广东省梅州中学高一数学下学期第一次月考试题 理

高一理科数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。

第一部分 选择题 (共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的. 1、若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B= （ ） A. {x -1＜x ＜1} B. {x 0＜x ＜1} C. {x -2＜x ＜2} D. {x -2＜x ＜1} 2、已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
3、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= （ ）
A ．0
B ．BE
C ．AD
D ．CF
4、已知数列}{n a 的通项公式为⎩⎨
⎧-+=)
(22)(13为偶数为奇数n n n n a n ，则32a a 的值为（ ）
A ．70
B ．28
C ．20
D ．8
5、若向量()()()a b c x →→→
===1,1,2,5,3,满足条件830→→→
⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭
a b c ，则x =（ ）
A ． 3
B ．4
C ．5
D ．6 6、若0.5
2a =，πlog 3b =，22π
log sin 5
c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
7、若tan 3α=，则2sin 2cos a
α
的值等于 （ ）
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
8、ΔABC 中, a=2 , b=23, ∠A=30°,则∠B 等于（ ）
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
9、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x
f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=
（ ）
（A ）3 （B ）1 （C ）-1 (D) -3
10、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：
①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；
②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；
③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数． 其中的真命题是 （ ）
A ．②③
B ②④
C ①②
D ③④
第二部分 非选择题 (共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分. 11、已知α为第二象限的角，3
sin 5
a =
,则=αtan . 12、在ABC ∆中，若bc a c b +=+2
2
2
，则A=
13、已知向量a ，b 满足2b =，a 与b 的夹角为120°，则b 在a 上的投影是 ． 14、已知函数()f x 满足：()1
14
f =
，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则)2012(f =_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， （1）ka b +与3a b -垂直？
（2）ka +与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？
16、（本小题满分12分） 已知41
cos ,(,),tan()522
πααππβ=-
∈-=， （1）求α2sin 的值 （2）求tan(2)αβ-的值．
17、（本题满分14分）
在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2
－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足
2sin(A+B)－ 3 =0。

（1） 求角C 的度数； （2） 求边c 的长度； （3） 求△ABC 的面积。

18、（本小题满分14分）
如图2，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚
好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值．
19、(本小题满分14分)
设)cos 3,(cos ),sin ,(cos x x b x x a ωωωω==，设函数b a x f ⋅=)(，其中20<<ω （1） 若f(x)的最小正周期是π2，求函数f(x)的单调递增区间； （2） 若函数f(x)的图象的一条对称轴为6
π
=x ，求ω的值。

20、(本小题满分14分)
已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+，其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-
（1）求(1)f -，(2.5)f 的值；
（2）写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并讨论函数()f x 在[]3,3-上的单调性；
（3）求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
梅州中学2011-2012学年度高一第二学期月考1
理科数学答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
三、解答题（本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）． 15、解：（1）当ka b
+与3a b -垂直时，则
038239315]2)3[(3]22)3(1)[31()21(3)31()3()(22222
2=-=--+=+-⨯-⨯+-⨯-++=-⋅-+=-⋅+k k k k k b b a k a k b a b a k
解得：19=k
所以，当k=19时，ka b +与3a b -垂直
所以31
-
=k 时，ka +b 与3a -b 平行 )3(3
1
31--=+-
所以它们是反向的。

16、解：（1）),2
(
,5
4
cos ππ
αα∈-=
5
3
)54(1sin 2=--=∴α
25
24
)54(532cos sin 22sin -=-⨯⨯==∴ααα
（2）4
3
cos sin tan -==
ααα 3
4)2
(121
2)(tan 1)tan(2)2tan()](2tan[22=-⨯
=
---=-=-βπβπββπ
24
721273
4)43(13443)2tan(tan 1)2tan(tan )2tan(==⨯--+
-
=
---+=-βαβαβα 17、解：（1）由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=
3
2
,
18、解：（1）依题意，120BAC ∠=，12AB =，
10220AC =⨯=，BCA α∠=．………………2分
在△ABC 中，由余弦定理，得
2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠……4分
2
2
122021220cos120784=+-⨯⨯⨯=． 解得28BC =． ……………………………………7分
所以渔船甲的速度为142
BC
=海里/小时． 答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………9分
（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠=，28BC =，
BCA α
∠=，
答：sin α
14分 方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28BC =，BCA α∠=，
由余弦定理，得222
cos 2AC BC AB AC BC α+-=⨯．………………………………11分
即22220281213
cos 2202814
α+-=
=⨯⨯． …………12分 60
A
B
C
东
南
西
北 α
19、解：x x x x x x f ωωωωω2sin 2
3
212cos cos sin 3cos
)(2
++=
+=⋅=
)6
2sin(21π
ω++=
x …………3分
Z k k x k ∈+
≤+
≤-
,2
26
2
2π
ππ
π
π …………6分
解得：Z k k x k ∈+≤≤-
,3
2322π
πππ …………7分 函数f(x)的单调递增区间为Z k k k ∈+-],3
2,322[π
πππ …………8分
Z k k ∈+
=+
⨯
,2
662π
ππ
πω解得：Z k k ∈+=,13ω …………12分
因为20<<ω，所以1=ω …………14分
20、解：由于)4()2()(2
+=+=x f k x kf x f （1）k kf f -==-)1()1( ，k
k f f f 43
)5.0()25.0()5.2(-==
+=
)02)(2()2()(≤≤-+=+=x x kx x kf x f
当23-≤≤-x 时，021≤+≤-x
)23)(4)(2()4)(2()2()(2-≤≤-++=++⋅=+=x x x k x x k k x kf x f
由于k 为负数，易画出f(x)在[-3，3]的图象 则图象可知，[-3，-1]为单调增区间； [-1，1]为单调减区间
[1，3]为单调增区间
（3） 由（2）可知，f(x)的最小值是2)3(k f -=-或f(1)=-1 f(x)的最大值是f(-1)=-k 或k
f 1)3(-
=。