人教版八年级上册15.4因式分解 练习课教案

人教版八年级上册15.4因式分解 练习课教案

精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。

例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（5个式子均不是）

（1）()()1122+-+=+-y x y x y x ； （2）()()2122--=+-x x x x ； （3）232236xy xy y x ⋅=；

（4）()()()()

221a y x a x y y x --=-+-； （5） .96962⎪⎭

⎫ ⎝⎛+

+=++x x xy y xy y x 1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++() 2. 运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，

完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±()

()

2

222222a b c ab bc ca a b c +++++=++

3. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2+++=++()()()

()()()22a p q ab p qb a pb a qb +++⋅=++

4. 分组分解法 （适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。 例2、因式分解（本题只给出最后答案） (1) ;823

x x -

2(2)(2)x x x =+-

(2) .962

2

2

2

4

y y x y x +-

222(3)y x =-

(3) ;63632

2

3

abc c a b a a --+

3()(2)a a c a b =-+

(4) ()

.42

22222a c b c b -+-

()()()()b c a b c a b c a b c a =-+++--+--

(5) 12

1164+--n n a b a

=1

4(2)(2)n a

b a b a -+-

(6) ;36122

2

4

2

2

y xy y y x +--

2(6)(6)y x y x y =-+--

(7) .293962

2

++-+-y x y xy x

(31)(32)x y x y =----

例3、因式分解（本题只给出答案） 1、()();742--+x x =(3)(5)x x +-

2、()()

;563412422++---x x x x

22(44)(45)x x x x =----

3、()()()()566321+--+-x x x x

22(44)(45)x x x x =----

4、()

.566)67(22+--+-x x x x

22(44)(45)x x x x =----

小结：

1、 因式分解的意义

左边 = 右边 ↓ ↓

多项式 整式×整式（单项式或多项式）

2、 因式分解的一般步骤 第一步 提取公因式法 第二步 看项数

1 两项式：平方差公式

2

三项式：完全平方公式、十字相乘法 3 四项或四项以上式： 分组分解法

3、多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式 因式分解练习： 1、;25942n m -

22(35)(35)m n m n =+-

2、;4482

--a a

24(21)a a =-- 24(21)a a =--+ 24(1)a =--

3、()();4

4

y x y x --+

2222[()()][()()]x y x y x y x y =++-+-- 22(22)4x y xy =+⋅ 228()xy x y =+

4、;122

2

2c b a ab +--

222(2)a ab b c =--++ 22()a b c =--+

()()c a b c a b =+--+

5、()()

;2222b a cd d c ab +++

2222abc abd cda cdb =+++

2222()()abc cda abd cdb =+++

()()ac bc ad bd ad bc =+++ ()()bc ad ac bd =++

6、;421532

2

2

2

2y a xy a x a --

2223(514)a x xy y =-- 23(2)(7)a x y x y =+-

7、;18632

3

b ab b a b a -+-

32(6)(318)a b ab a b b =+-+ 22(6)3(6)ab a b a =+-+

2(6)(3)b a a =+-

8、.4142

2a b a -+-

22(414)a a b =--+++ 22(21)a b =-++

(21)(21)b a b a =++--

9、()()

.20158122-++-a a a

(1)(1)(3)(5)20a a a a =+-++-

[(1)(3)][(1)(5)]20a a a a =++-+-

22(43)(45)20a a a a =+++-- 222(4)2(4)1520a a a a =+-+-- 222(4)2(4)35a a a a =+-+- 22(45)(47)a a a a =+++-