高考数学二轮复习(高考22题)12+4分项练7数列文(2021学年)

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12＋4分项练7 数列

1.（201７届辽宁省锦州市质检)等差数列{a n}的前n项和为Ｓｎ,其中a1+a5＝＼f（1，2)S５，且a

11

=20,则S13等于( ）

A.13０B．６0

C．160 ﻩD．26

答案 A

解析∵２a1＋４d=错误!（5a1+1０d),

a 1+10d＝20,∴a1＝-5，ｄ=

5

2

．

因此S1３=13ａ1＋78d=13×(-5）+78×＼f（5，2)=１3０,

故选A。

2．（2017·湖南省衡阳市联考)已知数列{a n}为等比数列，且ａ３＝－4，a7＝-16，则ａ5等于( ）A．8 ﻩ B.-8

C.64 ﻩ

D.-64

答案 B

解析由等比数列的通项公式和性质可得错误!＝q4，q４=4，ｑ2＝2,所以a5＝a３·q２＝-4×２=－８。

３．（2017届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试)已知数列{a n}中的任意一项都为正实数，且对任意m,n∈Ｎ*,有a m·ａn=aｍ+ｎ,如果a１0＝32，则ａ１的值为（）

A．-2 B．2

C.＼ｒ(2) ﻩＤ.－错误!

答案C

解析令m＝１,则错误!=a1，所以数列{aｎ}是以a１为首项，公比为ａ1的等比数列,从而aｎ＝a错误!,因为a10＝3２，

所以a1=错误!。

4．已知等差数列{a n}中,a１＝1１,a５＝－1，则｛ａn｝的前n项和S n的最大值是( )

A．15 Ｂ.20

C．26 ﻩ D.3０

答案Ｃ

解析d＝错误!＝-3，

所以通项公式aｎ＝a1＋(n-１)ｄ=－3n+1４，

当错误!⇒错误!

解得错误!≤n≤错误!，即n＝４,

即前4项和最大，S4=4×11＋错误!×（-3）=2６,故选C。

5.(2017届河北省衡水中学押题卷)数列｛ａｎ｝满足a1=２,a n+1＝a2ｎ(a n〉０),则ａn等于（）A．10n-２ B.1０n-１

C．12

10n- D.122n-

答案 D

解析因为数列{aｎ}满足a１=2，aｎ＋1=a错误!（ａn＞0),所以log2a n+1=2log2a n⇒错误!=2,所以｛ｌoｇ2a n｝是公比为2的等比数列，所以log２a n＝log2ａ1·２n-1⇒ａｎ=122n-。

6．（２01７届天津市耀华中学二模）已知等差数列{a n｝的前n项和为S n，且S２1＝42，若记bｎ--，则数列{bｎ}( ）

=211913

2a a a

Ａ.是等差数列但不是等比数列

B．是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列

D.既不是等差数列又不是等比数列

答案Ｃ

解析Ｓ2１＝42=错误!

=＼ｆ（２1ａ9+a1３,2)=错误!,

∴a9+a13＝4，a1１=2,

∴ａ错误!－ａ9－a13=０，

∴ｂn＝20＝1，

∴数列{bｎ}既是等差数列又是等比数列,

故选C。

7.（2017届湖南省株洲市一模)已知数列{a n｝的前ｎ项和为Ｓn，a1=1，２Ｓn＝a n+1-1，则S n等于( ）

A.2n－1ﻩB．2n－１

C.３ｎ－1ﻩ

D.错误!（3n－1）

答案 D

解析因为a1＝1,2Ｓｎ＝aｎ＋1－1，

所以2S n－１＝ａn－1，n≥2，

两式相减有２S n－2Sｎ-1＝a n+1－a n，n≥２,

所以a n+1=3a n，n≥2,

由２Ｓ1＝2=a2-1得,a2=3，所以ａ2=3a1,

则数列｛ａn}是首项为1，公比为3的等比数列,

所以Sｎ=＼f(1－３n,1－3）＝＼f(1,2）（3n－1)，故选D.

8.（2０1７届山西省太原市三模)已知数列｛a n}的前ｎ项和为S n，点(n，Sｎ+3) （ｎ∈N*）在函数y=3×2x的图象上，等比数列{ｂn}满足b n+ｂｎ＋１=a n(n∈N*），其前ｎ项和为T n，则下列结论正确的是( )

Ａ．S n＝２TｎB．T n＝２ｂn+1

C．Tｎ>aｎﻩ D.Tｎ＜b n+1

答案 D

解析由题意可得,S n＋3=3×2ｎ,S n=3×2n－3,

由等比数列前n项和的特点可得数列{ａn}是首项为３,公比为2的等比数列,数列的通项公式a n=３×2ｎ－１,

设b n=b1q n－１,

则b１q n－1+b１ｑn=3×2n-1,

解得b１＝1,q＝2,

所以数列{b n}的通项公式ｂn=2ｎ－１,

由等比数列求和公式得Tｎ=2n－1,考查所给的选项，

S n=3Ｔｎ,Tｎ＝２ｂn－1,T n〈ａn，T n〈ｂn

，

+1

所以A，B,C错误.

故选Ｄ。

9．(2017届湖南省长沙市一中模拟)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”,有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人，次日转多七人,每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日？”.其大意为:“官府陆续派遣1 86４人前往修筑堤坝,第一天派出64人，从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米４0 39２升，问修筑堤坝多少天"．在这个问题中,前5天应发大米( )

A．８94升ﻩ B.１１７0升

C．１２７5升ﻩD．1 ４5７升

答案B

解析∵第一天派出64人,从第二天开始，每天派出的人数比前一天多７人,

∴第5天派出64+４×７=９２（人），

∴前5天共派出S5=错误!（64+92）＝390（人)，

∴前５天应发大米390×3＝1 170(升）,故选Ｂ．

10．（2０17·湖北省襄阳四中适应性考试)若数列{ａｎ},｛b n}的通项公式分别为a n=（－1）n＋2 01６·a，b

=2+错误!,且a n<b n对任意n∈N＊恒成立，则实数ａ的取值范围是（）

n

A。错误!ﻩB．［-1,１)

C．[-２，1) ﻩ D.错误!

答案D

解析a n〈b n，可得（－１)ｎ+２ 016·ａ＜2＋错误!，若n是偶数，不等式等价于a<２－错误!恒成立，可得ａ＜２－＼f(1，2）＝＼ｆ(3,2),若n是奇数，不等式等价于-ａ〈2+错误!,即-a≤２,a≥-2,所以－２≤a＜＼f(3,2）,综上可得实数a的取值范围是错误!,故选D。

11.(2017届吉林省吉林大学附属中学模拟)公差不为零的等差数列｛a n｝的首项为１，且a2，a

，ａ14依次构成等比数列,则对一切正整数ｎ，错误!+错误!+…＋错误!的值为（ )

5

A．错误!B。错误!

C.错误!

D.错误!

答案 C

解析设公差为ｄ,∵ａ2,a5，ａ14构成等比数列,