初中几何基础概念

初中几何概念定理归纳
一、三角形
1、全等三角形：
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起。

重合的定点叫做对应点。

重合的边叫做对应边。

重合的角叫做对应角。

全等三角形判定：
三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）。

两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）。

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）。

两个角和其中一个角对应的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）。

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL ）。

角平分线：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。

三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

2、勾股定理
命题1: 如果直角三角形的两直角边长分别为a, b ，斜边为c ，那么222c b a =+。

命题2: 如果三角形的三边长a,b,c 满足222c b a =+那么这个三角形是直角三角形。

3、相似三角形
判定：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个
三角形相似。

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

相似三角形周长的比等于相似比。

相似多边形周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形面积等于相似比的平方。

三角函数(锐角)
正弦sinA 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。

余弦cosA 锐角A的临边与斜边的比叫做∠A的余弦。

正切tanA 锐角A的对边与临边的比叫做∠A的正切。

二、四边形
（1）平行四边形
性质：平行四边形的对边相等。

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。

两条平行线间最短的线段，其长度叫做两条平行线间的距离。

（2）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等。

判定：对角线相等的平行四边形是矩形。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

有三个角是直角的四边形是矩形。

（3）菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条
对角线平分一组对角。

判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

四边相等的四边形是菱形。

（4）正方形：四边相等、四角都是直角的四边形是正方形。

（既有菱形的性质、又有矩形的性质）
（5）梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

两腰相等梯形叫做等腰梯形。

有一角是直角的梯形叫直角梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。

等腰梯形的两条对角线相等。

判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

三、圆
两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

能够重合的两个圆叫做等圆（半径相等的两个圆是等圆，同圆或者等
圆半斤相等）。

在同圆或者等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平方弦，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

在同圆或者等圆中，同弧或者等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧
所对的圆心角的一半。

半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

如果有一个多边形的所有点都同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多
边形，这个圆就叫做多边形的外接圆。

圆内接四边形的对角互补。

（一）点、直线、圆和圆的位置关系
（1）点和圆的位置关系
圆上所有的点到圆心的距离都等于半径。

设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：⎪⎩
⎪⎨⎧<〈-〉=〈-〉>〈-〉r P d P r d P d r 在圆内点在圆上点在圆外点
不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条吧垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

（2）直线与圆的位置关系
直线和圆有两个公共点，直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。

直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

直线和圆没有公共点，直线与圆相离。

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直径是圆的切线
圆的切线垂直于过切点的半径。

切线长定理：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

（3）圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，这两个圆相离如（1）、（5）、（6）。

（1）叫做外离，（5）和（6）叫做内含。

（6）中两个圆同心是两圆内含的一种特殊情况。

如果两个圆只有一个公共点，这两圆相切，如（2）和（4）。

其中（2）叫做外切，（4）叫做内切。

如果两个圆两个公共点，这两个圆相交。

如（3）。

如果两圆的半径分别为1r 和2r （1r <2r ），圆心距（两圆圆心的距离）为d
(4)正多边形和圆
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径就是正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

*公式：
圆的周长：C=2πR
n °的圆心角所对的弧长为：︒
=
180R n l π 扇形的面积公式︒=360n 2R S π扇形 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。

连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

*重心：
线段：线段的中心。

平行四边形：两条对角线的交点。

四、对称
（一）轴对称
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

此时，该图形关于这条直线（成轴）对称。

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（二）中心对称
把一条图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，这两个图形关于这个点对称或者中心对称，这个点叫做对称中心。

两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

把一个图形套装某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形。

（线段、平行四边形是中心对称图形。

）
（三）旋转
把平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。