高考理科概率大题相互独立事件的概率练习题

高考理科概率大题相互独立事件的概率
1.甲乙丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛
结束，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为1
2（1）求甲连胜四场的概率
（2）求需要进行第五场比赛的概率
（3）求丙最终获胜的概率
2.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织了防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比
赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为3
5，3
4
;在第二轮比赛中，
甲、乙胜出的概率分别为2
3，2
5
；甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大?
(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率
3．数学奥赛试行改革：在一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能
参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是1
4
，每次竞赛成绩达
全区前20名与否互相独立.
（1）求该学生进入省队的概率.
（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望.
4．某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10
−分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是
2 3，回答第三个问题正确的概率为
1
2
，且各题回答正确与否相互之间没有影
响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．
（1）求至少回答对一个问题的概率．
（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．
（3）求这位挑战者闯关成功的概率．
5. 11分制兵球比赛，每赢一球得分当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结東.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立，在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结東.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率
6.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2
人支持方案一的概率；
（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为0p ，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为
1p ，试比较0p 与1p 的大
小．（结论不要求证明）
7、甲、乙两人进行摸球游戏，一袋中装有2个黑球和1个红球。

规则如下：若一方摸中红球，将此球放入袋中，此人继续摸球；若一方没有摸到红球，将摸到的球放入袋中，则由对方摸彩球。

现甲进行第一次摸球。

(Ⅰ)在前三次摸球中，甲恰好摸中一次红球的所有情况；
（Ⅱ）在前四次摸球中，甲恰好摸中两次红球的概率。

；
（Ⅲ）设是前三次摸球中，甲摸到的红球的次数，求随机变量的概率分布与期望。

8、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响； 每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.
（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
（3）若甲连续射击5次,用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的数学期望E ξ. ξξ2334
和。