江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第九次周考数学(文)(B)试卷 Word版含答案

数学（B 卷）试题)
―、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1. 设集合{|28}x
A x =≤，集合{|lg(1)}
B x y x ==-，则A B ⋂=( ) A.{|13}x x ≤< B. {|3}x x ≥ C. {|13}x x <≤ D. {|1}x x ≥
2. 下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列命题正确的是( ) A ．单位向量都相等
B ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线
C ．若|a ＋b |＝|a －b |，则a ·b ＝0
D ．若a 与b 都是单位向量，则a ·b ＝1.
4.命题“对任意
x R ∈，323240x x -+<”的否定是（ ）
A. 不存在x R ∈，323240x x -+≥
B. 存在x ∉R ，333240x x -+≥
C. 存在x R ∈，323240x x -+≥
D. 存在，x R ∈，323240x x -+<
5.要得到函数y sin3x 的图象，只需将函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象 （ ）
A.向右平移
34π个单位长度 B.向左平移4
π
个单位长度 C. 向右平移
2π个单位长度 D.向左平移2
π
个单位长度 (0)+∞,lg ||y x =-1y x =+2y x =2x y =的
6.已知等差数列{}n a 中的前n 项和n S ，若1082327,=a a S =+则（ ）
A ．145 B.
1452
C.161
D. 161
2
7.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos =b c A ，则这个三角形一定是（ ）
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
8.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布。

A.21
B.815
C.1631
D.
1629
9.在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r
，4AB =，3AC =，则BC uuu r 在CA 方向上的投影
是（ ）
A. 4
B. 3
C. -4
D. -3
10.函数)(x f 在定义域R 内可导，若，)2()(x f x f -=且当()时，
1,∞-∈x ()0)(1<'-x f x ,设),3(),2
1
(),0(f c f b f a ===则（ ）.
A.c b a <<
B.b a c <<
C.a b c <<
D.a c b << 11.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,a b c ，若4ac =，
sin 2sin cos 0B C A +=，则ABC ∆面积的最大值为（ ）
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
12．已知函数()(ln )x
e f x k x x x
=+-，若1x =是()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．(－∞,e )
B ．(－∞,e ]
C ．(－e , +∞)
D ．[－e , +∞)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

13. 已知1tan 2α=
，则2sin cos sin cos αααα
+-的值________. 14. 已知，则____________．
15.在数列{}n a 中,112()2
121()
2
n n n n n a a a a a +⎧
<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩若145a =则20a 的值为______.
16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,a b c ，若4ac =，
sin 2sin cos 0B C A +=，则ABC ∆面积的最大值为____________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本题满分10分)已知a r ，b r 的夹角为120°，且|a r |＝4，|b r
|＝2， 求：(1)( a r －2b r )·(a r ＋b r )；(2)| a r ＋b r
|；
18. (本小题满分12分)设集合{}{
}2
2
40,280A x x x B x ax x =-==-+=
(1)若A ∩B=B ,求实数a 的取值范围.
(2)是否存在实数a ,使A ∪B={0,2,4},若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.
0'()2f x =000
(2)(3)
lim
x f x x f x x x
∆→+∆--∆=∆
19. (本小题满分12分)已知函数()sin()(0,)2
f x x π
ωϕωϕ=-><的图像与x 轴相邻的交
点距离为
2π，并且过点1(0,)2
- (1)求函数()f x 的解析式 ；
(2)设函数2
()()2cos g x f x x =+，求()g x 在区间0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值。

20. (本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2311b S +=，639S b =． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设n
n n
a c
b =
，求数列{}n c 的前n 项和n T .
21. (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量p u r
=（sinA ,b c +），
q r
=（a c -,sinC sinB -）,满足p q +u r r =p q -u r r
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）设m u r =（sin （C+3π）,12
）, (2,k cos2)n A =r （0k ≠）, ⋅u r r m n 有最大值为3
2，求
k 的值。

22．(本小题满分12分)已知函数()2ln x a
f x e x -=-.
（1）当1
2
a =
时，求()f x 的单调区间； （2）当1a ≤时，证明：()0f x >.
数学（B 卷）
一：选择题:BACCB CCDDB AB
二：填空题 13.5 14. -1 15
2
5
16 1 三：解答题
17.解：（1）
22
-2)(+)=2......2164812......5a b a b a a b b --=+-=u u r r r r r r r g g （分分
(2)
a b +=
r r
分
分
18.(1)易知A={0,4}.因为A ∩B=B ,所以B ⊆A. ……2分
(1)当a=0时,B={4},满足题意:
(2)当a ≠0时,若B=⌀, 则方程ax 2
-2x+8=0无实根,于是Δ=4-32a<0,即a>.
(3)若B ≠⌀,则B={0}或{4}或{0,4}, 经检验a 均无解. 综上所述,实数a 的取值范围为
.……6分
(2)要使A ∪B={0,2,4},因为A={0,4},B={x|ax 2
-2x+8=0}, 所以只有B={2}或{0,2}或{2,4}三种可能. ……8分 (1)若B={2},则有
a 无解;(2)若B={0,2},则有
a 无解;
(3)若B={2,4},则有
a 无解, 故不存在实数a ,使A ∪B={0,2,4}.……12分
19．（1）由已知函数()f x 的周期T π=,22T
π
ω∴=
=……1分 把点1(0,)2-代入得1sin()2ϕ-=-
，6
π
ϕ∴=……3分 ()sin(2)6
f x x π
∴=-……分4
（2）2
2()()2cos sin(2)2cos 6
g x f x x x x π
=+=-
+Q
1
2cos2cos212
x x x =
-++ sin(2)16x π=++……7分
70,2,2666x x ππππ⎡⎤
⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦Q ，1sin(2)126x π∴-≤+≤……10分
1sin(2)12,26x π∴≤++≤1()0222g x π⎡⎤
∴⎢⎥⎣⎦
在区间，上的最大值为，最小值为
(12)
分
20.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则
2
3311
6159q d d q ++=⎧⎨+=⎩
，………………2分 解得2d =，2q =，………………4分 所以21n a n =-，12n n b -=．………………6分
（2）1
21
2
n n n c --=
， 所以221352321
12222
n n n n n T ----=+++++L ，①
23111352321
222222
n n n n n T ---=+++++L ,②………………9分 ①－②得：23112222211222222n n n n T --=+++++-L
112123
12(1)3222n n n
n n --+=+-
-=-，……………………11分 所以1
23
62n n n T -+=-
.……………………12分 21.解：
（Ⅰ）由条件p q +u r r =p q -u r r ，两边平方得0p q =u r r
g ，又 p u r =（sinA,b+c ）,q r
=（a －c,sinC －sinB ）,代入得（a －c ）sinA ＋（b+c ）（sinC －sinB ）＝0，
根据正弦定理，可化为a （a －c ）+（b+c ）（c －b ）=0,即222a c b ac +-=，………..2分 又由余弦定理222a c b +-＝2acosB,所以cosB ＝
12，B ＝3
π
………..4分 （Ⅱ）m=（sin （C+
3
π）,1
2）,n=（2,kcos2A ） （0k ≠）,
⋅u r r m n =2sin （C+3
π）+12 kcos2A=2sin （C+B ）+12kcos2A=2sinA+k 2cos A -2k
=-k 2sin A +2sinA+
2k =-211k(sin )A k k -++2
k
......6分 而0<A<2
3
π,sinA ∈（0,1],
⑴ .01k <≤时，sinA 1=取最大值为3
2,122
k k -
==......8分 ⑵ 1k >时，当1sinA k =
时取得最大值，13
22
k k +=解得12k k ==或， 1(2k k =∴=舍去），......10分
⑶ 0k <时，开口向上，对称轴小于0当sinA 1=取最大值3
2,122
k k -
==（舍去）......11分
综上所述12k k ==或......12分
22.解：（1）12a =
时，()()()111
ln ,0x x f x e x f x e x x
--'=-=->，…….2分 因为()10f '=，()y f x '=是严格单调递增函数……3分 故01x <<时，()0f x '<；1x >时，()0f x '>，
所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；……5分 （2）当1a ≤时，()222,ln x x a x f x e x --≥-≥-，……7分 令()2ln x x e x ϕ-=-，则()21
x x e x
ϕ-'=-
， 显然()x ϕ'在()0,+∞上单调递增，且()()10,20ϕϕ''<>，所以()x ϕ'在()0,+∞上存在唯一零点()00,1,2x x ∈，
又00x x <<时，()00,x x x ϕ'<>时，()0x ϕ'>， 所以()0,x ∈+∞时，()()0200ln x x x e x ϕϕ-≥=-, 由()00x ϕ'=，得002200
1
,x x e x e x --=
=，…..10分 ∴()()02000000
111
ln 22220x x e x x x x x ϕ-=
-=--=+->-=， 综上，当1a ≤时，()0f x > ………12分。