高一数学下学期月考考试试题含解析 试题

智才艺州攀枝花市创界学校夏一中二零二零—二零二壹高一数学下学

期月考考试试题〔含解析〕

一、选择题〔每一小题5分，一共75分.1-13为单项选择题，14-15为多项选择题〕 1.向量a =〔3，1〕，b =〔k ，7〕，假设//a b ，那么k =〔〕

A.-21

B.21

C.23

D.20

【答案】B 【解析】 【分析】

直接根据向量平行公式得到答案.

【详解】向量a =〔3，1〕，b =〔k ，7〕，假设//a b ，那么37k ⨯=，即21k =.

应选：B .

【点睛】此题考察了根据向量平行求参数，属于简单题.

2.在△ABC 中，假设b

=c =3，∠B =30°，那么sin C =〔〕

A.

1

2

B.

2

C.

2

D.1

【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用正弦定理计算得到答案.

【详解】根据正弦定理：

sin sin b c

B C

=

，解得sin C =

.

应选：B .

【点睛】此题考察了正弦定理，意在考察学生的计算才能. 3.在复平面内，复数1i -的一共轭复数对应的点位于第〔〕象限 A 一 B.二

C.三

D.四

【答案】A 【解析】 【分析】

计算一共轭复数为1z i =+，得到答案.

【详解】复数1z i =-的一共轭复数为1z i =+，对应的点位于第一象限. 应选：

A .

【点睛】此题考察了一共轭复数，复数对应象限，意在考察学生对于复数知识的灵敏运用.

4.,2παπ⎛⎫∈

⎪⎝⎭，3sin 5α=，那么tan 4πα⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭〔〕

A.

1

7

B.7

C.17

-

D.-7

【答案】A 【解析】 【分析】

先求出tan α的值，再利用和角的正切求tan 4πα

⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值. 【详解】因为,2παπ⎛⎫

∈

⎪⎝⎭

，3sin 5α=，所以3tan 4α=-，

所以tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=

3

114371()14

-+=--⋅. 应选A

【点睛】此题主要考察同角的三角函数关系，考察和角的正切的计算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能. 5.3cos(

)2

5π

α+=

，02

πα-<<，那么sin 2α的值是〔〕 A.

12

25 B.1225

-

C.

2425

D.2425

-

【答案】D 【解析】 【分析】 计算3sin 5α=-

，4

cos 5

α=，再利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】，

3cos()sin 25παα+=-=，故3sin 5α=-，02πα-<<，那么4

cos 5

α=，

24

sin 22sin cos 25

ααα==-.

应选：D .

【点睛】此题考察了三角恒等变换，意在考察学生的计算才能和转化才能.

6.ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设c =45B =︒，2ABC S ∆=，那么b

等于〔〕

A

2

B.5 D.25

【答案】B 【解析】 【分析】

利用三角形的面积求出c ，然后利用余弦定理求出b 即可．

【详解】由题意可知，

11sin 222ABC S ac B ∆=

⨯=⨯=，解得1a =，由余弦定理知

2222cos b a c ac B =+-，所以2132225b =+-⨯=，所以5b =. 应选B.

【点睛】解三角形常与三角形的面积结合在一起考察，考察综合运用知识解决问题的才能，解题时注意各个公式间的联络，同时还要注意公式中的常用变形. 7.非零向量m n 、满足4n m =|||||，且2m m n ⊥+()，那么m n 、的夹角为

A.

3

π

B.

2

π C.

23

π D.

56

π 【答案】C 【解析】 【分析】

运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算向量夹角，结合其范围，即可得到． 【详解】∵()

2m m n

⊥+，∴()20

m m n ⋅

+=，即2

20m

m n +⋅=，

又∵

4n m =，∴2

24cos ,0m m m m n +⋅=，解得1cos ,2

m n =-

， 结合0,m n π≤≤，所以2,3

m n π=

，应选C.

【点睛】此题考察平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考察运算才能，属于根底题.

8.将函数

()cos 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移

4

π

个单位后，得到一个奇函数的图像，那么ϕ的一个可能取值为〔〕

A.π

B.

34

π C.

4

π D.4

π-

【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意平移后得到

()sin 2y x ϕ=+，故k ϕπ=，k Z ∈，得到答案.