2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试试卷(无超纲带解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）
A ．（x －4）2＝15
B ．（x －4）2＝17
C ．（x ＋4）2＝15
D ．（x －8）2＝15
2、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ）
A ．m +n ＝﹣2
B ．mn ＝﹣5
C ．m 2+2m ﹣5＝0
D ．m 2+2n ﹣5＝0
3、把二次三项式2x 2﹣8xy +5y 2因式分解，下列结果中正确的是（ ）
A ．（x ）（x ）
B ．（2x ﹣4y y ）（x ）
C ．（2x ﹣4y ）（x ）
D ．2（x ）（x ） 4、一元二次方程x 2+3x ＝0的根是（ ）
A ．x 1＝x 2＝3
B ．x 1＝x 2＝﹣3
C ．x 1＝3，x 2＝0
D ．x 1＝﹣3，x 2＝0
5、用配方法解方程2x 4x 2-=，下列配方正确的是（ ）
A ．2(2)4x -=
B ．2(2)6x +=
C ．2(2)8x -=
D ．2(26)x -=
6、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x ，
根据题意列出的方程是（ ）
A ．125（1﹣x ）2＝80
B ．80（1﹣x ）2＝125
C ．125（1+x ）2＝80
D ．125（1﹣x 2）＝80
7、若3120k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法判断
8、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（ ）
A ．－2.5
B ．2.5
C ．0.5
D ．－0.5
9、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．4（x ＋2）＝25
B ．2x 2＋3x －1＝0
C ．x ＋y ＝0
D ．12
x +＝4 10、关于x 的方程（a 2＋1）x 2＋2ax ﹣6＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ≠±1
B ．a ≠0
C ．a 为任何实数
D ．不存在
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ______．
2、已知12x x ，是方程2320x x --=的两个实数根，则x 1x 2＝____．
3、如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0的一个解是x ＝1，则2021﹣a ﹣b ＝_____．
4、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．
5、若a 是方程26930x x +-=的一个根，则223a a +的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：
(1)2210x x --=；
(2)2(21)4x x -=．
2、（1）计算：11
()4-+|1
（2）解方程：2420x x -+=；
3、关于x 的方程24410x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．
4、若3260x x c -+=的一个根，求方程的另一个根及c 的值．
5、已知关于x 的方程mx 2－（m ＋2）x ＋2＝0（m ≠0）．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个根都是正整数，求整数m 的值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．
【详解】
解：移项，得281x x -=-，
配方得，2816116x x -+=-+，
2
x-=．
(4)15
故选：A．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
2、D
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．
【详解】
解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，
∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，
∴选项A、B、C正确，选项D错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．
3、D
【解析】
【分析】
把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案．
【详解】
解答：解：令2x2﹣8xy+5y2＝0，
解得x1，x2，
∴2x2﹣8xy+5y2＝2（x）（x）
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数范围内的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：x2+3x＝0，
x（x+3）＝0，
x+3＝0或x＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝0，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
在方程的左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．
2
-=
x4x2
24424
-+=+
x x
2
(26
x-=
)
故选D．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤．
6、A
【解析】
【分析】
设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得，125（1﹣x）2＝80．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
7、A
【解析】
【分析】
先计算判别式的值，再利用根据判别式的意义进行判断．
关于x 的一元二次方程240x x k +-=中1a =，4b =，=-c k ，则
224441()164b ac k k ∆=-=-⨯⨯-=+，
∵3120k +<，
4k ∴<-，
1640k ∴+<，即∆<0，
∴方程无实数根．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．
8、C
【解析】
【分析】
设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．
【详解】
解：设桌布下垂的长度为h 米
则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯
解得0.5h =（负值舍去）
故选C ．
本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．
9、B
【解析】
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】
解：A. 4（x＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；
B. 2x2＋3x－1＝0符合定义，故该项不符合题意；
C. x＋y＝0不符合定义，故该项不符合题意；
D.
1
2
x
＝4不符合定义，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
【详解】
解：∵关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能为0，
∴a为任何实数．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．
二、填空题
1、20%
【解析】
【分析】
设每年比上一年提高的百分数为x，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设每年比上一年提高的百分数为x，
依题意得：（1+x）2＝1+44%，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意）．
故答案为：20%．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键．
2、-2
【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系得到x1x2的值．
【详解】
解：∵x1、x2为一元二次方程x2-3x-2=0的两根，
∴x1x2=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a
，x 1•x 2=c a
． 3、2022
【解析】
【分析】
根据关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0（a ≠0）的一个解是x =1，可以得到a +b 的值，然后将所求式子变形，再将a +b 的值代入，即可解答本题．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0（a ≠0）的一个解是x =1，
∴a +b +1=0，
∴a +b =-1，
∴2021-a -b =2021-(a +b ) =2021+1=2022．
故答案为：2022．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．
4、11
【解析】
【分析】
某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案.
解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则
21133,x x
21320,x x
12110,x x
解得：1212,11,x x
经检验：12x =-不符合题意；取11,x =
答：主干长出枝干的根数x 为11.
故答案为：11.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键.
5、1
【解析】
【分析】
将a 代入26930x x +-=求解即可．
【详解】
解：∵a 是26930x x +-=的根
∴()2269332310a a a a +-=⨯+-=
∴2231a a +=
故答案为：1．
本题考查了二元一次方程的解，求代数式的值．解题的关键在于将方程的根代入方程．
三、解答题
1、 (1)112x =-，21x =
(2)1x =，2x =【解析】
【分析】
（1）根据题意直接利用十字交叉相乘进行因式分解，进而利用因式分解法求解；
（2）根据题意先将方程化为一般形式，进而利用求根公式法求解即可.
(1)
解：(21)(1)0x x +-=，
210x ∴+=或10x -=，
112
x ∴=-，21x =； (2)
解：方程化为一般形式为：24810x x -+=，
△246416480b ac =-=-=>，
x ∴
1x ∴=2x = 【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法求解以及熟记求根公式是解题的关键.
2、 (1)3-(2)12x =22x =【解析】
【分析】
(1)根据1(0)p p
a a a -=≠，平方根的概念，绝对值的概念等逐个求解； (2)根据一元二次方程公式法求解．
【详解】
解：(1)原式=4(1+--
=41-
=3-
(2)由题意可知：1,4,2a b c ==-=，
2=4164128∆-=-⨯⨯=b ac ，
∴12==x
24=222
--==b x a 【点睛】 本题考查1(0)p p
a a a -=≠、平方根的概念、绝对值及一元二次方程的解法等，属于基础题，计算过程中细心即可．
3、1，121,3x x ==
【解析】
【分析】
根据方程有实数根，则△≥0，确定m 的取值范围，结合m 为正整数，确定m 的值，后解方程即可．
【详解】
∵x 的方程24410x x m -+-=有实数根，
∴△≥0，
∴164(41)m --≥0，
∴m ≤54
， ∵m 为正整数，
∴m =1，
∴方程变形为：2430x x -+=，
∴（x -1）（x -3）=0，
解得121,3x x ==．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式及其解法，根据实数根的情形确定判别式的属性是解题的关键．
4、方程的另一个根为3，2c =
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】
解：∵3x =2x
则126x x +=，
∴23x =3
12x x c =
(
332c ∴==． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．若12,x x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两根，12b x x a +=-，12c x x a
=． 5、 (1)见解析
(2)1或2
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式解答即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x 1＝1，x 2＝
2m ，由已知可得出2m
为不等于1的整数，结合m 为整数即可求出m 值．
(1)
由题意可知：m ≠0，
∵Δ＝（m +2）2﹣8m
＝m 2+4m +4﹣8m
＝m 2﹣4m +4
＝（m ﹣2）2，
∴Δ≥0，
故不论m 为何值时，方程总有两个实数根；
(2)
解：由已知，得（x-1）（mx-2）=0，∴x-1=0或mx-2=0，
∴
11
x=，
22
x
m
=，
当m为整数1或2时，x2为正整数，
即方程的两个实数根都是正整数，
∴整数m的值为1或2
【点睛】
本题考查一元二次方程的根与其判别式的关系、解一元二次方程，熟知一元二次方程的根与其判别式的关系是解答的关键．。