2020年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗中考数学一模试卷

2020年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗中考数学一模试卷
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．的倒数的相反数是（）
A．B．C．D．
2．某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）
A．1.2×10﹣6米B．1.2×10﹣7米C．1.2×10﹣8米D．120×10﹣9米
3．下列计算正确的是（）
A．a2•a＝a2B．a6÷a2＝a3
C．D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b
4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解4月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：
册数01234
人数41216171
关于这组数据，下列说法正确的是（）
A．平均数是2B．众数是17C．方差是2D．中位数是2
5．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接
CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为
半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．
③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）
A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD
C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE
6．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，
则最短路线长为（）
A．B．C．3D．
7．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）
A．B．
C．D．
8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）
A．B．C．D．
9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）
A．B．
C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E 作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）
A．B．C．D．
二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．计算：＝．
12．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是．
13．如图，直线l⊥x轴于点p，且与反比例函（x＞0）及（x＞0）的图象分别交于A、B 两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝．
14．已知a1＝，a2＝，a3＝，…，a n+1＝（n为正整数，且t≠0，1），则a2020＝（用含有t的代数式表示）．
15．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．
16．如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①＝；
②扇形OBC的面积为π；
③△OCF∽△OEC；
④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．
三、解答（本大题共8题，72分.解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
17．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．
18．伊金霍洛旗某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
代号A B C D E
活动类型经典诵读与写作数学兴趣与培优英语阅读与写作艺体类其他
为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．
（1）此次共调查了名学生，请将条形统计图补充完整．
（2）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？
（4）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”
朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．
19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．
20．我市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．
（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO，连接DF．
（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当∠A＝30°，CF＝时，求⊙O的半径．
22．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB'D'（如图3），当凸四边形AD'BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；
（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．
（3）已知点P是直线上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．。