动量守恒定律典型例题

动量守恒定律典型例题
动量守恒定律习题课
学号：
一、动量守恒定律知识点
1.动量守恒定律的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

碰撞前后能量守恒、动能不变：m1v0
2
22
1v1 m1v2② m
联立①②得：v1
2m1m mv mv 2022年v0 1 m2
(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒)
[讨论]
①当ml=m2时，v1=0，v2=v0(速度互换) ②当mlm2时，v1≈-v0，v2≈0(速度反向) ③当mlm2时，v10，v20(同向运动) ④当mlm2时，
v10，v20(反向运动)
⑤当mlm2时，v1≈v,v2≈2v0 (同向运动)
2.非弹性碰撞：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能，两物体仍能分离。

特点：动量守恒，能量不守恒。

用公式表示为：m1v1+m2v2=
m1v1′+m2v2′
22 2 mv 2) mv mv) (mv 机械能/动能的损失：Ek Ek1 Ek2 (__-__2222
姓名：
2．动量守恒定律的表达形式
（1）
（2）Δp1 +Δp2=0，Δp1= -Δp2 。

，即p1 +p2=p1+p2，
3．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
3.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大。

特点：动量守恒，能量不守恒。

用公式表示为：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
2
2
2
班级：
（1）分析题意，明确研究对象。

（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。

（3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。

注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。

（4）建立动量守恒方程求解。

11
动能损失：Ek Ek1 Ek2 (11v1 m2v2) (m1 m2)v m
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则: ①系统动量守恒原则
②能量不增加的原则
V追赶V被追③物理情景可行性原则：（例如：追赶碰撞：碰撞前：
碰撞后：在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度）
甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5 kgm/s,p乙= 7 kgm/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p 乙′=10 kgm/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是( )
A.m甲=m乙
B.m乙=2m甲
C.m乙=4m甲
D.m乙=6m甲解析：由碰撞中动量守恒可求得pA′＝2 kgm/s要使A追上B，则必有：vA＞vB，即mB＞1.4mA①
碰后pA′、pB′均大于零，表示同向运动，则应有：vB′≥vA′
1
二、碰撞
1.弹性碰撞
特点：系统动量守恒，机械能守恒。

设质量m1的物体以速度v0与质量为m2的在水平面上静止的物体
发生弹性正碰，则由动量守恒定律可得：m1v0
m1v1 m2v2①
即：mB≤5mA② 四、碰撞中弹簧模型
学号：
碰撞过程中，动能不增加，则
姓名：
答案：C
三、反冲运动、爆炸模型
【例题1】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。

火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
班级：
【例题2】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。

用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上
运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。

求：在以后的运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左吗？为什么？
解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有
2
(mA mB)v (mA mB mC)vA
vA 3m/s
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为
BBC
三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒得：222
__A
1系统的机械能2
E' E (m m m)vPABCA
2
48J
学号：
mv (m m)v'，v' 2m/s
111
E (m m)v' mv (m m m)v 12J
222
姓名：
由系统动量守恒得
班级：
则设A的速度方向向左AB
则作用后A、B、C动能之和
1122
Ek mAvA (mB mC)vB
22
故A不可能向左运动五、平均动量守恒问题――人船模型：
mAv mBv mAvA (mB mC)vB
v 0
v 4m/s
48J
六、“子弹打木块”模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作
L-S 用下做匀加速运动。

2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。

3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔE = f 滑d相对
此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹）。

1．“击穿”类
其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动
量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动。

质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速度v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

3
l
v0 v S
1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）。

对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下：
静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？
2．“未击穿”类
其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，
设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

学号：
子弹射入木块后二者以相同速度一起运动。

一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f。

求：①子弹、木块相对静止时的速度v；
②子弹在木块内运动的时间t ；
③子弹、木块发生的位移s1、s2以及子弹打进木块的深度s；
④系统损失的机械能/系统增加的内能E。