冀教版九年级数学上册课件ppt《锐角三角函数》
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你画的三角形与同伴画的三角形全等吗？不全等时，对边与斜边 的比值有什么关系？
想一想
对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边 与邻边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？
图 19.3.2
锐角三角函数定义
正弦,余弦,正切,余切:
sin A a , c
cos A b , c
tan A a , b
是定值。 1：
B
A
C
练习
1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切
值． 解：由勾股定理
C
BC AB2 AC 2 132 122 5
12
sin A BC 5 AB 13
cos A AC 12 AB 13
tan A BC 5 AC 12
B
70
• 自主学习，归纳总结
• 对于问题3
• 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 100
；
• 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ 2a
；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 1:2 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
记作cosA，即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
例题示范
3 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝5 ，求 B cosA、tanB的值．
B
c
c
b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
sin A 2a a 2c c
cos A 2b b 2c c
C
A
B
tan A 2a a 2b b
C
A
1．在△ABC 中，a=12，b=5，c=13，则 sinA 的值为（B ）．
5
A． 13
B.12 13
C.13 12
D.13 5
情境探究
如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比就随
之确定，此时，其他边之
间的比是否也确定了呢？
为什么？
A 学.科.网
斜边c
B
对边a
邻边b
C
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比
也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），
cot A b . a
sin B b , c
cosB a , c
tan B b , A a
cot B a . b
B
c
a
┌
b
C
解：∵ sin A BC
6
AB
AB BC 6 5 10
sin A 3
A
C
又 AC AB2 BC2 102 62 8
cos A AC 4 , tan B AC 4
AB 5
BC 3
1. 预习导引： 2. 【 问 题 1】 、 如 图 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C=90° ， ∠ A=30° ，
13
A
sin B AC 12 AB 13
cos B BC 5 AB 13
Biblioteka Baidu
tan B AC 12 BC 5
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、 余弦值和正切值有什么变化？
解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
sin A a ，cos A b ，tan A a
BC=10m，• 求AB
20 3. 4. 【 问 题 2】 、 如 图 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C=90° ， ∠ A=30° ，
AB=20m，• 求BC 10 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
【问题3】、为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房 沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿 地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使 出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，则下列叙述正确的是（A ）． A．∠A 的对边与斜边的比是∠A 的正弦; B．∠A 的对边与斜边的比是∠A 的余切; C．∠A 的邻边与斜边的比是∠A 的正切; D．∠A 的对边与邻边的比是∠A 的正弦
课堂作业
做一做：画一个Rt△ABC，使∠A＝30°，∠C＝90°,那么∠A的对边 与斜边的比值是多少？量一量，算一算。
第二十六章
相似多边形和图形的位似
【学习目标】 1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这 一事实。 2、 能根据正弦概念正确进行计算 【重点难点】重点：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 （即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 难点：当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【学法指导】问题式指导法。学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习 内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析 知识间的联系和关系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。通过学生学习锐角三角 函数中的正弦函数的有关知识，体会获得学习数学新知识的乐趣。
想一想
对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边 与邻边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？
图 19.3.2
锐角三角函数定义
正弦,余弦,正切,余切:
sin A a , c
cos A b , c
tan A a , b
是定值。 1：
B
A
C
练习
1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切
值． 解：由勾股定理
C
BC AB2 AC 2 132 122 5
12
sin A BC 5 AB 13
cos A AC 12 AB 13
tan A BC 5 AC 12
B
70
• 自主学习，归纳总结
• 对于问题3
• 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 100
；
• 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ 2a
；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 1:2 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
记作cosA，即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
例题示范
3 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝5 ，求 B cosA、tanB的值．
B
c
c
b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
sin A 2a a 2c c
cos A 2b b 2c c
C
A
B
tan A 2a a 2b b
C
A
1．在△ABC 中，a=12，b=5，c=13，则 sinA 的值为（B ）．
5
A． 13
B.12 13
C.13 12
D.13 5
情境探究
如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比就随
之确定，此时，其他边之
间的比是否也确定了呢？
为什么？
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斜边c
B
对边a
邻边b
C
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比
也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），
cot A b . a
sin B b , c
cosB a , c
tan B b , A a
cot B a . b
B
c
a
┌
b
C
解：∵ sin A BC
6
AB
AB BC 6 5 10
sin A 3
A
C
又 AC AB2 BC2 102 62 8
cos A AC 4 , tan B AC 4
AB 5
BC 3
1. 预习导引： 2. 【 问 题 1】 、 如 图 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C=90° ， ∠ A=30° ，
13
A
sin B AC 12 AB 13
cos B BC 5 AB 13
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tan B AC 12 BC 5
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、 余弦值和正切值有什么变化？
解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
sin A a ，cos A b ，tan A a
BC=10m，• 求AB
20 3. 4. 【 问 题 2】 、 如 图 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C=90° ， ∠ A=30° ，
AB=20m，• 求BC 10 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
【问题3】、为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房 沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿 地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使 出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，则下列叙述正确的是（A ）． A．∠A 的对边与斜边的比是∠A 的正弦; B．∠A 的对边与斜边的比是∠A 的余切; C．∠A 的邻边与斜边的比是∠A 的正切; D．∠A 的对边与邻边的比是∠A 的正弦
课堂作业
做一做：画一个Rt△ABC，使∠A＝30°，∠C＝90°,那么∠A的对边 与斜边的比值是多少？量一量，算一算。
第二十六章
相似多边形和图形的位似
【学习目标】 1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这 一事实。 2、 能根据正弦概念正确进行计算 【重点难点】重点：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 （即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 难点：当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【学法指导】问题式指导法。学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习 内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析 知识间的联系和关系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。通过学生学习锐角三角 函数中的正弦函数的有关知识，体会获得学习数学新知识的乐趣。