2007年青岛市中考数学试卷(含答案)

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邹殿敏整理:zdmsx@
二○○七年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题
(考试时间:120分钟;满分:120分)
真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!
1.请务必在指定位置填写座号,并将密封线内的项目填写清楚.
2.本试题共有24道题.其中1—7题为选择题,请将所选答案的标号填写在第7题后面给出表格的相应位置上;8—14题为填空题,请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上;15—24题请在试卷给出的本题位置上做答.
一、选择题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分)
下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.请将1-7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面的表格内.
1.12
-
的绝对值等于( ).
A .2-
B .2
C .12
-
D .
12
2.如图所示圆柱的左视图是( ).
A .
B .
C .
D .
3.随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面朝上的概率是( ). A .
34
B .
23
C .
12
D .
14
4. ⊙O 的半径是6,点O 到直线a 的距离为5,则直线a 与⊙O 的位置关系为( ). A .相离 B .相切 C .相交 D .内含
5.据有关部门统计,全国大约有1010万名考生参加了今年的高考,1010万这个数用科学记数法可表示为( ).
A .1.010×103
B .1010×104
C .1.010×106
D .1.010×107
6.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD , 对角线AC 平分∠BAD ,∠B =60º,CD =2cm ,则梯形ABCD 的面积为( )cm 2.
A
. B .6 C
. D .12
第6题图 第7题图
7.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3
) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( ).
A .不小于
54
m 3
B .小于54
m 3
C .不小于45
m 3
D .小于
45
m 3
第2题图
3
)
P B
A
C
D
请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上:
二、填空题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分) 请将 8—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内. 8
1-= .
9.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量,分别制作如下统计图:
从2002年到2006年,这两家公司中销售量增长较快的是 . 10.化简:
2
2
444
a a a -++= .
11.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m 的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路x m ,则根据题意可得方程 .
12.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB 的高度为36cm ,那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm .
第12题图
13.如图,△ABC 的顶点坐标分别为A ( 3,6 ),B ( 1,3 ),C ( 4,2 ) .如果将△ABC 绕C 点顺时针旋转90 º,得到△A ′B ′C ′,那么点A 的对应点A ′ 的坐标为( ).
14.一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的,如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1,那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值,其中最小值为 .
请将8—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上:
第9题图 年份
年份
甲公司
乙公司
B A
三、作图题(本题满分6分)
用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15.青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施,使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等. (1)若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点P 表示)的位置;
(2)若∠BAC =66º,则∠BPC = º.
四、解答题(本题满分72分,共有9道小题)
16.(本小题满分6分)解方程组:2536x y x y +=
-=⎧⎨
⎩,.
17.(本小题满分6分)
某学校为了解该校七年级学生的身高情况,抽样调查了部分同学,将所得数据处理后,制成扇形统计图和频数分布直方图(部分)如下(每组只含最低值不含最高值,身高单位:cm ,测量时精确到1cm ):
(1)请根据所提供的信息补全频数分布直方图; (2)样本的中位数在统计图的哪个范围内?
(3)如果上述样本的平均数为157cm ,方差为0.8;该校八年级学生身高的平均数为159cm ,方差为0.6,那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐.
18.(本小题满分6分)
在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的
转盘(如图,转盘被平均分成
16份),并规定:顾客每购买100就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄 色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券, 凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接
A
B
C
/cm
165~170cm
获得购物券10元.
(1)求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数;
(2)如果你在该商场消费125元,你会选择转转盘还是直接获得购物券?说明理由.
19.(本小题满分6分)
一艘轮船自西向东航行,在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ,继续向东航行60海里到达B 处,测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C 最近?
(参考数据:sin21.3°≈925
,tan21.3°≈
25
, sin63.5°≈
910
,tan63.5°≈2)
20.(本小题满分8分)
某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A 、B 两种饮料共100瓶.设生产A 种饮料x 瓶,解答下列问题:
(1)有几种符合题意的生产方案?写出解答过程;
(2)如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元,B 种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y 元,请写出y 与x 之间的关系式,并说明x 取何值会使成本总额最低?
21.(本小题满分8分)
将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠,使点C 与A 重合,点D 落到D ′ 处,折痕为EF . (1)求证:△ABE ≌△AD ′F ;
(2)连接CF ,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?证明你的结论.
22.(本小题满分10分)
某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w (千克)随销售单价x (元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w =-2x +240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y (元),解答下列问题:
(1)求y 与x 的关系式;
(2)当x 取何值时,y 的值最大?
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
23.(本小题满分10分)
提出问题:如图①,在四边形ABCD 中,P 是AD 边上任意一点,△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之
A B C


A
B
C
D
E
F
D ′
间有什么关系?
探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手: (1)当AP =12
AD 时(如图②):
∵AP =
12
AD ,△ABP 和△ABD 的高相等,
∴S △ABP =12
S △ABD .
∵PD =AD -AP =12
AD ,△CDP 和△CDA 的高相等,
∴S △CDP =
12
S △CDA .
∴S △PBC =S 四边形ABCD
-S △ABP -S △CDP
=S 四边形ABCD

12S △ABD -12
S △CDA
=S 四边形ABCD -12
(S
四边形ABCD -S △DBC )-12
(S
四边形ABCD
-S △ABC )

12
S △DBC +
12
S △ABC .
(2)当AP =1
3
AD 时,探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系,写出求解过程;
(3)当AP =
16
AD 时,S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为:________________;
(4)一般地,当AP =1n
AD (n 表示正整数)时,探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系,写出求解
过程;
问题解决:当AP =
m n
AD (0≤
m n
≤1)时,S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为:___________.
24.(本小题满分12分)
已知:如图,△ABC 是边长3cm 的等边三角形,动点 P 、Q 同时从A 、B 两点出发,分别沿AB 、BC 方向匀速移 动,它们的速度都是1cm/s ,当点P 到达点B 时,P 、Q 两 点停止运动.设点P 的运动时间为t (s ),解答下列问题:
(1)当t 为何值时,△PBQ 是直角三角形?
(2)设四边形APQC 的面积为y (cm 2),求y 与t 的
关系式;是否存在某一时刻t ,使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二?如果存在,求出相应的t 值;不存在,说明理由;
(3)设PQ 的长为x (cm ),试确定y 与x 之间的关系式.
图①
P
D
C
B
A
A
B
C
D
P
图②
真情提示: 亲爱的同学,请认真检查,不要漏题哟!。

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