菏泽市人教版七年级数学下册期末试卷及答案

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菏泽市人教版七年级数学下册期末试卷及答案
一、选择题
1.如图,ABC ∆中,100ABC ∠=︒,且AEF AFE ∠=∠,CFD CDF ∠=∠,则EFD ∠ 的度数为( )
A .80°
B .60°
C .40°
D .20°
2.冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种,可以在人群中扩散传播,某冠状病毒的直径大约是0.000000081米,用科学计数法可表示为( ) A .-98.110⨯
B .-88.110⨯
C .-98110⨯
D .-78.110⨯
3.下列计算中,正确的是( ) A .235235x x x += B .236236x x x = C .322()2x x x
÷-=- D .236(2)2x x -=- 4.如果多项式x 2+mx +16是一个二项式的完全平方式,那么m 的值为( ) A .4
B .8
C .-8
D .±8
5.如图,在五边形ABCDE 中,A B E α∠+∠+∠=,DP 、CP 分别平分EDC ∠、
BCD ∠,则P ∠的度教是( )
A .
1
902
α- B .1902
α︒
+
C .12
α
D .15402
α︒
-
6.小红问老师的年龄有多大时,老师说:“我像你这么大时,你才4岁,等你像我这么大时,我就49岁了,设老师今年x 岁,小红今年y 岁”,根据题意可列方程为( ) A .4
49x y y x y x -=+⎧⎨
-=+⎩
B .4
49x y y x y x -=+⎧⎨
-=-⎩
C .4
49x y y x y x -=-⎧⎨
-=+⎩
D .4
49x y y x y x -=-⎧⎨
-=-⎩
7.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( )
A .12
B .15
C .12或15
D .18
8.下列图形中,∠1和∠2是同位角的是( )
A .
B .
C .
D .
9.下列运算中,正确的是( ) A .a 8÷a 2=a 4 B .(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5 C .x 3+x 3=x 6
D .(a 3)3=a 6 10.比较255、344、433的大小( )
A .255<344<433
B .433<344<255
C .255<433<344
D .344<433<255
二、填空题
11.已知:()
5
21x x ++=,则x =______________.
12.如图,将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在点D '、C '的位置,ED '的延长线与BC 相交于点G ,若∠EFG =50°,则∠1=_______.
13.根据不等式有基本性质,将()23m x -<变形为3
2
x m >-,则m 的取值范围是__________.
14.已知1
2x y =⎧⎨=⎩
是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y =7的一个解,则m =_____.
15.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ,将0.00000004用科学记数法表示为_____.
16.有两个正方形A 、B ,现将B 放在A 的内部得图甲,将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10,则正方形A ,B 的面积之和为_________.
17.计算:5-2=(____________)
18.如图,将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ,如果△ABE 的周长是16cm ,那么四边形
ABFD的周长是_____.
19.如图,将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为______cm2.
20.有两个正方形,A B,现将B放在A的内部得图甲,将,A B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形,A B的边长之和为________.
三、解答题
21.先化简,再求值:(3x+2)(3x-2)-5x(x+1)-(x-1)2,其中x2-x-10=0.
22.如图,网格中每个小正方形边长为1,△ABC的顶点都在格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移3格,得到△A′B′C′.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
(3)若连接BB′,CC′,则这两条线段的关系是________
(4)△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________
(5)若△ABC与△ABE面积相等,则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个(注:格点指网格线的交点)
23.解方程组:41
325x y x y +=⎧⎨-=⎩

24.化简与计算:
(1)1
201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭
(2)(﹣2a 3)3+(﹣4a )2•a 7﹣2a 12÷a 3
25.如图,∠A=65°,∠ABD=30°,∠ACB=72°,且CE 平分∠ACB ,求∠BEC 的度数.
26.若关于x,y 的二元一次方程组 3
8
x y mx ny +=⎧⎨+=⎩与方程组14x y mx ny -=⎧⎨-=⎩有相同的解.
(1)求这个相同的解; (2)求m n -的值. 27.因式分解:
(1)43312x x - (2)2()a b x a b -+- (3)2169x - (4)(1)(5)4x x +++
28.如果a c = b ,那么我们规定(a ,b )=c ,例如:因为23= 8 ,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定,填空:(3,27)= ,(4,1)= ,(2,
1
4
)= ; (2)若记(3,5)=a ,(3,6)=b ,(3,30)=c ,求证: a + b = c .
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一、选择题 1.C 解析:C 【分析】
连接FB ,根据三角形内角和和外角知识,进行角度计算即可. 【详解】 解:如图连接FB ,
∵AEF AFE ∠=∠,CFD CDF ∠=∠,
∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠,CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠, 即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠, 又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒, ∴2180EFD EBD ∠+∠=︒, ∵100ABC ∠=︒, ∴180100=402
EFD ︒-︒
∠=︒, 故选:C . 【点睛】
此题考查三角形内角和和外角定义,掌握三角形内角和为180°,三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键.
2.B
解析:B 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】
0.000000081=-88.110⨯; 故选B . 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.C
解析:C 【解析】
试题解析:A.不是同类项,不能合并,故错误. B.235236.x x x ⋅= 故错误.
C.()32
22.x x
x ÷-=- 正确.
D.()3
26
28.x x -=- 故错误.
故选C.
点睛:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 同底数幂相除,底数不变,指数相减.
4.D
解析:D 【解析】
试题分析:∵(x±4)2=x 2±8x+16, 所以m=±2×4=±8. 故选D .
考点:完全平方式.
5.A
解析:A 【分析】
根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=α,可求∠BCD+∠CDE 的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和,进一步求得∠P 的度数. 【详解】
∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=α, ∴∠BCD+∠CDE=540°-α,
∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ,
∴∠PDC+∠PCD=
12(∠BCD+∠CDE )=270°-12α, ∴∠P=180°-(270°-12α)=1
2
α-90°.
故选:A . 【点睛】
此题考查多边形的内角和公式,角平分线的定义,熟记公式是解题的关键.注意整体思想的运用.
6.D
解析:D
【分析】
根据题设老师今年x岁,小红今年y岁,根据题意列出方程组解答即可.
【详解】
解:老师今年x岁,小红今年y岁,可得:
4
49
x y y
x y x

故选:D.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力,关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解.
7.B
解析:B
【解析】
试题分析:根据题意,要分情况讨论:①、3是腰;②、3是底.必须符合三角形三边的关系,任意两边之和大于第三边.
解:①若3是腰,则另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,∴不构成三角形,舍去.
②若3是底,则腰是6,6.
3+6>6,符合条件.成立.
∴C=3+6+6=15.
故选B.
考点:等腰三角形的性质.
8.D
解析:D
【分析】
根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.
【详解】
解:根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义,只有选项D 中的图形符合,
故选D.
【点睛】
本题考查同位角,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.
9.B
解析:B
【分析】
根据同类项的定义及合并同类相法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,积的乘方,分析判断后利用排除法求解.
【详解】
解:A、a8÷a2=a4不正确;
B、(-m)2·(-m3)=-m5正确;
C、x3+x3=x6合并得2x3,故本选项错误;
D、(a3)3=a9,不正确.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
10.C
解析:C
【分析】
根据幂的乘方的知识,可得255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,再比较底数的大小,即可得结论.
【详解】
解:∵255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,
又∵32<64<81,
∴255<433<344.
故选C.
【点睛】
本题考查了幂的乘方,解题的关键是根据幂的乘方的公式,转化为底数相同的幂.
二、填空题
11.-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解.
【详解】
解:根据0指数的意义,得:
当x+2≠0时,x+5=0,解得:x=﹣5.
当x+2=1时,x=﹣1,当x+2
解析:-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解.
【详解】
解:根据0指数的意义,得:
当x+2≠0时,x+5=0,解得:x=﹣5.
当x+2=1时,x=﹣1,当x+2=﹣1时,x=﹣3,x+5=2,指数为偶数,符合题意.
故答案为:﹣5或﹣1或﹣3.
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方,掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键.
12.;
【解析】
分析:先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED,再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°,则∠GED=100°,即可得到结论.
详解:∵DE∥GC,∴∠DEF
解析:100 ;
【解析】
分析:先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED,再根据折叠的性质得
∠DEF=∠GEF=50°,则∠GED=100°,即可得到结论.
详解:∵DE∥GC,∴∠DEF=∠EFG=50°,∠1=∠GED.∵长方形纸片沿EF折叠后,点D、C 分别落在点D′、C′的位置,∴∠DEF=∠GEF=50°,即∠GED=100°,∴∠1=∠GED=100°.
故答案为100.
点睛:本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.也考查了折叠的性质.
13.m<2
【分析】
根据不等式的性质即可求解.
【详解】
依题意得m-2<0
解得m<2
故答案为:m<2.
【点睛】
此题主要考查不等式的求解,解题的关键是熟知不等式的性质.
解析:m<2
【分析】
根据不等式的性质即可求解.
【详解】
依题意得m-2<0
解得m<2
故答案为:m<2.
【点睛】
此题主要考查不等式的求解,解题的关键是熟知不等式的性质.
14.9
【分析】
根据题意直接将代入方程mx﹣y=7得到关于m的方程,解之可得答案.【详解】
解:将代入方程mx﹣y=7,得:m﹣2=7,
解得m=9,
故答案为:9.
【点睛】
本题主要考查二元
解析:9
【分析】
根据题意直接将
1
2
x
y
=


=

代入方程mx﹣y=7得到关于m的方程,解之可得答案.
【详解】
解:将
1
2
x
y
=


=

代入方程mx﹣y=7,得:m﹣2=7,
解得m=9,
故答案为:9.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解,解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
15.4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解析:4×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:0.00000004,4的前面有8个0,所以n=8,
所以0.00000004=4×10-8.
故答案为:4×10-8.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10-n ,其中1≤|a |<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
16.11
【分析】
设A 的边长为a ,B 的边长为b ,根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组,求出方程组的解即可得到答案.
【详解】
设A 的边长为a ,B 的边长为b ,
由图甲得,即,
由图乙得,得2ab=10,
解析:11
【分析】
设A 的边长为a ,B 的边长为b ,根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组,求出方程组的解即可得到答案.
【详解】
设A 的边长为a ,B 的边长为b ,
由图甲得22
2()1a b a b b ---=,即2221a ab b -+=,
由图乙得222()10a b a b +--=,得2ab=10,
∴2211a b +=,
故答案为:11.
【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景,正确理解图形的面积关系是解题的关键. 17.【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】

故答案为:.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则,比较简单. 解析:125
【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】
22115525
-==,
故答案为:1 25
.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则,比较简单.
18.20cm.
【分析】
根据平移的性质可得DF=AE,然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+A D+EF,然后代入数据计算即可得解.
【详解】
解:∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,
∴D
解析:20cm.
【分析】
根据平移的性质可得DF=AE,然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF,然后代入数据计算即可得解.
【详解】
解:∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,
∴DF=AE,
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF,
=AB+BE+AE+AD+EF,
=16+AD+EF,
∵平移距离为2cm,
∴AD=EF=2cm,
∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm.
故答案为20cm.
【点睛】
本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
19.15
【分析】
由题意可知,阴影部分为长方形,根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽,即可求得阴影部分的面积.
【详解】
∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,
∴阴影部分的宽为6-3=
解析:15
【分析】
由题意可知,阴影部分为长方形,根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽,即可求
得阴影部分的面积.
【详解】
∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ,
∴阴影部分的宽为6-3=3cm ,
∵向右平移1cm ,
∴阴影部分的长为6-1=5cm ,
∴阴影部分的面积为3×5=15cm 2.
故答案为15.
【点睛】
本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式,解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽.
20.5
【分析】
设正方形A ,B 的边长分别为a ,b ,根据图形构建方程组即可解决问题.
【详解】
解:设正方形A ,B 的边长分别为a ,b .
由图甲得:,
由图乙得:,化简得,
∴,
∵a+b>0,
∴a+b
解析:5
【分析】
设正方形A ,B 的边长分别为a ,b ,根据图形构建方程组即可解决问题.
【详解】
解:设正方形A ,B 的边长分别为a ,b .
由图甲得:2
()1a b -=,
由图乙得:22()()12+--=a b a b ,化简得6ab =,
∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ,
∵a +b >0,
∴a +b =5,
故答案为:5.
【点睛】
本题考查完全平方公式,正方形的面积等知识,解题的关键是学会利用参数,构建方程组解决问题,属于中考常考题型. 三、解答题
21.3x 2-3x -5,25
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,将已知的方程变形后代入即可求值.
【详解】
原式=()222945521x x x x x -----+
=222945521x x x x x ----+-
=2335x x --,
当2100x x =--,即210x x =-时,
原式=()
235310525x x -=⨯-=-
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值,涉及的知识点有:完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则,熟练掌握以上公式及法则是解题的关键.
22.(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)平行且相等;(4)12;(5)9
【分析】
(1)利用网格特点和平移的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′;
(2)找出线段A′C′的中点E′,连接B′E′;
(3)根据平移的性质求解;
(4)由于线段AB 扫过的部分为平行四边形,则根据平行四边形的面积公式可求解. (5)根据同底等高面积相等可知共有9个点.
【详解】
(1)△A ′B ′C ′如图所示;
(2)B ′D ′如图所示;
(3)BB′∥CC′,BB′=CC′;
(4)线段AB 扫过的面积=4×3=12;
(5)有9个点.
【点睛】
本题考查了作图-平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作
图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
23.11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
【分析】
直接利用加减消元法解方程组即可.
【详解】
41325x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② 由+2⨯①②得:7x=11, 解得117
x =
, 把117x =代入方程①得:17y =-, 故原方程组的解为:11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.
24.(1)-11;(2)6a 9
【分析】
(1)根据负指数幂运算法则,零指数幂运算法则进行运算即可求解
(2)根据幂的乘方运算法则,同底数幂乘方和除法运算法则,先算乘法,后算乘除即可求解.
【详解】
(1)1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭
=391--+
=-11
故答案为:-11
(2)(﹣2a 3)3+(﹣4a )2•a 7﹣2a 12÷a 3
=-8a 9+16a 2•a 7-2a 9
=-8a 9+16a 9-2a 9
=6a 9
故答案为:6a 9
【点睛】
本题考查了整式的混合运算,有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.要熟练掌握负指数幂运算法则,零指数幂运算法,幂的乘方运算法则,同底数幂乘法和除法运算法等.
25.131°
【解析】
【分析】
先根据∠A=65°,∠ACB=72°得出∠ABC的度数,再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数,根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数,根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论
【详解】
在△ABC中,
∵∠A=65°,∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACB=36°
∴在△BCE中,∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°.
【点睛】
本题考察了三角形内角和定理,在两个三角形中,三个角之间的关系是解决此题的关键
26.(1)这个相同的解为
2
1
x
y
=


=

;(2)1
【分析】
(1)根据两个方程组有相同解可得方程组
3
1
x y
x y
+=


-=

,解此方程组即可得出答案;
(2)将(1)求解出的x和y的值代入其余两个式子,解出m和n的值,再代入m-n中即可得出答案.
【详解】
解:(1)∵关于x,y的二元一次方程组
3
8
x y
mx ny
+=


+=


1
4
x y
mx ny
-=


-=

有相同的解,

3
1 x y
x y
+=⎧

-=⎩
解得
2
1 x
y
=⎧

=⎩
∴这个相同的解为
2
1 x
y
=⎧

=⎩
(2)∵关于x,y的二元一次方程组
3
8
x y
mx ny
+=


+=


1
4
x y
mx ny
-=


-=

相同的解为
2
1
x
y
=


=


∴2824m n m n +=⎧⎨-=⎩
解得32m n =⎧⎨=⎩
∴m-n=3-2=1
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的同解问题:将两组方程组中只含有x 和y 的方程组合到一起,求解即可.
27.(1)3x 3(x ﹣4);(2)(a ﹣b )(1+2x );(3)(4﹣3x )(4+3x );(4)2(3)x +.
【分析】
(1)原式提取公因式3x 3即可;
(2)原式提取公因式-a b 即可;
(3)原式利用平方差公式分解即可;
(4)原式变形后,利用完全平方公式分解即可.
【详解】
解:(1)原式=3x 3(x ﹣4);
(2)原式=(a ﹣b )(1+2x );
(3)原式=(4﹣3x )(4+3x );
(4)原式=2554x x x ++++
=269x x ++
=2(3)x +.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
28.(1)3;0; -2;(2)证明见解析.
【分析】
(1)根据已知和同底数的幂法则得出即可;
(2)根据已知得出3a =5,3b =6,3c =30,求出3a ×3b =30,即可得出答案.
【详解】
(1)(3,27)=3,(4,1)=0,(2,
14
)=-2, 故答案为3;0;-2;
(2)证明:由题意得:3a = 5,3b = 6,3c = 30,
∵ 5⨯ 6=30,
∴ 3a ⨯ 3b = 3c ,
∴ 3a +b = 3c ,
∴ a + b = c .
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法,有理数的混合运算等知识点,能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键.。

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