基于cfd方法的小孔自由射流数值模拟

第35卷第2期化学反应工程与工艺V ol 35, No 2 2019年4月Chemical Reaction Engineering and Technology Apr 2019 文章编号：1001—7631 ( 2019 ) 02—0129—09 DOI: 10.11730/j.issn.1001-7631.2019.02.0129.09
基于CFD方法的小孔自由射流数值模拟
王权，李小江，陈勇，陈英
浙江海洋大学石化与能源工程学院，浙江舟山316022
摘要：针对流体的小孔喷射问题，采用了计算流体力学（CFD）方法对流体在流过小孔时的自由射流场进行
了数值模拟研究。

模拟结果表明：在射流场中，主流区中心流体速度高且保持稳定，主流区边壁流体由于与
气体摩擦而导致速度急剧下降；在气雾区，流体速度降低而形成气液分散状态；小孔内发生流体加速现象，
且随着孔径和流体初速度的增加，小孔内流体的加速度相应增大；流体加速度的变化量随流体初速度的增加
逐渐变大，随孔径增加而逐渐减小并趋近于零。

本研究得到了低速下小孔喷射状态的模拟模型，以及在不同
孔径及初速度下喷射流的演化过程。

关键词：小孔射流特性数值模拟
中图分类号：O358 文献标识码：A
目前，在化工、冶金、能源、机械、水利水电工程、航空航天工程、给水排水工程以及环境工程等诸多领域，都存在大量的射流问题[1]。

20世纪20年代以来，前人利用理论、实验等手段，对射流现象进行了广泛且深入的研究，积累了大量的研究成果。

在层流射流理论方面，Schlichting[2]和Bickley[3]分别推导出平面层流射流的速度分布和流量分布，并经过Bickley等[3]的实验所证实。

董志勇[4]对圆形层流射流做了理论分析，推导出圆形层射流的速度分布和体积流量。

Hongo对层流射流作了详细地论述[5]。

对于湍流射流，有时间平均法和直接法[6]两种理论研究方法，前人应用雷诺平均法建立了湍流运动的基本方程，但由于雷诺应力的出现导致描述湍流运动的基本方程组不封闭，无法应用雷诺方程求解湍流问题。

二十世纪六十年代以来，计算机技术飞速发展，计算方法不断改进，计算流体力学（CFD）在解决实际工程应用中起到了愈加明显的作用，学者们青睐于其数值计算费用低、周期短等优势。

Stanley等[7]应用DNS方法研究了平面射流场的演化，通过比较数值模拟结果与实验结果，得出涡量演化的流动特征，并研究了初始剪切层的不稳定性发展和演化过程。

Boersma等[8]应用数值模拟方法研究了空间自由发展圆射流问题，模拟结果与实验结果对比吻合较好，同时进行了射流出口速度分布对流场速度和剪应力自相似性影响的数值模拟研究。

符泽第等[9]采用有限体积法，建立了河流穿越管道小孔喷射的仿真模型，研究了管道小孔喷射柴油并在水中扩散的过程。

刘志奇[10]通过数值模拟的方法对单孔、三孔及五孔射流做了研究，得出喷射孔数对射流场温度及压强的影响。

翟卓凡等[11]为了研究能量合理利用的形式，采用数值模拟的方法研究了空气自由射流的能量分离现象以及雷诺数对空气自由射流能量分离的影响。

前人针对射流做的研究集中在高速射流条件下，有的速度甚至可以达到几十米每秒，但对低速状态下的小孔射流研究较少。

收稿日期:2019-01-05; 修订日期: 2019-03-15。

作者简介: 王权（1997—），男，本科生；陈勇（1984—），男，讲师，通讯联系人。

E-mail:chenyong@。

基金项目: 国家级大学生创新创业训练计划立项资助项目（201810340030）；浙江省科技计划项目（2017C31007）；舟山市科技计划项目（2016C41010）。

130 化学反应工程与工艺 2019年4月
本研究选用计算流体力学的方法，在FLUENT 软件中对低速下小孔自由射流进行数值模拟，分析小孔射流场特征，讨论不同喷射孔径、喷射初速度对自由射流场的影响。

FLUENT 软件的设计基于“CFD 软件群”思想[12]，可针对不同流体流动的特点，采用最佳的数值解法，准确模拟复杂几何区域内的流体流动、传热和化学反应等物理现象。

其网格具有灵活性，可以支持不同类型的网格，凡与化学反应、流体和热传递等相关的工业均可使用。

1 仿真模型的建立
1.1 数学模型
粘性流数值射流场的控制方程包括连续性方程、动量方程、湍流模型方程以及多相流欧拉方程。

本研究模拟采用压力基稳态求解器，选用Eulerian 模型和湍流模型，湍流模型为RNGS k -ε，流场的计算采用多重参考系法（MRF ）。

选用SIMPLE 算法，各相体积分数的残差小于1×10-5，其他选用默认设置。

1.1.1 RANS 方程
射流场可视为不可压缩粘性流场，其连续性方程和动量方程为：
()0t i i
u x ρρ∂∂+=∂∂ i =1,2 （1）
()(
)''
i j
i i i j i j
j
j i
u u u u p u u f t
x x x x ρρμρρ∂⎛⎫∂∂∂
∂+
=
--+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭
i =1,2,3 （2） 其中：u i 为流体时均速度分量；ρ为流体密度；p 为流体压强；f i 为流体体积力分量；μ为流体的动力粘性系数；'i u 为相对于时均流速的湍流脉动速度分量；''i j u u ρ-为雷诺应力。

1.1.2 湍流方程
采用计算流体力学中应用较为广泛的k -ε方程湍流模型封闭上述方程组。

该模型是由重整化群理论推导得出，其湍流动能和湍流耗散率方程为：
()()eff i k k i j
j k ku k G t x x x ρραμρε⎛⎫∂∂∂∂+
=
+- ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝
⎭ （3） ()()*21eff 2i k k j i
j u C G C t
x x x k k εερερεεεαμρ⎛⎫∂∂∂∂+
=+
- ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝
⎭ （4） 其中：eff t μμμ=+，2
t C k μμρε=，0.084 5C μ=，
()
0*
113
11C C ε
εηηηβη-=-
+，1 1.42C ε=，
2 1.68C ε=，()
1/2
2ij ji
E E k ηε=⨯，12j
i ij j i u u E x x ⎛⎫
∂∂=+
⎪ ⎪∂∂⎝⎭
，0 4.378η=，0.012β=。

1.1.3 多相流模型
小孔自由射流的模拟采用Eulerian 方法，通过计算每个网格单元的体积分数C q 确定射流位置。

体积分数C q 表示单元内第q 项流体体积与总体积的比例，其方程为：
0q q q q
C C C C u v w t x y z
∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （5） 其中：1 1 , 1, 2n
q q C q ===∑。

q =1，为空气项；q =2，为油项。

第35卷第2期 王 权等. 基于CFD 方法的小孔自由射流数值模拟 131
1.2 物理模型
针对流体小孔喷射展开研究，通过改变进入小孔的流体速度及孔径的大小来观察射流场的变化。

小孔自由射流的物理模型如图1所示，为了便于分析，在物理模型的基础上建立直角坐标体系辅助后期的数据处理。

模型建立后，应用ICEM 软件对物理模型进行网格划分，由于整个计算区域比较规则，主要采用Quad 类型的网格[13]，为了保证网格的连续性和精度，局部区域采用Tri 类型的网格，共有10 500个单位。

小孔自由射流的网格模型如图2所示。

1.3 工艺参数
取长为12 mm ，直径为3 mm 的小孔作为研究对象，通过改变进入小孔的流体初速度（0.5，1，1.5，2，2.5，3 m/s ），研究流体进入小孔的初速度对射流场的影响。

在流体进入小孔的初速度为0.5 m/s 的工况下，分别研究孔径为3，4，5，6，7 mm 小孔的射流场，得出小孔直径对射流场的影响。

2 模拟流程
在ANSYS Workbench 中的Design Model 模块中建立平面几何模型并命名边界条件，将几何模型导入ICEM 软件中进行网格划分，再将网格模型导入FLUENT 解算器中进行解算设置。

定义边界条件，流体是常温状态下的汽油为主相，空气为次相，设定为速度入口，边界条件即velocity-inlet ；出口边界条件为自由流（outflow ），按充分发展的湍流流动来处理，所有变量在出口的截面处的轴向梯度为零。

壁面采用无滑移的边界条件，并采用标准壁面函数进行处理，给出正确的壁面切应力。

选择全局域进行初始化设置，设置时间步长开始迭代计算。

计算过程中对中间结果进行自动保存，计算完毕后进行数据后处理，模拟流程如图3所示。

3 数值计算结果分析
首先模拟了流体以0.5 m/s 的初速度进入小孔内并离开小孔射入外流场的过程。

模拟结果显示，
图3 小孔自由射流模拟流程
Fig.3 Simulation strategy of the small-hole free jet
几何建模
网格划分
湍流模型、
Eulerian 多
相流模型设置
设置介质 定义边界条件
初始化及迭代计算 设置迭代算法及松弛因子
结果后处理
结果输出
图2 网格模型
Fig.2 Grid model of the small-hole
free jet
图1 小孔自由射流的二维物理模型 Fig.1 Two-dimensional physical model of
the small-hole free jet 0.012 0.022 0.032 0.042 0.052
X
Y
0.0315
inlet
atmosphere 0.063
wall of hole
132 化学反应工程与工艺 2019年4月
流体速度沿流向迅速降低，沿两侧分布扩张，孔口出流速度呈散射状分布，流线呈射线状扩散分布。

流场内流速关于轴线对称，流体在小孔内轴线上的速度最大，靠近孔壁处的流体因与孔壁摩擦和粘附速度降低，为保持连续性，小孔内产生流速挤压现象，轴线速度呈线性增长，当流体射入外流场后，流体速度迅速降低，并伴随有大量的气雾产生。

图4为流场的速度矢量图，表示流体的流速大小和方向，由速度矢量图得知流体的流速沿轴线对称分布。

图5为1～6 s 内小孔自由
射流的速度分布，体现流体主流区和气雾区的分布情况。

3.1 不同速度的计算结果
在小孔孔径为3 mm 的情况下，分别计算不同初速度时喷射工况，分析6 s 后流场的变化情况，结果如图6所示。

图6 不同流体初速度下的速度分布
Fig.6 Fluid velocity filed under different initial fluid velocities
(a) 0.5 m/s (b) 1.0 m/s (c) 31.5 m/s
(d) 2.0 m/s (e) 2.5 m/s
(f) 3.0 m/s
m/s 图5 不同时刻的流体速度
Fig.5
Fluid velocity filed at different moments
(a) 1 s (b) 2 s (c) 3 s
(d) 4 s (e) 5 s (f) 6 s
m/s
图4 流体速度矢量
Fig.4
Fluid velocity vector map
第35卷第2期 王 权等. 基于CFD 方法的小孔自由射流数值模拟 133
由图可见，当初速度为0.5 m/s 的情况下，由于流体流速较慢，因此流场宽度较窄；当初速度为 1 m/s 、1.5 m/s 时，流场宽度增加，小孔出口伴有大量的气雾产生，并且初速度越大产生的气雾量越大。

在孔径一定的情况下，不同初速度下流场的速度分布特征不同。

流体以一定的速度进入孔内，并在孔内做恒加速运动，孔内流体加速度的大小与流体初速度存在关系。

流体在轴线（Y = 0.031 5）上的速度变化如图7所示，由图得出，初速度越大的速度直线在Y 为0～0.012 m 上斜率越大，表明初速度越大，小孔内的加速度会越大，并在小孔出口处流体速度达到最大值；流体离开小孔射入外流场后，流体速度逐渐降低，在流场中扩张分布，和文献[14]中描述一致。

流体在不同直线x 处的速度变化如图8所示，由图可知，流体在直线x 为0.032 m 处时流体速度基本关于轴线对称，并向两边等速延展。

在Y 为
0.020～0.042 m 内为流体的主流区，在主流区流体速度达到最大值，主流区中心的流体速度大并保持稳定，主流区边壁由于和气体摩擦速度迅速下降；主流区的两侧为气雾区，流体主要以气雾的形式存在并且流动速度很低，且流动速度趋于平稳状态。

3.2 不同孔径的计算结果
保持射流初速度为0.5 m/s 不变的条件下，分别计算孔径为3，4，5，6，7 mm 的工况，分析喷
图7 不同流体初速度下的轴线速度变化
Fig.7 Axis fluid velocity curves under different initial
fluid velocities
O i l v e l o c i t y /(m ⋅s -1
)
Y / m
O i l v e l o c i t y /(m ⋅s -1
)
Y / m
O i l v e l o c i t y /(m ⋅s -1
)
Y / m
图8 不同x 位置及流体初速度下的速度变化
Fig.8 Fluid velocity curves at different x
positions under different initial fluid velocities
O i l v e l o c i t y /(m ⋅s -1
)
Y / m
O i l v e l o c i t y /(m ⋅s -1
)
Y / m
134 化学反应工程与工艺 2019年4月
射发生6 s 时流场的变化情况。

图9为不同孔径下小孔喷射的速度分布云图，由图得知在相同初速度 下，孔径越大，流场主流区的宽度越大，小孔出口处产生的气雾量也越大。

图10为不同喷射孔径的轴线处的速度，由图
可知当孔径变大时，小孔内轴线上的加速度呈现逐渐递增的趋势，并且小孔出口处的速度随着孔径的增大逐渐增大；当流体喷射到流场后，流体速度迅速降低，随着喷射的进行，流体速度逐渐达到平稳状态。

不同孔径下流体在不同直线x 上的速度变化如图11所示。

由图11可知，流体在直线x 为 0.022 m 处流体的速度关于轴线对称分布，当喷射
孔径越大时，流体在轴线上的速度也越大，流体沿轴线两边扩散的速率也会增大。

主流区中心流体速度较大并保持稳定，主流区边壁由于和气体摩擦速度迅速下降；气雾区流体主要以气雾的形式存在并且流动速度很低，且流动速度逐渐趋于平稳状态；当喷射孔径越大时，流场中流体速度降低较快，喷射孔径越小时，流场中流体速度降低较慢。

图10 不同孔径下的流体轴线速度 Fig.10 Axial fluid velocity curves under
different hole diameters
O i l v e l o c i t y /(m ⋅s -1
)
X / m
O i l v e l o c i t y /(m ⋅s -1
)
Y / m
O i l v e l o c i t y /(m ⋅s -
1
)
Y
/ m
图9 不同孔径下的流体速度分布
m/s Fig.9 Fluid velocity field under different hole diameters
(a) 3 mm (b) 4 mm (c) 5 mm
(d) 6 mm (e) 7 mm
第35卷第2期 王 权等. 基于CFD 方法的小孔自由射流数值模拟 135
4 可靠性验证
4.1 计算结果验证
理想模型下，由于流体在出流的过程中其压力能转化为动能，导致流体在流出过程中其压强逐渐减小而其速率逐渐增加。

因为在本次模拟中流体出口入口均在同一高度，所以不计其势能变化。

在理想模型下，流体能量变化符合伯努利方程：
221222
u u p
ρ∆-= （6） 其中，∆ 为出口入口压力差，ρ为流体密度，u 1、u 2分别为理论出口、入口速度。

而在实验模拟下，由于孔道的影响，其压力能
并不能完全转化为动能，存在阻力因素。

()'2'212
+122
u u p
ξρ=- （7） 其中u 1'、u 2'分别为实际出口、入口速度，ξ为影响压力能转化的孔道阻力系数。

建立阻力系数ξ与入口速度u 2的关系，结果如图12所示。

对上述关系进行拟合得：
2221.785 90.98u R ξ-==； （8）
在对于小孔喷射的实验模拟中也建立了如下阻力模型方程：
()
()
22
002122a C
p p V V H g
g g
ξρ-+
+=+ （9） 式中存在：p 0=p a ，将上式整理得到：
()22
02122C V V H g g
ξ=+-
（10） 式中，H 为作用水头，ξ2为影响作用水头转化的孔口阻力系数，p 0为出口大气压力，p a 为水面
图12 阻力系数随入口速度的变化关系
Fig.12 Relation between drag coefficient and
inlet velocity
ξ
Entrance velocity /(m ⋅s -1
)
图11 不同x 位置及孔径下的流体速度分布
Fig.11 Fluid velocity distributions at different x positions and under different hole diameters
O i l v e l o c i t y /(m ⋅s -1
)
Y / m
O i l v e l o c i t y /(m ⋅s -1
)
Y / m
136 化学反应工程与工艺 2019年4月
大气压力，V 0为水面下降速度，V c 为实际流速，g 取9.8 m/s 2。

建立实际速度V c 和阻力系数ξ2的关系，结果如图13所示。

对上述关系进行拟合得：
2221.415 50.999 1Vc R ξ-==； （11）
为保证模拟结果的正确性和指导模拟条件参数的选择，通过缩小验证实验，以1 m 3的储罐为研究对象，分析小孔入口和出口处的压力与速度，将数值模拟结果和实验结果无量纲化后，进行比对，如上图12和图13，发现基本趋势一致，即本研究模拟结果具有指导意义。

5 结 论
a ）对小孔自由射流的数值模拟研究表明：在流场主流区中心流体速度较高并保持稳定，主流区边壁流体速度急剧下降，气雾区流体速度远低于主流区流体速度。

b ）在固定喷射孔径下，流体喷射的初速度增大，气雾区的气雾量随之增大，射流场的宽度随射流初速度的增大而增大。

流体在喷射小孔内做恒加速运动，射流的初速度越大，流体在小孔内轴线上的加速度就越大，流体加速度的变化量随流体初速度的增加逐渐变大，流体在小孔出口处所能达到的速度也更大。

c ）在固定流体初速度下，喷射孔径增大，射流场的宽度也随之增大，但流场宽度的变化量随孔径增大而减小；气雾区的气雾量随喷射孔径增大而增大；流体在喷射小孔内做恒加速运动，其加速度大小随孔径增大呈现递增的变化规律，流体加速度的变化量随孔径增大逐渐减小并趋近于零，小孔内轴线上流体所能达到的速度随孔径增大而增大。

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图13 阻力系数随实际速度的变化关系 Fig.13 Relation between resistance coefficient
and actual velocity
ξ2
Actual speed /(m ⋅s -1
)
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Numerical Simulation of a Small-Hole Free Jet Flow Field
Based on CFD Method
WANG Quan, LI Xiaojiang, CHEN Yong, CHEN Ying
School of Petrochemical and Energy Engineering, Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316022, China Abstract：The computational fluid dynamics (CFD) method is used for numerical simulation of a free jet of fluid flowing through a small hole. The simulation results show that in the jet flow field, the fluid velocity in the center of the main flow region is high and stable, while the fluid velocity near the side wall of the main flow region decreases sharply due to the friction with the gas. In the aerosol region, the fluid velocity decreases and a gas-liquid dispersion state is formed. The fluid acceleration occurs in the small-hole, and with the increase of the hole diameter and initial fluid velocity, the acceleration of the fluid in the small-hole increases correspondingly. The variation of fluid acceleration gradually increases with the increase of the initial fluid velocity, while decreases with the increase of the hole diameter and approaches zero. In this paper, the simulation model of a small-hole jet at low fluid velocities is established, and the evolution processes of fluid jet at different hole diameters and initial velocities are obtained.
Key words：small hole; jet; characteristics; numerical simulation
栏目编辑 孙婧元。