圆曲线的详细测设

如图11-4 , ZY-1曲线长为K,所对圆
第三节圆曲线的详细测设
§ 11— 3圆曲线的详细测设
一、偏角法测设圆曲线
圆曲线的主点ZY 、QZ YZ 定出后，为在地面上标定出圆曲线的形状 ，还必须进行曲线的加密 工作。

曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。

曲线点的间距：一般规定
R > 150m 时曲线点的间距为 20m 50m< R<150m 时曲线点的间距为 10m 。

R<50m 时曲线上每隔5m 测设一个细部点； 在点上要
钉设木桩，在地形变化处还要钉加 桩。

曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有 ： 偏
角法和切线支距法。

1.偏角法的测设原理：
1 ）偏角：即弦切角
2）原理：根据偏角（3
1 ）及弦长（c ）测设曲
线点。

如图11-4 :从ZY 点出发，根据偏角3 1及弦长（ （ZY-1）
测设曲线点1；
根据偏角3 2及弦长C （1 一 2）测设曲线点2…
等。

2 •偏角及弦长的计算：
（1）偏角计算：
原理：偏角（弦切角）等于弦所对应的圆心角的一半。

心角： 则相应的偏角 K
180 * Crr *
R n
K 180^
1
2
2R n 当所测曲线各点间的距离相等时 ，以后各点的偏角则为第一个偏角 31的累计倍数。

即:
c 申K180* A
^!=r =——* ------------
' 2 2R 打
勇=2毎
> 11>2
E二适....
S n =诂 1 j |
（2）弦长计算（如图11-4）
严密计算公式：
S /r _ ___ I
（' -2R sill 3 sin z, c= 2A?sin {
I 2 R 2I
※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）：
弦弧差=K - C i = L i3/ （24R 2）
当R=450m时，20m的弦弧差为2mm
•••当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。

由于铁路曲线半径一般很大，20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小，就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。

近似计算：’小、
整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。

分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长。

（通常要求曲线点设置在整数
里程上（如20m的倍数），即里程尾数为00, 20, 40, 60, 80m 等点上，但曲线的ZY点、QZ点、YZ点常不是整数里程，因此在曲线两端及中间出现分弦）。

例如：在前面例题中，ZY的里程为37+553.24 ;
QZ的里程为37+796.38;
YZ的里程为38+039.52,
因而曲线两端及中间出现四段分弦。

其所对应的曲线长分别为K1=6.76m, K2=16.38m,
K3=3.62m, K4=19.52m；如图11-5。

分弦的距离分弦的偏角：
K i =560.00-553.24=6.76m, K z =796.38-780.00=16.38m K s =800.00-796.38=3.62m 相应的偏角值 ，相应的偏角值
相应的偏角值 相应的偏角值 K 4=039.52-020.00=19.52m, 例：
如按前面算例，要求在圆曲线上每 20m 测设一曲 线点。

己知：ZY 的里程：K37+553.24, QZ 的里程：
J D 图 11-6 K37+796.38, R=500m,如图 11-6。

<P 2R 2R 2R 炉一瓦 71 180° 180° i8(r 7U 1）测站设在ZY 点，以切线 角。

正拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向一致， 针方向旋转拨角。

反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反， 针方向旋转拨角。

1 ）测站设在ZY 点，以切线ZY — JD 为零方向，由ZY — QZ 正拨偏 角。

（图 11-6） 第1点的偏角所对应的曲线长为 6.76m,按公式（11-2）算，第1 点的偏角值：3 1= 23 ' 15〃。

ZY — JD 为零方向，由ZY — QZ 正拨偏 即顺时 即逆时 曲线长20m 的偏角值：3 =1° 08' 45〃，
第2点的偏角值：3 2=3计3 =1° 32' 00〃；
第3点的偏角值：3 3=3 1+23;
第i 点的偏角值：3 i =3 1+ （ i-1 ）3;
QZ 的偏角值：3 QZ = 3 1+ （i-1 ） 3 + 3 2'
=13° 55' 51〃 = a/4（检核）, 3 2’为+780.00点到QZ 点的分弦偏角。

探计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表 11-1 ） 表11-1偏角计算表（正拨）
1 8
鬲 Ti 37+ 553 24
+ S60,M
W.A
+ 760.00
■
KM
QZ 3J+祸禺
M.S u'sssr 2)测站设在YZ 点，以切线YZ-JD 为零方向，反拨测
设YZ — QZ 间的曲线点，如图 探类似上述计算方法,按里程列出各点的偏角值为 360°—3 i (如表11-2)。

表11-2偏角计算表 (反拨)
i
i \ ■ *
住 i
CUH 伽型 1
* Mt.04
州札SI
3应
⑥)
3.测设方法 探 以测站设在ZY 点为例(如图11-6 )。

(1) 置镜于ZY 点上，后视JD 点方向，度盘配为 0° 00' 00〃；
(2)
转动照准部“正拨”偏角 S 1( =23' 15〃);在视线上用钢尺量出弦长
6.76m,插一测 钎,定出曲线点1 ;
(3)
转动照准部，“正拨”偏角 S 2 (=1° 32' 00〃)；同时用钢尺自曲线点 1起量，以
20m 分划处与准望远镜视线相交，在交点处插一测钎，定出曲线点 2;
(4) 拔去1点的测钎，在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆写明其里程。

(5) 同法，继续前进定出曲线点 3、4……，一直测设到曲中(QZ 点。

检查：S QZ =a/4
置镜于YZ 点,(如图11-7),
测设另一半曲线，偏角要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数为
360° - 检查：弦长丈量是从点到点如 ：YZ-1,1-2,2- 3…i -QZ
JD
oo W
23ir rM'oo *
fflll-7 11-7
应检核所测设的 QZ 点点位是否闭合
如超限，须及时检查原因，重新测设。

（如图
11-7）
二、切线支距法测设圆曲线
切线支距法适用于地势较平坦的地区
1 •测设原理：切线支距法即直角坐标法。

(1)切线坐标系：见图11-8
坐标原点：曲线起点 ZY 或曲线终点YZ ;
x 轴：ZY 或YZ 到JD 的切线方向；
y 轴：过ZY 或YZ 与切线垂线方向，
即圆心方向。

(2)曲线点直角坐标的计算：
如图11-8,曲线点的直角坐标(x,y )为 \ 二局 sin
、 V. = R — R 、cos a,
y Z -f =7?(1 — cos a.)
> 皿-酣
厶 180° a i ---- ------------------ 式中：R 为圆曲线半径，Li 为曲线点i 至ZY(或YZ)的曲线长，一般定为10m 20m 30m (3) 从曲线表第三册第九表中查取 (Li-xi ) 及yi 值：
以R 和Li 为引数，查取曲线长为
10m 倍数的(L i -X i )及y 值，如表11-3。

在QZ 点的总偏角为
阁11 8
g ）
即每10m 一桩。

根据R 及Li 值，即可计算相应的 X i , y i
表11-3圆曲线切线支距表
表11-3圆曲线切线支距表
L
Jt=500 L-x y
100. 000. 070. 000, 08G. 000. 10
20Q 000.290.000.33①010.40
300, 010. 640. 01O 750, 02O 90
400, 02L 140. OS L330. (M 1. 60
500.04L390.06 2 060.08 2. 50
2 .测设方法：
以图11-9为例，设在圆曲线上每10m测设一点。

（1）先沿切线上每1Om t一点，将半个曲线长度测设完毕；
（2）于每10m处回量Li-xi ，可得各曲线点在X轴上的投影,即各曲线点的X值;
（3）过各曲线点在X轴上的
投影点做切线的垂直方向，并在垂直方向上量取yi , 即测设出圆曲线的各点。

直角的测设方法：用方向架或经纬仪拨直角测设y轴方向。

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