2020-2021学年江西省赣州市会昌县七年级(下)期末数学试卷(解析版).docx

2020-2021学年江西省赣州市会昌县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共6小题，满分18分）. 1.
在-1、0、-\互、2这四个数中，最小的数是（ ）
2. 如图，若a//b,则下列结论正确的是（ ）
3.点AC-}, 2）到x 轴的距离是（ A. -1 B. 1 C. -2
D. 2
4.若< [x=l 是二元一次方程 1 y=3
rrvc-y=3 的解， 则m 为（
）
A. 7
B. 6
C.—
D. 0
3
5.若a>b,则下列式子错误的是（
)
6. 学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方 式选取合适的为（
）
A, 为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查 B, 为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查
C. 为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查
D. 为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查 二. 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 面的平方根是. 8.
点尸3, 2）在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可）
9. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移至△ DEF 处.若EC=2BE=2,则CF 的长为
D
A. - 1
B. 0
C. -V2
D.
A. Zl+Z5 = 180°
B. Z2=Z3
C. Z1 = Z2
D. Z4=Z1 A.
-2 -2
B. 2a>2b
C. ci - 2>b - 2
D. Q +2〉/?+2
10.我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，
直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2 斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为〉斗，根据题意，可列方程组为•
11.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎
菜品”的调查统计.以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）:-
①绘制扇形图；
②收集最受学生欢迎菜品的数据；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
④整理所收集的数据.
12.如图所示，点。

位于点A、3之间（不与A、B重合），点C表示l-2x,则x的取值范围是.
—・. ％ >
1 2
三、解答题（本大其5小题，每小题6分，共30分）
13.计算：（-1）3+|1 -吏1+'扼.
14.解方程组："疗1 .
[x+3y=9
（x-1/^ 2（1）
15.解不等式组I" 旗.并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
[2x+3>x-l ②
16.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
-1, - | - 3|, 0,等，-0.3, 1.7,扼，IT, 1.1010010001-
3 7
整数｛…｝;
分数（• • •｝；
无理数｛…）.
17.已知后房与3+27) 2互为相反数，求也-抓的值.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.如图，已知Z1 = Z2, ZBAD=ZBCD.写出图中的平行线，并说明理由.
19.如图，ADLBC, EF—BC,垂足分别为D、F, Z2+Z3 = 180° .
试说明：ZGDC=ZB,在下列解答中，填空(理由或数学式)・
解：-ADLBC, EFLBC (已知)，
・../ADB=ZEFB=90° ().
:.EF//AD ().
.・.+匕2=180° ().
又VZ2+Z3 = 180°(已知)，
.\Z1 = Z3 ()・
:.AB// ()・
:.ZGDC=ZB ().
20.如图，直线A8、CQ相交于点。

，过点。

作OELAB,射线OF平分ZAOC, ZAOF =25。

.
求：(1) ZBOD的度数；
(2)ZCOE的度数.
A
F 一
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及AABC的顶点都在格点上.
（1）点A的坐标为；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△AiBiG,画出AAiBiCi.
(3)AAiBiCi的面积为
22,促进青少年健康成长是实施"健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图:
12108 6 4
0100 120 140 160 180
等级次数频率
不合格100&V120a
合格120&V140b
良好140WxV160
优秀160WxV180
请结合上述信息完成下列问题:
（1）a=, b=；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，"良好"等级对应的圆心角的度数是;
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.
六、（本大题共12分）
23.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170
元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
参考答案
一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 在T 、0、-血、2这四个数中，最小的数是（ ）
A. - 1
B. 0
C. - -/2
【分析】先估计-桓的范围再比较即可. 解：V - 2< - ^2< - 1.
- - 1<0<2,
故选：C.
2. 如图，若a//b,则下列结论正确的是（
）
【分析】由a//b,根据两直线平行，内错角相等，即可得Z1 = Z2,即可求得答案.
解：•:a//b, .*.Z1 = Z2. 故选：C. 3.
点A （ - 1, 2）到x 轴的距离是（ ）
A. - 1
B. 1
C. - 2
D. 2
【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答. 解：点P （ - 1, 2）到x 轴的距离是2. 故选：D. 4.
若是二元一次方程g-y=3的解，则所为（
I y=3
D. 0
【分析】把*与〉的值代入方程计算即可求出m 的值. 解：把J X=1代入方程得：心3 = 3, ly=3
D. 2
A. Zl+Z5 = 180°
B. Z2=Z3
C. Z1 = Z2
D. Z4=Z1
解得：777 = 6,
故选：B.
5.若a>b,则下列式子错误的是（）
A.— >—
B. 2a>2b
C. a-2>b - 2
D. a+2>b+2
-2 -2
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.
解:A. '：a>b,
谷<-故本选项符合题意；
~2 ~2
B.a>b,
：.2a>2b,故本选项不符合题意；
C.•: a>b,
:.a - 2>b - 2,故本选项不符合题意；
D.•:a>b,
a+2>b+2.,故本选项不符合题意；
故选：A.
6.学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方
式选取合适的为（）
A.为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查
B.为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查
C.为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查
D.为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
解：A.为了解一批防疫物资的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意;
B.为了解郑州市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C.为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，适合采用抽样调查方式，故本选
项符合题意；
D.为了解运载火箭零件的质量情况，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；故选：
C.
二. 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7.J"指的平方根是土2 .
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是。

的平方根，由此即可解决问题.
解：V16=4
•,•V16的平方根是土2.
故答案为：±2
8.点PS, 2）在第二象限内，则初的值可以是（写出一个即可）-1（答案不唯一）..
【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出徂的取值范围，进而得出答案.
解：..•点P（771, 2）在第二象限内，
则的值可以是-1 （答案不唯一）.
故答案为：-1 （答案不唯一）.
9.如图，将左ABC沿BC方向平移至ADEF处.若EC=2BE=2,则CF的长为1 .
【分析】利用平移的性质得到BE=CF,然后利用EC=2BE=2得到3E的长，从而得到CF的长.
解：•.•△A3C沿3C方向平移至处.
:.BE=CF,
.：EC=2BE=2,
.\CF=1.
故答案为1.
10.我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，
直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2 斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程
【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x, y 的二元一次方程组，此 题得解.
11. 某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了 "最受欢 迎菜品”的调查统计.以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番 号）:②④①③ . ① 绘制扇形图；
② 收集最受学生欢迎菜品的数据；
③ 利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品； ④ 整理所收集的数据.
【分析】根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得. 解：②收集最受学生欢迎菜品的数据； ④整理所收集的数据； ①绘制扇形图；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品； 故答案为：②④①③.
12, 如图所示，点C 位于点A 、3之间（不与A 、B 重合），点。

表示l-2x,则x 的取值 范围是- -^-<x<0 .
一丰.£ A
1
2
【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x 的范围. 解：根据题意得：1V1-2X V2, 解得：-*Vx<0, 则X 的范围是-言<x<0, 故答案为：-牛<》<。

三、解答题（本大其5小题，每小题6分，共30分）
组为—
Jx+y=2 l50x+10y=30'
解：依题意，得: (x+y=2
l50x+10y=30 故答案为:
(x+y=2 l50x+10y=30
13. 计算：（-1） 3+|1 - V^I+寸^.
【分析】首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多 少即可.
解：（-1）3+|1-也|+扼
x-y=l x+3y=9
【分析】运用加减消元解答即可. x-y= 1 ① x+3y=9 ②’
②-①得，4y=8,解得y=2,
把y=2代入①得，x - 2=1,解得x=3, 故原方程组的解为
I y=2 （x- 2（1）
15.
解不等式组d 旗并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
l2x+3>x-l@
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 解：解不等式①，得：x<3, 解不等式②，得：xN - 4, 则不等式组的解集为-4Wx<3, 将不等式组的解集表示在数轴上如下:
-5 -4 -3 -2 -1 ~6~1 ~2~3 """4^
16. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内. -1,
-|-3|, 0,当 -0.3, 1.7,届 n, 1.1010010001-
3
7
整数｛ - 1, -1-3|, 0 ・••）； 1 99
分数｛— 多 今，-。

.3, 1.7…｝；
O I
无理数｛ N 1T, 1.1010010001 ・・・｝.
14.解方程组:
解:
【分析】根据实数的分类方法即可求解.主要注意的是TT和1.1010010001…它们是无理数.
解：整数｛ - 1, -1-31，0｝；
分数｛-§，号，-0.3, 1.7｝； O I
无理数｛施，n, 1.1010010001-）.
17.已知石与（8+27） 2互为相反数，求也-抓的值.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
解：与（》+27）之互为相反数，
+（力+27）2=0,
*.a -16=0,。

+27 = 0,
解得。

=16, b— - Z1
•"•Va- ^=4+3 = 7.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，已知Z1 = Z2, ZBAD=ZBCD.写出图中的平行线，并说明理由.
【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可.
解：VZ1 = Z2,
:.AB//CD（内错角相等，两直线平行）；
V ZBAD=ZBCD, Z1 = Z2,
ZDAC=ZBCA,
:.AD//BC（内错角相等，两直线平行）.
19.如图，AD±BC, EF±BC,垂足分别为D、F, Z2+Z3 = 180° .
试说明：ZGDC=ZB,在下列解答中，填空（理由或数学式）.
解：•:ADLBC, EFVBC（已知）,
:./A/B=ZEFB=90°（垂直的定义）.
:.EF//AD（同位角相等两直线平行）.
A Z1 +Z2=180°（两直线平行同旁内角互补）.
又VZ2+Z3 = 180°（已知）,
AZ1 = Z3 （同角的补角相等）.
:.AB//DG（内错角相等两直线平行）.
:.ZGDC=ZB（两直线平行同位角相等）.
【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可.
解：■:ADLBC, EFLBC（已知）
A ZADB=ZEFB=9Q°（垂直的定义），
:.EF//AD（同位角相等两直线平行）,
.-.Zl+Z2=180°（两直线平行同旁内角互补）,
又VZ2+Z3 = 180°（已知），
.-.Z1 = Z3 （同角的补角相等），
:.AB//DG（内错角相等两直线平行）,
:.ZGDC=ZB（两直线平行同位角相等）.
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，Z1,两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG,内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等.
20.如图，直线AB、CD相交于点O,过点。

作OELAB,射线OF平分ZAOC, ZAOF =25° .
求：（1）ZBOD的度数；
（2）ZCOE的度数.
【分析】（1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案;
(2)根据垂直的定义得ZA0E=9Q° ,然后由角的和差关系可得答案.
解：(1) I.射线OF 平分ZAOC, ZAOF= 25 ° ,
ZAOC=2ZAOF=5Q° ,
:.ZBOD=ZAOC=50°；
(2) '：OE±AB,
:.ZAO£=90° ,
V ZAOC=50° ,
ZCOE=90° - ZAOC=90° - 50° =40° .
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上.
(1)点♦的坐标为 (-4,2)；
(2)将AABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△AiBiG,画出
AAiBiCi.
(3)AAiBiG 的面积为5.5 .
【分析】(1)直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；
(2 )直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
(3)利用AAjBiCi的所在矩形面积减去多于三角形面积进而得出答案.
解：(1)如图所示：点A的坐标为(-4, 2)；
故答案为：(-4, 2)；
(2)如图所示：AAiBiCi,即为所求;
(3) AAiBiCi 的面积为：3X4 - —X1X3 - —X2X3 - —X1X4 = 5.5.
2 2 2
故答案为：5.5.
22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育
运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图:
请结合上述信息完成下列问题:
（1）a= 0.1 , b= 0.35 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好"等级对应的圆心角的度数是108°；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.
【分析】（1）根据频数分布直方图可得a值，用调查总人数减去其他小组的频数再除以值日生即可求得》值；
（2）结合（1）根据表格数据即可补全频数分布直方图；
（3）用样本估计总体的方法即可估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.
解：（1）根据频数分布直方图可知：a=44-40=0.1,
因为40 X 25%=10,
所以Z?= （40-4- 12 - 10） 4-40=14^-40=0.35,
故答案为：0.1; 0.35；
（2）如图，即为补全的频数分布直方图；
人数t_ _ 14
M ~n~io I
0 100 120 140 160 180 ~
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360° X孕=108。

；
40
故答案为：108°；
4.A-4
（4）因为2000X竺业=1800 （人），
40
所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800人.
六、（本大题共12分）
23.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170 元，购
买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为〉元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290 元”，即可得出关于x, ＞的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买甲种词典所本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价X数量结合
总费用不超过1600元，即可得出关于彻的一元一次不等式，解之取其中的最大值即
可得出结论.
解：(1)设每本甲种词典的价格为X 元，每本乙种词典的价格为y 元,
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.
(2)设学校购买甲种词典所本，则购买乙种词典(30-〃z)本, 依题意，得：70m+50 (30-m) <1600,
解得：〃?W5.
答：学校最多可购买甲种词典5本. 依题意, 解得: jx=70 ly=50
(x+2y=170 l2x+3y=290,。