初中数学《全等三角形的概念和性质》单元教学设计以及思维导图

全等三角形的概念和性质
适用年级八年级
所需时间10课时
主题单元学习概述
人教版八年级（上）的第一章《三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、三角形的性质、全等三角形的判定。

全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。

本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。

这是本章的重点，也是难点。

在对学生已知边、角等三角形要素的情况下，首先学习（sss），这样对学生学习打下一个基础。

而在三角形全等判定中将几个定理都做为公理去学习，这样就可以降低难度，而对角平线的性质与判定中也不提出互逆定理。

这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。

本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。

针对以上情况，我将采用以下几种教法与学法：1、注重引导学生通过动手操作探究规律；2、注重推理能力的培养，提升理性思维水平。

3、多联系实际，添加学习动力。

主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
1. 全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。

2. 探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

3. 会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。

过程与方法：
1. 经历三角形全等的探索过程，将三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。

2 经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

3 通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。

情感态度与价值观：
1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。

2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。

3.增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱。

对应课标
全等三角形的相关内容有以下要求：
1．通过实例认识图形的各种变换；理解全等形的概念，并能理解掌握全等三角形的性质与判定，并能应用到实际中。

2．掌握角平线的性质与判定并能灵活运用。

3．经历三角形全等的性质的研究，进一步体验迁移思想、主动提出全等三角形中对应高线、中线，角平分线是否也相等。

掌握判定两个三角形全等的基本方法；掌握角平线的性质与判定，会用它们解决简单的几何问题和实际问题.
主题单元问题设计1．什么是三角形？
2．怎样判定两个三角形全等？直角三角形有没有特殊的判断方法？
3．角平分线上的点有什么规律？
专题划分专题一：认识三角形（3课时）专题二：三角形全等（4课时）专题三：三角形性质（3课时）
专题
一
认识三角形
所需
课时
3课时
专题学习目标
了解全等三角形的概念和性质，能准切的辩认全等三角形中的对应元素。

同时培养学生探索与知识的迁移原理。

专题
问题设计把一块三角板按在纸上，画下图形裁下图形与三角板的形状大小一样吗？
所需教学环境和教学资源
常规资源教材、作图工具、关于全等形所用到的各种教具教学支撑环境多媒体教室、全等形课件
学习活动设计
一、创设情境
活动1
观察出示的图形（教材中的图形），寻找形状大小相同的图形，归纳全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
二、合作探究
活动2△ABC与△DEF重合（多媒体课件演示）这时，点A与点D 重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
评价要点1．主动探索思考问题，勇于发表意见参与讨论。

2．能否对老师提出的问题，从现象中抽象出事物的本质。

3．是否掌握本节所学习的三角形全等的性质。

4．活动的积极主动性。

专题
三角形全等
二
所需
4课时
课时
专题学习目标
1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。

2、能利用全等三角形的特征解决一些简单的实际问题。

专题
制作的旋转的大风车。

问题
设计
所需教学环境和教学资源
学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。

通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识（如两个三角形满足一定的条件就完全一样了，角的平分线上的一点到角的两边的距离相等），同时为学习其他图形知识打好基础。

全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容.
学习活动设计
一、提出问题,创设情境
1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?
这两个三角形是完全重合的.
2.学生自己动手(同桌两名同学配合)
取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.
3.获取概念
让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.
要是把两个图形放在一起,能够完全重合,•就可以说明这两个图形的形状、大小相同.
概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求.
二、导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.
议一议:各图中的两个三角形全等吗?
不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.
(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,•但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
观察与思考:
寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢?
(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)
得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等.
[例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,•说出这两个三角形中相等的边和角.
问题:△OCA≌△OBD,说明这两个三角形可以重合,•思考通过怎样变换可以使两三角形重合?
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合.因为C和B、A和D 是对应顶点,•所以C和B重合,A和D重合.
∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠DOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB.
总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.
评价要点解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家
要重点掌握的.
专题
三角形性质
三
所需
3课时
课时
专题学习目标
1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。

2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

3．了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。

专题
问题
注重推理能力的培养
设计
所需教学环境和教学资源
了解全等的概念,发现了全等三角形的性质,•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.
学习活动设计\
探究1：两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等；
探究2：三边对应相等，两个三角形是否一定全等；
探究3：两边及其夹角对应相等，两个三角形全等;
探究4：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形是否一定全等；
探究5：两角和它们的夹边对应相等，两个三角形是否一定全等；
探究6：两角和其中一个角的对边对应相等，两个三角形是否一定全等；
探究7：三个角对应相等，两个三角形是否一定全等；
探究8：斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形是否一定全等。

评价要点从实际例子引入全等形的概念，并让学生举出一些例子。

这样做既可以使学生易于理解相关概念，也可以调动他们学习的积极性。

又如，从分析平分角的仪器的原理引入角的平分线的画法。

再如，通过确定集贸市场的位置的问题引出“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生看到理论来自实际的需要。