人教A版高中数学必修第一册1全称量词与存在量词

判定特称命题的真假： （1）有一个实数x，使x2+2x+3=0 假命题 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线假命题 （3）有些数只有两个正因数 真命题
有一真则真
判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题还是特称 命题,并用符号 ""或"" 来表示
(1)有一个向量a，a的方向不能确定． (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解． (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?
符称号量表词示：
含有全称量词的命题，叫做全称命题
全称量词与全称命题
1 全称量词： 短语“所有的”“任、意一个”、“一切”、 “任给”、 “每一个”等符，号：
全称命题：含有全称量词的命题， 例如：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。 全称命题的形式：“对M中任意一个x，有p(x)成立
结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题
取值范围用M表示。 全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”
符号简记为： x∈M, p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立
注意： (1)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题 (2)一个全称命题，可以包含多个变数，例如
x R, y R,( x y)(x y) Baidu Nhomakorabea0
解答(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题， (3)是全称命题．(4)不是命题．
能力提升
假 假
真 真 假
想一想？
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形；x M,p(x) 2)每一个素数都是奇数； x M,p(x)
3)x R, x2 2x 1 0
x M,p(x)
否定:
符号： x∈M，p(x)
例如：对任意一个x∈Z， 2x+1是整数. 用符号表示为: x∈Z, 2x+1 ∈Z
判定命题是否为全称命题？ （1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形
(3) 自然数的平方是正数 一般地，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)…表示,x的
2 存在量词：短语“存在一个”“、至少有一个”、 “有些”、“对某个”等符，号：
特称命题：含有存在量词的命题
例如：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数.
特称命题的形式：“存在M中的元素x，使p(x)成立
符号： x∈M，p(x)
例如：存在一个x∈R，使2x+1=3 用符号表示为: x∈R，2x+1=3
p （2） :存在一个四边形，它的四个顶点不共圆; p （3） : x0 Z, x02 的个位数字等于3.
写出下列命题的否定 1)有些实数的绝对值是正数；
2)某些平行四边形是菱形； 3)x0 R, x 0 2 1 0
否定:
1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形;
3) x R, x2 1 0
全称量词与存在量词
下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？
（1）x>3 不是命题 （2）2x+1是整数
不是命题
（3）对所有的 x∈R, x>3 是命题 （4）对任意一个2x+1是整数
是命题
类于（3）（4）中的短语“所有的”“任意一个”“任意 的”“一切的”“每一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全
练习1：
用全称量词表示下列词句．并用量词符号“ ”表示
(1)抛物线与x轴都有两个交点． (2)三角函数都是周期函数． (3)菱形的对角线垂直且互相平分 (4)x2+x+1>0
(1)所有的抛物线与x轴都有两个交点 (2)一切的三角函数都是周期函数． (3)任何菱形的对角线垂直且互相平分． (4)对于任意实数x，都有x2+x+1>0．
例5写出下列命题的否定，并判断真假： 1）p:任意两个等边三角形都是相似的；
2）p:x0 R,x02 +2x0 +2=0；
解：（1）p ：存在两个等边三角形，它们不相似；假
（2）p ：x R,x2+2x+2 0；真
小结
含有一个量词的命题的否定 一般地，我们有： “x M , p(x)”的否定为“x M , p(x)”, “x M , p(x)”的否定为“x M , p(x)”。
1)存在一个矩形不是平行四边形；x M,p(x)
2)存在一个素数不是奇数；
3)x R, x2 2x 1 0
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从命题形式上看,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论:
特称命题的否定是全称命题
例4 写出下列特称命题的否定
(1) p:x0 R,x02 +2x0 +2 0；
(2)P:有的三角形是等边三角形;
(3)P:有一个素数含三个正因数.
解：（1）p ：x R, x2 2x 2 0.
p （2） :所有的三角形都不是等边三角形; p （3） ：每一个素数都不含三个正因数。
下列语句是否是命题？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ （1）2x+1=3 （2）x能被2和3整除 （3）存在一个x∈R, 使得2x+1=3 （4）至少有一个x∈Z, x能被2和3整除
(1),(2)不是命题，但是(3),(4)是陈述句，并且能判定 真假，所以(3)(4)是命题
存在量词与特称命题
全称命题p: x M , P(x),
它的否定p：x M，p（x）.
全称命题的否定是特称命题.
例3 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆;
(3) p:对任意 x Z ,x2 的个位数字不等于3.
解：
（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数
例1：判定全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数
（2） x∈R, x2+1≥1
（3）对每个无理数x，x2也是无理数
要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中
每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使 得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题
x M,p(x)
x M,p(x)
x M,p(x)
x M,p(x)
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从形式看,特称命题的否定都变成了 全称命题.
含有一个量词的特称命题的否定,有下面的 结论
特称命题 p : x0 M,p(x0 )
它的否定 p : x M,p(x)