一元二次方程应用题与答案

一元二次方程应用题练习
应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件,若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？
2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.
3、如图，有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD，∠A=90°,AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上,G在AD上,若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少?
4、如右图,某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行,一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
6。

某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
思考：
1、关于x 的一元二次方程()0422
2=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。

2、若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根,则k 的取值范围是
3、如果012=-+x x ，那么代数式722
3-+x x 的值
4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席?
5、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张，那么这个小组共多少人?
6、将一条长20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2,那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少?
答案
应用题:
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？
设每件衬衫应降价x元。

得
（40—x)(20+2x)=1250
x=15
答：应降价10元
2、两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米,求大小两个正方形的边长.
设大正方形边长x，小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积x²，小正方形面积（x/2+4）²，面积关系x²=2＊(x/2+4）²—32，解方程得x1=16，x2=0（舍去）,故大正方形边长16,小正方形边长12
3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD,∠A=90°，AB=6 m,CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？
解：（1)过C作CH⊥AB于H．
在直角梯形ABCD中,DC∥AB，∠ADC=90°，
∴四边形ADCH为矩形．
∴CH=AD=2m，BH=AB—CD=6-4=2m．
∴CH=BH．
设EF=x，则BE=x，AE=6—x,由题意，得
x（6-x）=5，
解得：x1=1,x2=5（舍去）
∴矩形的一边EF长为1m．
4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路,使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽?
解：设小路宽为x 米，
20x+20x+32x —2x ²=32×20-566
2x ²-72x+74=0
x ²—36x+37=0
∴x1=18+√287（舍）,x2=18-√287
∴小路宽应为18—√287米
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少？
解：销售单价定为每千克x 元时，月销售量为：[500–（x –50)×10］千克而每千克的销售利润是：（x –40）元，所以月销售利润为：
y=（x –40)[500–（x –50)×10］=（x –40）(1000–10x)=–10x2+1400x –40000（元),
∴y 与x 的函数解析式为：y =–10x2+1400x –40000．
要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x –40000=8000，
即：x2–140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80．
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为:500–（80–50)×10=200（千克)，月销售单价成本为:
40×200=8000（元）；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元
6。

某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少?
解：设98年的年获利率为x ，那么99年的年获利率为x+10%，
由题意得,
100x+100（1+x ）（x+10％）=56．
解得:
x=0。

2，x=—2。

3(不合题意，舍去）．
∴x+10%=30%．
答：1998年和1999年的年获利率分别是20％和30％．
思考：
1、关于x 的一元二次方程()0422
2=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 -2 。

2、若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根,则k 的取值范围是 k 小于-1
3、如果012=-+x x ，那么代数式722
3-+x x 的值
x^3+2x^2—7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7
=x＊(x^2+x-1）+x^2+x—1 -6
=x＊0+0-6=—6
4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席？
设晚宴共有x人出席
x(x—1)/2=990,
得x=45
5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？
设共x人，则,每人有（x—1）张照片，
即：x（x-1)=90
可知：x=10
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少？
(2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能,请说明理由. （3)两个正方形的面积之和最小为多少?
解：1、设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5—x cm 可得：
x^2+(5-x)^2=17
2x^2—10x+8=0
2(x—4)(x—1）=0
解得：x=4 或x=1 所以两段和长度分别为4cm 和16cm.
2、同样，设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5—x cm 可得：
x^2+（5—x)^2=12
2x^2—10x+13=0
△=100—104=-4<0 所以此方程无解，不可能！
3、令一个正方形边x,另一个为y
4*（x+y)=20
x+y=5
这里要求x^2+y^2最小
由于x^2+y^2〉=（x+y）^2/2=25/2
最小面积为25/2。