2014-2015年天津市和平区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

C．﹣a＜﹣b
D．ac＜bc
6． （2 分）下列运算正确的是（ A． ＝3 B．
＝﹣4
D．﹣
＝﹣3
7． （2 分）已知一组数据的最大值为 46，最小值为 27，在绘制频数分布直方图时，取组距 为 3，则这组数据应分成（ A．5 组 B．6 组 ） C．7 组 ） D．8 组
8． （2 分）如图所示，已知∠1＝∠2，要使∠3＝∠4，只要（
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） D．ac＜bc
C．﹣a＜﹣b
【考点】C2：不等式的性质．
【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号 的方向不变． A、a﹣1＜b﹣1，故 A 选项是正确的； B、a＞b，不成立，故 B 选项是错误的； C、a＞﹣b，不一定成立，故 C 选项是错误的； D、c 的值不确定，故 D 选项是错误的． 故选：A． 6． （2 分）下列运算正确的是（ A． ＝3 B． ） ＝±2
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）
D．3≤m＜4
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解． 【解答】解： 解①得 x＜m， 解②得 x≥3． 则不等式组的解集是 3≤x＜m． ∵不等式组有 4 个整数解， ∴不等式组的整数解是 3，4，5，6． ∴6＜m≤7． ，
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在题中的横线上 13． （3 分）写出大于﹣ 且小于
2
如果成绩在 90 分以上（含 90 分）可获得一等奖；70 分以上（含 70 分） ，90 分以下的可获 得二等奖；其余学生可获得鼓励奖，根据以上图表的数据解答下列问题： （1）本次活动共随机抽取了多少名学生？ （2）估计本次活动获得二等奖的学生有多少名？ （3）绘制频数分布直方图．
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元一次方程组
的解为
．
三、解答题：共 7 小题，共 58 分。解答应写出演算步骤、文字说明或证明过程。 19． （7 分）解不等式组 并将解集表示在数轴上．
20． （7 分）解方程组
．
21． （7 分）已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 2a﹣9 （1）求 a 的值，并求这个正数； （2）求 17﹣9a 的立方根． 22． （10 分）某校组织初中 2000 名学生游览参观“五大道” ，并以此开展“五大道”历史经 历知识竞赛活动，现从中随机抽取若干名学生的得分（满分 100 分，成绩均为正数）进 行统计，整理出下列竞赛成绩统计表和扇形统计图（均不完整） ． 成绩统计表 成绩 x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 50 20 频数（人）
25． （10 分）在平面直角坐标系中，A（a，b） ，B（2，2） ，且|a﹣b+8|+ （1）求点 A 的坐标； （2）过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，连接 BC，AB，求三角形 ABC 的面积；
＝0．
（3）在（2）的条件下，延长 AB 交 x 轴于点 D，AB 交 y 轴于点 E，那么 OD 与 OE 是否相 等，请说明理由．
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）
D．m≤
【考点】97：二元一次方程组的解；C6：解一元一次不等式．
【解答】解：方程组
的解为：
，
∵关于 x，y 的方程组 ∴ ≥ ， ，
的解满足 x≥y，
解得：m 故选：B．
12． （2 分）若关于 x 的不等式组 A．6＜m＜7 B．6≤m＜7
的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（ C．6＜m≤7
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的所有整数 ﹣2，﹣1，0，1，2 ．
【考点】2B：估算无理数的大小． 【解答】解：∵4＜7＜9， ∴2＜ ＜3， ＜﹣2， 且小于
∴﹣3＜﹣ ∴大于﹣
的所有整数是﹣2，﹣1，0，1，2．
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故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2．
14． （3 分） 如图， 将直线 l1 沿着 AB 的方向平移得到直线 l2， 若∠1＝65°， 则∠2＝
23． （9 分）某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共 100 个，共花费 2600 元，已 知篮球的单价是 20 元/个，排球的单价是 30 元/个． （1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？ （2）因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球 和排球共 30 个，但学校要求花费不能超过 800 元，那么排球最多能购进多少个（列不等 式解答）？ 24． （8 分）如图，已知点 A，E，B 在一同条直线上，设∠CED＝x，∠C+∠D＝y． （1）若 AB∥CD，试求含 x 的式子表示 y，并写出 x 的取值范围； （2）若 x＝90°，且∠AEC 与∠D 互余，求证：AB∥CD．
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）
B．y 轴的负半轴上 D．y 轴的正半轴上
【解答】解：在平面直角坐标系中，点 A（0，﹣2）在 y 轴的负半轴上， 故选：B． 3． （2 分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ A．条形统计图 C．折线统计图 【考点】VE：统计图的选择．
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）
B．扇形统计图 D．频数分布统计图
） C．3.14 D．
B．0
【解答】解：A、﹣1 是有理数，古 A 错误； B、0 是有理数，故 B 错误； C、3.14 是有理数，故 C 错误； D、 是无理数，故 D 正确；
故选：D． 2． （2 分）在平面直角坐标系中，点 A（0，﹣2）在（ A．x 轴的负半轴上 C．x 轴的正半轴上 【考点】D1：点的坐标．
B．y 轴的负半轴上 D．y 轴的正半轴上 ）
3． （2 分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ A．条形统计图 C．折线统计图 B．扇形统计图 D．频数分布统计图 ）
4． （2 分）点 P，Q 都是直线 l 外的点，下列说法正确的是（ A．连接 PQ，则 PQ 一定与直线 l 垂直 B．连接 PQ，则 PQ 一定与直线 l 平行 C．连接 PQ，则 PQ 一定与直线 l 相交 D．过点 P 只能画一条直线与直线 l 平行 5． （2 分）若 a＜b，则下列各式中一定成立的是（ A．a﹣1＜b﹣1 B． ＞ ） ＝±2 C． ）
的解，那么（ C．a＝﹣9，b＝0
D．a＝6，b＝3 ）
11． （2 分）已知关于 x，y 的方程组 A．m≤ B．m≥
的解满足 x≥y，则 m 的取值范围是（ C．m≥ D．m≤
12． （2 分）若关于 x 的不等式组 A．6＜m＜7 B．6≤m＜7
的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（ C．6＜m≤7 D．3≤m＜4
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠4
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C．∠1＝∠4
D．AB∥CD
【考点】J9：平行线的判定．
【解答】解：假设∠3＝∠4，即∠BEF＝∠CFE，由内错角相等，两直线平行，可得 AB∥ CD． 故选：D． 9． （2 分）在平面直角坐标系中，把点 M（3，4）向下平移 2 个单位长度，再向左平移 5 个 单位长度后得到点 N，则点 N 的坐标是（ A． （﹣5，﹣2） B． （﹣2，2）
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的解，那么（ C．a＝﹣9，b＝0
）
D．a＝6，b＝3
【考点】97：二元一次方程组的解． 【解答】解：代入得： 由①得：a＝ ， 由②得：b＝9， 故选：A．
，
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11． （2 分）已知关于 x，y 的方程组 A．m≤ B．m≥
的解满足 x≥y，则 m 的取值范围是（ C．m≥
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） C． （1，﹣1） D． （8，6）
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【解答】 解： 把点 M （3， 4） 向下平移 2 个单位长度， 再向左平移 5 个单位长度后得到点 N， 则点 N 的坐标是（3﹣5，4﹣2） ， 即（﹣2，2） ， 故选：B． 10． （2 分）已知 A．a＝ ，b＝9 是关于 x，y 的方程组 B．a＝ ，b＝﹣9
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C．
＝﹣4
D．﹣
＝﹣3
【考点】22：算术平方根；24：立方根． 【解答】解：A、 B、 C、 D、﹣ 故选：A．
＝3，故本选项正确；
＝2≠±2，故本选项错误； ＝4≠﹣4，故本选项错误； ＝3≠﹣3，故本选项错误．
7． （2 分）已知一组数据的最大值为 46，最小值为 27，在绘制频数分布直方图时，取组距 为 3，则这组数据应分成（ A．5 组 B．6 组
2014-2015 学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的） 1． （2 分）下列实数是无理数的是（ A．﹣1 B．0 ） C．3.14 ） D．
2． （2 分）在平面直角坐标系中，点 A（0，﹣2）在（ A．x 轴的负半轴上 C．x 轴的正半轴上
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） C．7 组 D．8 组
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
【解答】解：∵数据的最大值为 46，最小值为 27，
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∴这组数据的差是 46﹣27＝19， ∵组距为 3， ∴这组数据应分成 19÷3＝6 ，则分成 7 组． 故选：C． 8． （2 分）如图所示，已知∠1＝∠2，要使∠3＝∠4，只要（ ）
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4
D．AB∥CD
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9． （2 分）在平面直角坐标系中，把点 M（3，4）向下平移 2 个单位长度，再向左平移 5 个 单位长度后得到点 N，则点 N 的坐标是（ A． （﹣5，﹣2） 10． （2 分）已知 A．a＝ ，b＝9 B． （﹣2，2） 是关于 x，y 的方程组 B．a＝ ，b＝﹣9 ） C． （1，﹣1） D． （8，6） ）
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）
D．过点 P 只能画一条直线与直线 l 平行 【考点】J1：相交线；J3：垂线；J7：平行线．
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【解答】解：PQ 与直线 l 可能平行，也可能相交，故 A、B、C，均错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故 D 正确． 故选：D． 5． （2 分）若 a＜b，则下列各式中一定成立的是（ A．a﹣1＜b﹣1 B． ＞
．
16． （3 分）七年级（1）班在一次数学抽测中某道选择题的答题情况如图（1） ， （2）所示．
根据统计图可得选 A 的有
人，选 B 的有
人，选 C 的有
人．
17． （3 分）三元一次方程组
的解是
．
18． （3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组
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的解为
，那么关于 m，n 的二
【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．
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2014-2015 学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的） 1． （2 分）下列实数是无理数的是（ A．﹣1 【考点】26：无理数．
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115° ．
【考点】Q2：平移的性质．
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【解答】解：如图，∵∠1＝65°， ∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣65°＝115°， ∵直线 l1 沿着 AB 的方向平移得到直线 l2， ∴l1∥l2， ∴∠2＝∠3＝115°． 故答案为：115°．
15． （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（1﹣m，3m﹣5）在第二象限，则 m 的取值范围是 m＞ ．
【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图 各自的特点，应选择折线统计图． 故选：C． 4． （2 分）点 P，Q 都是直线 l 外的点，下列说法正确的是（ A．连接 PQ，则 PQ 一定与直线 l 垂直 B．连接 PQ，则 PQ 一定与直线 l 平行 C．连接 PQ，则 PQ 一定与直线 l每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在题中的横线上 13． （3 分）写出大于﹣ 且小于 的所有整数 ． ．
14． （3 分） 如图， 将直线 l1 沿着 AB 的方向平移得到直线 l2， 若∠1＝65°， 则∠2＝
15． （3 分） 在平面直角坐标系中， 点A （1﹣m， 3m﹣5） 在第二象限， 则 m 的取值范围是