高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第三讲 统计与统计案

明、概率与统计第三讲统计与统计案例课时作业理
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证明、概率与统计第三讲统计与统计案例课时作业理
A组——高考热点基础练
1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人,高三年级400人．现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．15，5,25 B．15,15，15
C．10,5,30 D．15,10,20
解析：先确定抽样比为错误!＝错误!，则依次抽取的人数分别为错误!×300＝15,错误!×200＝10和错误!×400＝20。

故选D。

答案：D
2.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图．则该同学数学成绩的方差是 ( ）
A．125 B．5错误!
C．45 D．3错误!
解析：由茎叶图知平均值为错误!＝125，∴s2＝错误!［(125－114)2＋（125－126）2＋（125－128)2＋（125－132)2］＝45.
答案：C
3．(2016·重庆模拟）为了判定两个分类变量X和Y是否有关系,应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P(K2≥3。

841)＝0.05,P(K2≥6.635)＝0。

01,则下列说法正确的是( ）A．有95%的把握认为“X和Y有关系”
B．有95%的把握认为“X和Y没有关系"
C．有99％的把握认为“X和Y有关系”
D．有99%的把握认为“X和Y没有关系"
解析：依题意,K2＝5,且P（K2≥3。

841)＝0.05，因此有95%的把握认为“X和Y有关系”，选A。

答案：A
4．(2016·高考全国Ⅲ卷）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃。

下面叙述不正确的是( )
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
解析：根据图中的数据结合选项逐一判断．
从题中提供的信息及图中标注的数据可以看出:深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，颜色稍微浅一点的图案是一年十二个月中各月份的平均最高气温，结合四个选项可以确定D不正确．因为从图中可以看出，平均最高气温高于20 ℃的只有七、八两个月份．故应选D.
答案：D
5．(2016·河南八市联考）为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况,随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：
开业天数1020304050
销售额/天(万
62758189
元)
根据上表提供的数据错误!，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )
A．67 B．68
C．68.3 D．71
解析：设表中模糊看不清的数据为m.因为x＝错误!＝30，又样本中心(错误!，错误!）在回归直线错误!＝0。

67x＋54.9上,所以错误!＝错误!＝0.67×30＋54.9，得m＝68,故选B。

答案：B
6．（2016·西安模拟)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机
编号为1，2，…，1 000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8。

抽到的50人中,编号落入区间[1,400］的人做问卷A，编号落入区间［401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为（)
A．12 B．13
C．14 D．15
解析：1 000÷50＝20,故由题意可得抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n＝8＋(n－1）×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1 000，解得38.15≤n≤50。

6。

再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12.故应选A。

答案:A
7．高三某学生高考成绩y(分）与高三期间有效复习时间x（天)正相关，且回归方程是错误!＝3错误!＋50，若期望他高考达到500分，那么他的有效复习时间应不低于________天．
解析：本题主要考查运用线性回归方程来预测变量取值．
当y＝500时，易得x＝错误!＝150.
答案：150
8．(2016·石家庄调研)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．解析：本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以错误!＝错误!，所以x＝200。

答案:200
9．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2,且标准差等于1，则这组数据为________．
解析：不妨设x1≤x2≤x3≤x4,由中位数及平均数均为2，得x1＋x4＝x2＋x3＝4，故这四个数只可能为1，1，3,3或1，2，2,3或2，2,2,2,由标准差为1可得这四个数只能为1，1,3,3.
答案：1,1，3，3
10．某地随着经济的发展,居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1:
y－5，得到下表
2:
(1)求z关于t
（2）通过(1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
附:对于线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!，其中错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!.
解析：（1)错误!＝3,错误!＝2.2，错误!t i z i＝45，错误!t错误!＝55，
错误!＝错误!＝1.2，错误!＝错误!－错误!错误!＝2。

2－3×1。

2＝－1。

4,
∴z＝1.2t－1.4。

（2)将t＝x－2 010，z＝y－5，代入z＝1.2t－1.4，
得y－5＝1.2（x－2 010)－1.4,即y＝1。

2x－2 408.4。

（3）∵y＝1。

2×2 020－2 408.4＝15.6,
∴预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达15.6千亿元．
11．(2016·合肥模拟)某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A,B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下:
（1)完成上述列联表,
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
附：K2＝错误!，其中n＝a＋b＋c＋d。

有效无效合计
使用方案A组9624120
使用方案B组72880
合计16832200
使用方案A错误!错误!＝0.9。

方案B组更有效．
(2）K2＝错误!≈3.571〈3。

841，
所以，不能在犯错误的概率不超过0。

05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关．12．（2016·高考全国Ⅰ卷）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．
(1）若n＝19，求y与x的函数解析式；
(2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
解析：（1)当x≤19时,y＝3 800；
当x＞19时，y＝3 800＋500（x－19)＝500x－5 700，
所以y与x的函数解析式为
y＝错误!（x∈N)．
(2）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0。

46，不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19。

（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为错误!(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000.
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为错误!（4 000×90＋4 500×10)＝4 050。

比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．。