初中完全平方公式经典复习习题

完全平方公式的巩固加强
一、点击公式
1、()2a b ±= ，()2
a b --= ，()()a b b a --= .
2、()222a b a b +=++ =()2a b -+ .
3、()()22a b a b +--= . 二、公式运用
1、计算化简
（1） ()()()2
222x y x y x y ⎡⎤+-+-⎣⎦
（2）2)())((y x y x y x ++--- (3)2)21(1x ---
（4）()()z y x z y x 3232+--+ （5）()()2121a b a b -+--
2、简便计算：
（1）（）2 （2）472-94×27+272
3、公式变形应用一：
在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么 只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．
（1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a +8b +5的值为 ，
（2）已知1125,,7522
x y ==代数式（x +y ）2-（x -y ）2的值为 ， （3）已知2x -y -3=0，求代数式12x 2-12xy +3y 2
的值是 ， （4）已知x=y +4，求代数式2x 2-4x y+2y 2-25的值是 .
公式变形应用二：
（2）已知3=+b a ，1=ab ，则22b a +＝ ，44
a b += ；
若5a b -=，4ab =，则22b a +的值为______； ()28a b -=，()22a b +=，则ab =_______.
（3）已知：x+y =-6，xy =2，求代数式（x-y ）2的值．
（4）已知x+y =-4，x-y =8，求代数式x 2-y 2
的值．
（5已知a+b =3， a 2+b 2=5，求ab 的值.
（6）若()()222315x x -++=，求()()23x x -+的值.
（7）已知x-y =8，xy =-15，求
的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab =-2，求：（a-b ）2的值．
4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）
我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!
（1） 如果522+-=x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（ ）
A 、有理数
B 、可能是正数，也可能是负数
C 、正数
D 、负数
（2）多项式192+x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式 是 ．(填上所有你认为是正确的答案)
（3）试证明：不论x 取何值，代数x 2+4x +92
的值总大于0．
（4）若 2x 2-8x +14=k ，求k 的最小值．
（5）若x 2-8x +12-k =0，求2x +k 的最小值．
（6）已知2)()1(2
-=---y x x x ，求xy y x -+22
2的值.
（7）已知ab b a b a 10162222=+++，那么=+22b a ；
（8）若关于x 的一元一次方程50ax b +-=的解为2x =，求22
4423a b ab a b ++--+的 值.
（9）若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0，求m 和n 的值．
（10）若△ABC 的三边为a,b,c,并满足222a b c a b b c c a ++=++，试问三角形ABC 为何种三角形。