【精品推荐】2017-2018学年湖北省武汉市武昌区七校联合七年级下期中数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年湖北省武汉市武昌区七校联合七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
2．（3分）4的平方根是（）
A．±2 B．2 C．±D．
3．（3分）在实数﹣，0.31，，0.1010010001，3中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝68°，则∠4的大小（）
A．68°B．60°C．102°D．112°
5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G点坐标为（）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）
6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B到达D 点，则D点坐标为（）
A．（7，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）
7．（3分）如图AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（）
A．90°B．108°C．100°D．80°
8．（3分）下列说法错误的是（）
A．B．64的算术平方根是4
C．D．，则x＝1
9．（3分）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）
A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）
10．（3分）下列命题是真命题的有（）个
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④对顶角相等，邻补角互补
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）实数的绝对值是．
12．（3分）x、y是实数，，则xy＝．
13．（3分）已知，A（0，4），B（﹣2，0），C（3，﹣1），则S
△ABC
＝．
14．（3分）若2n﹣3与n﹣1是整数x的平方根，则x＝．
15．（3分）在平面坐标系中，A（1，﹣1），B（2，3），M是x轴上一点，要使MB+MA的值最小，则M的坐标为．
16．（3分）如图，在平面内，两条直线l
1，l
2
相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别
是点M到直线l
1，l
2
的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐
标”是（2，1）的点共有个．
三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）计算：
（1）
（2）
18．（8分）求下列各式中的x值
（1）16（x+1）2＝49
（2）8（1﹣x）3＝125
19．（8分）完成下面的推理填空
如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．
证明：∵F是DG上的点（已知）
∴∠2+∠DFE＝180°（）
又∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠1＝∠DFE（）
∴BD∥EF（）
∴∠3＝∠ADE（）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（）
∴DE∥BC（）
∴∠AED＝∠C（）
20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）已知：a是9+的小数部分，b是9﹣的小数部分．
①求a、b的值；
②求4a+4b+5的平方根．
22．（10分）①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF．②如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE
23．（10分）（1）①如图1，AB∥CD，则∠B、∠P、∠D之间的关系是；
②如图2，AB∥CD，则∠A、∠E、∠C之间的关系是；
（2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）．
证明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3
②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4）
证明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°
（3）利用（2）中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
24．（12分）如图1，D在y轴上，B在x轴上，C（m，n），DC⊥BC且+（n﹣b）2+|b﹣4|＝0．
（1）求证：∠CDO+∠OBC＝180°；
（2）如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB、CD、y轴于E、F、G．求证：DE∥BF；（3）在（2）问中，若D（0，2），G（0，5），B（6，0），求点E、F的坐标．
2017-2018学年湖北省武汉市武昌区七校联合七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
【解答】解：点A（2，﹣3）在第四象限．
故选：D．
2．（3分）4的平方根是（）
A．±2 B．2 C．±D．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
3．（3分）在实数﹣，0.31，，0.1010010001，3中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：在实数﹣（无理数），0.31（有理数），（无理数），0.1010010001（有理数），
3（无理数）中，无理数有3个，
故选：C．
4．（3分）如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝68°，则∠4的大小（）
A．68°B．60°C．102°D．112°
【解答】解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，
∴a∥b，
∴∠5+∠4＝180°，
∵∠3＝68°＝∠5，
∴∠4＝112°．
故选：D．
5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G点坐标为（）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）
【解答】解：如图所示：G点坐标为：（﹣3，1）．
故选：C．
6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B到达D 点，则D点坐标为（）
A．（7，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）
【解答】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4），
故选：C．
7．（3分）如图AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（）
A．90°B．108°C．100°D．80°
【解答】解：如图，延长DE交AB于F，
∵AB∥CD，BC∥DE，
∴∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，
∴∠AFE＝∠B＝70°，
又∵∠A＝30°，
∴∠AED＝∠A+∠AFE＝100°，
故选：C．
8．（3分）下列说法错误的是（）
A．B．64的算术平方根是4
C．D．，则x＝1
【解答】解：A、，正确；
B、64的算术平方根是8，错误；
C、，正确；
D、，则x＝1，正确；
故选：B．
9．（3分）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）
A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）
【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，1）用的秒数分别是1（12）秒，到（0，2）用8（2×4）秒，到（0，3）用9（32）秒，到（0，4）用24（4×6）秒，到（0，5）用25（52）秒，到（0，6）用48（6×8）秒，依此类推，到（0，45）用2025秒．
2025﹣1﹣6＝2018，
故第2018秒时跳蚤所在位置的坐标是（6，44）．
故选：A．
10．（3分）下列命题是真命题的有（）个
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④对顶角相等，邻补角互补
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，①是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，②是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题；
对顶角相等，邻补角互补，④是真命题；
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）实数的绝对值是．
【解答】解：|﹣|＝，
故答案为：．
12．（3分）x、y是实数，，则xy＝﹣6 ．
【解答】解：由题意可知：x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3
∴xy＝﹣6
故答案为：﹣6
13．（3分）已知，A（0，4），B（﹣2，0），C（3，﹣1），则S
＝11 ．
△ABC
【解答】解：如图：
S
＝．
△ABC
故答案为：11
14．（3分）若2n﹣3与n﹣1是整数x的平方根，则x＝ 1 ．
【解答】解：当2n﹣3＝n﹣1 时，解得n＝2，所以x＝（n﹣1）2＝（2﹣1）2＝1；
当2n﹣3+n﹣1＝0，解得n＝，所以x＝（n﹣1）＝（﹣1）2＝．
∵x是整数，
∴x＝1，
故答案为1．
15．（3分）在平面坐标系中，A（1，﹣1），B（2，3），M是x轴上一点，要使MB+MA的值最小，
则M的坐标为（，0）．
【解答】解：连接AB交x轴于M，则MB+MA的值最小．设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝4x﹣5，
令y＝0，得到x＝，
∴M（，0）
故本题答案为：（，0）；
16．（3分）如图，在平面内，两条直线l
1，l
2
相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别
是点M到直线l
1，l
2
的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐
标”是（2，1）的点共有 4 个．
【解答】解：到l
1的距离是2的点，在与l
1
平行且与l
1
的距离是2的两条直线上；
到l
2的距离是1的点，在与l
2
平行且与l
2
的距离是1的两条直线上；
以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（2，1）的点共有4个．故答案为：4．
三、解答题（共8小题，72分）
17．（8分）计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式＝4+4×2
＝12；
（2）原式＝﹣++﹣1
＝2．
18．（8分）求下列各式中的x值
（1）16（x+1）2＝49
（2）8（1﹣x）3＝125
【解答】解：（1）16（x+1）2＝49
（x+1）2＝
x+1＝，
∴．
（2）8（1﹣x）3＝125
1﹣x＝
x＝﹣．
19．（8分）完成下面的推理填空
如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）
∴∠2+∠DFE＝180°（邻补角的定义）
又∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠1＝∠DFE（等量代换）
∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
【解答】解：∵F是DG上的点（已知）
∴∠2+∠DFE＝180°（邻补角的定义）
又∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠1＝∠DFE（等量代换）
∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
故答案为：邻补角的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
＝×5×2＝5；
∴S
△ABC
（3）存在；
＝10，
∵AB＝5，S
△ABP
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
21．（8分）已知：a是9+的小数部分，b是9﹣的小数部分．
①求a、b的值；
②求4a+4b+5的平方根．
【解答】解：①由题意可知：9+的整数部分为12，9﹣的整数部分为5，
∴9+＝12+a，9﹣＝5+b
∴a＝﹣3，b＝4﹣，
②原式＝4（a+b）+5
＝4×1+5
＝9
∴9的平方根为：±3
22．（10分）①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF．②如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE
【解答】①证明：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝90°，
∴OE⊥OF；
②证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠2+∠D+∠C＝180°，∠1+∠A+∠B＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠D，
∴2∠1+2∠2＝180°+180°﹣180°＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝90°，
∴BE⊥DE．
23．（10分）（1）①如图1，AB∥CD，则∠B、∠P、∠D之间的关系是∠B+∠D＝∠P；
②如图2，AB∥CD，则∠A、∠E、∠C之间的关系是∠A+∠E+∠C＝360°；（2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）．
证明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3
②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4）
证明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°
（3）利用（2）中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【解答】解：（1）①如图1中，作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，
∴∠B+∠D＝∠1+∠2＝∠BPD．
②作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，
∴∠A+∠AEC+∠C＝360°．
故答案为∠B+∠D＝∠P，∠A+∠E+∠C＝360°．
（2）①如图3中，作BE∥CD，
∵∠EBQ＝∠3，∠EBP＝∠EBQ+∠1，
∴∠BPD＝∠EBP+∠2＝∠1+∠3+∠2．
②如图4中，连接EH．
∵∠A+∠AEH+∠AHE＝180°，∠C+∠CEB+∠CBE＝180°，
∴∠A+∠AEH+∠AHE+∠CEH+∠CHE+∠C＝360°，
∴∠A+∠AEC+∠C+∠AHC＝360°．
（3）如图5中，设AC交BG于H．
∵∠AHB＝∠A+∠B+∠F，
∵∠AHB＝∠CHG，
在五边形HCDEG中，∠CHG+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°，
∴∠A+∠B+∠F+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°
24．（12分）如图1，D在y轴上，B在x轴上，C（m，n），DC⊥BC且+（n﹣b）2+|b﹣4|＝0．
（1）求证：∠CDO+∠OBC＝180°；
（2）如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB、CD、y轴于E、F、G．求证：DE∥BF；（3）在（2）问中，若D（0，2），G（0，5），B（6，0），求点E、F的坐标．
【解答】解：（1）∵DC⊥BC，
∴∠BCD＝90°，
∵∠BOD＝90°，
∴∠OBC+∠ODC＝360°﹣∠BOD﹣∠BCD＝180°；（2）∵DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，
∴∠ODE＝∠ODC，∠OBF＝∠OBC，
∵∠OBC+∠ODC＝180°，
∴∠ODE+∠OBF＝90°，
∵∠ODE+∠OED＝90°，
∴∠OED＝∠OBF，
∴DE∥BF，
（3）∵+（n﹣b）2+|b﹣4|＝0，
∴m﹣3＝0，n﹣b＝0，b﹣4＝0，
∴m＝3，b＝4，n＝4，
∴C（3，4），
∵D（0，2），
∴直线CD的解析式为y＝x+2①，
∵G（0，5），B（6，0），
∴直线BG的解析式为y＝﹣x+5②，
联立①②解得，，
∴F（2，），
∵DE∥BF，D（0，2），
∴直线DE的解析式为y＝﹣x+2，
令y＝0，得，﹣x+2＝0，
∴x＝2.4，
∴E（2.4，0）．。