2024届高考物理微专题：动量和能量的综合问题

微专题50动量和能量的综合问题
1．如果要研究某一时刻的速度、加速度，可用牛顿第二定律列式.2.研究某一运动过程时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题.3.若研究对象为一系统，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件.4.在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这些问题由于作用时间都极短，满足动量守恒定律．1.(多选)一个质量为m 的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v 飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示．爆炸之后乙由静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点．若忽略空气阻力，则下列说法正确的是(
)
A ．爆炸后乙落地的时间最长
B ．爆炸后甲落地的时间最长
C ．甲、丙落地点到乙落地点O 的距离比为4∶1
D ．爆炸过程释放的化学能为7m v 23
答案CD
解析
爆炸后甲、丙从同一高度做平抛运动，乙从同一高度自由下落，则落地时间均为t ＝
2H g ，选项A 、B 错误；爆炸过程动量守恒，以向右为正方向，有m v ＝－13m v 丙＋1
3m v 甲，由题意知v 丙＝v ，得v 甲＝4v ，又因x ＝v t ，t 相同，则x ∝v ，甲、丙落地点到乙落地点O 的距离比为x 甲∶x 丙＝v 甲∶v 丙＝4∶1，选项C 正确；释放的化学能ΔE ＝12×m 3v 甲2＋12×m 3v 丙2
－12m v 2＝7
3
m v 2，选项D 正确．2.(2023·湖南永州市第一中学模拟)如图所示，质量均为m 的木块A 和B ，并排放在光滑水平地面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点系一长为L 的细线，细线另一端系一质量为m 0的球C (可视为质点)，现将C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C 球，重力加速度为g ，则下列说法不正确的是(
)
A ．A 、
B 两木块分离时，A 、B 的速度大小均为m
m mgL 2m ＋m 0
B ．A 、B 两木块分离时，
C 的速度大小为2
mgL 2m ＋m 0
C ．C 球由静止释放到最低点的过程中，A 对B 的弹力的冲量大小为2m 0mgL 2m ＋m 0
D ．C 球由静止释放到最低点的过程中，木块A 移动的距离为m 0L 2m ＋m 0
答案C
解析
小球C 下落到最低点时，A 、B 开始分离，此过程水平方向动量守恒．根据机械能守
恒定律有m 0gL ＝12m 0v C 2＋1
2×2m v AB 2，由水平方向动量守恒得m 0v C ＝2m v AB ，联立解得v C ＝
2
mgL 2m ＋m 0
，v AB ＝
m 0
m mgL
2m ＋m 0
，故A 、B 正确；C 球由静止释放到最低点的过程中，选B
为研究对象，由动量定理得I AB ＝m v AB ＝m 0
mgL
2m ＋m 0
，故C 错误；C 球由静止释放到最低点
的过程中，系统水平方向动量守恒，设C 对地水平位移大小为x 1，AB 对地水平位移大小为x 2，则有m 0x 1＝2mx 2，x 1＋x 2＝L ，可解得x 2＝m 0L
2m ＋m 0
，故D 正确．
3.(多选)如图所示，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧轨道，BC 段是长为L 的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m 的可视为质点的滑块从小车上的A 点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC 轨道，最后恰好停在C 点．已知小车质量M ＝4m ，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则(
)
A ．全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为R ＋L
B ．小车在运动过程中速度的最大值为gR
10C ．全过程小车相对地面的位移大小为R ＋L 5
D ．μ、L 、R 三者之间的关系为R ＝μL
答案BCD
解析
滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，由人船模型特点有Mx 1＝mx 2，x 1＋x 2＝R
＋L ，又M ＝4m ，由上两式解得x 1＝R ＋L 5，x 2＝4 R ＋L
5，全过程滑块在水平方向上相对地面
的位移的大小为
4 R ＋L 5，全过程小车相对地面的位移大小为R ＋L
5
，所以A 错误，C 正确；滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车速度最大，滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，则有M v 1＝m v 2，mgR ＝12M v 12＋1
2
m v 22，解得v 1＝
gR
10
，小车在运动过程中速度的最大值为gR
10
，所以B 正确；滑块最后恰好停在C 点时，小车也停止运动，全程由能量守恒定律有mgR ＝μmgL ，解得R ＝μL ，所以μ、L 、R 三者之间的关系为R ＝μL ，所以D 正确．4.(多选)如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA 段光滑，AB 段粗糙且长为l ，左端O 处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F .质量为m 的小滑块以速度v 从A 点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落，重力加速度为g .则(
)
A ．细绳被拉断瞬间木板的加速度大小为
F
M
B ．细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为1
2m v 2
C ．弹簧恢复原长时滑块的动能为1
2m v 2
D ．滑块与木板AB 段间的动摩擦因数为v 2
2gl
答案ABD
解析
细绳被拉断瞬间，对木板，由于OA 段光滑，没有摩擦力，在水平方向上只受到弹簧
的弹力，则细绳被拉断瞬间弹簧的弹力大小等于F ，根据牛顿第二定律有F ＝Ma ，解得a ＝F
M ，
A 正确；滑块以速度v 从A 点向左滑动压缩弹簧，到弹簧压缩量最大时速度为0，由系统的机械能守恒得，细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为1
2m v 2，B 正确；弹簧恢复原长时木板获得
动能，由系统机械能守恒知滑块的动能小于1
2
m v 2，C 错误；由于细绳被拉断瞬间，木板速度
为零，小滑块速度为零，所以小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能，即E p ＝1
2m v 2，小滑
块恰未掉落时滑到木板的右端，且速度与木板相同，设为v ′，取向左为正方向，由动量守
恒定律和能量守恒定律得0＝(m ＋M )v ′，E p ＝12(m ＋M )v ′2
＋μmgl ，联立解得μ＝v 22gl
，D 正
确．
5．(多选)(2023·湖南省长沙市高三检测)如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m 的钢板连接，钢板处于静止状态．一个质量也为m 的物块从钢板正上方h 处的P 点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动x 0后到达最低点Q ，重力加速度为g .下列说法正确的是(
)
A ．物块与钢板碰后的速度大小为2gh
B ．物块与钢板碰后的速度大小为
2gh
2
C ．从P 到Q 的过程中，弹性势能的增加量为mg (2x 0＋h
2)
D ．从P 到Q 的过程中，弹性势能的增加量为mg (2x 0＋h )答案BC
解析
物块下落h ，由机械能守恒定律得mgh ＝1
2
m v 12，物块与钢板碰撞，以竖直向下的方向
为正方向，由动量守恒定律得m v 1＝2m v 2，解得v 2＝12v 1＝2gh
2，选项A 错误，B 正确；从碰
撞到Q 点，由能量守恒定律可知1
2×2m v 22＋2mgx 0＝ΔE p ，则弹性势能的增加量为ΔE p ＝mg (2x 0
＋h
2
)，选项C 正确，D 错误.6.(2023·广东韶关市适应性考试)短道速滑接力赛是北京冬奥会上极具观赏性的比赛项目之一，如图所示为A 、B 两选手在比赛中的某次交接棒过程．A 的质量m A ＝60kg ，B 的质量m B ＝75kg ，交接开始时A 在前接棒，B 在后交棒，交棒前两人均以v 0＝10m/s 的速度向前滑行．交棒时B 从后面用力推A ，当二人分开时B 的速度大小变为v 1＝2m/s ，方向仍然向前，
不计二人所受冰面的摩擦力，且交接棒前后瞬间两人均在一条直线上运动．
(1)求二人分开时A 的速度大小；
(2)若B 推A 的过程用时0.8s ，求B 对A 的平均作用力的大小；
(3)交接棒过程要消耗B 体内的生物能，设这些能量全部转化为两人的动能，且不计其他力做功，求B 消耗的生物能E .答案(1)20m/s
(2)750N
(3)5400J
解析
(1)设二人分开时A 的速度大小为v 2，取v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律可得
(m A ＋m B )v 0＝m B v 1＋m A v 2解得v 2＝20m/s
(2)对A 由动量定理得F ·t ＝m A v 2－m A v 0解得F ＝750N
(3)设B 消耗的生物能为E ，对二人组成的系统，根据能量守恒定律得12(m A ＋m B )v 02＋E ＝12m B v 12＋1
2m A v 22解得E ＝5400J.
7．(2023·天津市南开区模拟)如图所示，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，圆弧轨道的半径R ＝0.32m ，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A ＝2kg 、m B ＝1kg 的物块A 、B (均可视为质点)，用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧(未被拴接)．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为M ＝2kg 、足够长的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车且恰好没有掉下小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．物块A 与小车之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10m/s 2.求：
(1)物块B 运动到圆弧轨道的最低点b 时对轨道的压力大小；(2)细绳剪断之前弹簧的弹性势能E p ；
(3)小车长度L 和物块A 在小车上滑动过程中产生的热量Q .答案
(1)60N
(2)12J
(3)0.5m
2J
解析
(1)物块B 在最高点时，有m B g ＝m B
v d 2
R
从b 到d 由动能定理可得－m B g ·2R ＝12m B v d 2－1
2m B v b 2
在b 点有F N －m B g ＝m B v b 2
R
联立解得F N ＝60N
由牛顿第三定律可知物块B 对轨道的压力大小为60N.(2)由动量守恒定律可得m A v A ＝m B v b 由能量守恒定律可得E p ＝12m A v A 2＋1
2m B v b 2
联立解得E p ＝12J
(3)物块滑至小车左端时与小车恰好共速，设速度为v ，根据动量守恒定律得m A v A ＝(m A ＋M )v 由能量守恒定律可得Q ＝μm A gL ＝12m A v A 2－1
2(m A ＋M )v 2
联立解得Q ＝2J ，L ＝0.5m.
8．(2023·河北省模拟)如图是某个同学设计的一个游戏装置，该游戏装置的滑道分为光滑的OA 、AB 、BE 、CD 四段，O 点右端固定安装一弹簧发射装置．将一质量为M 的物块a 与弹簧紧贴，释放弹簧，物块a 从O 处出发，运动到A 处时与质量为m 的滑块b 发生弹性碰撞．已知物块a 的质量为M ＝2kg ，滑块b 的质量为m ＝1kg ，竖直面内四分之一圆弧轨道CD 的半径为R ＝0.9m ，BE 段水平且距底座高度h ＝0.8m ，四分之一圆弧轨道C 端的切线水平，C 、E 两点间的高度差刚好可容滑块b 通过，两点间水平距离可忽略不计，滑块b 可以视为质点，不计空气阻力，重力加速度g ＝10m/s 2.若滑块b 恰好能够通过C 处并沿轨道滑落，求：
(1)碰撞后瞬间滑块b 的速度大小；
(2)碰撞后a 在AB 上运动能上升到的最大高度(保留两位有效数字)；(3)释放物块a 前弹簧的弹性势能(保留两位小数)．答案(1)5m/s
(2)0.078m
(3)14.06J
解析(1)滑块b 恰好能够通过C 处并沿轨道滑落，有
mg ＝m
v C 2
R
解得v C ＝3m/s
滑块b 由A 到C ，根据机械能守恒定律，有mgh ＋12m v C 2＝12m v A 2
解得v A ＝5m/s
(2)物块a 与滑块b 发生弹性碰撞，根据动量守恒定律，有M v 0＝m v A ＋M v
根据机械能守恒定律，有12M v 02＝12m v A 2＋12M v 2
联立解得v 0＝3.75m/s ，v ＝1.25m/s
对物块a 由机械能守恒定律，有Mgh M ＝1
2M v 2
解得h M ≈0.078m
(3)物块a 和弹簧组成的系统机械能守恒，可知释放物块a 前弹簧的弹性势能E p ＝1
2
M v 02≈14.06J.。