九年级数学下册-28.1锐角三角函数（第1课时）教案

九年级数学下册-28.1锐⾓三⾓函数（第1课时）教案
28.1锐⾓三⾓函数（第1课时）
⼀、【教材分析】
教学⽬标知识
⽬标
1.初步了解锐⾓三⾓函数的意义，理解在直⾓三⾓形中⼀个锐⾓的对
边与斜边的⽐值就是这个锐⾓的正弦，当锐⾓固定时，它的正弦值是定值．
2.能根据已知直⾓三⾓形的边长求⼀个锐⾓的正弦值．
能⼒
⽬标
经历探究锐⾓三⾓函数的定义的过程，逐步发现⼀个锐⾓的对边与斜边的⽐值不变的规律，从中思考这种规律所揭⽰的数学内涵.
情感
⽬标
1.引导学⽣通过探索数量的⽐值关系，发现规律，从⽽培养学习数学
的兴趣.
2.使学⽣体验数学活动中的探索与发现，培养学⽣由特殊到⼀般的
演绎推理能⼒，学会⽤数学的思维⽅式思考，发现，总结，验证.
教学
重点
正确理解正弦概念，会根据直⾓三⾓形的边长求⼀个锐⾓的正弦值．
教学难点
理解在直⾓三⾓形中，对于任意⼀个锐⾓，它的对边与斜边的⽐值是固定值.
⼆、【教学流程】
教学
环节
教学问题设计师⽣活动⼆次备课
情景创设鞋跟多⾼合适？
美国⼈体
⼯程学研究⼈
员卡特·克雷
加⽂调查发
现，70％以上
的⼥性喜欢穿鞋跟⾼度为6⾄7
厘⽶左右的⾼跟鞋。

但专家认为
穿6厘⽶以上的⾼跟鞋腿肚、背
部等处的肌⾁⾮常容易疲劳.
据研究，当⾼跟鞋的鞋底与
地⾯的夹⾓为11度左右时，⼈
脚的感觉最舒适。

假设某成年⼈
教师通过“鞋跟多⾼合适”这
个问题对学⽣进⾏兴趣引⼊，为
学习直⾓三⾓形正弦函数作好铺
垫.
脚前掌到脚后跟长为15厘⽶，
不难算出鞋跟在3厘⽶左右⾼度为最佳.
问：你知道专家是怎样计算的吗？
显然，⾼跟鞋的鞋底、鞋跟与地⾯围成了⼀个直⾓三⾓形，回顾直⾓三⾓形的已学知识，引出课题.通过计算，使学⽣回顾直⾓三⾓形的边⾓关系，感受直⾓三⾓形中的边边特殊的关系存在.
1、勾股定理
2、直⾓三⾓形中，30°所对直⾓边等于斜边的⼀半.
3、直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半.
4、直⾓三⾓形两锐⾓互余.
⾃主探究【探究1】为了绿化荒⼭，某地
打算从位于⼭脚下的机井房沿
着⼭坡铺设⽔管，?在⼭坡上修
建⼀座扬⽔站，对坡⾯的绿地进
⾏喷灌．现测得斜坡与⽔平⾯所
成⾓的度数是30°，为使出⽔
⼝的⾼度为35m，那么需要准备
多长的⽔管？
思考：如果使出⽔⼝的⾼度为
50m，那么需要准备多长的⽔
管？
结论：直⾓三⾓形中，30°⾓的
对边与斜边的⽐值等于
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠
A=45°，∠A对边与斜边的⽐值
是⼀个定值吗？?如果是，是多
少？
结论：直⾓三⾓形中，45°⾓的对边与斜边的⽐值是2
2.
【探究2】从上⾯两个问题的结
论中可知，?在Rt△ABC中，
∠C=90°，
当∠A=30°时，∠A的对边与斜
边的⽐都等于1
2
，是⼀个固定
值；?
当∠A=45°时，∠A的对边与斜
通过对引⽔管长度的计算，学
⽣能强化认识之前所学的直⾓三⾓形的性质：直⾓三⾓形中，30°所对直⾓边等于斜边的⼀半.
再次探究直⾓三⾓形中特殊⾓45°对边与斜边的⽐值，强化学⽣对固定⾓所对直⾓边与斜边的⽐值特点.
在特殊⾓的基础上提出⼀般性问题，教师再次引导学⽣利⽤相似三⾓形知识，得到：在直⾓三⾓形中，当锐⾓A的度数⼀定时，不管三⾓形的⼤⼩如何，?∠A的对边与斜边的⽐都是⼀个固定值.
A
C
B
2
1
斜边c
A 边的⽐都等于
2
2
，也是⼀个固定值．这就引发我们产⽣这样⼀个疑问：当∠A 取其他⼀定度数的锐
⾓时，?它的对边与斜边的⽐是
否也是⼀个固定值？
任意画Rt △ABC 和Rt △A′B′C′，
使得∠C =∠C′=90°，
∠A =∠A′=a ，那么''
''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释⼀下吗？
得到：在直⾓三⾓形中，当锐⾓A 的度数⼀定时，不管三⾓形的⼤⼩如何，?∠A 的对边与斜边的⽐都是⼀个固定值. 正弦函数概念：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我
们把锐⾓A 的对边与斜边的⽐叫做∠A 的正弦（sine ），记作sin A ，
即sin A ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边例如，当∠A =30°时，我们有sin A =sin30°=；
教师给出锐⾓的正弦概念，学⽣理解认识.
学⽣理解认识30°和45°的正弦值，
21
当∠A=45°时，我们有
sin A=sin45°=
2
2．
例1 如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sin A和sin B的值．
尝试独⽴完成例1，⼀名学⽣
板书，并解释做题依据与过程，师
⽣评议，达成⼀致.
尝
试
应
⽤
1.判断对错:
1) 如图
AB
BC
（）
(2)sin B=
AB
BC
（）
(3)sin A=0.6m（）
(4)sin B=0.8 （）
(2) 如图sin A=
AB
BC
（）
2.在Rt△ABC中，把三⾓形的三边同时扩⼤100倍，sin A的值（）
A.扩⼤100倍
B.缩⼩
C.不变
D.不能确定
3．在△ABC中，∠C=90°，若教师提出问题
学⽣独⽴思考解答,之后，有学⽣起⽴回答，并说明做题依据.
分析：判断题让学⽣充分思考，特别重视⼩组合作探究和组内纠错.
强调正弦的概念，加深学⽣理解⼀个⾓的度数确定后，其正弦值不变的特点.
师⽣探讨交流求解⼀个⾓的正弦对教材知识
的加固
巩固正弦概
念
总结
A
10m
6m
B
C
AC =3，BC =4，则sin B =____． 4．在Rt △ABC 中，sin A =5
4，AB =10，则BC =______
值需要从概念的⾓度理解，借助直⾓三⾓形的对边与斜边的⽐值.
补偿提⾼
1．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（）
A ．a b
B ．b
a C ．2222
.a b
D a b a b ++ 2．在△ABC 中，∠C =90°，a =8，
b =45，则sin A+sin B =_____．
3、如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB ，图中sin B 等于哪两条线段的⽐。

教师提出问题，学⽣先独⽴思考，
然后⼩组合作交流，由学⽣回答，并给出解答的理由和依据，分析：问题1、综合了前⾯学习的平⾯直⾓坐标系和勾股定理的内容，具有⼀定的综合性，需要学⽣全⾯考虑. 问题2、充分利⽤⼏何图形，数形结合.
问题3、结合正弦概念，典型⼏
何图形，挖掘图形中的边边关系. 对内容的升
华理解认识
⼩结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学⽣独⽴思考，师⽣梳理本课的知识点及⽅法 1.锐⾓的正弦概念
2.sin A 是线段之间的⼀个⽐值，sin A 没有单位
三、【板书设计】
四、【教后反思】。