水利计算公式

1.河床稳定计算及河相分析
1.1.河床稳定计算
河床稳定指标可采用横向稳定指标、纵向稳定指标及综合稳定指标3种形式分析，以确定河道特性。

1.1.1.河道横向稳定分析
河道横向稳定系数按下式计算:
式中：
横向稳定系数；
Q造床流量，m3/s；
J河床比降；
B相当于造床流量的平摊河宽，m。

1.1.
2.河道纵向稳定分析
水流对河床泥沙的拖曳力与床面泥沙抵抗运动的摩阻力之间的相互作用，决定河床的纵向稳定性。

根据黄河水利出版社出版《治河及泥沙工程》中河道纵向稳定系数采用爱因斯坦水流强度函数按下式计算：
式中：
纵向稳定系数；
D床沙平均粒径，mm；
J河床纵比降；
H河流平摊水深，m。

1.1.3.综合稳定指标
综合稳定指标是综合考虑河床的纵、横向稳定性。

建议采用的公式为
1.2.河床演变分析与河相关系
调查工程区河道历史主流及河道变迁，分析工程区河道形态。

共分为蜿蜒型河道、游荡型河道两种形式。

蜿蜒型河段一般凹岸崩退，凸岸淤长，凹岸深槽和过渡段浅滩在年内发生互相交替的冲淤变化。

游荡型河道的河岸及河床抗冲性较差，从长距离来看河道往往呈藕节状，其中窄段水流归顺，有控制河势的作用，宽段则河床宽浅，洲滩密布，汊道交织，水流散乱，主流迁徙不定。

河道的平面状态可用“宽、浅、散、乱”四个字概括。

在水流长期作用下形成的河床，其形态有一定的规律，大量资料表明，表征河床形态的水深、河宽、比降等，与来水来沙条件及河床地质条件之间，有一定函数关系，这种关系便称为河相关系。

根据俄罗斯国立水文所提出公式，河道横断面河相关系公式为:
式中:
ξ河相相关系数；
B造床流量下的水面宽（m）；
H造床流量下的平均水深（m）；
（蜿蜒型河道ζ约为2~4，较为顺直的过渡性河段约为8~12，游荡型河道ζ约为20~30）2.护岸结构设计
2.1.护岸顶高程确定
根据《堤防工程设计规范》（GB50286-2013）（以下简称《堤防规范》）要求，堤顶高程为设计洪水位加超高值确定。

堤顶超高按下式计算：
式中：
Y堤顶超高(m)；
R 设计波浪爬高(m)； e 设计风壅水面高度(m)； A 安全加高(m)。

a)当斜坡坡率 1.5~5.0/0.025m H L -
=、
≥时，设计波浪爬高R 可按下式计算:
式中：
R p ——为累积频率为P 的波浪爬高(m)；
K ∆
——为斜坡的糙率及渗透性系数， 1.0m ≤
时，砌石护面取1.0； K v ——为经验系数，可根据风速V （m/s ）、堤前水深d(m)、重力加速度g(m/s 2)组成的
无维量
/V 确定；
K p ——为爬高累积频率换算系数，对不允许越浪的堤防，爬高累积频率取2%； m ——斜坡坡率；
_
H ——堤前波浪的平均波高(m)；
L ——堤前波浪的平均波长（m ）； a ——斜坡坡脚。

有关风浪的要素按《堤防工程设计规范》中的有关规定计算； b)设计风雍增水高度e 按下式计算: 式中：
e ——计算点的风壅水面高度(m)； K ——综合摩阻系数，取K=3.6×10-6； V ——设计风速，按计算波浪的风速确定； F ——由计算点逆风向量到对岸的距离（m ）； D ——水域的平均水深（m ）；
β——风向与垂直于堤轴线的法线的夹角（°）。

c)安全加高的选取
安全加高A 查《堤防工程设计规范》(GB50286—2013)表3.2.1，5级堤防按不允许越浪考虑安全加高为0.5m 。

2.2.护坡厚度的确定
C20混凝土护面的防护厚度采用下面公式计算:
式中：
t——混凝土护面厚度（m）
η——系数，对开缝混凝土板可取0. 075，（现浇混凝土板每10m设一道伸缩缝）；对上部为开缝板、下部为闭缝板可取0.10。

H——计算波浪高（m），取H1%。

查表并计算得H1%=0.25m；
r b——混凝土板的重度（kN/m3），取24kN/m3；
r——水的重度，取10kN/m3；
L——波长（m），L平均=3.46m；
B——沿斜坡方向的护面板长度（m）；
m——斜坡坡率，m=2.0。

经计算，t=0.12m。

工程区治理河段护岸考虑了磨损年限、冻融循环、抗腐蚀耐久性等综合因素，并参考当地已建护岸工程经验，采用C20砼预制铰接式生态护坡厚度采用0.12m。

2.3.坡脚确定
通过计算局部冲刷深度来确定具体的防冲护砌范围，除河床基岩出露的河段外，其它河段护岸的护脚局部冲刷深度计算采用《堤防工程设计规范》（GB50286-2013）中平顺护岸冲刷深度计算公式，按设计洪水位进行局部冲刷深度计算。

2.3.1.冲刷深度
式中：
h s——局部冲刷深度（m）；
H0——冲刷处的水深（m）；
U cp——近岸垂线平均流速（m/s）；
U c——泥沙的启动流速（m/s）；粘性与沙质河床采用张瑞瑾公式计算，卵石河床采用长
江科学院公式计算；
n——与防护岸坡在平面上的形状有关，本次取n=1/4。

张瑞瑾公式:
长江科学院公式:长江科学院的起动公式计算
式中：
d50——河床的中值粒径（m）；
H0——行进水流水深（m）；
r s，r——分别为泥沙与水的重度（KN/m3），g为重力加速度（m/s2），
U cp——的计算应符合下列规定：
式中：
U——行近流速（m/s ）；
η——水流流速分配不均匀系数，根据水流流向与岸坡交角α角查表。

表水流流速不均匀系数表
根据设计洪水与护岸的关系、洪峰流速及河床质等因素，选用张瑞瑾公式最终确定各段护岸的冲刷深度
2.3.2.基础埋深确定
根据规定，防洪墙基础砌置深度，应根据地基土质和冲刷计算确定，要求在冲刷线以下0.5～1.0m。

在季节性冻土地区，还应满足冻结深度的要求。

结合工程区抗冲刷及抗冻、地基情况要求及河道河势变迁情况，考虑该河段无明显滩槽、河道渠槽化、主河槽摆动明显等特征，本次堤基冲刷深按深泓点作为地面高程，满足冲刷线以下计算深度。

综合考虑，确定护岸堤基埋置深度按以下要求确定:
a.满足冲刷要求
根据冲刷计算，工程段冲刷深度为1.00～1.91m，结合河道断面演变情况分析及平顺段冲刷深度计算结果，综合确定工程区堤基平顺段埋置于深泓点以下2.0m，斜冲段埋置于深泓点以下2.5m。

b.满足冻土深度的要求本工程区最大冻土深度0.9m，地基最低埋置深度2.0m，根据冲刷深度要求，本段堤防埋置深度满足冻土要求。

c.满足地基承载力的要求。

基础在满足以上两点的前提下，还需要满足地基承载力要求。

根据该段堤防沿线基础地质情况，多半工程基础坐落与基岩上，只有少部分堤防工程基础落于粉质壤土和砂砾石上，需对基础进行适当放大处理，满足承载力要求。

综上所述，本次设计项目区确定工程区堤基平顺段埋置于深泓点以下2.0m，斜冲段埋置于深泓点以下2.5m。

由于工程区部分区域基岩层相对较高，位于冲刷深度以上，因此将该区段堤防基础底部坐落于基岩强弱分划线以下0.5m，其余区段基础埋深按照冲刷深度计算成果控制。

2.3.3.护坡护脚计算
堤防斜坡段迎水面采用大块型铰接护坡砖防护，底部基础为格宾石笼；格宾石笼堤脚外设抛石护脚。

在水流作用下，护脚块石保持稳定的抗冲粒径按《堤防工程设计规范》附录D.3.4公式计算。

式中：
d—折算粒径（m）；
W—石块重量（kN）；
V—水流流速，取最大流速为4.0m/s；
g—重力加速度（9.81m/s2）；
C—石块运动的稳定系数；水平底坡C=1.2；
γs—石块的容重，取26.5kN/m3；
γ—水的容重，取10kN/m3。

经计算，d=0.15m，工程拟采用粒径不小于0.2m的石块作为护脚抛石。

2.4.挡墙稳定计算
挡墙的抗滑和抗倾覆稳定安全系数按《堤防工程设计规范》(CB50286-2013)附录F中的有关规定进行计算，当地基为基岩时，挡墙抗滑稳定安全系数和抗倾稳定安全系数按表5.4-2选取，基底最大应力小于地基土的允许承载力【R】。

2.4.1.抗滑稳定安全系数
式中：
K c——抗滑稳定安全系数；
ΣW——作用于墙体上的全部垂直力的总和（kN）；
ΣP——作用于墙体上的全部水平力的总和（kN）；
f——底板与堤基之间的摩擦系数。

2.4.2.抗倾覆稳定安全系数
式中：
K0——抗倾覆稳定安全系数；
M v——抗倾覆力矩（kN.w）；
M H——倾覆力矩（kN.m）。

2.4.
3.挡土墙地基应力验算
式中：
σmax.min——基底的最大和最小压应力（kPa）；
ΣG——垂直荷载（KN）；
A——底板面积（m2）；
ΣM——荷载对底板形心轴的力矩（kN.m）；
ΣW——底板的截面系数（m3）。

2.5.护坡的稳定计算
护坡的稳定计算包括整体稳定和边坡内部稳定计算两种情况。

2.5.1.整体稳定计算
由于蒲河河床基岩出露较高，基础脚槽均布置在岸坡基岩的弱风化层上限，不会发生沿护坡底面的滑动。

护岸及岸坡基础土的滑动根据《堤防工程设计规范》（GB50286-2013）附录F公式瑞典圆弧法进行计算。

计算公式为:
式中：
W——土条重量（kN）；
Q、V——水平和垂直地震惯性力（kN）；
u——作用于土条底面的空隙压力（kN/m2）；
θ——条块重力线与通过此条块地面中点的半径之间的夹角（°）；
b——土条宽度（m）；
c'、Φ'——土条底面有效凝聚力（kN/m2）和有效内摩擦角（°）；
M c——水平地震惯性力对圆心的力矩（kN.m）。

R——圆弧半径（m）；
用理正岩土计算系列软件中边坡稳定计算程序对迎水面边坡的抗滑稳定进行计算，K=1.825>1.25满足规范要求，护坡稳定。

2.5.2.边坡内部稳定计算
一般不稳定破坏发生在枯水期，护坡体和岸坡是两种不同抗剪强度的材料，水位较低时，往往沿抗剪强度较低的接触面向下滑动，计算时假定滑动面经过坡前水位和坡岸滑动裂面的交点，全滑动面为abc折线，折点b以上的护坡体产生滑动力，依靠下部护坡体的内部摩擦阻力平衡。

计算如下：维持极限平衡所需的护坡体内部摩擦系数f2值按下列公式计算：
式中:
m1——折点b以上护坡内坡的坡率，取1.5；
m2——折点b以下护坡内坡的坡率，取2.0；
n=f l/f2；
f l——护坡和基土之间的摩擦系数取0.65 ；
f2——维持极限平衡所需的护坡体内部摩擦系数；
W1，W2——护坡体质量。

护坡稳定安全系数按下式计算:
式中：
φ——护坡体内摩擦角，取45°。

当m=1.5时，经试算得f2=0.6，则斜坡式护岸稳定安全系数K=1.66 > 1.20，满足规范要求，当m<1.5时，经试算，则坡式护岸稳定安全系数K<1.2不满足规范要求，因此护岸坡比不陡于1.5满足设计要求。

图5.4-8 固滨笼挡土墙受力简图
经分析，在建成未运行条件下，挡土墙处于最不利状况，据此分析挡土墙的抗滑稳定、
抗倾稳定及地基承载力。

计算成果见下表。

表5.4-3 挡墙稳定计算成果（完建情况）
从上表可知，挡墙抗滑和抗倾覆稳定安全系数均大于规范规定值，满足设计要求。

由地质提供资料，粉砂岩承载力标准值1.0～1.21Mpa，满足设计要求。

3.闸坝
3.1.抗滑稳定计算
根据《水闸设计规范》SL265-2001，抗滑稳定计算公式如下:
式中：
k c——沿闸室基底面的抗滑稳定安全系数；
f——闸室基底面与地基之间的摩擦系数，f=0.52；
ΣG——作用在闸室上的全部竖向荷载（kN）；
ΣH——作用在闸室上全部水平向荷载（kN）。

3.2.闸室基底应力计算
根据《水闸设计规范》SL265-2001，闸室基底应力计算公式如下:
式中：
P max——闸室基底应力的最大值或最小值（kPa）；
ΣG ——作用在闸室上的全部竖向荷载（kN）；
ΣM——作用在闸室上的全部竖向和水平向荷载对于基础底面垂直水流方向的形心轴的力矩（kN.m）；
A——闸室基底面的面积（m2）；
W——闸室基底面对于该底面垂直水流方向的形心轴的截面矩（m3）。

各闸坝在各工况下抗滑稳定均满足规范要求，坝基应力小于地基承载力，应力不均匀系数满足规范要求。

4.橡胶坝
4.1.泄洪流量
依据《橡胶坝设计规范》附录A橡胶坝泄洪能力计算，
式中：
Q—过坝流量，m3/s；
B—溢流断面的平均宽度，m；
h—计入行进流速水头的宽堰顶水头，m；
m—流量系数；
σ—淹没系数，可取宽顶堰的实验数据，取σ=1；
ε—堰流侧收缩系数，与边界条件无关，取ε=1。

按照规范规定，坝袋冲胀时，可视为曲线型实用堰，流量系数m=0.36～0.45。

4.2.坝下游河道水深计算
坝下游河道水深按下式推算:
式中：
Q——坝泄流能力，m3/s；
n——河槽糙率系数，选用n=0.035；
A——河槽过水断面面积A；
R——水力半径；
J——河道洪水比降。

4.3.底流消能计算
底流消能采用矩形断面等宽消力池，采用SL 265-2001《水闸设计规范》和《水工计算手册》中有关底流消能的公式进行计算。

4.3.1.消力池深度计算
式中：
d—消力池深度（m）；
σ0—水跃淹没系数，可采用1.05～1.10；
hc″—跃后水深（m）；
hc—收缩水深（m）；
α—水流动能校正系数，可采用1.0～1.05；
q—消力池单宽流量（m2/s）
T0—由消力池底板顶面算起的总势能（m）；
△Z—出池落差（m）；
hs'—出池河床水深（m）。

4.3.2.消力池长度计算
式中：
L sj—消力池长度（m）；
Ls—消力池斜坡段水平投影长度（m）；
β—水跃长度校正系数，可采用0.7～0.8；
L j—水跃长度（m）。

4.3.3.海漫长度计算
式中：
Lp—海漫长度，m；
qs—消力池末端单宽流量，m3/（s.m）；
ks—海漫长度计算系数，取ks=12；
△H—闸孔泄水时上下游水位差，（m）。

消能计算采用中国水利水电科学研究院研发的远胜水工软件进行计算。