初中数学试题的命制与试卷设计

三 命题的一般指标
整个命题过程包括制定考纲、命题、审题、制 卷、施测、评卷、统分和评价等多个环节，而命题 是有效测量的重要保证，是决定测验成败的关键。
试卷的命制程序大致如下： 1 ．熟悉考试大纲，明确考试目的、对象和性质，确定考试 目标． 2 ．确定常模（考生情况，预测并估计总体期望值、试题的 难度系数、易、中、难比例等）。 3 ．编制考试双向细目表或多向细目表（考查知识点、能力 要求和分数比例等）。 4．根据双向细目表编制和选取合适的试题。 5．制作答案和评分标准。 6．审题并根据审题情况对题目进行必要的修订． 7．完成制卷。 8 ．试测并分析试测情况，如与预估有较大差异，则需再调 整． 按照这个程序命制试卷一般就可有效地避免命题的随意性 和克服仅凭经验命题带来局限性，可大大提高试卷的效度和 信度
避免因对语言文字理解的四数学试卷设计1合理的内容布局构建数学试卷的基本框架2巧妙搭配题型丰富知识能力展现形式3在思想方法能力立意层面调配试题探求数学学习的本质4问题试题试卷的演变举例分析1合理的内容布局构建数学试卷的基本框架合理布局数与代数合理布局率三大领域空间与图形空间与图形统计与概统计与概数与代数2012年15套中考数学试卷各领域内容考查比例表数与代数分值比例安徽省1507248北京市1205445长春市12052433长沙市12056467福州市1506644河北省1205445河南省12051425河南省吉林省12051425江西省12050416昆明市12050417南宁市12056467山西省12052433陕西省12049408天津市1205445重庆市1506644合计44442试卷名称满分空间与图形分值6253统计与概率分值1613比例413442比例10710854451411752645443342745122012101331054451512554451512555459151255243318155041614117504171815535262442433413444331814221511714712125宁夏120535215合理布局数与代数领域各知识板块卷名图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明合计分值百比值百分比分值百分比分值百分比百分比1302022150010741219161412548738339338700003948719168712103955134151000004462622108221084077343288776622665541合理布局空间与图形84235003300389302513111176431020171412223333112420171422764212191618150087381323192017767648142922151232654115201720171080042宁夏卷2420121065108343合计22112540领域各知识板块合理布局统计与概率领域各知识板块2巧妙搭配题型丰富知识能力展现形式试卷中各种题型呈现比例分析同一类别知识内容对应题型搭配的命题题型创新对于试卷设计整体影响因素与结果分析题型创新对于试卷设计整体影响因素与结果分析题数分值占总分的百分比2727201320131515151520102017232
银川市2011年中考成绩统计表
考试是一种测量，属于教育测量的范畴。考试理论，首 先是测量理论；考试技术，首先是测量技术。凡测量都有误 差，按照测量理论和技术的要求，严格控制测量误差，以提 高测量的可靠性（信度）和有效性（效度），是考试测量科 学化的基本含义。 测量的信度：信度是指测量结果的一致性或稳定性程度。 信度系数是用以表明信度高低的数值指标．在测量学中， 信度可定义为真实分数方差与实得分数方差的比． S2
区分度: 试题的区分度也叫鉴别力，常模参照考试中题目的区分度 是指测验考题对考生实际水平的区分程度． 在标准参照考试中，区分度是指对是否达到标准的区分。 区分度：D=A-B (A为高分组的通过率，B为低分组的通过 率)且-1<D<1.D为负值时为消极区分，D为正值时为积极区分， D值越大区分效果越好，在实际测验中，通常认为区分度在 0.4以上的题属于质量较好的题，在选拔性考试中，试题的 区分度要在0.3以上。
试 卷 中 各 种 题 型 呈 现 比 例 分 析
抽取的15份2011年各地的中考数学试题中，选择题 平均题数为8道，平均分值为23分，占总分的19%，填空 题平均题数为8道，平均分值为2 2分，占总分的18%， 解答题平均题数为10道，平均分值为79 分，占总分的 64% .
在教育考试中，可以使用多种类型的题目，但以题目 特性为标准一般可以分成两大类，即客观性题目与主观性 题目。 客观性题目 由被试者从可供选择项中确定正确（最佳）或错误答案 的题目。这类题目包括是非题、多选一题、多选多题、配 对题等，这类题目答案唯一，可以用机器阅卷评分，不受 主观因素影响。
四
数学试卷设计
1、合理的内容布局，构建数学试卷的基本框架 2、巧妙搭配题型，丰富知识、能力展现形式 3、在思想方法、能力立意层面调配试题，探求数学学 习的本质 4、问题——试题——试卷的演变举例分析
1、合理的内容布局，构建数学试卷的基本框架
合理布局“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概 率”三大领域
总分 题数 150 120 120 120 150 120 120 120 120 120 120 120 120 130 120 10 8 8 8 10 5 6 6 6 8 6 8 10 10 10 8
选择题 占总分的百 分值 题数 分比 40 27% 4 32 27% 4 24 20% 6 16 13% 9 30 20% 10 15 13% 5 18 15% 9 18 15% 10 18 15% 10 24 20% 8 12 10% 10 24 20% 6 20 17% 8 30 23% 8 30 25% 8 23 19% 8
2012年15套中考数学试卷各领域内容考查比例表
试卷名称 安徽省 北京市 长春市 长沙市 福州市 河北省 河南省 吉林省 江西省 昆明市 南宁市 山西省 陕西省 天津市 重庆市 合计 宁夏 满分 150 120 120 120 150 120 120 120 120 120 120 120 120 120 150 120 数与代数 分值 比例 72 48% 54 45% 52 43.3% 56 46.7% 66 44% 54 45% 51 42.5% 51 42.5% 50 41.6% 50 41.7% 56 46.7% 52 43.3% 49 40.8% 54 45% 66 44% 44% 44.2% 53 空间与图形 分值 比例 62 41.3% 53 44.2% 54 45% 52 43.3% 64 42.7% 54 45% 54 45% 54 45% 55 45.9% 52 43.3% 50 41.6% 50 41.7% 53 44.2% 52 43.3% 62 41.3% 44% 43.3% 52 统计与概率 分值 比例 16 10.7% 13 10.8% 14 11.7% 12 10% 20 13.3% 12 10% 15 12.5% 15 12.5% 15 12.5 18 15% 14 11.7% 18 15% 18 15% 14 11.7% 22 14.7% 12% 12.5% 15
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提高测验信度的途径（减小随机误差） 1．适当增加试卷长度； 2．控制各环节误差，特别是提高命题质量． ①题目要注意避免科学性、学术性和技术性问题， ②试题题意明确，文字通顺，表达准确、简练，避免多 余的无关内容，含混不清的语言影响考生正确反应。 ③避免与解答有关的暗示性语言和内容出现在题目中. 3 ．消除考生焦虑，作好考前指导，试卷入口低，以利稳 定考生情绪，便于正常发挥等． 4．测验内容具有同质性． 对命题者，主要考虑如何提高命题质量
客观性题目的缺点是：命题水平和技巧要求高。在 编制考查较低水平技能（如实际知识）的客观性题目通 常并不难，但要考察分析与综合等更为复杂的能力就难 得多，需要较高的命题技巧和大量的时间。 存在猜测行为。客观性题目只要求考生选择，因此 可能的猜测行为会高估个别考生的成绩。 由于客观性题目的解答只有对和错两种，同时无法 了解考生解题的过程，因此对错误的原因无法判断，可 能造成不同水平层次的考生得到相同的分数． 干扰答案的负面影响。客观性测验特别是选择题， 总是要向考生提供三倍或更多于正确答案的干扰答案， 这些干扰答案给考生提供了‘学习’错误信息的机会。
图形与变换 值 22 14 8 19 15 10 7 0 13 14 17 18 20 15 20 12 百分比 15% 12% 7% 16% 10% 8% 6% 0% 11% 12% 14% 15% 17% 12% 17% 10% 11%
图形与坐标 分值 0 5 0 8 0 2 2 3 1 2 2 0 7 3 10 6 百分比 0% 4% 0% 7% 0% 2% 2% 3% 1% 2% 2% 0% 6% 2% 8% 5% 2%
客观性题目的优点是：获得较高的可靠性。
客观性题目每道题通常较短，因此测验题目量较大、覆 盖面可以很大、被测内容容易做到分布均匀，可以获得更具 代表性的试题样本。 测验效率高。由于题目答案唯一，评分容易，便于统计 分析，特别是使用了评分板、机器阅卷，其工作效率十分突 出。 适用面广。客观性题目适合于测量个体对知识与技能的 记忆、理解和应用能力，当题目编制者具有丰富的经验和较 高的命题技巧时，客观性题目同样也能考察个体对知识的分 析、综合和评价等较高层次的能力。
合理布局“数与代数”领域各知识板块
合 理 布 局 “ 空 间 与 图 形 ” 领 域 各 知 识 板 块
图形的认识 卷名 分值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 宁夏卷 合计 30 19 39 8 51 26 34 42 30 20 24 19 23 29 20 24 百比 20% 16% 33% 7% 34% 22% 28% 35% 25% 17% 20% 16% 19% 22% 17% 20% 22%
合理布局“统计与概率”领域各知识板块
2、巧妙搭配题型，丰富知识、能力展现形式
试卷中各种题型呈现比例分析 同一类别知识内容对应题型搭配的命题 题型创新对于试卷设计整体影响因素与结果分析
卷名 安徽省卷 北京市卷 长春市卷 常州市卷 成都市卷 广东省卷 河南省卷 黄冈市卷 吉林省卷 江西省卷 南京市卷 山东青岛 山西省卷 苏州市卷 天津市卷 平均
题型 填空题 占总分的百 分值 分比 20 13% 16 13% 18 15% 20 17% 35 23% 20 17% 27 23% 20 17% 20 17% 24 20% 20 17% 18 15% 24 20% 24 18% 24 20% 22 18%
解答题 题数 9 13 12 11 8 12 8 9 12 9 12 12 12 12 12 10 分值 90 72 78 84 85 85 75 82 82 72 88 78 76 76 66 79
二、命题原则
1、考察内容要依据《课程标准》，体现基础性 要突出对学生基本数学素养的评价。试题首先关注《课程标准》中最基础、最 核心的内容，即所有学生在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须 掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。 2、试题素材、求解方式要体现公平性 避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有 利于一种认知风格的学生，而不利于另一种认知风格的学生。对于具有特殊才能和 需要帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动 经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。 3、试题背景要符合学生的现实 4、试题设计应科学、有效 试题内容与结构应当科学、题意明确，试题表述应当准确、规范，要避免因文 字阅读困难而造成的解题障碍
图形与证明 分值 10 8 0 12 0 10 6 0 7 3 7 8 7 6 0 10 百分比 7% 7% 0% 10% 0% 8% 5% 0% 6% 3% 6% 7% 6% 5% 0% 8.3% 5%
合计 百分比 41% 38% 39% 39% 44% 40% 41% 38% 43% 33% 42% 38% 48% 41% 42% 43% 40%
测量的效度：测量的效度是指测量的有效性或准确性。 在测量学中效度定义为有效分数的方差与实得分数的方差 2 的比． SV
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1.信度直接影响效度，所以提高信度的途径对提高效度都 是有用的．
2.合理处理信度与效度的关系，保证有高效度．
要提高考试的效度，命制试题时应注意： ①试题内容应严格限定在课程标准规定的本课程的范围 之内，杜绝“超纲”现象。 ②每一试题都要按照双向细目表确定的考核目的编制， 排除无关因素的干扰，准确考察确定的内容。 ③试题应根据双向细目表确定的考核层次编拟，准确体 现细目表要求的结构水平。 ④试题语言应简洁明确易懂，避免因对语言文字理解的 错误而影响到本试题对学科内容的考察． ⑤试题的情景材料应是学生熟悉的内容（尤其要注意对 城市和乡村，男生和女生，汉族和其他兄弟民族的所有考生 都公平），避免因学生对情景的不熟悉而影响对学科内容的 考查．
数学考试评价的指标 ● 难度 ● 区分度 ● 信度 ● 效度 ● 自恰性 ● 可推广性 ● 教育性 ● 稳定性
难度: 在常模参照考试中，难度是相对难度，是与考生有关的， 所以离开考生来研究难度是没有意义的，一个题目对某些学 生的难度不等于对另一些学生的难度．试题的难度(P)为: P=R/N (R为答对该项目的人数，N为全体被评价者的人 数) P=X/Y (X为全体考生在该题上所得的平均分数，Y为该 题的满分数) P=(A+B)/2 (A为高分组的通过率，B为低分组的通过 率) 试题的难度在【0,1】之间，P值越大，试题的难度越小； P值越小，试题的难度越大。对于全卷应考虑不同难度题目 的比例．0.4以下占20%，0.4-0.7占60%，0.7以上占20%。 难度适中的题目有较好的信度和区分度．
一、命题的ห้องสมุดไป่ตู้导思想
1、数学考试要有利于引导和促进数学教学，全面落实《课程 标准》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学 习方式，提高数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、 有效的评价学生的数学学习状态。 2、数学考试既要重视对学生学习数学知识与技能的考察， 也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发 展状况的考察。 3、数学考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、 思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的 认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数 学学习状况，力求公正、客观、全面地评价学生经过初中 教育阶段的数学学习获得的发展状况。