勾股定理证明及应用-PPT课件

1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=___2_5______ BC=____2_0_____
AC=____1_5_____
1
1
美丽的勾股树
商高是公元前11世纪的中国 人。当时中国的朝代是西周，是
小结
①本节课学到了什么数学知识？ ②你了解了勾股定理的发现方法了吗？ ③你还有什么困惑？
作业
教材第77页习题18.1第1、2、3题
图1-2
勾股定理（1）
看 一 看
现关朋 什系友 么，家相 ？同用传
学砖 们铺 ，成年 我的前 们地， 也面一 来反次 观映毕 察直达 下角哥 面三拉 的角斯 图形去 案三朋 ，边友 看的家 看某作 你种客 能数， 发量发
现
2500
C A
B 图2-1
C A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
B
图3-2
分割成若干个直角边为 整数的三角形
S正方形c
A
C
1 （72 1） 2
25（面积单位）
B
C
图3-1
A
B
图3-2
思考：面积A，B ，C还有上述关系 吗？
把C“补”成边长为7的 正方形面积加1单位面 积的一半
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗 ？ （2）你能发现直 角三角形三边长 度之间存在什么 关系吗？与同伴 进行交流。
（1）观察图2-1 正方形A中含有 9 个
小方格，即A的面积是 9 个单位面积。 正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是 18 个单位面积。
你是怎样得到上面的结果的？ 与同伴交流交流。
C A
B 图2-1
C A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1
表明了我国古人对数学的钻 研精神和聪明才智，它是我
国古代数学的骄傲,正因为
此，这个图案被选为2002年
在北京召开的世界数学家大
会的会徽。
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育 日志》上发表了他对勾股定理这一证法。1881 年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人 们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦c 股b
┏
勾a
a2+b2=c2
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
C A
B
C
图3-1得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
a
Sa+Sb=Sc
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
C A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
一般的直角三角形 三边为边作正方形
S正方形c
A
4 1 431 2
25（面积单位）
C
B
C
图3-1
奴隶社会时期。在中国古代大约 是战国时期西汉的数学著作 《
周髀 算经》中记录着商高同周
公的一段对话。商高说：“…故 折矩，勾广三，股修四，经隅五 。” 后来人们就简单地把这个
事实说成“勾三股四弦五”。这 就是著名的勾股定理.
这幅图是由三国时期的数学
家赵爽在为《周髀算经》作
注时给出的“赵爽弦图”，
图 19.2.8
S正方形c
4 1 33 18 2
（单位面积）
C A
S正方形c
B 图2-1
C A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的正 方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B 图2-1
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三 ，国家股之等一。于早四在，三千那多么年前弦，就等于五， 即国家“之勾一。三早、在股三千四多、年前弦，五”，它被 记国家载之于一。我早国在古三千代多著年前名，的数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前