甘肃省甘谷第一中学2020届高三数学上学期第二次检测考试试题理

故
cos2 sin2 1 tan2 1 4 5 . .........6 分
(0，π ) (0，π ) ( π ，π )
（2）由
2，
2 得，
2 2.
sin( ) 10
cos( ) 3 10
因
10 ，则
10 .
sin 2 5 cos 5

m x

ln
x

1
有 m x x ln x ,
x


1 2
，2
恒成立，
令 h( x) x x ln x ，则 h' ( x) 1 ln x 1 ln x ．
∴当 x 1 时， h ' x 0 ，当 0 x 1时， h ' x 0 ，
立，则:
A. 4 f (-2) 9 f (3)
B. 4 f (-2) 9 f (3)
C. 2 f (3) 3 f (2)
D. 3 f (3) 2 f (2)
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
cos10( 3 tan10 1)
5．若函数 y x2 3x 4 的定义域为[0, m] ,值域为[ 7 ,4]，则 m 的取值范围是（ ）
4
A． 0,4
B．[ 3，4] 2
C．[ 3，3] 2
D．[ 3，） 2
(2 a)x 1(x 1)
6． f (x)
a x (x 1)
为单调递增函数，则 a 的范围是 （
2020 届高三模拟考试试卷
cos 5
sin 2 5
则
5，
5，
cos 2 2 cos2 1 2 ( 5 )2 1 3
则
5
5.
..........6 分
（1）法二: 由 2 cos sin 0 ， tan 2 ，
cos 2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 tan2 1 4 3
2020 届高三模拟考试试卷
甘谷一中 2019——2020 学年高三第二次检测考试
数学(理科)
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
y
1．函数
1
x2 4 的定义域为 M ， N x | log2 x 1 1 ，全集U R ，则图形中阴
4
4
2
A．2
B．3
C．
3
3
D．
2
11．直线 x t （ t 0 ）与函数 f ( x) x 2 1 ， g( x) ln x 的图象分别交于 A 、 B 两点，当
| AB | 最小时， t 值是（ ）
A． 1
1 B．
2
3 C．
3
2 D．
2
12．定义在 R 上的偶函数 f (x) ，其导函数 f (x) ，若对 x 0 都有 2 f (x) xf (x) 0 成

(2
1
)

1 2
4

log4
3.log98
sin（ ）tan(3 )
（2）
2 cos( 3 )
2
18.（本小题满分 12 分）．已知幂函数 f (x) (m 1)2 xm2 4m2 在
增，函数 g(x) 2x k ．
上单调递
(1)求 f (x) ；
(2)当 x [1, 2] 时，记 f (x), g(x) 的值域分别为集合 A, B ，设命题 p : x A ，命题
）
3
A．

2
,
2
B． [ 3 , 2
2
C． [ 2 , 1
3
D． 1，2
7．如图，设 A，B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 同侧的河岸边选定
一点 C，测出 AC 的距离是 m 米，∠BAC＝α，∠ACB＝β，则 A，B 两点间的距离为（ ）
2020 届高三模拟考试试卷
21.（本小题满分 12 分）
f x m ln x
已知函数
x
．
（1）若 m 3 ，求 f x 的极值；
（2）若对于任意的
x


1 2
，2
，都有
f
(x)
1恒成立，求 m
的取值范围．
22（本小题满分 12 分）．已知函数 f (x) x2 ax ln x, a R ； （1）若函数 f (x) 在[1, 2]上是减函数，求实数 a 的取值范围； （2）令 g(x) f (x) x2 ，是否存在实数 a ，当 x (0,e]（ e 是自然常数）时，函数 g(x) 的最小值是 3 ，若存在，求出 a 的值，若不存在，说明理由。
则
，即
， 解得： 0 k 1 ．
2
.........12 分
19.（满分 12 分）（1）法一:由 2 cos sin 0 ， sin 2 cos ，
代入 cos2 sin2 1 ， 5cos2 1
(0，π )
且
2，
2020 届高三模拟考试试卷
x
x
令 h(x) 2x2 ax 1, x [1, 2] ∴ h(x) 0 在[1, 2]上恒成立
（4）若函数
y

f

x

3 4
为奇函数，则函数
f
x
的图象关于点


3 4
,
0

对称．
其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。
17. （本小题满分 10 分）化简求值
（1）
(
121 )0 2019
有:（ ）
A．15
B．16
C．31
D．32
3x b, x 1 3. 设函数 f (x) 2x , x 1 ，若 f ( f (1)) 1 ，则 b （
1
1
A． 4
B． 2
C．1
4．函数 f x ln x2 2x 的单调递增区间为（ ）
）
D． 2
A． 2, B． 1, C． ,1 D． , 0
.
16.下四个命题（1）命题“ x R ， x ln x 0 ”的否定是“ x0 R ， x0 ln x0 0 ；
（2）
1
(
1 x2
1 x)dx 2
0
2
4
（3）已知函数 f（x）| log2 x | ，若 a b ，且 f (a) f (b) ，则 ab 1 ；
13．
=
.
cos 50
14．函数 y e x 过原点的切线方程为
.
15.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,若 （2 b cos A a cos B） c2 , b 3,
2020 届高三模拟考试试卷
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3cos A 1 ,则 a
1
，
2x π 4π
f x 3
当 6 3 时，
min
2．
Hale Waihona Puke 2020 届高三模拟考试试卷
f (x) [
3 , 1]
2
21.（满分 12 分）
..........12 分
2020 届高三模拟考试试卷
5分
（Ⅱ）对于任意的
x


1 2
，2
，都有
f
(x)
1恒成立，即
f
(x)
当 2x k 时,得对称轴为: x k , (k Z ) ..........8 分
6
2
26
（
2
）由
f

x

sin

2x

π 6

，[+X+K]∵
0

x

7π 12
，
π 2x π 4π
∴6
6 3，
2x
∴当

π 6

π 2
时，
f
x max
只需把 y sin x 的图象上所有点（ ）

A.向右平移 个单位长度
6

B.向右平移 个单位长度
12

C. 向左平移 个单位长度

D.向左平移 个单位长度
6
12
10．
f (x) cos(x 3
)
(
0) .若
f
(x)
f(
) 对 x R 成立,则 的最小值为(
)
分）（1）
f

x

sin

2 x

π 6


2cos2 x
1
sin2xcos π cos2xsin π cos2x
6
6

3 2
sin 2 x

1 2
cos2 x

sin(2x


)
6
..........4 分
T
∴

2π 2

π
，∴
1．
..........6 分
∴ h x 在 0 ，1 上是增函数，在 1， 上是减函数，
......7 分
当
x


1 2
，2
时，
h

x
最大值为
h
1

1
，
∴ m 1即 m 1， ．
......11 分 ......12 分
22．（满分 12 分） f (x) 2x a 1 2x2 ax 1 0 在[1, 2]上恒成立 ......2 分
sin（ ）tan(3
（2）
2 cos( 3 )
)

cos tan sin

cos sin
sin cos
1
2
.........10 分
18．（满分 12 分）（1）依题意得：（m﹣1）2=1，⇒m=0 或 m=2，
当 m=2 时，f（x）=x﹣2 在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去，
msin α A．
sin β
msin α B．
sin（α＋β）
msin β C．
sin（α＋β）
msin（α＋β） D．
sin α＋sin β
8.函数 y x sin x 的图象大致是(
)
3
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9. 函数 f (x) sin(x ) （其中| | ）的图象如图所示，为了得到 y f (x) 的图象， 2
15. a 3
16. （3）（4）
三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（满分 10 分）
（1）
(
121 )0 2019

(2
1
)

1 2
4

log4
3.log98

1
2 3

1 2
log2
3
3 2
log3
2

1
2 3

3 4

11 12
.........5 分
∴m=0．
f (x) x2
..........4 分
（2） p ： f (x) x2 ，当 x [1, 2] 时， f (x) ∈ ，即 A= ，
q :当 x [1,
2]
时，g（x）∈

1 2
-
k,
4

k

，即
B=

1 2
-
k,
4

k

，
.....8 分
p 是 q 成立的充分条件，即 q 是 p 成立的充分条件，则 B⊆A， ......10 分
又
5，
5，
则 sin sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( )
2 5 3 10 5 10 2 5 10 5 10 2
(0，π )
π
因
2 ，则 4 .
..........12 分
20.（满分
12
2020 届高三模拟考试试卷
2020 届高三模拟考试试卷
20
.（本小题满分
12
分）已知函数
f
x

sin

2
x

π 6


2cos2 x
1(

0)
的最小正周
期为 π ．
（1）求 的值及函数 f x 的对称轴．
（2
）求
f
x
在区间
0,
7π 12

上的最域．
影部分表示的集合是 （ ）
A. x | x 2
B. x | 2 x 2
x | 2 x 1
C.
x |1 x 2
D.
2．集合 A, B,C , A {1,2,3,4,5,6}, B {4,5} ,且 B C A ,则满足条件的集合 C 的个数
q : x B ，若命题 p 是 q 成立的充分条件，求实数 k 的取值范围．
19．（本小题满分 12 分）
(0, )
已知 2cos sin 0 ，其中
2．
（1）求 cos 2 的值；
sin( )
（2）若
10 10

，且
(0, 2
)
，求角
的值．
一中 2019 高三第二次月考数学(理科)参考答案
2020 届高三模拟考试试卷
一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)
1D 2B 3B 4A
5C 6A 7C 8C
2020 届高三模拟考试试卷
9C 10B 11 D 12A
二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)
13. 2
14. y ex