2021高中人教物理必修第二册练习：8.专题 动能定理和机械能守恒定律的应用 含解析

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课时素养评价
十八动能定理和机械能守恒定律的应用
(25分钟60分)
一、单项选择题(本题共6小题,每小题7分,共42分)
1.静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运
动,t=4 s时停下,其v-t图像如图所示,已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同,则下列判断正确的是( )
A.整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B.整个过程中拉力做的功等于零
C.t=2 s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大
D.t=1 s到t=3 s这段时间内拉力不做功
【解析】选A。

全过程由动能定理得W F+W Ff=0,所以A正确;因物块从静止开始运动,整个过程W F≠0,B错误;拉力的瞬时功率在1～3 s内相等,1 s末拉力的瞬时功率最大,C错误;t=1 s到t=3 s这段时间内,物块做匀速运动,F=F f≠0,拉力做功W=Fx13≠0,D错误。

2.如图所示,一个小球套在固定的倾斜光滑杆上,一根轻质弹簧的一端悬挂于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放。

小球沿杆下滑,当弹簧处于竖直状态时,小球速度恰好为零。

若弹簧始终处于伸长状态且在弹性限度内,在小球下滑过程中,下列说法正确的是( )
A.小球的机械能先增大后减小
B.弹簧的弹性势能一直增加
C.重力做功的功率一直增大
D.当弹簧与杆垂直时,小球的动能最大
【解析】选A。

先分析小球的运动过程,由静止释放,初速度为0,受重力和弹簧弹力两个力作用,做加速运动;当弹簧与杆垂直时,还有重力沿杆方向的分力,继续加速;当过弹簧与杆垂直后的某个位置时,重力和弹簧弹力分别沿杆方向的分力大小相等、方向相反时,加速度为0,速度最大,之后做减速运动。

小球的机械能是动能和重力势能之和,弹力做功是它变化的原因,弹力先做正功后做负功,小球的机械能先增后减,故A正确,D错误。

弹簧的弹性势能变化由弹力做功引起,弹力先做正功后做负功,故弹性势能先减后增,B错误。

重力做功的功率是重力沿杆方向的分力和速度的积,故应先增后减,C错误。

【补偿训练】
如图所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有两个质量分别
为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2 m
的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1 m。

两球由静止开始下滑到
光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2。

则下列
说法中正确的是( )
A.整个下滑过程中A球机械能守恒
B.整个下滑过程中B球机械能守恒
C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为 J
D.整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J
【解析】选D。

在下滑的整个过程中,只有重力对系统做功,系统的机械
能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行时,杆的弹力对A、B
球做功,所以A、B球各自机械能不守恒,故A、B错误;根据系统机械能
守恒得:m A g(h+Lsinθ)
+m B gh=(m A+m B)v2,解得:v=m/s,系统下滑的整个过程中B球
机械能的增加量为m B v2-m B gh=J,故D正确;A球的机械能减小,C错误。

3.如图所示,AB为圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的
长度也是R。

一质量为m的物体,与两个轨道的动摩擦因数都为μ,重
力加速度为g,当它由轨道顶端A从静止下滑时,恰好运动到C处停止,
那么物体在AB段克服摩擦力做功为( )
A.μmgR
B.mgR
C.mgR
D.(1-μ)mgR
【解析】选D。

设物体在AB段克服摩擦力所做的功为W AB,物体从A到C
的全过程,根据动能定理有mgR-W AB-μmgR=0,所以有
W AB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR,选项D正确。

4.如图所示,一质量为m的物块以一定的初速度v0从斜面底端沿斜面向
上运动,恰能滑行到斜面顶端。

设物块和斜面的动摩擦因数一定,斜面
的高度h和底边长度x可独立调节(斜边长随之改变),下列说法错误的
是( )
A.若增大m,物块仍能滑到斜面顶端
B.若增大h,物块不能滑到斜面顶端,但上滑最大高度一定增大
C.若增大x,物块不能滑到斜面顶端,但滑行水平距离一定增大
D.若再施加一个水平向右的恒力,物块一定从斜面顶端滑出
【解析】选D。

对物块,初始时受重力mg、斜面的支持力和滑动摩擦力
作用,根据功能关系有:m=mgh+μmgx,显然方程左右两端的质量m
可以消去,即改变物块的质量m不影响物块在斜面上滑动的结果,故选
项A说法正确;若增大h,物块滑行的水平位移将小于x,即不能滑到斜
面顶端,假设物块仍然滑行上升原有高度,根据图中几何关系可知,滑
行的水平位移变小,物块损失的动能将小于m,因此还能继续上滑,
故选项B说法正确;同理若增大x,物块滑行上升的高度将小于h,即物
块不能滑到斜面顶端,假设物块仍然滑行原来的水平位移x,根据图中
几何关系可知,物块滑行上升的高度将变小,物块损失的动能将小于
m,物块继续上滑,故选项C说法正确;若再施加一个水平向右的恒
力F,由于不清楚斜面的倾角θ和动摩擦因数μ的具体关系,若
μtanθ=1,则物块仍然恰好能滑至斜面顶端,若μtanθ>1,则物块不
能滑至斜面顶端,若μtanθ<1,则物块将从斜面顶端滑出,故选项D说
法错误。

5.如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面
水平光滑,高h(h<L),B球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,
则A球离开桌边的速度为( )
A. B. C. D.
【解析】选A。

A、B组成的系统机械能守恒,则有3mgh=(m+3m)v2,解
得v=,选项A正确。

6.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定
的牵引功率,其加速度a和速度的倒数图像如图所示。

若已知汽车的
质量,则根据图像所给的信息,不能求出的物理量是( )
A.汽车的功率
B.汽车行驶的最大速度
C.汽车所受到的阻力
D.汽车运动到最大速度所需的时间
【解析】选D。

由F-F f=ma,P=Fv可得:a=·-,对应图线可知,=k=40,可求出汽车的功率P,由a=0时,=0.05可得:v m=20 m/s,再由v m=,可求出汽车受到的阻力F f,但无法求出汽车运动到最大速度的时间。

故选D。

二、非选择题(18分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.如图所示,光滑弧形轨道下端与水平传送带相接,轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5 m,把一物体放在A点由静止释放,若传送带不动,物体滑上传送带后,从右端B水平飞离,落在地面上的P点,B、P的水平距离OP为x=2 m;若传送带顺时针方向转动,传送带速度大小为v=5 m/s,则物体落在何处?这两次传送带对物体所做的功之比为多大?
【解析】若传送带不动,物体由A点运动到传送带左端,由机械能守恒定
律得
mgh=m,解得v 1=10 m/s
B→P,由平抛运动规律知h=g,x=v 2·t2
解得v2=2 m/s
因为v2<v<v1,所以物体先减速后匀速,
若传送带转动,则有v2′=v=5 m/s,所以x′=v2′t2=5 m
第一次传送带做的功W 1=m(-)
第二次传送带做的功W 2=m(v2′2-)
两次做功之比===。

答案:距B点水平距离5 m处=
(15分钟40分)
8.(7分)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc
是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。

一质量为m的小球,始
终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运
动。

重力加速度大小为g。

小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械
能的增量为( )
A.2mgR
B.4mgR
C.5mgR
D.6mgR
【解析】选C。

小球从a点运动到c点,根据动能定理得,F·3R-mgR=mv2,
又F=mg,故v=2。

小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动,水平
方向做初速度为零的匀加速直线运动,且水平方向的加速度大小也为g,
故小球从c点到最高点所用的时间t==2,水平位移x=gt2=2R,根据
功能关系,小球从a点运动到轨迹最高点机械能的增量等于力F做的功,
即ΔE=F·(3R+x)=5mgR,故C正确。

9.(7分)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高
度撤去恒力。

不计空气阻力,在整个过程中,物体机械能随时间变化关
系正确的是( )
【解析】选C。

以地面为零势能面,以竖直向上为正方向,则对于物体,
在撤去恒力前,有F-mg=ma,h=at2,某一时刻的机械能E=ΔE=F·h,联
立以上各式得E=·t2∝t2,撤去恒力后,物体机械能守恒,故选项C正确。

10.(7分)如图所示,光滑的水平轨道AB,与半径为R的光滑的半圆形轨
道BCD相切于B点,其中半圆形轨道在竖直平面内,B为最低点,D为最
高点。

为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动,恰能通过最高点,
则( )
A.R越小,v0越大
B.m越大,v0越大
C.R越大,小球经过B点时对轨道的压力越大
D.小球经过B点时对轨道的压力与R无关
【解析】选D。

小球恰能通过最高点,则在最高点时重力提供向心力,有mg=m,解得v D=,从A到D,根据机械能守恒定律有
m=m+2mgR,解得v0=,可见,R越大,v0越大,且v0与小球的质量m无关,故选项A、B错误;小球经过B点时,根据牛顿第二定律有F N-mg=m,解得轨道对小球的支持力F N=mg+m=6mg,则F N与R无关,故小球经过B点时对轨道的压力与R无关,选项C错误,D正确。

11.(19分)如图所示,光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点相连,半圆形轨道位于竖直面内,其半径为R,一个质量为m的物块静止在水平面上,现向左推物块使其压紧弹簧,然后放手,物块在弹力作用下由静止
获得一速度,当它经B点进入半圆形轨道瞬间,对轨道的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点,重力加速度为g。

不计空气阻力,求:
(1)弹簧弹力对物块做的功;
(2)物块从B到C克服阻力所做的功;
(3)物块离开C点后,再落回到水平面上时的动能。

【解析】(1)由动能定理得W=m-0
在B点由牛顿第二定律得7mg-mg=m
解得W=3mgR。

(2)物块从B到C由动能定理得
W f-2mgR=m-m
物块在C点时mg=m
解得W f=-mgR,
即物块从B到C克服阻力做功为mgR。

(3)物块从C点平抛到水平面的过程中,由动能定理得
2mgR=E k-m,解得E k=mgR。

答案:(1)3mgR (2)mgR (3)mgR
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