4）边坡土方量计算.如图1.9,④、⑦按三角棱柱体计算外,其余均按三角棱锥体计算，可得：
V①(+）=0。

003 (m3）
V②（+)=V③（+）=0.0001 （m3)
V④(+)=5.22（m3)
V⑤（+）=V⑥(+)=0。

06 (m3)
V⑦(+)=7.93（m3）
图1—9 场地边坡平面图
V⑧(+)=V⑨(+）=0。

01 （m3)
V⑩=0.01(m3)
V11=2.03 (m3)
V12=V13=0。

02 (m3)
V14=3。

18 (m3）
边坡总填方量:
∑V（+）=0。

003+0.0001+5。

22+2×0。

06+7.93+2×0.01+0.01=13.29(m3)
边坡总挖方量：
∑V（-）=2。

03+2×0.02+3.18=5.25 （m3)
三、土方调配
土方调配是土方工程施工组织设计(土方规划)中的一个重要内容，在平整场地土方工程量计算完成后进行。

编制土方调配方案应根据地形及地理条件,把挖方区和填方区划分成若干个调配区，计算各调配区的土方量，并计算每对挖、填方区之间的平均运距（即挖方区重心至填方区重心的距离），确定挖方各调配区的土方调配方案，应使土方总运输量最小或土方运输费用最少，而且便于施工，从而可以缩短工期、降低成本。

土方调配的原则:力求达到挖方与填方平衡和运距最短的原则;近期施工与后期利用的原则.进行土方调配，必须依据现场具
体情况、有关技术资料、工期要求、土方施工方法与运输方法，综合上述原则，并经计算比较，选择经济合理的调配方案。

调配方案确定后，绘制土方调配图如图1。

10。

在土方调配图上要注明挖填调配区、调配方向、土方数量和每对挖填之间的平均运距.图中的土方调配，仅考虑场内挖方、填方平衡.A为挖方，B为填方.
1。

1 土方规划
1.1.1 土方工程的内容及施工要求
在土木工程施工中,常见的土方工程有：
( 1 ）场地平整其中包括确定场地设计的标高，计算挖、填土方量，合理到进行土方调配等。

（2 ）开挖沟槽、基坑、竖井、隧道、修筑路基、堤坝,其中包括施工排水、降水，土壁边坡和支护结构等.
( 3 ) 土方回填与压实其中包括土料选择，填土压实的方法及密实度检验等。

此外，在土方工程施工前，应完成场地清理,地面水的排除和测量放线工作；在施工中,则应及时采取有关技术措施，预防产生流砂，管涌和塌方现象,确保施工安全.
土方工程施工，要求标高、断面准确，土体有足够的强度和稳定性，土方量少，工期短，费用省。

但由于土方工程施工具有面广量大，劳动繁重，施工条件复杂等特点,因此，在施工前，首先要进行调查研究，了解土壤的种类和工程性质，土方工程的施工工期、质量要求及施工条件，施工地区的地形、地质、水文、气象等资料，以便编制切实可行的施工组织设计，拟定合理的施工方案。

为了减轻繁重的体力劳动，提高劳动生产率，加快工程进度，降低工程成本,在组织土方工程施工时,应尽可能采用先进的施工工艺和施工组织，实现土方工程施工综合机械化。

1。

1。

2 土的工程分类和性质
土的种类繁多，分类方法各异,在建筑安装工程劳动定额中，按土的开挖难易程度分为八类，如表1.1 所示。

土有各种工程性质，其中影响土方工程施工的有土的质量密度、含水量、渗透性和可松性等。

1。

1。

2.1 土的质量密度
分天然密度和干密度。

土的天然密度,指土在天然状态下单位体积的质量;它影响土的承载力、土压力及边坡的稳定性。

土的干密度，指单位体积土中的固体颗粒的质量；它是用以检验填土压实质量的控制指标。

1。

1。

2.2 土的含水量
土的含水量W 是土中所含的水与土的固体颗粒间的质量比,以百分数表示：
（ 1.1 )
式中G 1 -—含水状态时土的质量；
G 2 -—土烘干后的质量。

土的含水量影响土方施工方法的选择、边坡的稳定和回填土的质量，如土的含水量超过25％~30% ,则机械化施工就困难，容易打滑、陷车;回填土则需有最佳的含水量，方能夯密压实,获得最大干密度（表1.2 ）.
1。

1。

2。

3 土的渗透性
土的渗透性是指水在土体中渗流的性能，一般以渗透系数K 表示。

从达西公式V=KI 可以看出渗透系数的物理意义：当水力坡度I 等于 1 时的渗透速度v 即为渗透系数K 。

渗透系数K 值将直接影响降水方案的选择和涌水量计算的准确性，一般应通过扬水试验确定，表1。

3 所列数据仅供参考。

1。

1.2.4 土的可松性
土具有可松性，即自然状态下的土，经过开挖后，其体积因松散而增加,以后虽经回填压实，仍不能恢复其原来的体积.土的可松性程度用可松性系数表示，即
最初可松性系数(1。

2）
最后可松性系数(1。

3）
土的可松性对土方量的平衡调配，确定运土机具的数量及弃土坑的容积，以及计算填方所需的挖方体积等均有很大的影响。

土的可松性与土质有关,根据土的工程分类（表1。

1 ）,其相应的可松性系数可参考表1.4 。

1.1.3 土方边坡
合理地选择基坑、沟槽、路基、堤坝的断面和留设土方边坡，是减少土方量的有效措施.边坡的表示方法如图1。

1 所示，为1 ：m , 即：
（ 1.4 )
式中m = b / h ，称坡度系数。

其意义为：当边坡高度已知为h 时，其边坡宽度b 则等于mh 。

边坡坡度应根据不同的挖填高度、土的性质及工程的特点而定，既要保证土体稳定和施工安全，又要节省土方。

在山坡整体稳定情况下,如地质条件良好,土质较均匀，使用时间在一年以上，高度在10m 以内的临时性挖方边坡应按表1.5 规定；挖方中有不同的土层,或深度超过10m 时，其边坡可作成折线形（图1.1 （b )、（c ））或台阶形，以减少土方量。

当地质条件良好，土质均匀且地下水位低于基坑、沟槽底面标高时,挖方深度在5m 以内,不加支撑的边坡留设应符合表1。

6 的规定.
对于使用时间在一年以上的临时行填方边坡坡度，则为：当填方高度在10m 以内,可采用1 ：1。

5 ；高度超过10m ,可作成折线形，上部采用1 ：1。

5 ，下部采用1 ：1。

75 。

至于永久性挖方或填方边坡，则均应按设计要求施工。

1.1。

4 土方量计算的基本方法
土方量计算的基本方法主要有平均高度法和平均断面法两种。

1。

1。

4。

1 平均高度法
•四方棱柱体法
四方棱柱体法，是将施工区域划分为若干个边长等于 a 的方格网，每个方格网的土方体积V 等于底面积a2 乘四个角点高度的平均值（图1.2 ）,即
（ 1.5 )
若方格四个角点部分是挖方,部分是填方时，可按表1.7 中所列的公式计算。

•三角棱柱体法
三角棱柱体法，是将每一个方格顺地形的等高线沿着对角线划分成两个三角形,然后分别计算每一个三角棱柱体的土方量.
当三角形为全挖或全填时(图1。

3 （a ））
( 1.6 ）
当三角形有填有挖时(图1。

3 （b ）)，则其零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边体的楔体。

其土方量分别为:
( 1。

7 ）
（1。

8 ）1。

1。

4。

2 平均断面法
平均断面法（图1。

4 )，可按近似公式和较精确的公式进行计算。

•近似计算
( 1.9 ）
•较精确的计算
（1。

10 ）
式中V -—体积（m 3 ）；
F 1 ，F 2 ——两断的断面面积( m 2 )；
F 0 —— L/2 处的断面面积（m 2 ）。

基坑、基槽、管沟、路堤、场地平整的土方量计算，均可用平均断面法。

当断面不规则时，求断面面积的一种简便方法是累高法。

此法如图1。

5 所示,只要将所测出的断面绘于普通方格坐标纸上（d 取值相等),用透明卷尺从h 1 开始，依次量出各点高度h 1 、h 2 、… h n ，累计得各点高度之和，然后将此值与d 相乘，即为所求断面面积。

在上述的土方量计算基本公式中，由于计算公式不同，其计算的精度亦有所不同。

例如，图1.6 所示的土方量:
按四方棱柱体计算为：
m 3
按三角棱柱体计算为：
m 3
由此可见，其相对误差可高达33％或更大。

所以，在地形平坦地区可将方格尺寸划分得大一些,采用四方棱柱体计算即可；而在地形起伏较大的地区,则应将方格尺寸划分得小些,亦宜采用三角棱柱体计算土方量。

当采用平均断面法计算基槽、管沟或路基土方量时，可先测绘
出纵断面图（图1.7 ），再根据沟槽基底的宽、纵向坡度及放坡宽度，绘出在纵断面图上各转折点处的横断面。

算出个横断面面积后,便可用平均断面法计算个段的土方量,即：
（1。

11 ）
两横断面之间的距离与地形有关，地形平坦，距离可大一些;地形起伏较大时,则一定要沿地形每一起伏的转折点处取一横断面，否则会影响土方量计算的准确性.
1。

1。

5 场地平整土方量计算
1。

1。

5。

1 场地设计标高H 0 的确定
场地设计标高是进行场地平整和土方量计算的依据，也是总图规划和竖向设计的依据。

合理地确定场地的设计标高，对减少土方量和加速工程进度均具有重要的意义。

如图 1.8 所示,当场地设计标高为H 0 时，填挖方基本平衡，可将土方移挖作填，就地处理；当设计标高为H 1 时，填方大大超过挖方，则需要从场地外大量取土回填;当设计标高为H 2 时，挖方大大超过填方，则需要向场外大量弃土。

因此，在确定场地设计标高时，应结合场地的具体条件反复进行技术经济比较，选择其中一个最优的方案。

其原则是：①应满足生产工艺和运输的要求；②充分利用地形，分区或分台阶布置，分别确定不同的设计标高；③使挖填平衡,土方量最少；④要有一定泄水坡度(≥ 2 ‰)，使能满足排水要求；⑤要考虑最高洪水位的影响。

如场地设计标高无其他特殊要求时，则可根据填挖土方量平衡的原则加以确定，即场地内土方的绝对体积在平整前和平整后相等。

其步骤如下：
（1 ）在地形图上将施工区域划分为边长a 为10~50m 若干方格网（图1。

9 ）.
（2 ）确定各小方格角点的高程，其方法:可用水准仪测量;或根据地形图上相邻两等高线的高程,用插入法求得;也可用一条透明纸带,在上面画6 根等距离的平行线,把该透明纸带放到标有方格网的地形图上，将 6 根平行线的最外两根分别对准A 点和B 点，这时 6 根等距离的平行线将A 、B 之间的0.5m 或1m （等高线的高差)分 5 等分，于是便可直接读得H 31 点的地面标高，如图1。

10 所示，H 31 =251。

70 。

•按填挖方平衡确定设计标高H 0 ，即
（1.12 )
从图1。

9 中可知，H 11 系一个方格的角点标高, H 12 和H 21 均系两个方格公共的角点标高，H 22 则是四个方格公共的角点标高，它们分别在上式中要加一次，二次,四次。

因此，上式直接可改写成下列形式：
（1。

13 ）
式中N ——方格网数;
H 1 ——一个方格仅有的角点标高;
H 2 -—两个方格共有的角点标高;
H 4 -—四个方格共有的角点标高。

图1。

9 的H 0 即为：
[ （252。

45+251.40+251。

60+251.60 ）+2 （252.00+251。

70+251。

90+250.95+251。

25+250。

85 ）+4 （251.60+251。

28 ）=251。

45 m
1。

1.5。

2 场地设计标高的调整
原计划所得的场地设计标高H 0 仅为一理论值,实际上，还需要考虑以下因素进行调整。

•土的可松性影响
由于土具有可松性，一般填土会有多余，需相应地提高设计标高。

如图1.11 所示,设△h 为土的可松性引起设计标
高的增加值，则设计标高调整后的总挖方体积应为：
（1.14)
总填方体积:
(1.15）
此时,填方区的标高也应与挖方区一样，提高△h ，即：
(1.16)
移项整理简化得（当V T =V W ）：
（1.17）
故考虑土的可松性后，场地设计标高调整为：
(1。

18）
式中V W ，V T —-按理论设计标高计算的总挖方,总填土区总面积;
F W ，F T ——按理论设计标高计算的挖方区，填方区总面积；
—-土的最后可松性系数.
•场内挖方和填方的影响
由于场地内大型基坑挖出的土方，修筑路堤填高的土方，以及从经济观点出发,将部分挖方就近弃于场外,将部分填方就近取土与场外等，均会引起填土方量的变化。

必要时,亦需调整设计标高。

为了简化计算，场地设计标高的调整值H ，可按下列近似公式确定，即：
(1。

19)
式中Q ——场地根据H 平整后多余或不足的土方量.
•场地泄水坡度的影响
当按调整后的同一设计标高H 进行场地平整时，则整个地表面均处于同一水平面;但实际上由于排水的要求,场地表面需有一定的泄水坡度。

因此，还需根据场地泄水坡度的要求（单面泄水或双面泄水），计算出场地内各方格角点实际施工所用的设计标高.
①场地具有单向泄水坡度时的设计标高
场地具有单向泄水坡度时设计标高的确定方法，是将已调整的设计标高作为场地中心线的标高（图 1.12 ），场地内任意点的设计标高则为:
(1.20)
式中H n ——场地内任一点的设计标高；
l ——该点至设计标高的距离；
i ——场地泄水坡度（不小于2 ‰)。

例如: H 11 角点的设计标高为：
②场地具有双向泄水坡度时的设计标高
场地具有双向泄水坡度时设计标高的确定方法，同样是将已调整的设计标高作为场地纵横方向的中心线标高（图1.13 ），场地内任一点的设计标高为：
(1。

21）
式中l x ，l y —-——该点沿X —- X ，Y —— Y 方向距场地中心线的距离；
i x ,i y --——场地沿X —— X ，Y —- Y 方向的泄水坡度.
例如：H 34 角点的设计标高为：
1。

1.5。

3 场地土方量计算
场地土方量计算步骤如下（图 1.14 ）。

•求各方格角点的施工高度h n
( 1.22 ）
式中h n ——角点的施工高度，以“ + ”为填,“ - ”为挖;
H n -—角点的设计标高（若无泄水坡度时,即为场地设计标高);
H ——角点的自然地面标高。

例如:图1.14 中，已知场地方格边长a=20m，根据方格角点的地面标高求得H 0 =43。

48 m ，按单向排水坡度2 ‰已求得各方格角点的设计标高，于是各方格角点的施工高度，即为该点的设计标高减去地面标高（见图 1.14 中的图例）。

•绘出“零线”
“零线”位置的确定方法是，先求出方格网中边线两端施工高度有“ + ” “ —”中的“零点”，将相邻两“零点”连接起来，即为“零线”。

确定“零点”的方法如图1。

15 所示,设h 1 为填方角点的填方高度, h 2 为挖方角点的挖方高度, O 为零点位置。

则由两个相似三角形求得：
（1。

23 ）
式中x ——零点至计算基点的距离;
a ——方格边长。

同理,亦可根据边长 a 和两端的填挖高度h 1 ，h 2 , 采用作图法直接求得零点位置。

即用相同的比例尺在边长的两端标出填，挖高度，填,挖高度连线与边长的相交点就是零点.
•计算场地挖,填土方量
零线求出后,也就划出了场地的挖方区和填方区，便可按平均高度法分别计算出挖，填区各方格的挖,添土方量。

1。

1.5。

4 场地边坡土方量计算
场地平整时，还要计算边坡土方量（图 1.16 ),其计算步骤如下：
•标出场地四个角点A 、B 、C 、D 填、挖高度和零线位置;
•根据土质确定填、挖边坡的边坡率m 1 、m 2 ；
•算出四个角点的放坡宽度，如A 点=m 1 h a , D 点=m 2 h d ;
•绘出边坡图；
•计算边坡土方量
A 、
B 、
C 、
D 四个角点的土方量，近似地按正方锥体计算。

例如, A 点土方量为：
（ 1.24 ）
AB 、CD 两边土方量按平均断面法计算。

例如AB 边的土方量为:
( 1。

25 ）
AC 、BD 两边分段按三角锥体计算.例如AC 边AO 段的土方量为:
( 1.26 )
1。

1。

6 土方调配
土方调配是土方规划中的一个重要内容，其工作包括:划分调配区；计算土方调配区之间的平均运距（或单位土方运
价,或单位土方施工费用）；确定土方最优调配方案；绘制土方调配表.
1。

1.6。

1 土方调配区的划分
土方调配的原则:应力求挖填平衡、运距最短、费用最省；便于该土造田、支援农业；考虑土方的利用，以减少土方的重复挖填和运输。

因此，在划分调配区时应注意下列几点：
•调配区的划分应与房屋或构筑物的位置相协调，满足工程施工顺序和分期施工的要求，使近期施工和后期利用相结合。

•调配区的大小，应考虑土方及运输机械的技术性能，使其功能得到充分发挥。

例如，调配区的长度应大于或等于机械的铲土长度；调配区的面积最好与施工段的大小相适应。

•调配区的范围应与计算土方量用的方格网相协调,通常可由若干个方格网组成一个调配区。

•从经济效益出发,考虑就近借土或就近弃土.这时，一个借土区或一个弃土区均可作为一个独立的调配区.
•调配区划分还应尽可能与大型地下建筑物的施工相结合，避免土方重复开挖。

1.1。

6。

2 调配去之间的平均运距
平均运距即挖方区土方重心至填方区土方重心的距离.因此，求平均运距，需先求出每个调配区的重心。

其方法如下：
取场地或方格网中的纵横两边为坐标轴，分别求出各区土方的重心位置，即：
; （1.27 ）
式中X 0 ，Y 0 —-挖或填方调配区的重心坐标；
V —-每个方格的土方量；
X ，y -—每个方格的重心坐标。

当地形复杂时，亦可用作图法近似地求出行心位置以代替重心位置。

重心求出后，则标于相应的调配区上，然后用比例尺量出每对调配区之间的平均运距,或按下式计算：
( 1。

28 ）
式中L ——挖，填方区之间的平均运距；
X OT ，Y OT ——填方区的中心坐标；
X OW ，Y OW ——挖方区的中心坐标。

1。

1。

6.3 最优调配方案的确定
最优调配方案的确定,是以线性规定为理论基础，常用“表上作业法”求解.现结合示例介绍如下：
已知某场地有四个挖方区和三个填方区，其相应的挖填土方量和各对调配区的运距如表1。

8 所示。

利用“表上作业法”进行调配的步骤为：
•用“最小元素法"编制初始调配方案
即先在运距表（小方格)中找一个最小数值，如C 22 =C 43 =40 (任取其中一个,现取C 43 ），于是先确定X 43 的值，使其尽可能的大,即X 43 =max（400,500）=400 .由于A 4 挖方区的土方全部调到 B 3 填方区，所以X 41 和X 42 都等于零.此时，将400 填入X 43 格内，同时将X 41 , X 42 格内画上一个“×”号,然后在没有填上数字和“×”号的方格内再选一个运距最小的方格，即C 22 =40 ,便可确定X 22 =500 ,同时使X 21 =X 23 =0 。

此时，又将500 填入X 22 格内,并在X 21 ，X 23 格内画上“×”号。

重复上述步骤，依次确定其余X j 的数值,最后得出表1.8 所示的初始调配方案.
( 2 ）最优方案的判别法
由于利用“最小元素法”编制初始方案，也就优先考虑了就近调配的原则，所以求得之总运输量是较小的。

但这并不能保证其总运输量最小，因此还需要进行判别，看它是否为最优方案.判别的方法有“闭回路法”和“位势法"，其实质均一样,都是求检验数λ ij 来判别.只要所有的检验数λ ij ≥ 0 ，则方案即为最优方案;否则，不是最优方案,尚需进行调整。

现就用“位势法”求检验数予以介绍:
首先将初始方案中有调配数方格的C ij 列出，然后按下式求出两组位势数u i （i=1，2，… , m ）和v j (j=1,2, … , n ）。

C ij = u i +v j ( 1。

29 ）
式中C ij -—平均运距（或单位土方运价或施工费用）;
u i 、v j —-位势数.
位势数求出后，便可根据下式计算各空格的检验数；
λ ij = C ij - u i —v j （1。

30 ）
例如,本例两组位势数如表1.9 所示.
先令u 1 =0 ，则：
v 1=C 11 - u 1 =50—0=50
v 2=110—10=100
u 2=40-100=-60
u 3=60—50=10
v 3=70—10=60
u 4=40—60=—20
本例个空格的检验数如表1。

10 所示。

如λ 21 =70-(-60)-50=+80 （在表1.10 中只有写“+” 或“ - ”），可不必填入数值。

从表 1.10 中已知,在表中出现了负的检验数，这说明初始方案不是最优方案,需要进一步进行调整。

（3 ）方案的调整
①在所有负检验数中选一个(一般可选最小的一个，本例中为C 12 ），把它所对应的变量X 12 作为调整的对象。

②找出X 12 的闭回路：从X 12 出发，沿水平和竖直方向前进，遇到适当的有数字的方格作90 度转弯，然后依次继续前进再回到出发点，形成一条闭回路（表 1.11 ).
③从空格X 12 出发,沿着闭回路（方向任意）一直前进,在各基数次转角点上的数字中，挑出一个最小的(本表即为500 , 100 中选100 ），将它由X 32 调到X 12 方格中（即空格中)。

④将100 填入X 12 方格中，被挑出的X 32 为0 (变为空格）；同时将闭回路上其他奇数次转角上的数字都减去100 ，偶次转角上数字都增加100 ，使得填，挖方区的土方量仍然保持平衡，这样调整后，便可得表1.12 的新调配方案。

对新调配方案,仍用“位势法"进行检验,看其是否最优方案。

若检验数中仍有负数出现那就仍按上述步骤调整,直到求得最优方案为止。

表1.12 中所有检验数均为正号，故该方案为最优方案.其土方的总运输量为：Z=400 × 50+100 × 70+500 × 40+400 ×
60+100 × 70+400 × 40=94 000(m 3 ﹒m）
( 4 ）土方调配图
最后将调配方案绘成土方调配图（图1。

17 )。

在土方调配图上应注明挖填调配区，调配方向，土方数量以及每对挖填调配区之间平均运距。

图1。

17 ( a ）为本例的土方调配，仅考虑场内的挖填平衡即可解决。

图1.17(b) 亦为四个挖方区，三个填方区，挖填土方区量虽然相等，但由于地形狭长,运距较远,故采取就近弃土和就近借土的平衡调配方案更为经济。