计算机控制系统

计算机控制系统组成：被控对象、执行机构、测量装置、指令给定装置
计算机系统主要部件：A/D变换器、D/A变换器、数字计算机
计算延迟：计算机控制系统中由于信号的采集，输出信号的保持，以及计算机处理信息的延迟作用产生的输入与输出信号之间的延迟。

计算机控制系统的控制过程：1实时数据采集即对被控量及指令信号的瞬时值进行检测和输入2实时决策即按给定的算法，依采集的信息进行控制行为的决策，生成控制指令3实时控制即根据决策实时地向被控对象发出控制信号
计算机控制系统优点：1. 运算速度快、精度高、具有极丰富的逻辑判断功能和大容量的存储能力，容易实现复杂的控制规律，极大地提高系统性能。

2. 功能/价格的性价比高。

3. 控制算法灵活，由软件程序实现，因此适应性强，灵活性高。

4. 可使用各种数字部件，从而提高系统测量灵敏度并可利用数字通信来传输信息。

5. 使控制与管理更易结合，并实现层次更高的自动化。

6. 实现自动检测和故障诊断较为方便，故提高了系统的可靠性和容错及维修能力。

缺点与不足：抗干扰能力较低。

计算机实际工程设计的设计方法：1.连续域设计-离散化方法。

将计算机控制系统看成是连续系统，在连续域上设计得到连续控制器。

由于它要在数字计算机上实现，因此，采用不同方法将其数字化(离散化)。

2.直接数字域(离散域)设计。

把系统看成是纯离散信号系统，直接在离散域进行设计，得到数字控制器，并在计算机里实现。

控制系统中信号分类从时间上区分：连续时间信号__在任何时刻都可取值的信号；离散时间信号__仅在离散断续时刻出现的信号。

从幅值上区分模拟信号__信号幅值可取任意值的信号。

离散信号__信号幅值具有最小分层单位的模拟量。

数字信号__信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示的信号。

保持采样间隔内信号不变的装置为零阶保持器zoh。

特点：1.幅频为非理想的滤波器2.相频存在滞后，与采样周期有关
周期采样和随机采样的区别：周期采样过程中采样周期不变，而随机采样过程中采样周期发生变化，且采样间隔物规律。

频谱混叠：(1) 当连续信号的频谱带宽是有限时，ωm为信号中的最高频率，若采样频率ωs /2<ωm，则采样信号频谱的各个周期分量将会互相交叠。

(2) 连续信号的频谱是无限带宽时，无论怎样提高采样频率，频谱混叠或多或少都将发生。

采样定理如果一个连续信号不包含高于频率ωmax的频率分量(连续信号中所含频率分量的最高频率为ωmax) ，那么就完全可以用周期T<π/ωmax的均匀采样值来描述。

或者说，如果采样频率ωs>2ωmax，那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。

隐匿振荡：系统实际输出为振荡，单采样点输出为零。

原因：连续系统中的振荡由于采样失去了可观性，在采样系统中无法反映。

解决方法：改变采样周期。

前置滤波器定义：串在采样开关前的模拟低通滤波器，主要作用是防止采样信号产生频谱混叠，又称为抗混叠滤波器。

作用滤除连续信号中高于ωs/2的频谱分量，从而避免采样后出现频谱混叠现象；滤除高频干扰
信号恢复：时域上——由离散的采样值求出所对应的连续时间函数；频域上——除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量。

理想不失真的恢复需要具备3个条件：原连续信号的频谱必须是有限带宽的频谱；采样必须满足采样定理；具有理想低通滤波器，对采样信号进行滤波。

零阶保持器与理想低通滤波器相比1理想滤波器的截止频率为ωc=ωs /2，在ω≤ωc时，采样信号无失真地通过，在ω>ωc时锐截止；而零阶保持器有无限多个截止频率ωc＝nωs(n＝1，2，…)，在0~ωs内，幅值随ω增加而衰减。

2零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过它的幅值是逐渐衰减的。

3相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环节，相位滞后的大小与信号频率ω及采样周期T成正比。

信号的整量化截尾整量法四舍五入法
差分方程的解也分为通解与特解通解是与方程初始状态有关的解。

特解与外部输入有关，它描述系统在外部输入作用下的强迫运动。

z变换注意的问题1建立在理想采样的基础上2只反映采样时刻的信息3系统初始输出为零z变换方法级数求和法(根据定义)，F(s) 的z变换，利用z变换定理求取z变换式，查表法z反变换方法查表法部分分式法幂级数展开法（长除法）
离散系统频率特性定义在正弦信号作用下，系统或环节的稳态输出与输入的复数比随输入正弦信号频率变化的特性。

方法：数值计算法几何作图法
离散系统频率特性的特点：周期性：周期为ωs 。

幅频特性为ω的偶对称。

相频特性为ω的奇对称。

采样周期与系统稳定性结论：1离散系统的稳定性比连续系统差，体现在使系统稳定的k值：连续系统的k值范围大于离散系统的k值范围。

2.采样周期也是影响稳定性的重要参数，一般来说，T减小，系统稳定性增强。

连续域-离散化设计的步骤：1：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。

2：考虑ZOH的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数D dc(s)。

3：选择合适的离散化方法，将D dc(s)离散化，获得脉冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效。

4：检验计算机控制系统闭环性能。

若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。

改进设计的途径有：选择更合适的离散化方法。

提高采样频率。

修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。

5：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。

最常用的表征控制器特性的主要指标：零极点个数；系统的频带；稳态增益；相位及增益裕度；阶跃响应或脉冲响应形状；频率响应特性。

一阶向后差分法主要特性：①s平面与z平面映射关系：当σ=0 （s平面虚轴），s平面虚轴映射到z平面为该小圆的圆周。

当σ> 0（s右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。

当σ< 0（s左半平面），映射到z平面为上述小圆的内部。

②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定
③变换前后，稳态增益不变。

④离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有相当大的畸变。

由于这种变换的映射关系畸变严重，变换精度较低。

所以，工程应用受到限制，用得较少。

一阶向前差分法主要特性：①s平面与z平面映射关系：平移放大关系。

②若D(s)稳定，则D(z)不一定稳定[改进方法是适当减少采样周期T ]。

由于这种变换的映射关系畸变严重，不能保证D(z)一定稳定，或者如要保证稳定，要求采样周期较小，所以应用较少。

双线性变换法主要特性：①s平面与z平面映射关系当σ=0（s平面虚轴)映射为z平面的单位圆周。

当σ> 0（s右半平面），映射到z平面单位圆外。

当σ< 0（s左半平面），映射到z 平面单位圆内。

②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定。

③频率畸变：双线性变换的一对一映射，保证了离散频率特性不产生频率混叠现象，但产生了频率畸变。

④变换前后，稳态增益不变。

⑤双线性变换后D(z)的阶次不变，且分子、分母具有相同的阶次。

①这种方法使用方便，且有一定的精度和前述一些好的特性，工程上应用较为普遍。

②这种方法的主要缺点是高频特性失真严重，主要用于低通环节的离散化，不宜用于高通环节的离散化。

零极点匹配法主要特性：①零极点匹配法要求对D(s)分解为极零点形式，且需要进行稳态增益匹配，因此工程上应用不够方便。

②由于该变换是基于z变换进行的，所以可以保证D(s)稳定，D(z)一定稳定。

③当D(s)分子阶次比分母低时，在D(z)分子上匹配有(z+1)因子，可获得双线性变换的效果，即可防止频率混叠。

z变换法：这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同，但由于z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少
PID的增量式算法优点：（1）较为安全。

因为一旦计算机出现故障，输出控制指令为零时，
执行机构的位置（如阀门的开度）仍可保持前一步的位置，不会给被控对象带来较大的扰动。

（2）计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的采样值。

数字PID控制算法改进：1. 抗积分饱和算法2. 防积分整量化误差的方法3. 微分算法的改进4. 带非灵敏区的PID控制5. 自动与手动无扰转换的PI算法
积分饱和的原因及影响：因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有很大，超出D/A 转换器所能表示的数值范围。

这时的执行机构已到极限位置，仍不能消除偏差，且由于积分作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。

当控制量达到饱和后，闭环控制系统相当于被断开。

积分饱和抑制：积分分离法；遇限削弱积分法；饱和停止积分法；反馈抑制积分饱和法；
积分分离法：系统加入积分控制的主要作用——提高稳态精度，减少或消除误差。

积分分离法的基本控制思想：某个规定的门限值ε; 当e(k)>ε，α=0（即取消积分）；当误差e(k)<=ε，α=1（即引入积分）
z平面根轨迹设计步骤：(1)根据给定的时域指标，在z平面画出期望极点的允许范围。

(2)设计数字控制器D(z)。

先求出广义对象脉冲传递函数，然后确定控制器D(z)的结构形式。

(3)进行数字仿真研究，检验闭环系统的动态响应。

(4)在计算机上编程实现D(z)算法。

在w'域设计数字控制器：1.系统开环放大系数设计2.数字控制器D(w‘)设计3.w‘平面的开环传递函数4.在w‘域检查开环稳定裕度要求
时域性能指标要求：(1) 稳定性要求(2) 系统稳态特性的要求：主要以系统在一定指令信号及干扰信号作用下稳态误差的大小来衡量。

影响稳态误差的主要因素是系统的类型及开环放大系数。

(3) 系统动态特性要求：主要以系统单位阶跃响应的上升时间、峰值时间、超调量和调节时间来表示。

任意高阶系统动态指标是由系统的零极点分布决定的，并且很难计算。

但在很多情况下，高阶系统中都有一对主导极点，这时可把高阶系统近似看作二阶系统来研究。

频域性能指标要求：1开环频率特性低频段的形状：低频段的形状及幅值大小充分反映了系统的稳态特性，其结论与连续系统类似。

2. 开环频率特性中频段的形状：主要反映系统动态特性要求。

通常以开环系统的截止频率、相位稳定裕度、增益稳定裕度以及在附近幅频特性的斜率要求来描述。

3. 开环频率特性高频段的形状：主要反映系统抑制高频噪声的能力，通常要求开环频率特性高频段幅值衰减要多、要快。

能控性：若可以找到控制序列u(k)，能在有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期望状态x(N)=0，则称该系统是状态完全可控的。

可观性：如果可以利用系统输出，在有限的时间NT内确定系统的初始状态x(0) ，则称该系统是可观的。

状态反馈控制：1.系统的阶次不改变。

通过选择状态反馈增益K，可以改变系统的稳定性。

2.如开环系统可控，闭环系统也可控，反之亦然。

3.如果开环系统是可控可观的，加入状态反馈控制，由于K的不同选择，闭环系统可能失去可观性。

单输入极点配置：1系数匹配法；2.Ackermann公式
极点配置方法的注意问题：1.系统是完全可控的 2.系统的期望特性首先表达为期望特征方程3.要考虑反馈增益物理实现的可能性4.多输入多输出系统，要考虑增加约束条件。

观测误差产生的原因：(1)构造观测器所用的模型参数与真实系统的参数不可能完全一致(2)观测器与对象的初始状态很难一致。

(3)外干扰→有稳态误差
现今值观测器与预测观测器：主要差别：预测观测器利用陈旧的y(k)测量值产生观测值。

现今值观测器利用当前测量值y(k+1)产生观测值，进行计算控整理用。

由于ε≠0，故现今值观测器是不能准确实现的，但采用这种观测器，仍可使控整理用的计算减少时间延迟，比预测观测器更合理。

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